《走向清華北大》2012高考總復(fù)習 精品名師檢測題集合與常用邏輯用語 函數(shù) 導數(shù)及其應(yīng)用

1、名師檢測題第一、二、三模塊 集合與常用邏輯用語 函數(shù) 導數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題：本大題共10小題，每小題6分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(精選考題·“九校”高三聯(lián)考)已知集合A0，a，Bb|b23b<0，bZ，AB則實數(shù)a的值為()A1B2C1或2 D2或3解析：B1,2由AB，得a1或2，故選C.答案：C2(精選考題·山東棗莊高三調(diào)研)設(shè)集合Ax|2<a<x<a，a>0，命題p：1A，命題q：2A.若pq為真命題，pq為假命題，則a的取值范圍是()A0<a<1或a>2 B0<a<

2、1或a2C1<a<2 D1a2解析：pq為真命題，pq為假命題，則命題p，q一真一假命題p為真時，a>1，又2<a，則a<2，1<a<2.由a<2知命題q為假，故選C.答案：C3若p、q是兩個命題，則“pq為真命題”是“(綈p)(綈q)為假命題”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件解析：“pq為真命題”則p，q至少有一個為真，綈p，綈q至少有一個為假，(綈p)(綈q)為假命題反之，“(綈p)(綈q)為假命題”則綈p，綈q至少有一個為假，則p，q至少有一個為真，因此pq為真命題答案：C4函數(shù)f(x)xlog2x的零

3、點所在區(qū)間為()A. B.C. D.解析：因為f(x)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，而在4個選項中，只有f·f<0，所以零點所在區(qū)間為.答案：C52008年北京成功舉辦了第29屆奧運會，中國取得了51金、21銀、28銅的驕人成績下表為北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準備用12000元預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票：比賽項目票價(元/場)男籃1000足球800乒乓球500若在準備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個球迷想預(yù)訂上表中三種球類門票，其中足球門票數(shù)與乒乓球門票數(shù)相同，且足球門票的費用不超過男籃門票的費用，則可以預(yù)訂男籃門票數(shù)為()A2 B

4、3C4 D5解析：設(shè)足球門票數(shù)與乒乓球門票數(shù)都預(yù)定n(nN*)張，則男籃門票數(shù)為(152n)張，得：解得4n5，由nN*，可得n5,152n5.答案：D6定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)3f(x)，當x0,2時，f(x)x22x，則當x4，2時，f(x)的最小值是()A BC. D1解析：由f(x2)3f(x)，當x0,2時，f(x)x22x，當x1時f(x)取得最小值所以，當x4，2時，x40,2，所以當x41時f(x)有最小值，即f(3)f(32)f(1)f(1).答案：A7定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)，則f(3)的值為()A1 B2C1 D2解析：依題意得f(3)f(2)f

5、(1)f(1)f(0)f(1)f(0)log2(40)2，故選B.答案：B評析：分段函數(shù)一直是高考的熱點內(nèi)容，求分段函數(shù)的函數(shù)值時，必須根據(jù)自變量的值，選擇相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)解析式代入求解，有時需要重復(fù)代入多次才能求出結(jié)果8函數(shù)f(x)x33x24xa的極值點的個數(shù)是()A2 B1C0 D由a確定解析：f(x)3x26x43(x1)21>0，則f(x)在R上是增函數(shù)，故不存在極值點故選C.答案：C9下列圖象中，有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導函數(shù)yf(x)的圖象，則f(1)等于()解析：f(x)x22ax(a21)，導函數(shù)f(x)的圖象開口向上又a0，其圖象必

