蘇科版九年級數(shù)學上冊 第二章《對稱圖形 圓》解答題蘇州歷年試題匯編

1、第二章對稱圖形 圓解答題蘇州歷年試題匯編一垂徑定理1（2018秋姑蘇區(qū)期中）如圖，在ABC中，ACB90°，以C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于D，若AC6，BC8，求AD的長2（2019秋蘇州月考）如圖，OAOB，AB交O于點C、D，AC與BD是否相等？為什么？3（2019秋張家港市期末）如圖，在平面直角坐標系中，過格點A、B、C作一圓?。?）直接寫出該圓弧所在圓的圓心D的坐標；（2）求的長（結果保留）二圓心角、弧、弦的關系4（2017秋工業(yè)園區(qū)校級月考）如圖，A、B、C、D均為圓O上的點，其中A、B兩點的連線經(jīng)過圓心O，線段AB、CD的延長線交于點E，已知AB2DE，E16

2、76;，求弧AC的度數(shù)三圓周角定理5（2019秋相城區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，點E在上，連接AE，DE，延長BA到點F，若FAD2E求證：ABAD6（2018秋張家港市期末）如圖，AB是O的直徑，AC是O的弦，ACB的平分線交O于點D，若AB10，求BD的長7（2020昆山市一模）如圖，AB為O的直徑，C、D為圓上的兩點，OCBD，弦AD與BC，OC分別交于E、F（1）求證：；（2）若CE1，EB3，求O的半徑；（3）若BD6，AB10，求DE的長8（2016秋蘇州期末）如圖，BC是O的直徑，點A在O上，ADBC，垂足為D，BE分別交AD、AC于點 F、G（1）證明：FAF

3、G；（2）若BDDO2，求弧EC的長度9（2016秋工業(yè)園區(qū)期末）已知：如圖，BC是半O的直徑，點D在半圓O上，點A是弧BD的中點AEBC，垂足為E，BD分別交AE，AC于點F，G（1）求證：AFBF；（2）點D在何處時，有AGFG？指出點D的位置并加以證明四圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)10（2020張家港市模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABAC，BDAC，垂足為E（1）若BAC40°，則ADC °；（2）求證：BAC2DAC；（3）若AB10，CD5，求BC的值五相交弦定理11（2018秋吳江區(qū)期中）如圖，弦AB與CD相交于O內(nèi)一點P，PCPD（1）試說明：PACPDB；（2

4、）設PA4，PB3，CD8，求PC、PD的長六三角形的外接圓與外心12（2019秋信豐縣期中）已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CBA的平分線交AC于點F，交O于點D，DEAB于點E，且交AC于點P，連結AD（1）求證：DACDBA；（2）求證：PDPF；（3）連接CD，若CD3，BD4，求O的半徑和DE的長13（2017秋張家港市期末）如圖，在O中，兩條弦AC，BD垂直相交于點E，等腰CFG內(nèi)接于O，F(xiàn)H為O直徑，且AB6，CD8（1）求O的半徑；（2）若CFCG9，求圖中四邊形CFGH的面積七直線與圓的位置關系14（2018秋吳中區(qū)月考）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C作射線

5、CM且滿足ACMABC（1）判斷CM與O的位置關系，并證明；（2）延長BC到D，使BCCD，連接AD與CM交于點E，若O的半徑為3，ED2，求ACE的外接圓的半徑 15（2019秋吳江區(qū)期末）如圖，在RtABC中，ABC90°，以BC為直徑的半圓O交AC于點D，點E是AB的中點，連接DE并延長，交CB延長線于點F（1）判斷直線DF與O的位置關系，并說明理由；（2）若CF8，DF4，求O的半徑和AC的長16（2017吳中區(qū)一模）如圖，AB是O的直徑，BC是弦，過點O作OEBC于H交O于E，在OE的延長線上取一點D，使ODBAEC，AE與BC交于F（1）判斷直線BD與O的位置關系，并給出

