中考數(shù)學(xué)函數(shù)之一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問題壓軸題專題

1、?中考壓軸題全揭秘?三年經(jīng)典中考壓軸題函數(shù)之一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問題1. ( 2021年14分)如圖，直線y=-x+3與x, y軸分別交于點(diǎn) A, B,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P ( 2, 1).(1) 求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2) 設(shè)PCLy軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A' 求 A BC的周長和sin / BA C的值；一 1 對大于1的常數(shù)m求x軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得sin / BMC.m2. ( 2021年10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB與 x軸、y軸分別交于點(diǎn) A, B,直線CD與 x軸、y軸 分別交于點(diǎn)C, D AB與 CD相交于點(diǎn)E,線段OA OC的長

2、是一元二次方程 x* 18x+72=0的兩根(OA> OC , BE=5,3tan /ABO.4(1) 求點(diǎn)A, C的坐標(biāo)；k(2) 假設(shè)反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,求k的值；x(3) 假設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，在平面是否存在一點(diǎn)Q使以點(diǎn)C, E, P, Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？假設(shè)存在，請寫岀滿足條件的點(diǎn)Q的個數(shù)，并直接寫岀位于 x軸下方的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.k3. ( 2021年12分)如圖，點(diǎn)A (1, 6)和點(diǎn)M( m n)都在反比例函數(shù) y(x> 0)的圖象上，x(1) k的值為；(2) 當(dāng)n=3,求直線AM的解析式；(3) 當(dāng)n> 1時，過點(diǎn)M作MP

3、Lx軸，垂足為P,過點(diǎn)A作ABL y軸，垂足為B,試判斷直線BP與直線AM的位 置關(guān)系，并說明理由.k4. (2021年棗莊10 分)如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y 的圖象交于A B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(m 2),x一 1點(diǎn)B坐標(biāo)為(-4, n), OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點(diǎn)C,過C作y軸的垂線，交反3比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D,連接OD BD.(1 )求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2 )求四邊形OCB的面積.5. (2021年10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，四邊形 DOB(是矩形，且D(0, 4), B( 6, 0) 假設(shè)k反比例函數(shù)y 1 (x>

4、0)的圖象經(jīng)過線段 OC勺中點(diǎn)A,交DC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.設(shè)直線EF的解析式為xy k2x b . (1)求反比例函數(shù)和直線 ef的解析式;(2)求厶OEF勺面積；k(3)請結(jié)合圖象直接寫出不等式 k2x b 1 > 0的解集.x一 26. (2021年湘西8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù) y 的圖象x有一個交點(diǎn)A(m 2).(1 )求m的值；(2) 求正比例函數(shù)y=kx的解析式；(3) 試判斷點(diǎn)B( 2, 3)是否在正比例函數(shù)圖象上，并說明理由.7. (2021年10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)y=kx+b (k工0)的

5、圖象與反比例函數(shù) y 的x圖象交于一、三象限的 A B兩點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6, n),線段0合5, E為x軸正半4軸上一點(diǎn)，且tan / AOE3(1) 求反比例函數(shù)的解析式;(2) 求厶AOB勺面積.1 8. ( 202110分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)kix 1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y2邑的圖象分別交于點(diǎn) M N AOB勺面積為1,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,x(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 直接寫出y2時x的取值圍。9. (2021棗莊10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，一次函數(shù) y kx b k 0的圖象與反比例函

6、數(shù)0的圖象交于二、四象限的A B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6, n) 線段0A5, E4為x軸上一點(diǎn)，且 sin / AOE .5求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;求厶AOC勺面積.(1)(2)10.(1)202110分如圖，OA OB的長分別是關(guān)于x的方程x212x + 32=0的兩根，且OACB請解答以下問題: 求直線AB的解析式；(2)假設(shè)P為AB上一點(diǎn)，且AP1 ；，求過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式;3在坐標(biāo)平面是否存在點(diǎn)3標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.PBQ使得以A P、O Q為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形?假設(shè)存在，請直接寫岀點(diǎn) Q的坐1正比例函數(shù) y -x的圖象與反比例函數(shù) y2交

7、于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為 M， OAM的面積為1求反比例函數(shù)的解析式；2如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,在x軸上求一點(diǎn)P，11、.( 2021 )如圖,kk 0在第一象限的圖象x1.使PA PB最小.12. 2021聊城如圖，一次函數(shù)y= kx + b的圖象交反比例函數(shù)y 4 2m(x 0)的圖象x于點(diǎn)A B交x軸于點(diǎn)C.1求m的取值圍；BC 1假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是2， 4，且-b =了，求m的值和一次函數(shù)的解析式.AB 3k13、. 2021年棗莊市如圖，一次函數(shù) y = ax+ b的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交于 A Bx兩點(diǎn)，與x軸交于

8、點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,OA=Ji0,點(diǎn)B的坐標(biāo)為m 2，tan/ AOC _丄=3求反比例函數(shù)的解析式；(2) 求一次函數(shù)的解析式； 在y軸上存在一點(diǎn) 巳使厶PDCfA CDOf似，求P點(diǎn)的坐標(biāo).14、( 2021?)如圖，一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù) y=的圖象相較于 A( 2，3)， B (- 3, n) 兩點(diǎn).(1 )求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b 的解集;A ( 0, - 2), B (1, 0)兩點(diǎn)，與反比例函2.(1 )求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)在x軸上是否存在點(diǎn) P,使AMLMP假設(shè)存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由.16. ( 8分)如圖，一次函數(shù) y=kx+b (k豐0)的圖象與x軸、y軸分別交于 A、B?兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=m(詳0)的圖象在第一象限交于x(1) 求點(diǎn)A、B D的坐標(biāo)；(2) 求直線AB的解析式.C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D,?假設(shè)OA=OB=OD=1(3) 反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b的圖象與反比例函數(shù)-2 .求：17. ( 8分)如圖，一次函數(shù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)