6、為第三個圖由圖象特征知f(0)0，且a>0，a1.故f(1)11.答案：B10(精選考題·德州市質(zhì)檢)如圖是函數(shù)f(x)的導函數(shù)yf(x)的圖象，則下面判斷正確的是()A在(2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù)B在(1,3)內(nèi)f(x)是減函數(shù)C在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù)D在x2時，f(x)取到極小值解析：在(2,1)上，導函數(shù)的符號有正有負，所以函數(shù)f(x)在這個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)；同理，函數(shù)f(x)在(1,3)上也不是單調(diào)函數(shù)在x2的左側(cè)，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，在x2的右側(cè)，函數(shù)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，所以在x2時，f(x)取到極大值；在(4,5)上導函數(shù)的符號為正，所

7、以函數(shù)f(x)在這個區(qū)間上為增函數(shù)答案：C11已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸切于(1,0)點，則f(x)的極大值、極小值分別為()A.，0 B0，C，0 D0，解析：f(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0得，解得，f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10，得x或x1，進而求得當x時，f(x)取極大值，當x1時，f(x)取極小值0，故選A.答案：A12(精選考題·壽光市質(zhì)檢)不等式exx>ax的解集為P，且0,2P，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，e1) B(e1，)C(，e1) D(e1，)解析：因為exx>ax的解集為P，且0,2P，所以對任意

8、x0,2，exx>ax恒成立，當x0時，不等式成立，故0<x2時，a<1恒成立令g(x)1，則g(x)，當1<x2時，g(x)>0，當0<x<1時，g(x)<0.所以當x1時，g(x)取得最小值e1，所以a的取值范圍是(，e1)，故選A.答案：A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上13(精選考題·通州市三余中學高三第三次模擬)已知命題p：函數(shù)ylog0.5(x22xa)的值域為R.命題q：函數(shù)y(52a)x是R上的減函數(shù)若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：函數(shù)ylog0.5(

9、x22xa)的值域為R，方程x22xa0的判別式0，即44a0，a1.函數(shù)y(52a)x是R上的減函數(shù)，則52a>1，a<2.p或q為真命題，p且q為假命題，p，q一真一假，當p真q假時，無解；當p假q真時，1<a<2.答案：(1,2)14若f(x)是冪函數(shù)，且滿足3，則f_.解析：設(shè)f(x)x，則有3，解得23，log23，flog232log23.答案：15已知函數(shù)f(x)1(xR)的最大值為M，最小值為m，則Mm_.解析：令g(x)(xR)，顯然它是一個奇函數(shù)，所以g(x)的最大值與最小值之和等于0，而f(x)的最大值等于g(x)的最大值加上1，f(x)的最小值等

10、于g(x)的最小值加上1，所以f(x)的最大值與最小值之和等于2，即Mm2.答案：216(精選考題·揚州市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)lnx2x，g(x)a(x2x)，若f(x)g(x)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：設(shè)F(x)f(x)g(x)，其定義域為(0，)，則F(x)22axa，x(0，)當a0時，F(xiàn)(x)>0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)0不可能恒成立，當a>0時，令F(x)0，得x或x(舍去)當0<x<時，F(xiàn)(x)>0，當x>時，F(xiàn)(x)<0，故F(x)在(0，)上有最大值F，由題意F0恒成立，即ln10，令(a)ln1，則(a)在(

11、0，)上單調(diào)遞減，且(1)0，故ln10成立的充要條件是a1.答案：1，)三、解答題：共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)已知命題p：方程a2x2ax20在1,1上有且僅有一解命題q：只有一個實數(shù)x滿足不等式x22ax2a0.若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍解：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，顯然a0，x或x方程a2x2ax20在1,1上有且僅有一解，故或2<a1或1a<2.只有一個實數(shù)x滿足不等式x22ax2a0，4a28a0，解得a0或a2.命題“p或q”是假命題，命題p和命題q都是假命題，a的取值范圍為a|a2或1&l

12、t;a<0或0<a<1或a>218(12分)集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)組成的：函數(shù)f(x)的定義域是0，)；函數(shù)f(x)的值域是2,4)；函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，試分別探究下列兩小題：(1)判斷函數(shù)f1(x)2(x0)及f2(x)46·x(x0)是否屬于集合A？并簡要說明理由；(2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數(shù)f(x)，不等式f(x)f(x2)<2f(x1)是否對于任意的x0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結(jié)論解：(1)函數(shù)f1(x)2不屬于集合A.因為f1(x)的值域是2，)，所以函數(shù)f1(x)2不屬于集合A.f2(

