交大自招物理PPT

1、質(zhì)點以質(zhì)點以v勻速率運動（勻速率運動（R、r），由），由AB過程中平均速度？過程中平均速度？rRN22AB)(rRNtvtvAB方向由方向由ABABvrRrRvrRNrRN22v質(zhì)點做曲線運動，其瞬時速度為質(zhì)點做曲線運動，其瞬時速度為 ，瞬時速率為，瞬時速率為v，平均速度為，平均速度為 ，平均速率為平均速率為 ，則，則vvvvvv（A）vvvv（B）vvvv（C）vvvv（D）rArBABBABABAiiirrrABrrABSABrr將一小球從某點以初速度將一小球從某點以初速度v0豎直向上拋出，當(dāng)小球落回該拋出點豎直向上拋出，當(dāng)小球落回該拋出點時速率為時速率為vt，已知小球在運動過程中受到的空

2、氣阻力大小與小球，已知小球在運動過程中受到的空氣阻力大小與小球的速度大小成正比，求小球從拋出到落回原處所用的時間。的速度大小成正比，求小球從拋出到落回原處所用的時間。 上升階段：上升階段： makvmgtxmkgtvhmkgtv10下降階段：下降階段： amkvmgtxmkgtvhmkgtvt2gtttgvvt210gvvtt0運動的合成與分解運動的合成與分解 相對運動、牽連運動與絕對運動相對運動、牽連運動與絕對運動 在研究物體的復(fù)雜運動時，通?？砂褟?fù)雜運動分解為兩個或在研究物體的復(fù)雜運動時，通常可把復(fù)雜運動分解為兩個或多個簡單的分運動，這稱為運動的分解與合成，包括物體的多個簡單的分運動，這稱

3、為運動的分解與合成，包括物體的位移、速度及加速度的合成與分解等。相關(guān)物理量的分解與位移、速度及加速度的合成與分解等。相關(guān)物理量的分解與合成遵守平行四邊形定則。合成遵守平行四邊形定則。 通常把物體相對于基本參照系通常把物體相對于基本參照系(如地面等如地面等)的運動稱為的運動稱為“絕對運絕對運動動” ；把相對于基本參照系運動著的參照系稱為運動參照系，；把相對于基本參照系運動著的參照系稱為運動參照系，運動參照系相對于基本參照系的運動稱為運動參照系相對于基本參照系的運動稱為“牽連運動牽連運動” 。而。而物體相對于運動參照系的運動稱為物體相對于運動參照系的運動稱為“相對運動相對運動”。三者關(guān)系：三者關(guān)系

4、： v絕絕v相相v牽牽，或，或v甲對地甲對地v甲對乙甲對乙v乙對地乙對地位移、加速度也有類似的關(guān)系。位移、加速度也有類似的關(guān)系。 力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理Rrr0aaauvv考慮兩參考系考慮兩參考系S、SS相對相對S 平動，速度為平動，速度為 u兩個相對平動參考系兩個相對平動參考系orr.PRoxx y ySS u(x, y, z )(x,y,z )一半徑為一半徑為R的半圓柱體沿水平方向做加速度為的半圓柱體沿水平方向做加速度為a的運動。的運動。半圓柱上有一只能沿豎直方向運動的直桿。當(dāng)半圓柱速半圓柱上有一只能沿豎直方向運動的直桿。當(dāng)半圓柱速度為度為v時，直桿與接觸點時，直桿與接觸點P到柱心的

5、連線夾角為到柱心的連線夾角為 。求此。求此時直桿對地的速度和加速度。時直桿對地的速度和加速度。 avPR v柱地柱地PRv桿地桿地v桿柱桿柱桿柱柱地桿地vvv解：解： （1）在圓柱體參考系中，）在圓柱體參考系中，P點點做圓周運動，速度沿切線方向做圓周運動，速度沿切線方向tan柱地桿地vv三者組成直角三角形，則：三者組成直角三角形，則：tanvcos/柱地桿柱vvcos/v a柱地柱地PRa桿地桿地atan（2）在圓柱體參考系中，）在圓柱體參考系中，P點做圓周點做圓周運動，有切向加速度和法向加速度運動，有切向加速度和法向加速度ntaaa桿柱桿柱柱地桿地aaa而桿對地的加速度為：而桿對地的加速度為

