小升初數(shù)學(xué)綜合模擬試卷（二十七） 試題

1、小升初數(shù)學(xué)綜合模擬試卷一、填空題：3將1個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的正方體分割成若干個(gè)小的正方體，這些小正方體的棱長(zhǎng)必須是整厘米數(shù)如果這些小正方體的體積不要求都相等，那么最少可以分割成_個(gè)小正方體4A、B兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和4，它們的最大公約數(shù)是36已知A有12個(gè)約數(shù)，B有8個(gè)約數(shù)，那么A+B=_.5正方形的一組對(duì)邊增加6厘米，另一組對(duì)邊減少4厘米，結(jié)果得到的長(zhǎng)方形與原正方形面積相等，原正方形的面積是_平方厘米6如圖，圖中有18個(gè)小方格，要把3枚硬幣放在方格里，使每行、每列只出現(xiàn)一枚硬幣，共有_種放法個(gè)數(shù)是_81997名同學(xué)排成一排，從排頭到排尾1至4報(bào)數(shù)；再?gòu)呐盼蚕蚺蓬^1至5報(bào)數(shù)，那么兩次報(bào)數(shù)都報(bào)3的

2、共有_人9把一個(gè)大長(zhǎng)方體木塊表面涂滿紅色后，分割成若干個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方體，其中只有兩個(gè)面涂上紅色的小正方體恰好是16塊，那么至少要把這個(gè)大長(zhǎng)方形分割成_個(gè)小長(zhǎng)方體10有一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)有420個(gè)小方格，寬有240個(gè)小方格如果把每個(gè)小方格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，連結(jié)這個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線共經(jīng)過_個(gè)格點(diǎn)（包括對(duì)角線兩端）二、解答題：1某沿海地區(qū)甲、乙兩碼頭，已知一艘船從甲到乙每天航行300千米，從乙到甲每天航行360千米，如果這艘船在甲、乙兩碼頭間往返航行4次共22天，那么甲、乙兩碼頭間的距離是多少千米？2有8盞燈，從1到8編號(hào)，開始時(shí)3、6、7編號(hào)的燈是亮的。如果一個(gè)小朋友按從1到8，再?gòu)?到8，的順序拉開

3、關(guān)，一共拉動(dòng)500次，問此時(shí)哪幾個(gè)編號(hào)的燈是亮的？3一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出1升后，用水加滿，再倒出1升，再用水加滿，然后再倒出1升，用水加滿，這時(shí)容器內(nèi)的酒精溶液濃度是多少？4能否用2個(gè)田字形和7個(gè)T字形（如圖），恰好覆蓋住一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格？答案一、填空題：185×（）30×30=5530=8527設(shè)原來有圓珠筆x支， 350要想分割的小正方體個(gè)數(shù)最少，就要使分割的小正方體的棱長(zhǎng)盡可能大如果小正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，只能分割出1個(gè)，剩下部分的體積是53-43=61立方厘米，只能分割成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，共61÷13=61個(gè)，按這種方法分割

4、分成62個(gè)小正方體若在已知正方體的一角分割一個(gè)棱長(zhǎng)是3厘米的小正方體，剩下7個(gè)角可以分割出7個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體，這時(shí)剩下部分的體積是53-33-7×23=42（立方厘米）這部分可以分割棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體42個(gè)，所以總共分割出小正方體個(gè)數(shù)是：1742=50（個(gè)）比較上面兩種方案，最少可以分割成50個(gè)小正方體468436=32×4，A、B至少含有兩個(gè)3和一個(gè)4因?yàn)锳有12個(gè)約數(shù)，12=2×6=3×4，所以A可能是35×4、32×43或33×42，B有8個(gè)約數(shù)，8=2×4，所以B=33×4，于是A只能

5、是32×43，故A+B=32×43+33×4=6845. 144設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，如圖，由于正方形ABCD與長(zhǎng)方形AEGH面積相等，而長(zhǎng)方形AEFD是正方形ABCD和長(zhǎng)方形AEGH的公共部分，所以長(zhǎng)方形EBCF的面積等于長(zhǎng)方形DFGH的面積，于是4x=6×（x-4）6x-4x=24x=12故原正方形的面積是：12×12=144（平方厘米）第一枚硬幣有18種放法；第二枚硬幣只能有10種放法，因?yàn)檫@枚硬幣放置時(shí)與第一枚不同行不同列；同理，第三枚硬幣與前二枚硬幣不同行也不同列，所以有4種放法因此共有18×10×4=720（