13、x)46·x(x0)在集合A中，因為：函數(shù)f2(x)的定義域是0，)；f2(x)的值域是2,4)；函數(shù)f2(x)在0，)上是增函數(shù)(2)f(x)f(x2)2f(x1)6·x<0，不等式f(x)f(x2)<2f(x1)對任意的x0恒成立19(12分)如圖所示：圖1是定義在R上的二次函數(shù)f(x)的部分圖象，圖2是函數(shù)g(x)loga(xb)的部分圖象 (1)分別求出函數(shù)f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函數(shù)yg(f(x)在區(qū)間1，m)上單調(diào)遞減，求m的取值范圍解：(1)由題圖1得，二次函數(shù)f(x)的頂點坐標為(1,2)，故可設(shè)函數(shù)f(x)a(x1)22，又函數(shù)f

14、(x)的圖象過點(0,0)，故a2，整理得f(x)2x24x.由題圖2得，函數(shù)g(x)loga(xb)的圖象過點(0,0)和(1,1)，故有g(shù)(x)log2(x1)(x>1)(2)由(1)得yg(f(x)log2(2x24x1)是由ylog2t和t2x24x1復(fù)合而成的函數(shù)，而ylog2t在定義域上單調(diào)遞增，要使函數(shù)yg(f(x)在區(qū)間1，m)上單調(diào)遞減，必須t2x24x1在區(qū)間1，m)上單調(diào)遞減，且有t>0恒成立由t0得x，又t的圖象的對稱軸為x1.所以滿足條件的m的取值范圍為1<m<.20(12分)已知函數(shù)f(x)ax22xc(a、cN*)滿足：f(1)5；6<

15、;f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若對任意的實數(shù)x，都有f(x)2mx1成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)f(1)a2c5，c3a.又6<f(2)<11，即6<4ac4<11，將式代入式，得<a<，又a、cN*，a1，c2.(2)由(1)知f(x)x22x2.解法一：設(shè)g(x)f(x)2mxx22(1m)x2.當1，即m2時，g(x)maxg3m，故只需3m1，解得m，又m2，故無解當>1，即m>2時，g(x)maxgm，故只需m1，解得m.又m>2，m.綜上可知，m的取值范圍是m.解法二：x，不等式f(x)2mx1恒成立2

16、(1m)在上恒成立易知min，故只需2(1m)即可解得m.21(12分)(2009·重慶)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxk(k>0)在x0處取得極值，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線x2y10.(1)求a，b的值；(2)若函數(shù)g(x)，討論g(x)的單調(diào)性解：(1)因f(x)ax2bxk(k>0)，故f(x)2axb，又f(x)在x0處取得極值，故f(0)0，從而b0.由曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線與直線x2y10相互垂直，可知該切線斜率為2，即f(1)2，有2a2，從而a1.(2)由(1)知，g(x)(k>0)，g(x)(k>0)令g

17、(x)0，有x22xk0(k>0)當44k<0，即k>1時，g(x)>0在R上恒成立，故函數(shù)g(x)在R上為增函數(shù)當44k0，即k1時，有g(shù)(x)>0(x1)，從而當k1時，g(x)在R上為增函數(shù)，當44k>0，即0<k<1時，方程x22xk0有兩個不相等的實根x11，x21.當x(，1)時，g(x)>0，故g(x)在(，1)上為增函數(shù)；當x(1，1)時，g(x)<0，故g(x)在(1，1)上為減函數(shù)；當x(1，)時，g(x)>0，故g(x)在(1，)上為增函數(shù)22(12分)(精選考題·山東德州模擬)已知f(x)(x2axa)ex(a2，xR)(1)當a1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的極大值為4e2，求出a