6、：ntaaa柱地Rva2n桿柱22cosRv考慮法線方向上各加速度的投影得（可以不求考慮法線方向上各加速度的投影得（可以不求at）：）：nsincosaaa柱地桿地cos/tannaaa柱地桿地32cos/tanRva應(yīng)用牛頓第二定律解題的基本步驟應(yīng)用牛頓第二定律解題的基本步驟 慣性力慣性力 （1）確定研究對象；）確定研究對象；（2）對相關(guān)物體進行隔離、單獨進行受力分析；）對相關(guān)物體進行隔離、單獨進行受力分析；（3）選取合適的坐標系；）選取合適的坐標系；（4）列出各相關(guān)物體的動力學(xué)方程；）列出各相關(guān)物體的動力學(xué)方程； （5）根據(jù)物體運動間的聯(lián)系列出約束方程；）根據(jù)物體運動間的聯(lián)系列出約束方程；

7、（6）求解并討論所得結(jié)果。）求解并討論所得結(jié)果。 在非慣性系應(yīng)用牛頓第二定律，除了要考慮物體受到的真實在非慣性系應(yīng)用牛頓第二定律，除了要考慮物體受到的真實力外，可假想有一個慣性力作用在物體上，即力外，可假想有一個慣性力作用在物體上，即則在非慣性參考系中，牛頓第二定律在形式上成立。則在非慣性參考系中，牛頓第二定律在形式上成立。 amamF0m1m2m3F所有接觸無摩擦，求各物體加速度所有接觸無摩擦，求各物體加速度m1m1gN1Ta1m2m2gN2Ta2xa2ym3Fm3gN3N1N2TTa311amT yxamTgmamN222222332amTNF321aaay32aaxN選車廂為參考系：選車

8、廂為參考系：sincos0agasin31singgcossin0mamamgsin32gtan320ga sin31ga AB一輕繩兩端分別連接小球一輕繩兩端分別連接小球A和小環(huán)和小環(huán)B，球與環(huán)，球與環(huán)質(zhì)量相等，環(huán)質(zhì)量相等，環(huán)B可在拉緊的水平鋼絲上作無摩可在拉緊的水平鋼絲上作無摩擦的滑動?，F(xiàn)使小球在鋼絲所在的豎直平面擦的滑動。現(xiàn)使小球在鋼絲所在的豎直平面內(nèi)擺動。求小球擺離鉛錘線最大角度內(nèi)擺動。求小球擺離鉛錘線最大角度 時時小環(huán)小環(huán)和小球的加速度。和小球的加速度。 B在水平方向運動方程在水平方向運動方程T sin maB 以以B為參照系為參照系F慣慣 = maB在最大擺角處在最大擺角處A加速度

9、沿圓弧切線方向加速度沿圓弧切線方向,運動方程為運動方程為 T+F慣慣sin -mgcos 0 0mg sin F慣慣cos maA 22sin1sin2sin122sin gagaAB 222sin12sin2sinsin122sincos gaagaaaAAyBAAx以地面為參照系以地面為參照系,受力如圖受力如圖 0cossinNmgTmaTBxAyAxmaTmgmaTcossincossinsinAyAxBxaaa約束關(guān)系約束關(guān)系 以地面為參照系以地面為參照系,坐標如圖坐標如圖 0cossinNmgTmaTBxyAxAmamgmaTmgsincosxABxaasin約束關(guān)系約束關(guān)系 保守力

10、做功與勢能保守力做功與勢能 動量定理與動量守恒動量定理與動量守恒 功能關(guān)系功能關(guān)系 機械能守恒機械能守恒 萬有引萬有引力的功力的功 ri1irir irbraabMmirF22cosiiiiiiGMmGMmArrr riiiirrrrGMm11111iirrGMmbbarrGMmrrGMmrrGMmA1111111211barrGMmA111、勢能的引入、勢能的引入與物體的位置相聯(lián)系的系統(tǒng)能量稱為勢能（與物體的位置相聯(lián)系的系統(tǒng)能量稱為勢能（Ep）。）。保守力的功是勢能變化的量度：保守力的功是勢能變化的量度： 物體在物體在a，b兩點的勢能兩點的勢能Epa， Epb 之差等于質(zhì)點由之差等于質(zhì)點由a

