平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

1、2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算方維 岳陽縣第三中學(xué)1. 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：學(xué)生會(huì)求兩個(gè)向量的和的坐標(biāo)、差的坐標(biāo)、以及數(shù)乘的坐標(biāo).過程與方法：學(xué)生能夠運(yùn)用向量線性運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律，推導(dǎo)兩個(gè)向量的和的坐標(biāo)、差的坐標(biāo)、以及數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算.情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生體會(huì)引入向量的坐標(biāo)表示使得向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，把許多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運(yùn)算，這種轉(zhuǎn)化的思想，是應(yīng)用向量解決實(shí)際問題的重要思想方法.2. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用向量的坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想.難點(diǎn)：如何推導(dǎo)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式，理解向量坐標(biāo)的意義，如何靈活應(yīng)

2、用向量解決實(shí)際問題.3. 教學(xué)基本流程復(fù)習(xí)舊知公式推導(dǎo)公式運(yùn)用練習(xí)鞏固例題講練課堂小結(jié)拓展提升教學(xué)反思4.教學(xué)情景設(shè)計(jì)問題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1. 復(fù)習(xí)舊知向量的坐標(biāo)表示回顧與本節(jié)課密切相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生溫故而知新，理清頭緒，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.教師鼓勵(lì)學(xué)生開動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)回顧相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，通過對(duì)話交流，教師了解學(xué)生所學(xué)所思，學(xué)生通過回顧舊知識(shí)，加深對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的所知所想.2. 公式推導(dǎo)(1)思考：已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？教師拋出本節(jié)課的關(guān)鍵問題，激發(fā)學(xué)生開動(dòng)腦筋，自己思考，尋找解題途徑.教師不要大包大攬，讓學(xué)生多思考，鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)筆寫一寫.(2)你能說說自己的解題思路嗎？讓頭腦思維活躍的學(xué)生

3、站起來，通過交流，加深其他學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)優(yōu)生帶著全班學(xué)生來思考、學(xué)習(xí).教師與學(xué)生共同探討解題思路，這里不要求學(xué)生寫出解題過程，只討論解題大體思路.(3)選擇不同的學(xué)生板書解題過程，其他學(xué)生各自解題. 完成后與教科書的解答進(jìn)行比較.教師嘗試學(xué)生自主寫出規(guī)范的解答過程，便于交流,為后續(xù)公式的靈活運(yùn)用做好準(zhǔn)備工作.學(xué)生板書或在自己座位上自行解答，教師巡視.(4)小結(jié).兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差).實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).總結(jié)平面向量加法、減法與數(shù)乘坐標(biāo)運(yùn)算的方法.教師可以鼓勵(lì)學(xué)生思考，主動(dòng)歸納總結(jié)，使得知識(shí)科學(xué)化、條理化.3. 公

4、式運(yùn)用例題1 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo).學(xué)生在推導(dǎo)公式之后，運(yùn)用公式解決問題. 這個(gè)題目是一個(gè)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的常規(guī)題，包括加法、減法、線性運(yùn)算，目的是熟悉向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式.首先師生一起分析解題思路，然后教師請(qǐng)學(xué)生來板書，師生一起評(píng)析解題過程，討論如何規(guī)范書寫.4.練習(xí)鞏固教材100頁，練習(xí)1,2題.其中第一題：學(xué)生口答.第二題，請(qǐng)兩位學(xué)生板書解題過程. 第一題，學(xué)生可以運(yùn)用公式進(jìn)行口算，第二題，需要學(xué)生板書，大家一起探討解題過程，以及規(guī)范書寫，尤其是手寫向量，字母上面一定要寫上箭頭。學(xué)生通過練習(xí)加深對(duì)向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式的理解和掌握.第一題學(xué)生依次按順序口答

5、問題的結(jié)果.第二題，學(xué)生板書解題過程，教師巡視，然后請(qǐng)學(xué)生點(diǎn)評(píng)黑板上學(xué)生所做的題目，有問題一起探討，有利于思想的交流.5. 例題講練(1)例2 如圖，已知，求的坐標(biāo)。向量的坐標(biāo),通過向量的減法運(yùn)算，得到其坐標(biāo)表示方法.通過觀察圖形，學(xué)生自主思考，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生得到向量的坐標(biāo)表示方法.(2) 方法歸納向量的坐標(biāo)等于表示它的有向線段的終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去始點(diǎn)A的坐標(biāo).總結(jié)一個(gè)向量的坐標(biāo)，如何根據(jù)始點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)來表示.總結(jié)歸納為下面的練習(xí)做好準(zhǔn)備共工作.方法歸納有利于學(xué)生把零散的碎片知識(shí)條理化.教師根據(jù)學(xué)生歸納總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)，板書要點(diǎn)，學(xué)生從中更加容易抓住要點(diǎn).(3) 練習(xí)1、教材100頁，練習(xí)3

6、題.學(xué)生口答。學(xué)生在學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)求法公式之后，馬上運(yùn)用所學(xué)公式來解決問題，通過講練結(jié)合，鞏固對(duì)前面公式的識(shí)記、理解和綜合應(yīng)用.教師先讓學(xué)生思考一分鐘左右，然后按照順序，一個(gè)接一個(gè)，說出答案. 教師對(duì)于學(xué)生正確的答案給予肯定，對(duì)于出現(xiàn)的錯(cuò)誤，師生共同分析，糾正錯(cuò)誤.學(xué)生通過練習(xí)，熟悉向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系.求點(diǎn)的坐標(biāo)過程包含方程思想.學(xué)生板書或自行解答，教師巡視，觀察普遍問題，師生共同探討，學(xué)生要對(duì)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算形成正確認(rèn)識(shí).6. 拓展提升 如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).拓展提升目的是讓學(xué)生熟悉

7、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.學(xué)生解決問題的方法各不相同，可以是利用“兩個(gè)向量相等，則他們的坐標(biāo)相等”，解題過程應(yīng)用了方程的思想;也可以是利用向量加法的三角形法則，或者向量加法的平行四邊形法則，再或者是向量減法的三角形法則，靈活多變.學(xué)生自主探究，教師巡視，教師鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法解題.師生共同探討，鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的想法，比較各種解題思路的異同.7. 課堂小結(jié)一、知識(shí)與技能 1.平面向量坐標(biāo)的運(yùn)算法則 2.平面向量坐標(biāo)二、思想方法 數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，方程思想對(duì)所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行歸納總結(jié)，梳理知識(shí)點(diǎn)，有助于學(xué)生科學(xué)化，條理化理解重點(diǎn)，正確掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，尤其是思想方法的歸納，有助于學(xué)生提升自己的分析問題能力和解決問題能力.學(xué)生思考，教師請(qǐng)學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)，補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn).教學(xué)反思：在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師給學(xué)生的題目內(nèi)容不清晰，上黑板前板書的學(xué)生，只是把兩個(gè)向量的和、差與數(shù)乘寫成了基底表示形式，沒有轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)形式.另外教師沒有闡述好向量的坐標(biāo)表示，實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示，在引入向量的坐標(biāo)表示后，可是向量運(yùn)算完全代數(shù)化，這里的轉(zhuǎn)化的思想，教師交代的不到位.在例題講解環(huán)節(jié)，練習(xí)的第二題，變