廣東省揭陽市2010—2011學(xué)年度高三數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試題 文

1、揭陽市20102011學(xué)年度高中三年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(文科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分考試用時(shí)l20分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卷的選擇題答題區(qū)上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卷的整潔,考試結(jié)束后，將

2、試卷和答題卷一并交回參考公式：錐體的體積公式,其中S表示底面積，h表示高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則 A. B. C. D. 2已知復(fù)數(shù)z滿足，則z為A. B. C. D. 3已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為A. 3 B. 4 C. 6 D. 64若，則“”是“”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5如果等差數(shù)列中，那么的值為A. 18 B. 27 C. 36 D. 546設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，則 B.若，則C.

3、若，則 D.若，則7已知?jiǎng)t.A. B. C. D. 8已知雙曲線上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則點(diǎn)M到雙曲線左焦點(diǎn)的距離是A.4 B. C. D.89在中,若，則為.A.1 B.2 C. D.10已知，若向區(qū)域上隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域的概率為A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11命題P：“”的否定為： 、的真假為 .12如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)S= . S=0,K=1 第13題圖 第12題圖13. 四棱錐的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如上圖所示,根據(jù)圖中的信息，在四棱錐的任兩個(gè)頂點(diǎn)的

4、連線中，互相垂直的異面直線對(duì)數(shù)為 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 . 15(幾何證明選講選做題) 已知圓的半徑為，從圓外一點(diǎn)引切線和割線，圓心到的距離為，則切線的長為 三解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本題滿分12分）已知函數(shù), .(1)求函數(shù)的最小正周期和值域；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間17（本題滿分12分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為

5、棱AC、AD的中點(diǎn).（1）求證：DC平面ABC；（2）設(shè)，求三棱錐ABFE的體積.圖乙圖甲18. （本題滿分14分）為了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況，某校按10%的比例對(duì)全校700名高中一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，測(cè)得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.表1:男生身高頻數(shù)分布表表2：:女生身高頻數(shù)分布表（1）求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率；（3）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。19（本題滿分14分）已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，是它的左，右焦點(diǎn)（1）若，且，求、的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，

6、過動(dòng)點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程20.（本題滿分14分）已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求滿足不等式的值. 21（本題滿分14分）已知函數(shù).(為常數(shù))（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；（2）求函數(shù)在上的最值；（3）試證明對(duì)任意的都有揭陽市20102011學(xué)年度高中三年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評(píng)分說明 一. 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二. 對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可

7、視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三. 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一選擇題：BACBC BCDAD解析：2，選A.3由冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)得，則目,故選C.5由得，=，選C.7，選C.8依題意可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為，左焦點(diǎn),根據(jù)對(duì)稱性只需求點(diǎn)到的距離,由兩點(diǎn)的距離公式易得所求的距離為8，選D.9由余弦定理得：，選A.10由右圖易得，滿足條件A的區(qū)域面積,滿足條件的區(qū)域面積,故所求的概率,故選D.二填空題：11. 、真；12；13.4；14. ；15. .12根據(jù)框圖所體現(xiàn)的算法可知此算

8、法為求和：13有PA與BC;PA與DB;PA與CD;PB與AD;PD與AB;PC與DB共6對(duì)互相垂直異面直線.14將曲線C的參數(shù)方程為化為直角坐標(biāo)方程得，易得所求最大距離為.15解析：依題意，=2，5，=15，=三解答題：16解：（1）= =-3分 函數(shù)的最小正周期-4分又 ，-6分函數(shù)的值域?yàn)?-7分（2）由，-9分得，-11分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為-12分17解：（1）證明：在圖甲中且 ,即-2分在圖乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD.-4分又，DCBC,且DC平面ABC. -6分（2）解法1：E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)EF/CD，又由（1）知

9、，DC平面ABC，EF平面ABC，-7分-8分在圖甲中，, ,由得 ,-10分 -12分18解（1）樣本中男生人數(shù)為40 ，由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400.-2分頻率分布直方圖如右圖示：-6分（2）由表1、表2知，樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學(xué)生身高在的頻率-8分故由估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率.-9分（3）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為從上述6人中任取2人的樹狀圖為： -12分故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能

10、結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率.-14分或從上述6人中任取2人的所有可能的情況為、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、 （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）共15種，其中至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果有9種，故所求概率19解：（1）依題意知-1分 ， -3分又，由橢圓定義可知，-5分由得 、-7分（2）由已知，即-9分是的切線 -11分設(shè)，則即（或）-13分綜上所述，所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為：-14分20解：（1）解法1：由

11、得 當(dāng)時(shí) 即 -4分 又，得 -6分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列-7分解法2：由得-3分即 數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列-4分 即-5分當(dāng)時(shí)-6分顯然當(dāng)時(shí)上式也成立.-7分（2）z數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，-8分，-9分又不等式 即-10分令并整理得，解得-11分即，將代入都符合，又且函數(shù)在上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)都有-13分滿足不等式的值為：1，2，3.-14分21解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)=，令得-2分當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí) 函數(shù)在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，-4分（2）若，則對(duì)任意的都有，函數(shù)在上為減函數(shù)函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，；-6分若，令得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí) 函數(shù)在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，-8分當(dāng)時(shí)，在恒有函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在有最小值，.-9分綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最大值，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，；當(dāng)時(shí)