11、點移動到點移動到b點過程中保守力做的功點過程中保守力做的功Aab。abbaAEEpp 保守力的功等于系統(tǒng)勢能的減少。保守力的功等于系統(tǒng)勢能的減少。ppp)(EEEAabab勢能勢能0 0pbbEz彈性勢能彈性勢能重力勢能重力勢能引力勢能引力勢能0 pbbEr0 0pbbExmgzE prGMmEp2p21kxE )()(ppabbaabEEzzmgA)(2121pp22abbaabEEkxkxA)()11(ppabababEErrGMmA如：如： 質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點動能定理質(zhì)點動能定理2022121iiiiivmvmAIeiiiAAA其中其中對系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點求和對系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)

12、點求和iiiiiiiiiivmvmAA202Ie2121討論討論總動能總動能2c22121vmvmEiiiiik一對內(nèi)力的功：一對內(nèi)力的功：1. 系統(tǒng)內(nèi)一對內(nèi)力的功一般不為零系統(tǒng)內(nèi)一對內(nèi)力的功一般不為零2. 一對內(nèi)力做功之和與所選的參照系無關(guān)一對內(nèi)力做功之和與所選的參照系無關(guān)3. 一對內(nèi)力做功之和只與相對位移有關(guān)一對內(nèi)力做功之和只與相對位移有關(guān)sl子彈子彈木塊木塊例例 一顆子彈穿入厚為一顆子彈穿入厚為l的木塊后停留在木塊的前部，同時木塊的木塊后停留在木塊的前部，同時木塊在桌面上向前移動了在桌面上向前移動了s距離，求這一過程中子彈與木塊之間的摩距離，求這一過程中子彈與木塊之間的摩擦力所做的總功。

13、擦力所做的總功。 地面參考系：地面參考系： lfAAAfff21木塊參考系：木塊參考系： 子彈參考系：子彈參考系： )(2lsfAf子彈子彈 lfAf2子彈子彈 02fA子彈子彈 sfAf1木塊木塊 01fA木塊木塊 lfAf1木塊木塊 功能原理功能原理 能量守恒定律能量守恒定律CIA保守內(nèi)力的總功保守內(nèi)力的總功 NIA非保守內(nèi)力的總功非保守內(nèi)力的總功IA內(nèi)力的總功內(nèi)力的總功k0kkCINIeEEEAAApp0pCI)(EEEA)()(p0k0pkNIeEEEEAAEEE0質(zhì)點系的功能原理：質(zhì)點系的功能原理： 質(zhì)點系在運動過程中，所有外質(zhì)點系在運動過程中，所有外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和等于

14、系統(tǒng)機械能的力的功和非保守內(nèi)力的功的總和等于系統(tǒng)機械能的增量。增量。1. 明確系統(tǒng)及初、末狀態(tài)。明確系統(tǒng)及初、末狀態(tài)。2. 適用于慣性系。適用于慣性系。p0k0pk0EEEEE0, 0NIeAA3. 機械能守恒定律機械能守恒定律NIA與參照系無關(guān)與參照系無關(guān), 而而eA與參照系有關(guān)。與參照系有關(guān)。在某一慣性系中機械能守恒，但在另一慣性系中機在某一慣性系中機械能守恒，但在另一慣性系中機械能不一定守恒。械能不一定守恒。系統(tǒng)中的動能和勢能可以轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中的動能和勢能可以轉(zhuǎn)換, , 各質(zhì)點間的機械能各質(zhì)點間的機械能也可以互換也可以互換, , 但保持系統(tǒng)的總機械能不變。但保持系統(tǒng)的總機械能不變。 說明說明

15、)()(p0k0pkNIeEEEEAA若若 4. 對孤立系統(tǒng)對孤立系統(tǒng)EANI0 0NIEA0 0NIEA若若能量轉(zhuǎn)換和守恒定律能量轉(zhuǎn)換和守恒定律其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機械能。其他形式的能量轉(zhuǎn)化為機械能。機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。機械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。則：則：)()(p0k0pkNIeEEEEAA, 0eA人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星(m)，圓軌道，圓軌道(r)。(1)總機械能；總機械能；(2)受微小阻力受微小阻力f，假設(shè)繞一平均圓軌道運動，求每運行一周半徑的改變量假設(shè)繞一平均圓軌道運動，求每運行一周半徑的改變量 r；(3)每運行一周動能改變量每運行一周動能改變量 Ek。解：解：(1)rGM

