第二章專題強(qiáng)化勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能靈活運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動的有關(guān)公式，熟練掌握各公式的應(yīng)用.2.掌握初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例式，并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算一、勻變速直線運(yùn)動公式的比較1勻變速直線運(yùn)動公式的比較一般形式特殊形式(v00)不涉及的物理量速度公式vv0atvatx位移公式xv0tat2xat2v位移、速度關(guān)系式v2v022axv22axt平均速度求位移公式xt·txta位移差公式xaT2v0、v2.解答勻變速直線運(yùn)動問題時(shí)巧選公式的基本方法(1)如果題目已知條件中無位移x，也不讓求x，一般選用速度公式vv0at；(2)如果題目已知條件中無末速度v，也不讓求v，一般選用位移公式xv0tat2；(3)

2、如果題目已知條件中無運(yùn)動時(shí)間t，也不讓求t，一般選用導(dǎo)出公式v2v022ax.(4)如果題目中給出兩段連續(xù)相等時(shí)間的位移，則一般選用位移差公式xaT2求加速度，此公式在利用紙帶求加速度的實(shí)驗(yàn)中得到充分應(yīng)用一物體做勻變速直線運(yùn)動，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過的位移分別是24 m和64 m，每一個(gè)時(shí)間間隔為4 s，求物體的初速度和末速度及加速度的大小(嘗試用不同方法求解)答案1 m/s21 m/s2.5 m/s2解析方法一基本公式法如圖所示由位移公式得x1vATaT2x2vA·2Ta(2T)2(vATaT2)vATaT2vCvAa·2T將x124 m，x264 m，T4 s

3、代入以上三式解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s.方法二逐差法結(jié)合平均速度法由xaT2可得a m/s22.5 m/s2vB m/s11 m/s又vBvAaT，vCvBaT聯(lián)立解得vA1 m/s，vC21 m/s.1兩個(gè)基本公式、速度位移公式、平均速度公式、位移差公式是解決運(yùn)動學(xué)問題的常用方法2.只適用于勻變速直線運(yùn)動3當(dāng)勻變速直線運(yùn)動題目中出現(xiàn)兩段相鄰位移，且對應(yīng)運(yùn)動時(shí)間相等，優(yōu)先考慮應(yīng)用xaT2；若是不相鄰的，則根據(jù)xmxn(mn)aT2.二、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的比例式1初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，按時(shí)間等分(設(shè)相等的時(shí)間間隔為T)，則：(1)T末、2T末、3T末

4、、nT末的瞬時(shí)速度之比為：v1v2v3vn123n.(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、nT內(nèi)的位移之比為：x1x2x3xn122232n2.(3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為：x1x2x3xn135(2n1)2按位移等分(設(shè)相等的位移為x)的比例式(1)通過前x、前2x、前3x、前nx的位移時(shí)的瞬時(shí)速度之比為：v1v2v3vn1.(2)通過前x、前2x、前3x、前nx的位移所用時(shí)間之比為：t1t2t3tn1.(3)通過連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比為：t1t2t3tn1(1)()()(多選)一物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，第4 s內(nèi)的位移是14 m，下列說法中正確的是()

5、A第5 s內(nèi)的位移為18 mB前4 s內(nèi)的位移為32 mC物體加速度為4 m/s2D物體前2 s內(nèi)的平均速度為2 m/s答案ABC解析物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，x1x2x3x4x513579，x5x418 m，故A正確；x1x42 m，x1at12，a4 m/s2，故C正確；同理，x26 m，x310 m，前4 s內(nèi)位移xx1x2x3x432 m，B正確；物體前2 s內(nèi)的平均速度 m/s4 m/s，D錯誤(多選)(2019·廣安市高一上學(xué)期期末)水球可以擋住高速運(yùn)動的子彈實(shí)驗(yàn)證實(shí)：如圖1所示，用極薄的塑料膜片制成三個(gè)完全相同的水球緊挨在一起水平排列，子彈在水球中沿水平方向做勻