6、證明；（2）當O的半徑是5，BF2，EF時，求CE及BH的長17（2016秋常熟市期末）如圖，ABC中，ACB90°，D為AB上一點，以CD為直徑的O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交O于點F，連接DF，CAEADF（1）判斷AB與O的位置關系，并說明理由；（2）若PC：AP1：2，PF3，求AF的長八切線的性質(zhì)18（2018秋相城區(qū)期中）如圖，AM為O的切線，A為切點，過O上一點B作BDAM于點D，BD交O于C，OC平分AOB（1）求AOB的度數(shù)；（2）若線段CD的長為2cm，求的長度19（2018秋常熟市期中）如圖，O的直徑AB的長為2，點C在圓周上，CAB30°點

7、D是圓上一動點，DEAB交CA的延長線于點E，連接CD，交AB于點F（1）如圖1，當DE與O相切時，求CFB的度數(shù)；（2）如圖2，當點F是CD的中點時，求CDE的面積20（2019秋蘇州月考）如圖，在平面直角坐標系中，P切x軸、y軸于C、D兩點，直線交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點，且與P相切于點 E若AC4，BD6（1）求P的半徑；（2）求切點E的坐標21（2019秋蘇州期末）如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，且AC為O的直徑，延長BC到E，使得BEAB，連接DE（1）求證：ADDE；（2）若DE為O的切線，且DE2，求的長度22（2017秋張家港市期末）如圖，在RtABC中，C90&#

8、176;，點E在斜邊AB上，以AE為直徑的O與BC相切于D若BE6，BD6（1）求O的半徑； （2）求圖中陰影部分的面積23（2017秋高新區(qū)期末）如圖，AB為半圓O的直徑，F(xiàn)為AB的延長線上一點，過F的直線切半圓O于點D，AEDF于E，AE交半圓O于C，連接DA（1）求證：D為的中點； （2）若AB6，DAB30°，求陰影區(qū)域的面積（結果保留根號和）24（2017工業(yè)園區(qū)校級二模）如圖，在ABC中，A45°以AB為直徑的O與BC相切于B，交AC于點D，CO的延長線交O于點E，過點作弦EFAB，垂足為點G（1）求證：EFCB，ADCD；（2）若AB10，求EF的長25（20

9、17工業(yè)園區(qū)三模）如圖，O與RtABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于E、F兩點，連結DE，已知B30°，O的半徑為6，弧DE的長度為2（1）求證：DEBC；（2）若AFCE，求線段BC的長度九切線的判定26（2019秋常熟市期中）如圖，在矩形ABCD中，AB8cm，AD6cm，點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向終點C勻速運動，P、Q中有一點到達終點時，另一點隨之停止運動（1）幾秒后，點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍；（2）幾秒后，DPQ是直角三角形；（3）在運動過程中，經(jīng)過 秒，以P為圓心，AP為半徑的P

10、與對角線BD相切27（2018秋姑蘇區(qū)期中）如圖，已知直線PA交O于A、B兩點，AE是O的直徑，點C為O上一點，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D（1）求證：CD為O的切線；（2）若CD4，O的直徑為10，求BD的長度28（2020儀征市二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，且ABAC延長CD至點E，使CEBD，連接AE（1）求證：AD平分BDE；（2）若ABCD，求證：AE是O的切線一十切線的判定與性質(zhì)29（2017秋張家港市校級月考）如圖，AB是O的直徑，O過BC的中點D，且DEAC于點E（1）求證：DE是O的切線；（2）若C30°，CD，求O的半徑30（2019秋張家港市

11、期末）如圖，線段AB經(jīng)過O的圓心，交O于A，C兩點，BC1，AD為O的弦，連接BD，BADABD30°，連接DO并延長交O于點E，連接BE交O于點M（1）求證：直線BD是O的切線；（2）求切線BD的長；（3）求線段BM的長31（2018秋太倉市期末）如圖，AB是O的直徑，AF是D的弦，AE平分BAF，交O于點E，過點E作直線EDAF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C（1）求證：CD是O的切線；（2）若AB10，AF6，求AE的長32（2017秋吳中區(qū)期末）如圖，AB是O的直徑，弦AD平分BAC，過點D作DEAC于E（1）求證：ED是O的切線；（2）若ED，AB的延長線相交于

