1422乘法公式--完全平方公式(1)課件2

1、bbaa(a+b)a a b b ababababa2 b2 一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時，一位老人非常喜歡孩子每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們來一個孩子，老人就給這個老人都要拿出糖果招待他們來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊塘， （1 1）第一天有）第一天有a a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？子多少塊糖？（2 2）第二天有）第二天有b b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？子多少塊

2、糖？（3）第三天這（）第三天這（a+b）個孩子一起去看老人，老人一共）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？給了這些孩子多少塊糖？（a+b）2 （a+b）2 我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即我們上一節(jié)學(xué)習(xí)了平方差公式即(a+b)(a-b(a+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2，現(xiàn)在遇到了兩個數(shù)的和的平方，即現(xiàn)在遇到了兩個數(shù)的和的平方，即( (a+ba+b) )2 2，這是我們這這是我們這節(jié)課要研究的新問題節(jié)課要研究的新問題計算下列各式計算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1)(2)(m+2)2=(m+2 )(m+2)(3)(

3、p-1) =(p-1 ) (p-1)(4)(m-2)=(m-2 )(m-2)=P2+2p+1=P2-2p+1 合作探究合作探究=P2+2p1+12=P2-2p1+12=m2+2m2+22=m2-2m2+22=m2+4m+4=m2-4m+4首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾兩倍中間放首尾兩倍中間放 再來計算再來計算(a + b)2, (a b)2.算一算算一算：(a+b)2(a- -b)2= a2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a- -b) (a- -b)完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)

4、式：完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯和耆椒焦降奈淖謹(jǐn)⑹觯汗教攸c(diǎn)：公式特點(diǎn)：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示可以表示數(shù)數(shù)，單項式單項式和和 多項式多項式。1 1、積為二次三項式；、積為二次三項式；2 2、積中兩項為兩數(shù)的平方和；、積中兩項為兩數(shù)的平方和；3 3、另一項是兩數(shù)積的、另一項是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中間的符號相同。間的符號相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾兩倍中間放首尾兩倍中間放 bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：的圖形理解的圖形理解aabb(a-b)2)(ba2aab222

5、aabbaababab2bbbb完全平方差公式： 的圖形理解的圖形理解【例【例1 1】運(yùn)用完全平方公式計算：運(yùn)用完全平方公式計算：【解析【解析】(x + 2y)(x + 2y)2 2 = =x2(x+2y)(x+2y)2 2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy +4y2【例題【例題】例例3 運(yùn)用完全平方公式計算運(yùn)用完全平方公式計算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 (2) 992 = (100 -1

6、)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 8011、下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣、下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？改正？(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 2xy +y2(x + +y)2 =x2+ xy +y2(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3) (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練 (1) (6a+5b)2 =36a2+

7、60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (3) (2m1)2 =4m2-4m+1 (4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1 2、運(yùn)用完全平方公式計算、運(yùn)用完全平方公式計算: (5) 1032 =(100+3)2 =1002+21003+32 =10000+600+9=10609 想一想想一想: （a+b）2與（與（-a-b）2相等嗎？相等嗎？ ( a-b）2與（與（b-a）2也相等嗎？也相等嗎？為什么？為什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 (a+b)2= (-a-b)2 (a-b)2=(b-a)2 1. 下列等式是否成立下列等式是否成立? 說明理由說明理由 (1) ( 4a+ +1)2=(14a)2； (2) ( 4a1)2=(4a+ +1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)( 14a)(4a1)(4a+ +1). 成立成立 成立成立不成立不成立不成立不成立(1)已知已知(a+b