2020年中考數(shù)學九年級三輪沖刺練習：《反比例函數(shù)綜合》（三）

1、2020年中考數(shù)學九年級三輪沖刺練習：反比例函數(shù)綜合1如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，頂點D在直線yx位于第一象限的圖象上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E，AB4（1）如果BC6，求點E的坐標；（2）連接DE，當DEOD時，求點D的坐標2如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A（n，3）和點B（1，6），與y軸交于點C（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式；（2）請直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b的解集；（3）把點C繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到點C，連接AC，BC，求ABC的面積3如圖，一次函數(shù)ykx+1與反比例函數(shù)y的圖象相交

2、于A（2，3），B兩點（1）求k、m的值和B點坐標；（2）過點B作BCx軸于C，連接AC，將ABC沿x軸向右平移，對應(yīng)得到ABC，當反比例函數(shù)圖象經(jīng)過AC的中點M時，求MAC的面積4如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yax+b的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點點A的坐標為（m，5），點B的坐標為（5，n），tanAOC（1）求k的值；（2）直接寫出點B的坐標，并求直線AB的解析式；（3）P是y軸上一點，且SPBC2SAOB，求點P的坐標5如圖，點A（，4），B（m，2）是直線AB：ykx+b與反比例函數(shù)y（x0）圖象的兩個交點，ACx軸于點

3、C，已知點D（0，1）連接AD、BD、BC（1）求反比例函數(shù)和直線AB的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出當x0時不等式kx+b的解集；（3）設(shè)ABC和ABD的面積分別為S1、S2求S2S1的值6如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)yx+b的圖象與函數(shù)y（x0）的圖象相交于點A（1，7），并與x軸交于點C點D是線段AC上一點，OCD與OCA的面積比為3：7（1）k ，b ；（2）求點D的坐標；（3）若將OAD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到OAD，其中點A落在x軸負半軸上，判斷點D是否落在函數(shù)y（x0）的圖象上，并說明理由7如圖，已知一次函數(shù)ymx+n的圖象與x軸交于點B，與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交

4、于點C，過點C作CHx軸，點D是反比例函數(shù)圖象上的一點，直線CD與x軸交于點A，若HCBHCA，且BC10，BA16（1）若OA11，求k的值；（2）沿著x軸向右平移直線BC，若直線經(jīng)過H點時恰好又經(jīng)過點D，求一次函數(shù)ymx+n的表達式8如圖，分別位于反比例函數(shù)y、y在第一象限圖象上的兩點A、B與原點O在同一直線上，且（1）求k的值；（2）過點A作x軸的平行線交y的圖象于點C，連接BC，求ABC的面積9如圖，一次函數(shù)yx+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，n）（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點P（m，0）在x軸上一點，點M是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點M作MNy軸，求出MNP的面積；

5、（3）在（2）的條件下，當點P從左往右運動時，判斷MNP的面積如何變化？并說明理由10如圖所示，一次函數(shù)yx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點A（1，3）和點B（3，m）（1）填空：一次函數(shù)的表達式為 ，反比例函數(shù)的表達式為 ；（2）點P是線段AB上一點，過點P作PDx軸于點D，連接OP，若POD的面積為S，求S的取值范圍參考答案1解：（1）BC6，則ADBC6，當y6時，yx6，解得：x4，故點D（4，6），將點D的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：k4624，故反比例函數(shù)表達式為：y，OBOA+AB8，即點E的橫坐標為8，則y3，故點E（8，3）；（2）設(shè)點D（2a，3a）（a0），四邊形A

6、BCD為矩形，故DACADC90，DEOD，ODAEDC，又OADEDC90，OADECD，即，解得：CE，故點E（2a+4，3a），點D、E都在反比例函數(shù)圖象上，2a3a（2a+4）（3a），解得：a，故點D（，）2解：（1）將點B的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：6，解得：m6，將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式并解得：n2，故點A（2，3），將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式得：，解得，故一次函數(shù)的表達式為：y3x3；（2）從圖象看，當0x1或x2時，kx+b，故不等式的解集為0x1或x2；（3）設(shè)直線AB交x軸于點H，對于y3x3，令x0，則y3，令y0，則x1，故點H、C的坐標分別為（1，