16、mmvErmvrGMmk221222rGMmEprGMmEEEpk2（2）rrGMmrrrGMmErf221122GMmfrr34（3）rGMmmvEk2212rfrrGMmrrrGMmEk221122GMmfrr34kGErfA2kGErrGMmA2202rfEk?引力做功，一半用于克服阻力，一半用于增加動能。引力做功，一半用于克服阻力，一半用于增加動能。vmp單位：單位：kgms-1 沖量是反映力對時間的累積效應(yīng)的物理量。沖量是反映力對時間的累積效應(yīng)的物理量。二、沖量：作用力與作用時間的乘積。二、沖量：作用力與作用時間的乘積。恒力的沖量：恒力的沖量：)(12ttFI變力的沖量：變力的沖量：

17、iiitFI單位：單位：Ns為何要定義動量？為何要定義動量？一、動量：一、動量：質(zhì)點動量定律質(zhì)點動量定律動量是物體作機械運動量的量度動量是物體作機械運動量的量度三、質(zhì)點動量定理三、質(zhì)點動量定理tFp如果力的作用時間從如果力的作用時間從 ，質(zhì)點動量從，質(zhì)點動量從 則：則： tt 0pp000vmvmppI質(zhì)點動量定理：質(zhì)點動量定理： 質(zhì)點在運動過程中，所受合外力的沖質(zhì)點在運動過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量。量等于質(zhì)點動量的增量。動量定理：動量定理：pvvmtamtFt0將一小球從某點以初速度將一小球從某點以初速度v0豎直向上拋出，當(dāng)小球落回該拋出點豎直向上拋出，當(dāng)小球落回該拋出點時速

18、率為時速率為vt，已知小球在運動過程中受到的空氣阻力大小與小球，已知小球在運動過程中受到的空氣阻力大小與小球的速度大小成正比，求小球從拋出到落回原處所用的時間。的速度大小成正比，求小球從拋出到落回原處所用的時間。 空氣阻力正比于運動速度，物體上升與下落整個過程的速度時間空氣阻力正比于運動速度，物體上升與下落整個過程的速度時間曲線一定是分布于時間軸的上下兩面，且由于上升與下落過程經(jīng)曲線一定是分布于時間軸的上下兩面，且由于上升與下落過程經(jīng)過的距離相等，即時間軸上下兩側(cè)曲線所圍的面積相等，而速度過的距離相等，即時間軸上下兩側(cè)曲線所圍的面積相等，而速度時間曲線等價于阻力時間曲線，所以在整個運動過程中空

19、氣阻力時間曲線等價于阻力時間曲線，所以在整個運動過程中空氣阻力的沖量等于零。由動量定理的沖量等于零。由動量定理0mvmvmgttgvvtt0質(zhì)點系的動量定律質(zhì)點系的動量定律 動量守恒定律動量守恒定律設(shè)設(shè) 有有N個質(zhì)點構(gòu)成一個系統(tǒng)，個質(zhì)點構(gòu)成一個系統(tǒng)，末速度末速度 。第第 i 個質(zhì)點：個質(zhì)點：外力外力 ，iF內(nèi)力內(nèi)力 ，if初速度初速度 ，0iviv質(zhì)量質(zhì)量im由質(zhì)點動量定理：由質(zhì)點動量定理：0iiiiiivmvmtfF0iiiiiivmvmtfF 0if其中：其中：m21f2fm1PPPtFi0i質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。質(zhì)點系統(tǒng)所受合外

20、力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量。內(nèi)力對系統(tǒng)總動量無影響，但對每個質(zhì)點的動量仍有影響內(nèi)力對系統(tǒng)總動量無影響，但對每個質(zhì)點的動量仍有影響PPPtFi0系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點所受外力沖量的矢量和等于系統(tǒng)總動量的系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點所受外力沖量的矢量和等于系統(tǒng)總動量的增量。增量。質(zhì)點間通過內(nèi)力的作用交換動量質(zhì)點間通過內(nèi)力的作用交換動量 動量守恒定律動量守恒定律系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。iivmP 0iF當(dāng)當(dāng) 時，時， 常矢量。常矢量。( (2) )當(dāng)外力作用遠小于內(nèi)力作用時，可近似認為系統(tǒng)的總當(dāng)外力作用遠小于內(nèi)力作用時，可近似認為系統(tǒng)的總動量守恒。（如：碰撞、打擊

