再向虎山行——導(dǎo)數(shù)練習(xí)題及答案

1、再向虎山行導(dǎo)數(shù)練習(xí)題及答案姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_1、已知函數(shù)（、為常數(shù)）.（1）若在和處取得極值，試求的值；（2）若在、上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，又滿(mǎn)足1.求證：.2、已知函數(shù)，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為，與軸的交點(diǎn)N處的切線為， 并且與平行.（1）已知實(shí)數(shù)tR，求的取值范圍及函數(shù)的最小值（用t表示）；（2）令，給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3、已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸（1）確定與的關(guān)系；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性； （3）證明：對(duì)任意，都有成立。4、已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若對(duì)任意的，都

2、有恒成立，求的最小值；（3）設(shè)，若，為曲線的兩個(gè)不同點(diǎn)，滿(mǎn)足，且，使得曲線在處的切線與直線AB平行，求證：.5、已知函數(shù)（）(1)求的單調(diào)區(qū)間； 如果是曲線上的任意一點(diǎn)，若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；討論關(guān)于的方程的實(shí)根情況 6、已知函數(shù)，（1）求在點(diǎn)（1,0）處的切線方程；（2）判斷及在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）證明：在上恒成立7、已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)，且，證明：.8、已知a>0,數(shù)列an滿(mǎn)足a1=a,an+1=a+,n=1,2,.()已知數(shù)列an極限存在且大于零，求A=(將A用a表示)；()設(shè)bn=an-A,n=1,2,證明：bn+1=-()若|bn

3、|, 對(duì)n=1,2都成立，求a的取值范圍。9、已知函數(shù)在處取得極值，且（I）求與滿(mǎn)足的關(guān)系式；（）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（用表示）；      設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，求的取值范圍  參考答案一、簡(jiǎn)答題1、解：（）據(jù)題意知、3是方程（）由題意知，當(dāng)， 2、解： 圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，圖象與軸的交點(diǎn)，由題意可得，即，      ，         2分（1）=4分令，在 時(shí)，在單調(diào)遞增， 

4、            3分圖象的對(duì)稱(chēng)軸，拋物線開(kāi)口向上當(dāng)即時(shí)，     當(dāng)即時(shí)，  當(dāng)即時(shí)，       6分,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增      7分時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，得，同理， 由的單調(diào)性知    、從而有，符合題設(shè).        

5、;  9分當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性知 ，與題設(shè)不符 11分當(dāng)時(shí)，同理可得，得，與題設(shè)不符.      12分綜合、得                       3、（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得： （2）由（1）得- 函數(shù)的定義域?yàn)?#160;  當(dāng)時(shí)，在上恒成立，由得，由得，即函數(shù)

6、在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；- 當(dāng)時(shí)，令得或，若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減； 若，即時(shí)，由得或，由得，即函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；- 若，即時(shí)，在上恒有，即函數(shù)在上單調(diào)遞增， 綜上得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（3）證法一：由（2）知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，即， 令，則，即 【證法二：構(gòu)造數(shù)列，使其前項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)， 顯然也滿(mǎn)足該式，故只需證 令，即證，記，則，在上單調(diào)遞增，故，成立，即 【證法三：令，則-10分令則，

7、記- 函數(shù)在單調(diào)遞增，又即，數(shù)列單調(diào)遞增，又， 4、即，變形可得：.5、   (2)由題意，以為切點(diǎn)的切線的斜率滿(mǎn)足：  ，所以對(duì)恒成立 又當(dāng)時(shí)， ，所以的最小值為.                        7分         &#

8、160;      (3)由題意，方程化簡(jiǎn)得：.    令，則 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減 6、解：（1）                                  

9、;                                    （2）               

10、                      在上恒成立        在上單調(diào)遞減                    

11、0;                   在上單調(diào)遞增                  （3）即       設(shè)函數(shù)則在在上單調(diào)遞增    

12、0;    分即在上恒成立7、（1）定義域?yàn)榱顒t ；令則 的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是極小值，無(wú)極大值（2）證明：不妨設(shè)，兩邊同除以得，令，則，即證：令令， 在上單調(diào)遞減，所以即，即恒成立在上是減函數(shù)，所以得證所以成立8、 () ()同上。()令|b1|,得現(xiàn)證明當(dāng)時(shí)，對(duì)n=1,2,都成立。9、解：（），由得   （）函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160;             由（）可得令，則，  時(shí)，x1+00+所以單調(diào)遞減區(qū)間為。  （）時(shí)，由（）得在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以在上的最大值為.