12、F，且AE5，EF12，求BF的長33（2020吳江區(qū)一模）如圖，ABC中，ACB90°，D為AB上的一點，以CD為直徑的O交AC于E，連接BE交CD于P，交O于F，連接DF，ABCEFD（1）求證：AB與O相切；（2）若AD4，BD6，則O的半徑 ；（3）若PC2PF，BFa，求CP（用a的代數(shù)式表示）34（2019姑蘇區(qū)校級二模）如圖，ACB內(nèi)接于圓O，AB為直徑，CDAB與點D，E為圓外一點，EOAB，與BC交于點G，與圓O交于點F，連接EC，且EGEC（1）求證：EC是圓O的切線；（2）當ABC22.5°時，連接CF，求證：ACCF；若AD1，求線段FG的長35（2

13、017虎丘區(qū)校級二模）如圖，在ABC中，C90°，點O在AC上，以OA為半徑的O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE（1）求證：直線DE是O的切線；（2）若AC6，BC8，OA2，求線段AD和DE的長36（2017姑蘇區(qū)校級二模）如圖，在RtABC中，C90°，點D、E、F分別在AC、BC、AB邊上，以AF為直徑的O恰好經(jīng)過D、E，且DEEF（1）求證：BC為O的切線；（2）若B40°，求CDE的度數(shù)；（3）若CD2，CE4，求O的半徑及線段BE的長一十一三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心37（2019秋蘇州月考）如圖，ABC外切于O，切點分別為D

14、、E、F，BC7，O的半徑為，（1）A60°，求ABC的周長（2）若A70°，點M為O上異于F、E的動點，則FME的度數(shù)為 °一十二弧長的計算38（2018吳中區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AFAD，過點D作DEAF，垂足為點E（1）求證：DEAB；（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BFFC1，試求的長一十三扇形面積的計算39（2019秋相城區(qū)期中）如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點E，ACD60°，ADC50°（1）求CEB的度數(shù)；（2）若AD2，求扇形AOC的面積40（2018秋相城區(qū)期中）如圖，半圓

15、的直徑AB20，C，D是半圓的三等分點，求弦AC，AD與圍成的陰影部分的面積3【分析】（1）根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心；（2）利用弧長公式即可求解【解答】解：（1）根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心如圖所示，則圓心是（2，0）（2）弧AC的半徑是圓心角是90°，則弧AC長是4【分析】求AOC的度數(shù)，可以轉化為求C與E的問題【解答】解：連接OD，AB2DE2OD，ODDE，又E16°，DOEE16°，ODC33°，同理CODC32°

16、AOCE+OCE48°，的度數(shù)48°5【分析】連接CA，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到FADBCD，再利用FAD2E，ACDE得到ACBACDE，從而得到結論【解答】證明：連接CA，如圖，F(xiàn)AD+BAD180°，BAD+BCD180°，F(xiàn)ADBCD，F(xiàn)AD2E，BCD2E，而ACDE，ACBACDE，ABAD6【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得ACBADB90°，再根據(jù)角平分線的定義可得DCABCD，然后求出ADBD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)其解即可【解答】解：如圖，連接AD，AB是O的直徑，ACBADB90°，ACB的平分線

17、交O于點D，DCABCD，ADBD，在RtABD中，ADBDAB×105，即BD5AB2，O的半徑為；（3）解：在RtDAB中，AD8，OCAD，AFDF4，OF3，CF2，CFBD，ECFEBD，DE×438【分析】（1）根據(jù)BC是O的直徑，ADBC，推出AGBCAD，即可推得FAFG（2）根據(jù)BDDO2，ADBC，求出AOB60°，再根據(jù)，求出EOC60°，即可求出的長度是多少【解答】（1）證明：BC 是O 的直徑，BAC90°，ABE+AGB90°；ADBC，C+CAD90°；，CABE，AGBCAD，F(xiàn)AFG（2）解