21、等）動量守恒。（如：碰撞、打擊等） ( (1) )動量守恒是指系統(tǒng)動量總和不變，但系統(tǒng)內(nèi)各動量守恒是指系統(tǒng)動量總和不變，但系統(tǒng)內(nèi)各個質(zhì)點的動量可以變化個質(zhì)點的動量可以變化, , 通過內(nèi)力進行傳遞和交換。通過內(nèi)力進行傳遞和交換。說明說明 (3) 分量式分量式)0()0()0(時時當(dāng)當(dāng)常量常量時時當(dāng)當(dāng)常量常量時時當(dāng)當(dāng)常量常量iziziziyiyiyixixixFvmPFvmPFvmP(4) 定律不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。定律不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。長為長為l 的木板的木板A的質(zhì)量為的質(zhì)量為M，板上右端有質(zhì)量為，板上右端有質(zhì)量為m的物塊的物塊B（不計（不計大?。?，物塊與木板

22、間的滑動摩擦因數(shù)為大小），物塊與木板間的滑動摩擦因數(shù)為m m，它們一起靜止在光，它們一起靜止在光滑的水平面上?；乃矫嫔?。 則質(zhì)量為則質(zhì)量為m的物塊的物塊C至少以至少以 的速率與木的速率與木板左端發(fā)生完全非彈性碰撞時，方可使板左端發(fā)生完全非彈性碰撞時，方可使B脫離脫離A板。板。 ()(2)CA CA B CmVmM VmM V 2211(2)()22A B CA Cmg lmM VmM Vm 2()(2)Cg l mMmMVmmABk解：解：設(shè)：彈簧恢復(fù)到原長設(shè)：彈簧恢復(fù)到原長時滑塊時滑塊B的速度為的速度為VB0機械能守恒：機械能守恒：A塊離墻后：塊離墻后：v1=v2=v時：時： 例例 兩個

23、質(zhì)量分別為兩個質(zhì)量分別為m1和和m2的木塊的木塊A、B，用一勁度系數(shù)為，用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，放在光滑的水平面上。的輕彈簧連接，放在光滑的水平面上。A緊靠墻。今用力推緊靠墻。今用力推B塊，使彈簧壓縮塊，使彈簧壓縮x0然后釋放。然后釋放。（已知（已知m1=m，m2=3m）求求：（：（1 1）釋放后）釋放后A，B兩滑塊速度相等時的瞬時速度的大小。兩滑塊速度相等時的瞬時速度的大小。 （2 2）彈簧的最大伸長量。）彈簧的最大伸長量。 當(dāng)彈簧處于最大伸長量時，必有當(dāng)彈簧處于最大伸長量時，必有v1=v2=v=3VB0 4機械能守恒：機械能守恒：20202023211693211692121BBBm

24、VVmVmkx化簡：化簡：202020281)3(838321kxmkxmmVkxB在水平面上有兩個質(zhì)量均為在水平面上有兩個質(zhì)量均為m的小球用長為的小球用長為2l 的細線連接，初始的細線連接，初始時細線剛好繃直?，F(xiàn)用沿垂直于兩球連線、大小為時細線剛好繃直?，F(xiàn)用沿垂直于兩球連線、大小為F的恒力作用的恒力作用在連線中點，求碰撞前瞬間兩球的接近速度。在連線中點，求碰撞前瞬間兩球的接近速度。 按照對稱性，在兩球相碰瞬間的速度大小相同按照對稱性，在兩球相碰瞬間的速度大小相同 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理 2CyFmay方向動量定理方向動量定理 2yF tmv 動能定理動能定理 22C1()2()2xyF l

25、ym vv22C1()()24CyFyattmxFlvm22xFluvm接近速度接近速度 例例 已知高已知高H，傾角為，傾角為 的斜面光滑。小車的斜面光滑。小車質(zhì)量質(zhì)量 M，從，從頂端滑至中點時剛好有一鋼球頂端滑至中點時剛好有一鋼球 m 從從 h 高度掉入。求小車高度掉入。求小車到達底部時的速度到達底部時的速度V ?解：解：重重力力忽忽略略 NmgNMg對對m、M 系統(tǒng)，系統(tǒng)，N 為外力，為外力，但斜面方向動量守恒但斜面方向動量守恒!m、M 系統(tǒng)，系統(tǒng)，沖擊過程沖擊過程HhmM (M+m)gNvmMghmgHM)(sin2m、M、地球系統(tǒng)，機械能守恒地球系統(tǒng)，機械能守恒：22)(212)()(

