2011年衡南縣五科聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

1、2011年衡南縣五科聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共35分）1、下列判斷中，你認(rèn)為正確的是（ C ）(A)0的倒數(shù)是0 (B)是分?jǐn)?shù) (C)大于1 (D)的值是±22、甲、乙兩個工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程，首先是甲單獨(dú)做了10天，然后乙加入合作，完成剩下的全部工程.設(shè)工程總量為單位1，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，那么實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時間比由甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間少(D)A.12天B.14天C.16天 D.18天解：根據(jù)圖象可得：甲單獨(dú)完 用10天；故由甲單獨(dú)完成要40天，甲乙合作，完工程量 到 的 用了4天，則甲乙合作需要16天，即剩下的由甲乙合作，還需12天完成；綜合可

2、得實(shí)際完成這項(xiàng)工程所用的時間比由甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間少40-10-12=183、如圖是二次函數(shù)y=a（x+1）2+2圖象的一部分，該圖在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ B ）（A）（，0） （B）（1,0） （C）（2,0） （D）（3,0）解：由y=a（x+1）2+2可知對稱軸x=-1，根據(jù)對稱性，圖象在對稱軸左側(cè)與x軸交點(diǎn)為（-3，0），所以該圖在對稱軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）4、如圖，順次連接圓內(nèi)接矩形各邊的中點(diǎn)，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，則菱形ABCD的邊長為（D）（A） （B） （C）5 （D）7解：如圖：連接OG，BD=6，DF=4O的半徑r=OD+DF

3、= BD+DF= ×6+4=7OG=7在RtGOD與RtADO中，OD=OD，AO=GD，AOD=GDO=90°AODGDOOG=AD=7，故選D5、已知一個等邊三角形的邊長為2，分別以它的三個頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，得到右圖，那么圖中所有的弧長的和是 A4 B6 C8 D10ABC15°PABC15°P（第6題）6、如圖，將一個RtABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動.已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進(jìn)6cm（如箭頭所示），則木樁上升了（ C ）A6sin15°cm B6cos1

4、5°cm C6tan15° cm Dcm7、古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16的稱為“正方形數(shù)”，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和。下列等式中，符合這一規(guī)律的是（C）A、13=3+10 B、25=9+16 C、36=15+21 D、49=18+31解：題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25二、填空題（每小題5分，共25分）8、若3a2-a-2=0，則5+2a-6a2= _解:3a2-a-2=0，3a2-a-2=0，5

5、+2a-6a2=5-2（3a2-a）=5-4=19、若關(guān)于x的方程kx2-2x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_ 解：因?yàn)榉匠蘫x2-2x-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則b2-4ac0，即（-2）2-4k×（-1）0，解得k-1又結(jié)合一元二次方程可知k0，10、計(jì)算：|-2|+_11、如果不等式組 的解集是0x1，那么a+b的值為 _解：由 得：x4-2a由2x-b3得： 故原不等式組的解集為：4-2a 又因?yàn)?x1所以有：4-2a=0， 解得：a=2，b=-1于是a+b=112、二次函數(shù)的圖象如圖12所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn)， 在y軸的正半軸上，點(diǎn)， 在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上

6、， 若,，都為等邊三角形，則的邊長 . 解：作B1Ay軸于A，B2By軸于B，B3Cy軸于C設(shè)等邊A0B1A1、A1B2A2、A2B3A2中，AA1=a，B3A1=b，CA2=c等邊A0B1A1中，A0A=a，所以B1A=atan60°= a，代入解析式得 ×（ a）2=a，解得a=0（舍去）或a= ，于是等邊A0B1A1的邊長為 ×2=1；等邊A2B1A1中，A1B=b，所以BB2=btan60°= b，B2點(diǎn)坐標(biāo)為（ b，1+b）代入解析式得 ×（ b）2=1+b，解得b=- （舍去）或b=1，于是等邊A2B1A1的邊長為1×2=

7、2；等邊A2B3A3中，A2C=c，所以CB3=btan60°= c，B3點(diǎn)坐標(biāo)為（ c，3+c）代入解析式得 ×（ c）2=3+c，解得c=-1（舍去）或c= ，于是等邊A3B3A2的邊長為 ×2=3于是的邊長為2011三、解答題（要有必要的解答過程，否則不給分。）13、（本題12分）春節(jié)期間，先后有兩批游客分別乘中巴車和出租車沿相同路線從A市趕往B市旅游，如圖表示其行駛過程中路程隨時間的變化圖象1 2 3 4 5（小時）200150100500Oy(千米)出租車中巴車（1）根據(jù)圖象，請分別寫出中巴車和出租車行駛過程中路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量