6、變速直線運(yùn)動，恰好能穿出第三個(gè)水球，則可以判定(忽略薄塑料膜片對子彈的作用，子彈視為質(zhì)點(diǎn))()圖1A子彈穿過每個(gè)水球的時(shí)間之比為t1t2t3111B子彈穿過每個(gè)水球的時(shí)間之比t1t2t3()(1)1C子彈在穿入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為v1v2v3321D子彈在穿入每個(gè)水球時(shí)的速度之比為v1v2v31答案BD解析把子彈的運(yùn)動看作逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動子彈由右向左依次“穿出”3個(gè)水球的速度之比為1.則子彈實(shí)際運(yùn)動依次穿入每個(gè)水球時(shí)的速度之比v1v2v31，故C錯誤，D正確子彈從右向左，通過每個(gè)水球的時(shí)間之比為1(1)()，則子彈實(shí)際運(yùn)動穿過每個(gè)水球的時(shí)間之比為t1t2t3()(1)1，故B

7、正確，A錯誤三、vt圖像在解決勻變速直線運(yùn)動問題中的應(yīng)用1vt圖像可以使抽象的概念直觀形象、變化過程清晰、物理量之間的函數(shù)關(guān)系明確用圖像法解決問題不但迅速、直觀，有時(shí)還可以避開復(fù)雜的計(jì)算2在vt圖像中，圖像的點(diǎn)、線、面以及其函數(shù)方程均可表達(dá)一定的物理意義：(1)點(diǎn)：任意一點(diǎn)坐標(biāo)(t，v)可以表示物體運(yùn)動過程中任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度；(2)線：表示物體運(yùn)動的速度的變化趨勢；(3)面：圖像與時(shí)間軸圍成的面積，表示在這段時(shí)間內(nèi)物體的位移；(4)函數(shù)方程：ykxb，其中k表示物體的加速度a，b表示物體運(yùn)動的初速度v0.汽車在高速公路上行駛的速度為108 km/h，若駕駛員發(fā)現(xiàn)前方80 m處發(fā)生事故，馬上緊

8、急剎車，汽車以恒定的加速度經(jīng)過4 s才停下來，假設(shè)駕駛員看到交通事故到踩下剎車的反應(yīng)時(shí)間是0.5 s，求：(1)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車的位移大??；(2)踩下剎車后，汽車的位移大??；(3)該汽車行駛過程中是否會出現(xiàn)安全問題答案(1)15 m(2)60 m(3)不會解析汽車的位移可以通過vt圖像求解，作出汽車這個(gè)過程的vt圖像(如圖)，由圖像可知(1)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移大小為x130×0.5 m15 m.(2)踩剎車后汽車的位移大小為x2 m60 m.(3)汽車的總位移大小為x75 m<80 m，所以不會出現(xiàn)安全問題針對訓(xùn)練(多選)兩輛完全相同的汽車正準(zhǔn)備從車站向同一方向發(fā)車，已知汽車由靜

9、止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度都為a，經(jīng)時(shí)間t0達(dá)到速度v0后勻速行駛，后一輛車在前一輛車剛達(dá)到勻速時(shí)開始啟動，則兩車都勻速行駛時(shí)兩車的距離是()A.at02 Bat02C.v0t0 Dv0t0答案BD解析根據(jù)題意，作出兩車運(yùn)動的vt圖像，如圖所示，兩車都勻速運(yùn)動時(shí)，兩車間的距離等于vt圖線與t軸所圍的面積差，即xv0t0at02，故B、D正確，A、C錯誤勻變速直線運(yùn)動的解題技巧及方法總結(jié)1分析勻變速直線運(yùn)動問題的技巧：“一畫、二選、三注意”一畫：根據(jù)題意畫出物體運(yùn)動示意圖，使運(yùn)動過程直觀清晰二選：選取合適的方法三注意：注意列運(yùn)動學(xué)方程時(shí)，方程式中每一個(gè)物理量均對應(yīng)同一運(yùn)動過程2解決勻變速直線

10、運(yùn)動問題的方法總結(jié)1(勻變速直線運(yùn)動基本公式的應(yīng)用)(2019·輝縣一中段考)有一輛汽車在能見度較低的霧霾天氣里以54 km/h的速度勻速行駛，司機(jī)突然看到正前方有一輛靜止的故障車，該司機(jī)剎車的反應(yīng)時(shí)間為0.6 s，剎車后汽車勻減速前進(jìn)，剎車過程中加速度大小為5 m/s2，最后停在故障車后1.5 m處，避免了一場事故以下說法正確的是()A司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車后，汽車經(jīng)過3 s停下B司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車時(shí)，汽車與故障車的距離為33 mC從司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車到停下來的過程，汽車的平均速度為7.5 m/sD從司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車到停下來的過程，汽車的平均速度為10.5 m/s答案B解析v054 km/h15 m