26、21VmMgHmMvmM解得：解得：2)sin2(mMghmgHMgHVghvmghmvmm2 212 2212gHvHMgMvMM開普勒定律與角動量守恒開普勒定律與角動量守恒 定律定律I：行星繞恒星沿平面橢圓軌道運行，恒星在橢圓的一個：行星繞恒星沿平面橢圓軌道運行，恒星在橢圓的一個焦點上。焦點上。 定律定律II：恒星與行星的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等。：恒星與行星的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等。 定律定律III：行星繞恒星運行周期的平方與橢圓半長軸的三次方：行星繞恒星運行周期的平方與橢圓半長軸的三次方成正比。成正比。 質(zhì)點角動量質(zhì)點角動量開普勒定理開普勒定理rrAsin21rrAsin

27、21sin21rvtrrtAsinsin2rpmrvtAm是反映物質(zhì)運動的某種屬性是反映物質(zhì)運動的某種屬性的物理量的物理量定義：定義：sinrpL prL質(zhì)點角動量質(zhì)點角動量 rpL角動量是一個矢量角動量是一個矢量vRrvsin00Rr40RmGmvmrmGmvm21220212022121212010)231 (RvGmvv解：解：0vvRo2m1mRr40發(fā)射宇宙飛船去考察一質(zhì)量為發(fā)射宇宙飛船去考察一質(zhì)量為 m1、半徑為、半徑為 R 的行星，當(dāng)?shù)男行?，?dāng)飛船靜止于距行星中心飛船靜止于距行星中心 4R 處時，以速度處時，以速度v0發(fā)射一質(zhì)量為發(fā)射一質(zhì)量為 m2 (m2遠小于飛船質(zhì)量遠小于飛船

28、質(zhì)量)的儀器的儀器, 要使儀器恰好掠著行星的要使儀器恰好掠著行星的表面著陸，表面著陸， 角應(yīng)是多少角應(yīng)是多少? 著陸滑行初速度著陸滑行初速度 v 多大多大? 有心力場中有心力場中, 由開普由開普勒第二定律和勒第二定律和(m1 , m2 )系統(tǒng)機械能守恒定律：系統(tǒng)機械能守恒定律：21201)231 (41sinRvGm地球可看作是半徑地球可看作是半徑R =6400 km的球體，衛(wèi)星在地面上空的球體，衛(wèi)星在地面上空h = 800 km的圓形軌道上，以的圓形軌道上，以 7.5 km/s的速度繞地球運動在衛(wèi)星外側(cè)發(fā)生一的速度繞地球運動在衛(wèi)星外側(cè)發(fā)生一次爆炸，其沖量不影響衛(wèi)星當(dāng)時的切向速度次爆炸，其沖量

29、不影響衛(wèi)星當(dāng)時的切向速度vt =7.5 km/s，但使衛(wèi)，但使衛(wèi)星獲得一個指向地心的徑向速度星獲得一個指向地心的徑向速度vn =0.2 km/s求這次爆炸后衛(wèi)星求這次爆炸后衛(wèi)星軌道的最低點和最高點各位于地面上空多少公里？軌道的最低點和最高點各位于地面上空多少公里？ tm rm r vv222tn111/222mmGMm rmGMm rvvv22t/GMm rmrv2tGMr v222222tntt()20rrrrvvvvtnttnt()()0rrrrvvvvvvmax1hrRmin2hrR登陸艇登陸艇(m)與飛船與飛船(m)一起繞行星一起繞行星(M)作圓周運動，其速率為作圓周運動，其速率為v