8、的取值范圍）；（2）寫出中巴車和出租車行駛的速度分別是多少？（3）試求出出租車出發(fā)后多長時間趕上中巴車？解：（1）中巴車：y=40x ，出租車：y=100(x-2) （2）中巴車：40千米/時， 出租車：100千米/時 （3）由題意得：40x=100(x-2) 解得x=3， x-2=1 14（本題15分）現(xiàn)要建造一段水壩，它的橫截面是梯形ABCD，其上底CD4米，斜坡BC的坡度，壩高DE6米.(1)求截面梯形的面積；(2)若該水壩的長為1000米，工程由甲、乙兩個工程隊(duì)同時合作完成，原計(jì)劃需要25天，但在開工時，甲工程隊(duì)增加了機(jī)器，工作效率提高60%，結(jié)果工程提前了5天完成，問這兩個工程隊(duì)原計(jì)

9、劃每天各完成多少土方？(壩的土方壩的橫截面的面積×壩的長度)解：(1)作CFAB于點(diǎn)F在RtADE中， 在RtBCF中， 即 BF12CECD4AB34截面梯形的面積為114平方米.(2)設(shè)原計(jì)劃甲每天完成土方，乙每天完成土方，依題意得：由題意得： 解之得答：甲工程隊(duì)原計(jì)劃每天完成1900土方，乙工程隊(duì)原計(jì)劃每天完成2660土方. 15、（本題15分）甲、乙兩人玩“錘子、石頭、剪子、布”游戲，他們在不透明的袋子中放入形狀、大小均相同的15張卡片，其中寫有“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”的卡片張數(shù)分別為2，3，4，6兩人各隨機(jī)摸出一張卡片（先摸者不放回）來比勝負(fù)，并約定：“錘子”勝

10、“石頭”和“剪子”，“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“錘子”和“石頭”，同種卡片不分勝負(fù)（1）若甲先摸，則他摸出“石頭”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石頭”，則乙獲勝的概率是多少？（3）若甲先摸，則他先摸出哪種卡片獲勝的可能性最大？解：（1）若甲先摸，共有15張卡片可供選擇，其中寫有“石頭”的卡片共3張， 故甲摸出“石頭”的概率為 （2）若甲先摸且摸出“石頭”，則可供乙選擇的卡片還有14張，其中乙只有摸出卡片“錘子”或“布”才能獲勝，這樣的卡片共有8張，故乙獲勝的概率為 （3）若甲先摸，則“錘子”、“石頭”、“剪子”、“布”四種卡片都有可能被摸出 若甲先摸出“錘子”，則甲獲勝

11、（即乙摸出“石頭”或“剪子”）的概率為 ； 若甲先摸出“石頭”，則甲獲勝（即乙摸出“剪子”）的概率為 ； 若甲先摸出“剪子”，則甲獲勝（即乙摸出“布”）的概率為； 若甲先摸出“布”，則甲獲勝（即乙摸出“錘子”或“石頭”）的概率為故甲先摸出“錘子”獲勝的可能性最大 16、（本題18分）如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(O，1)，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在軸上，CF交y軸于點(diǎn)B(0，2)，且其面積為8(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連結(jié)PB并延長交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P、Q分別作軸的垂線，垂足分別為S、R求證：PBPS；判斷SBR的形狀；試探索在

12、線段SR上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，請找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由圖1圖2解：方法一：B點(diǎn)坐標(biāo)為(02)，OB2，矩形CDEF面積為8，CF=4.C點(diǎn)坐標(biāo)為(一2，2)F點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)。設(shè)拋物線的解析式為其過三點(diǎn)A(0，1)，C(-22)，F(xiàn)(2，2)。得 解這個方程組，得此拋物線的解析式為方法二：B點(diǎn)坐標(biāo)為(02)，OB2，矩形CDEF面積為8，CF=4.C點(diǎn)坐標(biāo)為(一2，2)。根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為。其過點(diǎn)A(0，1)和C(-22)，解這個方程組，得此拋物線解析式為(2)解：過點(diǎn)B作BN，垂足為NP點(diǎn)在拋物線y=十l上可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為PS，OBNS2，BN。PN=PSNS=在RtPNB中PBPBPS根據(jù)同理可知BQQR。，又，同理SBP.SBR為直角三角形方法一：設(shè)，由知PSPBb，。，。假設(shè)存在點(diǎn)M且MS，別MR。若使PSMMRQ，則有。即，。SR2，M為SR的中點(diǎn).若使PSMQRM，則有。M點(diǎn)即為原點(diǎn)O。綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M為SR的中點(diǎn)時PSMMRQ；當(dāng)點(diǎn)M為原點(diǎn)時，PSMMRQ方法二：若