11、/s，汽車剎車時(shí)間t23 s，故汽車運(yùn)動總時(shí)間tt1t20.6 s3 s3.6 s，A錯誤司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車時(shí)，汽車與故障車的距離為xv0t1t21.5 m15×0.6 m×3 m1.5 m33 m，B正確汽車的平均速度 m/s8.75 m/s.C、D錯誤2.(初速度為零的勻變速直線運(yùn)動的比例關(guān)系)(多選)(2019·揚(yáng)州中學(xué)月考)如圖2所示，光滑斜面AE被分為四個(gè)相等的部分，一物體從A點(diǎn)由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運(yùn)動，依次通過B、C、D點(diǎn)，最后到達(dá)底端E點(diǎn)下列說法正確的是()圖2A物體通過各點(diǎn)的瞬時(shí)速度之比為vBvCvDvE12B通過各段所用的時(shí)間之比tABt

12、BCtCD1C物體由A點(diǎn)到各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之比為tBtCtDtE12D下滑全程的平均速度vB答案ACD解析物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動由v22ax得v，A正確；通過各段所用時(shí)間之比為1(1)()，故B錯誤；由vat知tBtCtDtEvBvCvDvE12，C正確；因tBtE12，即tABtBE，vB為AE段的中間時(shí)刻的速度，故vB，D正確3(利用圖像解決物理問題)(2019·北京西城區(qū)高一上期末)上海磁懸浮列車是世界上第一條已經(jīng)投入商業(yè)運(yùn)行的磁懸浮列車，線路起于龍陽路站，止于浦東機(jī)場站，中間沒有?？吭谀炒卧囓嚂r(shí)，磁懸浮列車從靜止開始先加速行駛了210 s，速度達(dá)到120 m/s，然

13、后勻速行駛了30 s，最后再經(jīng)過210 s的減速運(yùn)動停在了站臺假設(shè)列車在加速和減速運(yùn)動的過程中加速度大小不變，求：圖3(1)磁懸浮列車在加速階段的加速度大??；(2)請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖3中畫出磁懸浮列車運(yùn)動的vt圖像，并根據(jù)圖像計(jì)算此次試車列車通過的總路程；(3)若要進(jìn)一步縮短磁懸浮列車在兩站間的運(yùn)行時(shí)間，請你提供一個(gè)可行的方法答案(1)0.57 m/s2(2)見解析2.88×104 m(3)見解析解析(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律vat，代入數(shù)據(jù)解得a0.57 m/s2.(2)列車的vt圖像如圖所示vt圖線與t軸所圍面積即為所求總路程x×(30450)×120 m

14、2.88×104 m.(3)增大啟動時(shí)的加速度，或延長勻速運(yùn)動的時(shí)間，或增大制動時(shí)的加速度，或增大最大運(yùn)行速度1(多選)一做勻加速直線運(yùn)動的物體的初速度為2 m/s，經(jīng)過4 s后速度變?yōu)?0 m/s，則物體在這4 s內(nèi)的()A平均速度大小為6 m/sB平均速度大小為8 m/sC位移大小為24 mD位移大小為32 m答案AC解析據(jù)得6 m/s，選項(xiàng)A正確，B錯誤；據(jù)xt得x24 m，選項(xiàng)C正確，D錯誤2(多選)用相同材料做成的A、B兩木塊的初速度之比為23，它們以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直線滑行至停止，則它們滑行的()A時(shí)間之比為11B時(shí)間之比為23C距離之比為49D距離之比為

15、23答案BC解析兩木塊以一定的初速度做勻減速直線運(yùn)動直至停止，由vv0at，得t，因?yàn)榧铀俣认嗤虼诉\(yùn)動時(shí)間之比就等于初速度之比，選項(xiàng)B正確；將其看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)位移公式xat2，知位移之比等于運(yùn)動時(shí)間的二次方之比，選項(xiàng)C正確3汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)過3 s停止運(yùn)動，那么汽車在先后連續(xù)相等的三個(gè)1 s內(nèi)通過的位移之比x1x2x3為()A123 B531C149 D321答案B解析剎車過程的逆過程是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的特點(diǎn)，該逆過程在三個(gè)連續(xù)1 s內(nèi)的位移之比為135，所以剎車過程在連續(xù)相等的三個(gè)1 s內(nèi)的位移之比為531