30、。飛船上火箭作一短時間的噴射飛船上火箭作一短時間的噴射(噴出氣體質(zhì)量可略噴出氣體質(zhì)量可略)，使登陸，使登陸艇和飛船分離，且分離方向與速度方向平行。若分離后飛船艇和飛船分離，且分離方向與速度方向平行。若分離后飛船恰能完全脫離行星的引力，恰能完全脫離行星的引力，(萬有引力恒量為萬有引力恒量為G )。求：。求：(1)剛分離后登陸艇的速率剛分離后登陸艇的速率u .(2)飛船和登陸艇在火箭噴射過程中共獲得的機械能飛船和登陸艇在火箭噴射過程中共獲得的機械能E . rmrGMm22v0212rGMmmvvv2vvmmum2v)22( u2222)23(2212121vvvmmmmuE簡諧振動的運動學(xué)特征簡諧

31、振動的運動學(xué)特征 相位相位 平面簡諧波平面簡諧波 同方向簡諧振動的合成同方向簡諧振動的合成 波的疊加波的疊加 干涉干涉一、周期一、周期 頻率和角頻率頻率和角頻率簡諧振動的運動學(xué)特征簡諧振動的運動學(xué)特征二、振幅二、振幅cosxAt三、相位三、相位旋轉(zhuǎn)振幅矢量旋轉(zhuǎn)振幅矢量旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量A在在x軸上的投影軸上的投影點點 P 的運動規(guī)律：的運動規(guī)律：)cos(tAx 投影點投影點P 的運動與的運動與 簡諧振動的運動規(guī)律簡諧振動的運動規(guī)律 相同。相同。P0PPAxtP例題例題 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振幅為軸作簡諧振動，振幅為12cm，周期為，周期為2s。當(dāng)當(dāng)t=0時時, 位移為位移為6cm，

32、且向，且向x軸正方向運動。求：軸正方向運動。求：1. 振動式。振動式。2. 如果在某時刻質(zhì)點位于如果在某時刻質(zhì)點位于x=- -6cm，且向，且向x軸負方向運動，求軸負方向運動，求從該位置回到平衡位置所需要的時間。從該位置回到平衡位置所需要的時間。例題例題 兩質(zhì)點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當(dāng)兩質(zhì)點作同方向、同頻率的簡諧振動，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點質(zhì)點1在在 x1=A/2 處，處，且向左運動時，另一個質(zhì)點且向左運動時，另一個質(zhì)點2在在 x2= - -A/2 處，且向右運動。求這兩個質(zhì)點的相位差。處，且向右運動。求這兩個質(zhì)點的相位差。如圖所示，有兩個懸掛在同一點的完全相同的等長度單如圖所示，有

33、兩個懸掛在同一點的完全相同的等長度單擺。設(shè)開始時，兩個單擺分別向左右兩側(cè)分開，與自由擺。設(shè)開始時，兩個單擺分別向左右兩側(cè)分開，與自由懸掛位置的夾角分別為懸掛位置的夾角分別為 和和2 （2 5）。若把兩個單）。若把兩個單擺從靜止時同時釋放，設(shè)經(jīng)歷擺從靜止時同時釋放，設(shè)經(jīng)歷t0時間后發(fā)生第一次完全彈時間后發(fā)生第一次完全彈性的對心碰撞。從發(fā)生對心碰撞開始計時，則左右兩個性的對心碰撞。從發(fā)生對心碰撞開始計時，則左右兩個單擺擺動到各自與豎直方向間夾角為單擺擺動到各自與豎直方向間夾角為 的位置時所經(jīng)歷的位置時所經(jīng)歷的時間分別為的時間分別為 ， 。 O2mmll單擺做簡諧振動，周期相等。且單擺做簡諧振動，周

34、期相等。且T=4t0 彈性對心碰撞，速度交換。彈性對心碰撞，速度交換。 右擺最大擺角為右擺最大擺角為 ，經(jīng)歷了，經(jīng)歷了1/4周期周期 即即t0 左擺最大擺角為左擺最大擺角為2 ，周期仍為，周期仍為4t0 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得，由平衡位置運動到由旋轉(zhuǎn)矢量圖可得，由平衡位置運動到 需需1/12周期周期 t0/3xN1N2f1f2mg2l 摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)m m已知，盤轉(zhuǎn)速相同，已知，盤轉(zhuǎn)速相同，求桿運動求桿運動 CmaNNff2121m12NNmg12lx Nlx N12lxNmgl22lxNmgl22ClxlxmgmallmCgaxlm 板做諧振動板做諧振動 glm擺球擺球m固定在輕質(zhì)等邊三角形框架

