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1、10.1二元一次方程1 .選擇題(共2小題)1 .若 x"31m+y1nL2= 2009 是關(guān)于 x, y 的二元一次方程,且 mrK 0, 0< n+n< 3,則 m- n 的 值是()A.-4B. 2C.4D.- 22 .二元一次方程 x+3y= 10的非負(fù)整數(shù)解共有()對(duì).A.1B. 2C.3D.42 .填空題(共9小題)3 .已知(a-2) x1a1-1+3y= 1是關(guān)于x、y的二元一次方程,則 a=.4 .若方程(a2-9) x2+ (a-3) x+ (2a-1) y+4=0是關(guān)于x, y的二元一次方程,則 a的 值為.5 .若卜工社是方程3x+y= 1的一個(gè)解
2、,貝U 9a+3b+4=.(S-1 口、仙,口6 .右、 是方程3x+ay= 1的一個(gè)解,則 a的值是ly=2 |7 .已知x=-2, y = 1是關(guān)于二元一次方程 3x+5y-k=1的解,則代數(shù)式 2k- 1 =8 .在二兀一次方程 x+4y=13中,當(dāng)x = 5時(shí),y=.9 .已知2x-y+3=0,用含x的代數(shù)式表示y,則y =.10 .如果2x-7y=5,那么用含y的代數(shù)式表示x,則x=.11 .把方程3x-2y=5改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式: .三.解答題(共3小題)12 .寫(xiě)出方程5x-3y=4的一個(gè)解,要求滿足:卡一 *y=13 .(開(kāi)放題)是否存在整數(shù) m使關(guān)于x的方程2x+
3、9=2- (m- 2) x在整數(shù)范圍內(nèi)有解, 你能找到幾個(gè)m的值?你能求出相應(yīng)的 x的解嗎?14 .大型客車每輛能坐 54人,中型客車每輛能坐 36人,現(xiàn)有378人,問(wèn)需要大、中型客車各幾輛才能使每個(gè)人上車都有座位,且每車車正好坐滿?設(shè)需要大型客車x輛,中型客車y輛.參考答案與試題解析一.選擇題(共2小題)1 .若 x"31m+y1nL2= 2009 是關(guān)于 x, y 的二元一次方程,且 mnK 0, 0< n+n< 3,則 nr n 的 值是()A. - 4B. 2C. 4D. - 2【分析】二元一次方程滿足的條件:含有 2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.【解
4、答】解:根據(jù)題意,得1 In卜2=1. gl戶± 3mn< 0, 0< n+n< 31. m= - 1, n= 3.m n = 1 3= 4.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】 主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn):含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.2.二元一次方程 x+3y= 10的非負(fù)整數(shù)解共有()對(duì).A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】由于二元一次方程 x+3y= 10中x的系數(shù)是1,可先用含y的代數(shù)式表示x,然后根 據(jù)此方程的解是非負(fù)整數(shù),那么把最小的非負(fù)整數(shù)y=0代入,算出對(duì)應(yīng)的x的值,再把y= 1代入,再算出對(duì)應(yīng)的 x的值,依
5、此可以求出結(jié)果.【解答】 解:x+3y= 10,x = 10 - 3y,x、y都是非負(fù)整數(shù),y = 0 時(shí),x = 10;y= 1 時(shí),x= 7;y= 2 時(shí),x= 4;y= 3 時(shí),x= 1.二二元一次方程x+3y = 10的非負(fù)整數(shù)解共有 4對(duì).故選:D.【點(diǎn)評(píng)】由于任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)窮多個(gè)解,求滿足二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解,即此方程中兩個(gè)未知數(shù)的值都是非負(fù)整數(shù),這是解答本題的關(guān)鍵.注意:最小的非負(fù)整數(shù)是 0.二.填空題(共9小題)3 .已知(a2) x|a|-1+3y= 1是關(guān)于x、y的二元一次方程,則 a= - 2 .【分析】根據(jù)二元一次方程的定義:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知
6、數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程可得|a| - 1 = 1,且a-20,再解即可.【解答】 解:依題意得:|a|T=1,且a-2W0,解得a= - 2.故答案是:-2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程的定義,關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件:首先是整式方程.方程中共含有兩個(gè)未知數(shù).所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次.不符 合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程.4 .若方程(a2-9) x2+ (a-3) x+ (2a-1) y+4=0是關(guān)于x, y的二元一次方程,則 a的 值為 -3 .【分析】根據(jù)二元一次方程的定義:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫
7、做二元一次方程可得a2- 9=0,且a-3w0, 2a- 1 0,再解即可.【解答】解:根據(jù)題意,得:廣-9二。1 3-討0L2a-l=0解得:a= - 3,故答案為:-3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程的定義,關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件:首先是整式方程.方程中共含有兩個(gè)未知數(shù).所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次.不符 合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程.5 .若“a是方程3x+y= 1的一個(gè)解,貝U 9a+3b+4= 7 .【分析】把方程的解代入方程, 把關(guān)于x和y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a和b的方程,再根據(jù)系數(shù) 的關(guān)系來(lái)求解.【解答】解:把!小立代入方程3x+y=1,得lv=b3a+b=
