期末復(fù)習(xí)之相似三角形及解直角三角形一對一輔導(dǎo)講義

1、K多知識梳理一、相似三角形相關(guān)知識點1.相似三角形的性質(zhì)1相似圖形與相似變換相似圖形的本質(zhì)是形狀相同，與圖形的大小、位置沒有關(guān)系。如果兩個三角形相同并且大小相 同時，它們是全等圖形，也就是全等是相似的一種特殊情況。兩個圖形相似，其中一個圖形可以看 作是由另一個圖形按照一定的比例放大或縮小得到的。2相似三角形定義：一般地，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形。 相似用符號“s”來表示，讀作相似于。3有定義得到相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。4相似三角形對應(yīng)邊的比，叫做兩個相似三角形的相似比。注意：求兩個相似三角形的相似比，應(yīng)注意這兩個三角形的前后順序.全等

2、三角形是相似三角形的特殊情況，它的相似比是 1.1相似三角形的引理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相2相似三角形的判定兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例，且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似； 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似； 假設(shè)一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比 例，那么這兩個直角三角形相似。、解直角三角形相關(guān)知識點1,定義：在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三邊和兩個銳角。由直角三角形中除直 角外的已知元素求出未知元素的過程叫做解直角三角形。2.理論依據(jù)(1)三邊關(guān)系：a2 b2 c2 勾

3、股定理(2)銳角關(guān)系：A+B=90(3)邊角關(guān)系：sin B bcabcos B - tan B - caa cot B 一 bcot A tan Bsin A sin B cosA sinB tan A cot B.2222 basin B cos B 21c3.仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫俯角、相似三角形部分,對應(yīng)中線的比例1.假設(shè)兩個相似三角形的相似比是 2 : 3,則它們的對應(yīng)高線的比是,對應(yīng)角平分線的比是變式1 :兩個等邊三角形的面積比是3 : 4,則它們的邊長比是例2.如圖，D E分別是AC, AB

4、上的點，/ AD2 / B, AGLBC于點G AF,DE于點F.假設(shè)A又3,AG2ADEf4ABC的周長之比;AB= 5,求：1五；3ADEf ABC的面積之比.1 /BAC= DAE /ADE= B, .BAS ADAE又.AG AF分別是 BACftDAE勺高,.AGAFAB 5AD 32BAS ADAE.ADEf ABC的周長之比=AF 3AG 53BAS ADAESBACSDAE259變式2:如圖，D E分別是 ABC的邊AB AC上的點， 空 AC且/AEDW B,則AE，f ABC的面積比是A、1: 2 B 、1: 3 C 、1: 4 D 、4: 9AE1AB例3.某城市規(guī)劃圖的

5、比例尺為1 ：4000,圖中一個氯化區(qū)的周長為15cm面積為12cn2,則這個氯 化區(qū)的實際周長和面積分別為多少？解：設(shè)綠化區(qū)的的實際周長與面積分別是 C, S,:城市規(guī)劃圖的比例尺為1: 4000,圖中一個綠化區(qū)的周長為15cm14000= 15C,解得 C=60000cm=600m. 圖中一個綠化區(qū)的面積為12cn2, 140002= 12S,解得 S=192000000cm2=1920&n故答案為：600m 19200m.例4.小明想測量電線桿的高，發(fā)現(xiàn)電線桿影子長為 靖2米，且此時測得1米桿子的影子長為2米，那電線桿的高是多少？答案214 2 3,h 7 J3 米1 h例5.如

6、圖，已知在 ABC中，CD=CE/A=/ ECB試說明證明：V CD=CE ./CDE=CEDcD=ad BE. /CDE+ CDA=180 ZCED+CEB=18b ./CDA=CEBvZ A=Z ECB . .AD。ACEB,AD DCCE EB.CD=CE .CD=AD BE變式4:已知，如圖，在等邊 CDE, A B分別是ED DE的延長線上的點，且 dU=ADEB,求/ACB的度數(shù)。二、解直角三角形部分題型1 三角函數(shù)1.在氐 ABC中，/ C=90 , AB=5 AC=4 則 sinA 的值為. 72<變 1.在 RtABC中，/C =900 , BC=4 AC=3 則 co