35、定點固定在輕質(zhì)等邊三角形框架定點A，可，可繞繞BC擺動，擺動， 很小，求很小，求T。GG1G2=Gsin BCG2sin G2 -Gsin sin = malAC OB2sinOAsin603xxxll2 sin3gaxl 322 sinlTg 3222 sinllTgg3sin602sinsinlll lg=gsin g=gcos r rr r00FVgVgVgrrr2lTg0ggrrr 同頻率平行簡諧振動的合成同頻率平行簡諧振動的合成 某一質(zhì)點在直線上同時參與兩個獨立的同頻率的簡某一質(zhì)點在直線上同時參與兩個獨立的同頻率的簡諧振動，其振動方程分別表示為：諧振動，其振動方程分別表示為：)cos

36、(111tAx x1x2x)cos(222tAx x1A2A12A21AAA21xxx平行簡諧振動的合成平行簡諧振動的合成 一個質(zhì)點參與兩個在同一直線上頻率相同的簡諧一個質(zhì)點參與兩個在同一直線上頻率相同的簡諧振動，其合成運動仍為簡諧振動振動，其合成運動仍為簡諧振動。 結(jié)論：結(jié)論：)cos(212212221AAAAA, 2, 1, 0212kk(1)若：若：, 2, 1, 0) 12(12kk(2)若：若：212122212AAAAAAA則則:212122212AAAAAAA則：則：例題例題兩個同方向的簡諧振動曲線兩個同方向的簡諧振動曲線(如圖所示如圖所示) 1. 求合振動的振幅。求合振動的振

37、幅。2. 求合振動的振動式。求合振動的振動式。12AAA解：解：T20cos11A22110cos22A22221A2AA1A2Ax)(1tx)(2txTt)22cos(12tTAAx1A2AA2由矢量圖：由矢量圖：解：解：126cos212122AAAAA6cos3102023102022A1A2A6cm10例題例題 兩個同方向，同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅兩個同方向，同頻率的簡諧振動，其合振動的振幅為為20cm，與第一個振動的位相差為，與第一個振動的位相差為 。若第一。若第一個振動的振幅為個振動的振幅為 。則（。則（1）第二個振動的振幅為）第二個振動的振幅為多少？（多少？（2）兩簡諧振

38、動的相位差為多少？）兩簡諧振動的相位差為多少？61cm3106sinsin2AA16sin10206sinsin2AA212A1A2A6設(shè)設(shè))cos(tAyo 簡諧波：簡諧波：波源作簡諧振動，在波傳到的區(qū)域，媒質(zhì)中的波源作簡諧振動，在波傳到的區(qū)域，媒質(zhì)中的 質(zhì)元均作簡諧振動質(zhì)元均作簡諧振動 。假設(shè)：媒質(zhì)無吸收假設(shè)：媒質(zhì)無吸收(質(zhì)元振幅均為質(zhì)元振幅均為A)yxox波速波速u任一點任一點p圖中圖中p點比點比o點點落后時間：落后時間：ux平面簡諧波平面簡諧波 uT頻率、波長和波速三者關(guān)系：頻率、波長和波速三者關(guān)系：u或或在水流速度在水流速度一定一定的水面上，有一波源的水面上，有一波源S在作上下振動，

39、其發(fā)出在作上下振動，其發(fā)出的波的波陣面形狀如圖所示。若在波源的正前方和正后方的波的波陣面形狀如圖所示。若在波源的正前方和正后方（按水流方向計）分別放置兩個接收器，求接收到的水面波（按水流方向計）分別放置兩個接收器，求接收到的水面波的頻率。（波源的周期為的頻率。（波源的周期為T） xyPQS1/T如圖，一列沿如圖，一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為軸正方向傳播的簡諧橫波，振幅為2cm，波速為，波速為2m/s，在波的傳播方向上兩質(zhì)點，在波的傳播方向上兩質(zhì)點a、b的平衡位置相距的平衡位置相距0.4m（小于（小于一個波長）當(dāng)質(zhì)點一個波長）當(dāng)質(zhì)點a在波峰位置時，質(zhì)點在波峰位置時，質(zhì)點b在在x軸下方與軸下方與x軸相距軸相距1cm的位置則的位置則（A）此波的周期可能為）此波的周期可能為0.6s（B）此波