幾種常用輔助線的做法

1、幾種常用輔助線的做法 常見輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三 線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換 中的“對折”2) 遇到三角形的中線， 倍長中線， 使延長線段與 原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思 維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向 角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形 全等變換中的“對折” ，所考知識點常常是角 平分線的性質(zhì)定理或逆定理4) 過圖形上某一點作特定的平分線， 構(gòu)造全等三 角形，利用的思維模式是全等變換中的“平 移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截 取一條線段與特定

2、線段相等，或是將某條線 段延長，是之與特定線段相等，再利用三角 形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適 合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問 題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起 來，利用三角形面積的知識解答倍長中線法有以線段中點為端點的線段、有三角形中線時， 常延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形。例1.在厶ABC中，已知 AD為 ABC的中線, 求證：AB+AO2AD例2. CB，CD分別是鈍角 AEC和銳角 ABC的中線，且AC=AB求證：CE=2CDC5A點F,例3.已知：如圖， ABC(ABAC中，D E 在 BC上,且 DE=EC過 D作 DF

3、/ BA交 ADF=AC求證：AE平分/ BAC例4.如圖， ABC中, E、F分別在AB AC上, DEI DF D是中點，試比較 BE+CF與 EF的大小.二、截長補短法例1、如圖，已知在厶ABC中，/ B=2/ C AD平分/ BAC 求證：AC=AB+BDAD是BAC的平分圖練習(xí)、如圖，在ABC中，BAC 60 , 線，且AC AB BD，求ABC的度數(shù).例 2、如圖 2-1 , AD/ BC 點 E在線段AB上，/ ADEZCDE / DCEZ ECB求證:CD=ADBC例3、點M, N在等邊三角形ABC的AB邊上運 動，BD=DC,/ BDC=120°,Z MDN=60&

4、#176;,求 證 MN=MB+NC.C三、平行法例1、如圖所示. ABC是等腰三角形，D, E 分別是腰AB及AC延長線上的一點，且BD=CE ,連接DE交底BC于G.求證：GD=GE練習(xí)已知，如圖，在 ABC 中， B ACB，點 D 在AB邊上，點E在AC邊的延長線上，且bd ce ,連接DE交BC 于 F. 求證：DF EF .例2、已知：如圖， ABC是等邊三角形，在BC 邊上取點D,在邊AC的延長線上取點E使DE=AD 求證：BD=CE四、借助角平分線造全等有角平分線時，通常在角的兩邊截取相等的 線段，構(gòu)造全等三角形例1、如圖，已知在厶 ABC中，/ A B=60°, A

5、BC的角平分線AD,CE相交于點O,求證：OE=OD。BCD練習(xí)、如圖， ABC中，AD平分/ BAC DGL BCAFD且平分BC, DEI AB于E，DF丄AC于F. (1)說明BE=CF的理由；(2)如果 AB=a，AC=b，求 AE、 BE的長.中考應(yīng)用如圖，0P是/ MON的平分線，請你利用該圖 形畫一對以0P所在直線為對稱軸的全 等三角形。請你參考這個作全等三角形 的方法，解答下列問題：(1)如圖，在厶ABC中，Z ACB是直角,/ B=60°，AD、CE 分別是Z BAC、Z BCA的平分線，AD、CE相交于點F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖，在

6、ABC中，如果Z ACB不角，而 中的其它條件不變，請 些中所得D論是 圖立？若成立，請證明;C若不成立甩是問你7(1說明理由五、巧證全等三角形有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延 長。例1、如圖，已知在厶ABC中，/ BAC為直角,AB=AC D 為 AC上一點, 分/ ABC求證 CE=1BD；2 ?CE! BD于E,若BD平BA練習(xí)、已知:如圖,在 Rt ABC中,AB=AC, /BAC=90 ,過A的任一條直線 AN,BDLAN于D,CE 丄 AN于 E,求證:DE=BD -CE/ -/ 匚i - - A - >>E '"例2、如圖，AD是ABC的角

7、平分線，H , G分別在 AC, AB 上，且 HD BD.(1) 求證：B與AHD互補；(2) 若B 2 DGA 180，請?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明。六、全等三角形綜合練習(xí)例1、如圖，已知 ABC中，AD平分/ BAC. M 是BC的中點，ME II AD交AB于F，交CA 延長線于E, AB>AC，求證：BF=CE.C例2、正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn) 為 CD 上的一點，BE+DF=EF，求/ EAF 的度數(shù)例3、(1)如圖，在正方形ABC沖，M是BC邊 (不含端點B、C)上任意一點，P是BC延長線上一點，N是/ DCP的平分線上一點.若

8、/AMN=90，求證：AM=MN(2) 若將(1)中的“正方形 ABC D改為“正 三角形ABC (如圖)，N是上ACP的平分線上 一點，則/ AMN=60時，結(jié)論 AM=MN是否還成 立？請說明理由.例4、如圖 AABC是正三角形， ABDC是等腰三角形， BD=CD，/ BDC=120 °，以D為頂點 作一個60°角，角的兩邊分別交 AB、AC邊于M、N，連接MN .(1) 探究BM、MN、NC之間的關(guān)系，并說明理由.(2) 若/ABC的邊長為 2，求 AAMN 的周長.(3) 若點M、N分別是AB、CA延長線上的點，其它條件不變，在圖中畫岀圖形，并說岀BM、MN、NC之間的關(guān)系.ACB 2 B, BAC 的平分線AO交BC于點D，點H為AO上一動點， 過點H作直線i ao于h，分別交直線AB、AC、BC 于點 N、E、M(1) 當(dāng)直線l經(jīng)過點C時(如圖2),證明:BN=CD(2) 當(dāng)M是BC中點時，寫出CE和CD之間 的等量關(guān)系，并加以證明；(3) 請直接寫出 BN、CE、CD之間的等量關(guān) 系練習(xí)、已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為 邊在線段同側(cè)作ACD和BCE，且CA CD,CB CE, ACDBCE,直線 AE 與 BD 相交