18、：如圖，連接AO、EO，BDDO2，ADBC，ABAO，AOBO，ABAOBO，ABO是等邊三角形，AOB60°，AOE60°，EOC60°，的弧長2×（2×2）×9【分析】（1）連接AB，由BC是半O的直徑，得到BAC90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到BAEC，根據(jù)圓周角定理得到ABDC，等量代換得到ABDBAE，于是得到結論；（2）根據(jù)圓周角定理得到CEBF，根據(jù)余角的性質(zhì)得到BAEC，等量代換得到AFGGAF，于是得到結論【解答】（1）證明：連接AB，BC是半O的直徑，BAC90°，C+ABC90°，【解答

19、】（1）解：ABAC，BAC40°，ABCACB70°，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，ADC180°BAC110°，故答案為：110；（2）證明：BDAC，AEBBEC90°，ACB90°CBD，ABAC，ABCACB90°CBD，BAC180°2ABC2CBD，DACCBD，BAC2DAC；（3）解：過A作AHBC于H，ABAC，BAHCAHCAB，CHBH，BAC2DAC，CAGCAH，過C作CGAD交AD的延長線于G，GAHC90°，ACAC，AGCAHC（AAS），AGAH，CGCH，CDGAB

20、C，CDGABH，設BHk，AH2k，DACDBA，AB是O的直徑，DEAB，ADBAED90°，ADE+DAE90°，DBA+DAE90°，ADEDBA，DACADE，DACDBA；（2）證明：AB為直徑，ADB90°，DEAB于E，DEB90°，ADE+EDBDFA+DAC90°，又ADEDAP，PDFPFD，PDPF；（3）解：連接CD，CBDDBA，CDAD，CD3，AD3，ADB90°，AB5，故O的半徑為2.5，DE×ABAD×BD，5DE3×4，DE2.4即DE的長為2.413【分

21、析】（1）如圖作DMAB，連接CM則，只要證明CM是直徑即可解決問題；（2）設直徑CM交FG于N，設FNx，ONy，構建方程組求出x、y即可解決問題；【解答】解：（1）如圖作DMAB，連接CM則，ABDMDB，ABD+BAE90°，BAEBDC，MDB+BDC90°，CDM90°，CM是直徑，CM10，O的半徑為5（2）FH是直徑，F(xiàn)CH90°，CH，設直徑CM交FG于N，設FNx，ONy，則有，解得，可得GH2ON，F(xiàn)G2FN，S四邊形CFGHSCFH+SFGH14【分析】（1）利用圓周角定理結合等腰三角形的性質(zhì)利用ACMABC求出答案；（2）首先得出

22、AEC的外接圓的直徑是AC，進而結合相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，進而得出答案【解答】（1）證明：如圖，連接OCAB為O的直徑，ACB90°，ABC+BAC90°，又ACMABC，OACOCA，OCA+ACM90°，CM是O的切線；（2）解：BCCD，OCAD，又OCCE，ADCE，AEC是直角三角形，AEC的外接圓的直徑是AC，又ABC+BAC90°，ACM+ECD90°，ABCCDE，O的半徑為3，AB6，（2）設O半徑為x，則ODx，OF8x在RtFOD中，OD2+FD2OF2，x2+42（8x）2，x3O半徑為3；FBEFDO90

23、76;，F(xiàn)F，F(xiàn)BEFDO，BFFCBC2，OD3，DF4，BE，點E是AB中點，AB2BE3在RtABC中，AC16【分析】（1）由同弧所對的圓周角相等得到AECABC，再由已知ODBAEC，等量代換得到ABCODB，在直角三角形BDF中，利用直角三角形兩銳角互余得到一對角互余，等量代換得到OBD為直角，即可得到BD是圓O的切線；（2）證明CEFABF，得出對應邊成比例求出CE，由勾股定理求出BE和AE，得出AF，求出CF，得出BC的長，由垂徑定理得出BH的長【解答】解：（1）BD是O的切線；理由如下：AEC與ABC都對，AECABC，ODBAEC，ABCODB，在RtBDF中，ODB+DB