6、種）這串?dāng)?shù)的規(guī)律是，從第2個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)的分子是它前一個(gè)數(shù)的分子與分母之和，分母是它前一個(gè)數(shù)的分子的2倍再加分母若設(shè)8100因?yàn)?1997÷4=4991，所以排尾同學(xué)報(bào)1，而1997÷5=3992，所以排頭同學(xué)報(bào)2從右起第3名同學(xué)兩次報(bào)數(shù)都是3，以后每相差4，5=20名同學(xué)兩次報(bào)數(shù)都是3，那么將1997-3=1994人分成每20人一組，共可分成1994÷20991499組，所以兩次都報(bào)3的人數(shù)是991=100人924由于只有兩個(gè)面涂上紅色的小長(zhǎng)方體只能位于每條棱的中間部分，將長(zhǎng)方體按下圖進(jìn)行分割：依次分割的小長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)是36、32、30、24，則圖（4）分割的

7、塊數(shù)最少是24塊，且恰好有16個(gè)兩面涂紅色的小長(zhǎng)方體1061把長(zhǎng)方形按比例縮小，由于420240=74所以把長(zhǎng)方形縮小成長(zhǎng)7個(gè)小方格，寬4個(gè)小方格的小長(zhǎng)方形，然后畫一條對(duì)角線，如圖，圖中對(duì)角線經(jīng)過2個(gè)格點(diǎn)，即對(duì)角線對(duì)長(zhǎng)來講，每經(jīng)過7個(gè)小方格，就經(jīng)過一個(gè)格點(diǎn)，或?qū)拋碇v，每經(jīng)過4個(gè)小方格，就經(jīng)過一個(gè)格點(diǎn)，所以長(zhǎng)方形的對(duì)角線經(jīng)過的格點(diǎn)問題類似植樹問題，共經(jīng)過格點(diǎn)數(shù)：420÷7+1=61（個(gè)）（或240÷4+1=61（個(gè)）二、解答題：1甲、乙兩碼頭間的距離是900千米由于往返的路程相等，船從甲到乙每天航行300千米，從乙到甲每行航知往返共22天，可得出從甲到乙行12天，從乙到甲用

8、10天，而300×12+360×10相當(dāng)于船在甲、乙兩碼頭間往返4次所行的總路程，所以甲、乙兩碼頭的距離（300×12+360×10）÷4÷2=900（千米）2.編號(hào)是1、2、4、6、7的燈是亮的對(duì)于亮著的燈，只要拉動(dòng)偶數(shù)次開關(guān)仍是亮的，拉動(dòng)奇數(shù)次開關(guān)是滅的；對(duì)于開始關(guān)閉的燈，只要拉動(dòng)奇數(shù)次開關(guān)燈就亮，拉動(dòng)偶數(shù)次開關(guān)仍是滅的因?yàn)?00÷8=624說明這8盞燈各拉動(dòng)62次后，編號(hào)為1、2、3、4的燈又拉動(dòng)一次，由于62是偶數(shù)，所以原來亮的燈仍是亮的，滅的燈仍是滅的，即編號(hào)是3、6、7的燈各拉動(dòng)62次后仍是亮的，其余燈是滅的，接

9、著編號(hào)是1、2、3、4的燈各拉動(dòng)一次，編號(hào)1、2、4的燈亮了，編號(hào)3的燈滅了，所以這8盞燈最后是1、2、4、6、7這五盞燈是亮的3容器內(nèi)的酒精溶液濃度是729第一次倒出純酒精是1升，加上1升水后，變成酒精溶液，第二次倒出的溶液含純酒精是：第三次倒出的溶液含純酒精是：三次倒出后，容器里還有純酒精是：這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是：4不能將6×6的正方形網(wǎng)格進(jìn)行黑白相間染色，黑白格各有18個(gè)每個(gè)T字形蓋住1個(gè)或3個(gè)白格，現(xiàn)有7個(gè)T字形，若蓋住白格數(shù)為1的T字形有奇數(shù)個(gè)，那么蓋住白格數(shù)為3的T字形是偶數(shù)個(gè)，奇數(shù)個(gè)1的和是奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)3的和是偶數(shù)，所以7個(gè)T字形蓋住的白格總數(shù)，由于奇+偶=奇，因此是奇數(shù)個(gè)；同理，若蓋住白格數(shù)為1的T字形有偶數(shù)個(gè)，那么蓋住白格數(shù)為3