8、 1,所以 9a+3b+4=3 (3a+b) +4= 3 x 1+4 = 7,即9a+3b+4的值為7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解,注意運(yùn)用整體代入的思想.6 .若|讓T是方程3x+ay= 1的一個(gè)解,則a的值是 2 .Iv=2 |【分析】 把x = - 1, y=2代入方程可彳#到關(guān)于 a的方程,可求得 a的值.【解答】 解::*T是方程3x+ay=1的一個(gè)解,(5=2 |,3+2a= 1,解得 a= 2,故答案為:2.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程解的定義,掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值是 解題的關(guān)鍵.7 .已知x=-2, y=1是關(guān)于二元一次方程 3x+5y-k=1的解,
9、則代數(shù)式 2k- 1 = - 5【分析】知道了方程的解,可以把這對(duì)數(shù)值代入方程,得到一個(gè)含有未知數(shù) k的一元一次方 程,可以求出k的值,從而求出關(guān)于 k的代數(shù)式的值.【解答】 解:把x= - 2, y=1代入二元一次方程 3x+5y- k = 1,得-6+5 - k= 1,解得k= - 2,則 2k-1 = - 4 - 1=- 5.【點(diǎn)評(píng)】 解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程,使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程.一組數(shù)是方程的解,那么它一定滿足這個(gè)方程,利用方程的解的定義可以求方程中其他字母的值.8 .在二兀一次方程 x+4y=13中,當(dāng)x = 5時(shí),y= 2 .【分析】 把x看做已知數(shù),求出
10、y即可.【解答】 解:方程x+4y =13,當(dāng) x=5 時(shí),5+4y=13,解得:y=2,故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.9.已知2x-y+3=0,用含x的代數(shù)式表示y,則y = 2x+3【分析】把y當(dāng)作未知數(shù),解關(guān)于 y的方程即可.【解答】 解:2xy+3=0,一 y= _ 2x 3,y = 2x+3.故答案為:2x+3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是理解題意, 含x的代數(shù)式表示y可理解為把x當(dāng)作已知數(shù),把 y當(dāng)作未知數(shù),求出關(guān)于 y的方程的解,題型較好,但是一道比 較容易出錯(cuò)的題目.10.如果2x-7y=5,那么用含y的代數(shù)式表
11、示x,則x= 廳. 2 【分析】 把y看做已知數(shù)求出 x即可.【解答】 解:方程2x- 7y=5,解得:2 |故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x.11.把方程3x-2y=5改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式: 丫 = "5.2 -【分析】 把x看做已知數(shù)求出 y即可.【解答】 解:方程3x - 2y= 5,解得:丫=蚤券,故答案為:y = JzL2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程,解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未 知數(shù).三.解答題(共3小題)12.寫(xiě)出方程5x-3y=4的一個(gè)解,要求滿足:rr1nr-jf二(1) x、y相等:,(
12、2) x、y互為相反數(shù):.【分析】(1)把x=y與原方程組成方程組,解方程組得到答案;(2)把x+y=0與原方程組成方程組,解方程組得到答案【解答】解:(1)由題意得, f5k-3y=4解得:/22.y=2(2)由題意得, 5K-3y=4 x-Fy=O【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的解法,根據(jù)題意列出二元一次方程組并正確求解是解題的關(guān)鍵,注意:互為相反數(shù)之和為0.13 .(開(kāi)放題)是否存在整數(shù) mj使關(guān)于x的方程2x+9=2- ( m- 2) x在整數(shù)范圍內(nèi)有解, 你能找到幾個(gè)m的值?你能求出相應(yīng)的 x的解嗎?【分析】要求關(guān)于x的方程2x+9=2- ( m- 2) x在整數(shù)范圍內(nèi)有解,首先
13、要解這個(gè)方程, 其解x=二匕,根據(jù)題意的要求讓其為整數(shù),故m的值只能為土 1, ±7.皿【解答】解:存在,四組.;原方程可變形為- mx= 7,當(dāng) rn= 1 時(shí),x= - 7;rn= - 1 時(shí),x = 7 ;rn= 7 時(shí),x = - 1 ;rn= - 7 時(shí),x=1.【點(diǎn)評(píng)】此題只需把m當(dāng)成字母已知數(shù)求解,然后根據(jù)條件的限制進(jìn)行分析求解.14 .大型客車每輛能坐 54人,中型客車每輛能坐 36人,現(xiàn)有378人,問(wèn)需要大、中型客車各幾輛才能使每個(gè)人上車都有座位,且每車車正好坐滿?設(shè)需要大型客車x輛,中型客車y輛.【分析】首先根據(jù)題意表示出大型客車x輛可座54x人,中型客車y輛可座36y人,根據(jù)總?cè)藬?shù)為378可得方程54x+36y= 378.【解答】 解:設(shè)需要大型客車 x輛,中型客車y輛,由題意得:54x+36y=378,則 3x+2y = 21,當(dāng) x=
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