24、F90°，ABC+DBF90°，即OBD90°，BDOB，BD是O的切線；（2）AC，ABFCEF，CEFABF，即，解得：CE；連接BE，如圖所示：AB是O的直徑，AEB90°，BE，AE，AFAEEF，解得：CF，BCBF+CF，OEBC，BHCHBC，PC2PFPA，設PCa則PA2a，a23×2a，a6，PA2a12，則AF123918【分析】（1）由AM為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA與AM垂直，再由BD與AM垂直，得到OA與BD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由OC為角平分線得到一對角相等，以及OBOC，利用等邊

25、對等角得到一對角相等，等量代換得到BOCOBCOCB60°，即可得出答案；（2）過點O作OEBD，垂足為E，由題意可證四邊形ADEO是矩形，可得OADE，即可求CDCE2cm，可得OA4cm，根據(jù)弧長公式可求的長度【解答】解：（1）AM為圓O的切線，OAAM，BDAM，OADBDM90°，OABD，AOCOCB，OBOC，OBCOCB，OC平分AOB，AOCBOC，BOCOCBOBC60°，AOB120°；（2）如圖：過點O作OEBD，垂足為EBOCOCBOBC60°，OBOCBCOEBD，BECEBCOAOEBD，且OAAD，BDAD四邊形A

26、DEO是矩形OADECD+CEOA2CE，且CD2cmCE2cmOA4cm的長度19【分析】（1）由題意可求AOD90°，即可求C45°，即可求CFB的度數(shù)；（2）連接OC，根據(jù)垂徑定理可得ABCD，利用勾股定理以及直角三角形30度性質(zhì)求出CD、DE即可【解答】解：（1）如圖：連接ODDE與O相切ODE90°ABDEAOD+ODE180°AOD90°AOD2C四邊形PDOC是正方形，設PDDOOCPCx，OB2+OA2AB2，（x+6）2+（x+4）2102，解得x2或12（舍棄），P的半徑為2（2）作EHOA于HEHOB，EH，AH，OH6，

27、E（，）21【分析】（1）連接BD，根據(jù)求出ABDDBE，根據(jù)全等三角形的判定得出ABDEBD即可；（2）連接OD，根據(jù)求出ADCD，求出CDDE，根據(jù)圓周角定理得出BADC90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得出ODE90°，求出ADE90°+45°135°，求出DAC45°，ADCD2，求出OC2，再根據(jù)弧長公式求出即可【解答】（1）證明：連接BD，ABDDBE，ABBE，BDBD，ABDEBD（SAS），ADDE；（2）解：連接OD，ADCD，ADDE，CDDE，AC為O的直徑，BADC90°，ADCD，O為AC的中點，ODEADC

28、45°，DE為O的切線，ODE90°，CDE45°，ADE90°+45°135°，CDDE，DCEDEC67.5°，BAD67.5°，ADCD，ADC90°，DAC45°，BAC22.5°，ADCD2，AC4，OC2，的長度是22【分析】（1）利用切線的性質(zhì)結合勾股定理求出r的值即可；（2）首先得出ODE為等邊三角形，再利用S陰影S扇形AODSAOD求出即可【解答】解：（1）連接OD，O與BC相切于點D，ODBC，設O的半徑為r，在直角三角形ODB中，r2+（6 ）2（r+6）2解得：

29、r6，即O的半徑為6；（2）連接DE，過點O作OHDE于點H，由（1）知，OEBE，則DEOB6，故ODE為等邊三角形，則DOE60°，SEOD×OH×DE×EOsin60°×DE×6××69 ，則AOD120°，O是AE中點，SAODSEOD9 ，S陰影S扇形AODSAOD9 129 23【分析】（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得出ODP90°，求出ODAE，求出EADDAO即可；（2）求出DOB和半徑OD，分別請求出ODF和扇形DOB的面積，即可得出答案【解答】（1）證明：連接OD，