7、0）、（0，3），點C繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到點C，故其坐標為：（3，0），ABC的面積SSCHB+SCHACH（yAyB）（3+1）（3+6）183解：（1）點A（2，3）在y的圖象上，m6，反比例函數(shù)的解析式為：y，將點A的坐標代入一次函數(shù)表達式得：32k+1，解得：k1，故一次函數(shù)表達式為：yx+1，聯(lián)立并解得：x2或3，故點B的坐標為（3，2）；（2）如圖，設(shè)ABC向右平移了m個單位，則點A、C的坐標分別為（2+m，3）、（3+m，0），則點M（m，），將點M的坐標代入式并解得：m，故點M（4，），過點A作y軸的平行線交CM于點H，由點C、M的坐標得，直線CM的表達式為：yx+，當

8、x2時，y，故點H（2，），MAC的面積SSAHC+SAHMAH（xMxC）（3）（4+3）4解：（1）作ADy軸于D，點A的坐標為（m，5），OD5，tanAOC，即，AD2，A（2，5），在反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象上，k2510；（2）反比例函數(shù)為y，B（5，2），A、B在一次函數(shù)yax+b的圖象上，解得，直線AB的解析式為yx+3；（3）連接OB，由直線AB為yx+3可知，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC32+35，P是y軸上一點，設(shè)P（0，t），SPBC|t3|5|t3|，SPBC2SAOB，|t3|2，t或t，P點的坐標為（0，）或（0，）5解：（1）由點A（，4

9、），B（m，2）在反比例函數(shù)y（x0）圖象上，4，解得：n6；反比例函數(shù)的解析式為y（x0），將點B（m，2）代入y（x0）得m3，B（3，2）設(shè)直線AB的表達式為ykx+b得，解得：，直線AB的表達式為yx+6；（2）從函數(shù)圖象可以看出，x0時不等式kx+b的解集為：x3；（3）由點A，B坐標得AC4，點B到AC的距離為3，S143，設(shè)AB與y軸的交點為E，可得E（0，6），如圖：DE615，由點A（，4），B（3，2）知點A，B到DE的距離分別為，3S2SBDESAED535S2S136解：（1）將點A的坐標代入一次函數(shù)表達式得：71+b，解得：b6，將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：7

10、，解得：k7，故答案為：k7，b6；（2）如圖1，過點D作DMx軸，垂足為M，過點A作ANx軸垂足為N因為，所以又因為點A的坐標為（1，7），所以AN7，所以DN3，即點D的縱坐標為3，把y3代入yx+6中得x3所以點D的坐標為（3，3）；（3）由題意可得，OAOA，如圖2，過點D作DGx軸，垂足為G，因為，又因為，所以SOADSOAD12，所以，所以DG在RtODG，因為OG，所以點D的坐標為，D不在函數(shù)的圖象上7解：（1）CHAB，CHBCHA90，HCBHCA，CHCH，CHACHB（AAS），ACBC10，即ABC為等腰三角形，則BHAHAB8，在RtCHB中，BC10，BH6，故CH

11、8，則OHOAAH1183，故點H（3，0），則點C（3，6），將點C的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：6，解得：k18；（2）由（1）知，點H是AB的中點，而DHBC，故DH是ABC的中位線，則點D是AC的中點，設(shè)OAm，則點A（m，0），點H（m8），點C（m8，6），點B（m16，0），由中點公式得，點D（m4，3），將點C、D的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：k（m8）63（m4），解得：m12，故點B、C的坐標為（4，0）、（4，6）；將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，故一次函數(shù)ymx+n的表達式為：yx+38解：（1）過點A、B分別作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F則A

12、OEBOF，又，由點A在函數(shù)y的圖象上，設(shè)A的坐標是（m，），OF3m，即B的坐標是（3m，）又點B在y的圖象上，k3m9；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，）又已知過A作x軸的平行線交y的圖象于點CC的縱坐標是，把y代入y得x9m，C的坐標是（9m，），AC9mm8mSABC8m89解：（1）將點A的坐標代入yx+1得：n1+12，故點A（1，2），設(shè)反比例函數(shù)的表達式為：y，將點A的坐標代入上式得：2，解得：k2，故反比例函數(shù)表達式為：y；（2）MNy軸，故MNx軸，則MNP的面積SSOMNk1；（3）由（2）知MNP的面積為1，為常數(shù)，故MNP的面積是不變的常數(shù)110解：（1）將點A的