7、sA 的值為變 2.計算：1(cos60 tan30 )+78題型2解直角三角形1.如圖，在矩形 ABCL DH AC于E,設(shè)/ ADE=a且cos a = , AB=4, 5A 3 B.13c.203c 16 D.5變3.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標如圖 同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較長直角邊為5所示，它是由四個相?假設(shè)大正方形的面積a,較短直角邊為b,則a+b的值為的長為A. 35 B . 43 C . 89 D . 97題型3解斜三角形AB=8 ?求ABC的面積結(jié)果可保留根號.1.如下圖，已知：在 ABCt,

8、/A=60° , / B=45° ,變4.如圖，海上有一燈塔P,在它周圍3海里處有暗礁，？一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航 行，行至A點處測得P在它的北偏東60。的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它廠升的北偏東450方向，問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險？題型4應(yīng)用舉例1.有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人.小敏想知道 校園內(nèi)一棵大樹的高如圖，她測得CB=10米，/ACB=50 ,請你幫助她算出樹 高AB約為米.變5.如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D?點的俯角為30° ,測得C點的俯 角為60&

9、#176; ,則建筑物CD的高為米.變6.如圖，花叢中有一路燈桿 AB.在燈光下，小明在D?點處的影長DE=3,沿BD方向行走到達G 點，DG=5t,這時小明的影長GH=5t. ?如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度.復(fù)習(xí)檢測1、如圖，在 ABC, AD是BC邊上的中線，E在AC邊上，且 AE： EC=1： 2, BE交AD于P,貝U AP :PD 于A. 1 ： 1B, 1 ： 2 C . 2 ： 32、如圖，在平行四邊形 ABCm,CE是/DCB的平分線,FB為D. 4 ： 3F是 AB的中點，AB=6 BC=4 貝U AE： EF：A .1：2：3B.2：1：3 C .3：2：1

10、D. 3：1：2a b3、設(shè)a、b、c分別是 ABC的三邊長，且務(wù)口*小,則它的內(nèi)角/ A、/ B的關(guān)系是A. /B>2/AB. /B=2/AC . / B<2/AD,不確定4、如圖，D E在BC上，F(xiàn)、G分別在AG AB上，且四邊形DEF正方形.如果生ce=&ag=1, Sabd=3, 那么Saabc等于A. 6B. 7 C5、如圖，ABC, /ABC=60，點 貝 U PB=:第5題.8P 是 AABC 內(nèi)一點，使得 / APBW BPCW CPA 且 PA=& PC=66、如圖，梯形 ABCDfr, AD/BC,兩條又t角線 AC BD相交于。假設(shè)Saaod：

11、 Sacob=1 ： 9,那么Saboc :Sa doc=.7、如圖，在 ABC, DE/FG/BC , GI/EF/AB .假設(shè) ADE zEFG AGIC的面積分別為 20cm2、45cn2、80cn2,則ABC勺面積為:一，一，.,- tan B = , BC= 'JTo 一，.、，8、已知：如圖，在 ABO, /A=30 ,3,貝U AB的長為:tan ±DBA =-9、如圖，在等腰 RtABC中，/ C=90 , AC=6 D是AC上一點.假設(shè)5 ,則AD的長為10、如圖，在 ABO, / BAC： / ABC： / ACB=4 2 ： 1, AD是/ BAC勺平分

12、線，有如下三個結(jié)論：BC： AC： AB=4： 2 ： 1; AC=AD-AB; DACAABC 其中正確的結(jié)論是 :填序10 題圖11題圖11、12、明：如圖，在 ABO, AB=AC / BAC=90 , BD是中線，AE! BDx BC于點 E,求證：BE=2EC如圖，P、Q分別是正方形 ABCDi AB BC上的點，且BP=BQ過B點作BHL PC垂足為H.證 DHL HQ13、如圖，O為 ABC內(nèi)任一點.求證:14、如圖，M為4ABC的BC邊中點，一截線交 AB AM AC分別于P、N Q 求證:AB AC 2AM AP Agm AN15、如圖，已知直角梯形 ABC時，上底AD=a下底BC=g直角腰AB=b E、F是AB上兩點且AF=BE DEI EC 求證：tan / AD林口 tan