30、DF是O的切線，ODEF，DEAE，ODFE90°，AEOD，CADADO，OAOD，DAOADO，CADDAB，D為的中點；（2）解：DAB30°，BOD2DAO60°，AB6，OBOD3，ODP90°，tanDOP，DFODtan60°3，陰影部分的面積SSODFS扇形DOB24【分析】（1）只要證明ABEF，BCAB，即可解決問題；只要證明BABC，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可解決問題；（2）在RtBOC中，OC5，由EGBC，可得，推出，可得EG2，再利用垂徑定理即可解決問題；【解答】（1）證明：連接BDBC是O的切線，ABBC，

31、EFAB，EFABABC90°，A45°，AACB45°，BABC，AB是直徑，ADB90°，BDAC，ADDC（2）解：ABCB10，OEOB5，在RtBOC中，OC5，EGBC，EG2，OAEF，EGGF2，EF425【分析】（1）連接OD、OE，根據(jù)弧DE的長度為2，從而可求出EOD的度數(shù)，根據(jù)切線的性質(zhì)即可求出EDA的度數(shù)，從可得出BEAD；（2）連接FD，由圓周角定理可知FD是O的直徑，從而可知AFD30°，從而可求出AF、AE的長度，再由tanB即可求出BC的長度【解答】解：（1）連接OD、OE，設EODn°，弧DE的長度

32、為2，2，n60°，EOD是等邊三角形，ODE60°，AB是O的切線，ODA90°EAD30°，BEAD，EDBC，（2）連接FD，由（1）可知EDBC，AEDC90°，由圓周角定理可知：FD是O的直徑，AFD30°，cosAFD，DF12AF8，cosAFD，EF6，CEAF8，AECF2，AC10，tanB，BC30，（2）過O作OFAB，則OCDCDAOFD90°，得四邊形OCDF為矩形，在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2OA2，從而求得AF的值，進而就可求得BD的長【解答】（1）證明：連接OC，OAOC，OC

33、AOAC，AC平分PAE，DACCAO，DACOCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO為O半徑，CD為O的切線；（2）解：過O作OFAB，垂足為F，OCDCDAOFD90°，四邊形DCOF為矩形，OCFD5，OFCD4在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2OA2AF3，OFAB，由垂徑定理知，F(xiàn)為AB的中點，F(xiàn)BAF3BDDF+BF5+3828【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到ADEADB，根據(jù)角平分線的定義即可得到結論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ADEDAB，求得BADADB，根據(jù)垂徑定理得到ATBC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AEBC，于是得到結論【解

34、答】（1）證明：ABAC，ACBABC，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADEABC，ADBACB，ADEADB，AD平分BDE；（2）解：ABCD，ADEDAB，ADEABCACB，ADBACB，BADADB，ABBD，ACAB，CEBD，ABCE，ATBC，ABCE，四邊形ABCE是平行四邊形，AEBC，ATAE，AE是O的切線29【分析】（1）連接OD，AD只要證明ODDE即可此題可運用三角形的中位線定理證ODAC，因為DEAC，所以ODDE（2）連接AD，從而得到ADB90°，根據(jù)已知條件可得出ODB30°，ADO60°，則OAD為等邊三角形，利用勾股定理即可求得

35、AD的長，從而得出OA【解答】（1）證明：連接OD因為D是BC的中點，O是AB的中點，ODAC，CEDODE DEAC，CEDODE90° ODDE，OD是圓的半徑，DE是O的切線 （2）連接AD，ODAC，CODB30°，AB是O的直徑，ADB90°，ADC90°，CD，ADO60°，AD1，ADODOA130【分析】（1）求出BDO90°，再根據(jù)切線的判定得出即可；（2）解直角三角形求出OD、根據(jù)勾股定理求出BD即可；（3）連接DM，根據(jù)相似三角形的判定得出BMDBDE，得出比例式，再代入求出即可【解答】（1）證明：BADABD3

36、0°，DOB2BAD60°，ODB180°30°60°90°，即ODBD，OD過O，直線BD是O的切線；（2）解：設ODOCr，在RtBDO中，sin30°，解得：r1，即OD1，OB1+12，由勾股定理得：BD；（3）解：連接DM，DE是O的直徑，DME90°，即DMBBDE90°，DBMDBE，BMDBDE，解得：BM31【分析】（1）只要證明OECD即可（2）在RtADE中，求出AD，DE，利用勾股定理即可解決問題【解答】（1）證明：AE平分DAC，CAEDAEOAOE，OEAOAEDAEAEO，A

37、DOEADCD，OECDCD是O的切線（2）解：連接BF交OE于KAB是直徑，AFB90°，AB10，AF6，BF8，OEAD，OKBAFB90°，OEBF，F(xiàn)KBK4，OAOB，KFKB，OKAF3，EKOEOK2，DDFKFKE90°，四邊形DFKE是矩形，DEKF4，DFEK2，ADAF+DF8，在RtADE中，AE432【分析】（1）判斷出ODAE，即可得出結論；（2）先利用勾股定理求出AF，進而利用相似三角形的性質(zhì)建立方程即可求出圓O的半徑，即可得出結論【解答】解：（1）如圖，DEAC，AEF90°連接OD，OAOD，OADODA，AD是BAC

38、的平分線，DACDAB，DAEODA，ODAC，ODFAEF90°，ODEF，點D在O上，ED是O的切線；（2）在RtAEF中，根據(jù)勾股定理得，AF13，設O的半徑為r，ODr，OF13r，BFAFAB132r，由（1）知，ODAE，OFDAFE，r，BF132r33【分析】（1）證明CDF+FDB90°，即CDB90°，則結論得證；（2）證明ACDCBD，求出CD2，則答案可得出；（3）證明PCFPBC，得出，即PF，可得出結論【解答】（1）證明：ACB90°，CEB+CBE90°，ABCEFD，EFDFDB+FBD，EBCFDB，CEBCD

39、F，CDF+FDB90°，即CDB90°，CDAB，AB與O相切；（2）解：ACD+A90°，A+ABC90°，ACDABC，ADCBDC90°，ACDCBD，CD2ADBD4×624，CD2，O的半徑OC，故答案為：（3）解：CD為O的直徑，CFD90°，DCF+CDF90°，又CDB90°，F(xiàn)DB+CDF90°，F(xiàn)DBDCF，EBCFDB，EBCDCF，PCFPBC，ACCF；解：作CMOE于M，AB為直徑，ACB90°ABC22.5°，GOB90°，AOGB6

40、7.5°，F(xiàn)GC67.5°，COF45°，OCOF，OFCOCF67.5°，GFCFGC，CFCG，F(xiàn)MGM，AOCCOF，CDOA，CMOF，CDDM，在RtACD和RtFCM中RtACDRtFCM（HL），F(xiàn)MAD1，F(xiàn)G2FM235【分析】（1）連接OD，欲證明DE是O的切線，只要證明ODDE即可；（2）連接OE，作OHAD于H則AHDH，由AOHABC，可得，推出AH，AD，設DEBEx，CE8x，根據(jù)OE2DE2+OD2EC2+OC2，列出方程即可解決問題；【解答】（1）證明：連接OD，EF垂直平分BD，EBED，BEDB，OAOD，ODAA，C90°，A+B90°，EDB+ODA90°，ODE90°，ODDE，DE是O的切線（2）解：連接OE，作OHAD于H則AHDH，AOHABC，AH，AD，設DEBEx，CE8x，OE2DE2+OD2EC2+OC2，42+（8x）222+x2，解得x4.75，DE4.7536【分析】（1）證明：連接OD、OE、DF