16、.4火車的速度為8 m/s，關(guān)閉發(fā)動機(jī)后做勻減速直線運(yùn)動，前進(jìn)70 m時(shí)速度減為6 m/s.若再經(jīng)過40 s，火車又前進(jìn)的距離為()A80 m B90 m C120 m D160 m答案B解析設(shè)火車的加速度為a，根據(jù)v2v022ax，解得：a m/s20.2 m/s2，從6 m/s到停止行駛所需要的時(shí)間為t s30 s，故再經(jīng)過40 s火車前進(jìn)的距離實(shí)際為經(jīng)過30 s火車前進(jìn)的距離，即xt×30 m90 m，故選B.5一人從雪坡上勻加速下滑，他依次通過a、b、c三個(gè)標(biāo)志旗，已知xab6 m，xbc10 m，他通過ab和bc所用時(shí)間都等于2 s，則他通過a、b、c三個(gè)標(biāo)志旗的速度分別是

17、()Ava2 m/s，vb3 m/s，vc4 m/sBva2 m/s，vb4 m/s，vc6 m/sCva3 m/s，vb4 m/s，vc5 m/sDva3 m/s，vb5 m/s，vc7 m/s答案B解析已知xab6 m，xbc10 m，他通過ab和bc所用時(shí)間都等于2 s，xbcxabaT2，解得a1 m/s2；又vb，解得vb4 m/s；據(jù)vavbaT，解得va2 m/s；據(jù)vcvbaT，解得vc6 m/s，故選B.6(多選)(2019·唐山一中月考)在平直公路上勻速行駛的汽車中的司機(jī)看到前方有情況發(fā)生立即剎車，經(jīng)5 s停車，在停車前的最后1 s內(nèi)行駛的距離是2 m，若汽車剎車

18、后做的是勻減速運(yùn)動，以下說法正確的是()A汽車剎車后的加速度大小為2 m/s2B汽車剎車后共滑行了50 mC汽車剎車時(shí)的速度大小為10 m/sD汽車剎車后的平均速度大小為10 m/s答案BD解析利用逆向思維法，在最后1 s內(nèi)xat2得a4 m/s2，剎車時(shí)的速度大小為vat總4×5 m/s20 m/s，故選項(xiàng)A、C錯誤；汽車剎車的總位移x總at總2×4×52 m50 m，剎車后的平均速度 m/s10 m/s故選項(xiàng)B、D正確7質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，依次通過A、B、C三點(diǎn)，已知通過OA、AB、BC所用時(shí)間之比為123，則OA、AB、BC的距離之比為()

19、A149 B135C1827 D123答案C解析初速度為0的勻變速直線運(yùn)動，第1個(gè)T，第2個(gè)T，第3個(gè)T，第6個(gè)T內(nèi)的位移之比為1357911，所以xOAxABxBC1(35)(7911)1827，故C正確8一物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速一段時(shí)間后，接著做勻減速直線運(yùn)動直至速度減為零整個(gè)運(yùn)動過程用時(shí)30 s，總位移為150 m，則運(yùn)動的最大速度為()A5 m/s B10 m/sC15 m/s D無法求解答案B解析物體運(yùn)動過程中的vt圖像如圖，圖線與時(shí)間軸所圍成的面積表示位移，即·30150 m，解得：vm10 m/s.9(多選)如圖1所示，一個(gè)滑塊從斜面頂端A由靜止開始沿斜

20、面向下做勻加速直線運(yùn)動到達(dá)底端C，已知ABBC，則下列說法正確的是()圖1A滑塊到達(dá)B、C兩點(diǎn)的速度之比為12B滑塊到達(dá)B、C兩點(diǎn)的速度之比為1C滑塊通過AB、BC兩段的時(shí)間之比為1D滑塊通過AB、BC兩段的時(shí)間之比為(1)1答案BD解析方法一根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式：v22ax，解得：v，因?yàn)榻?jīng)過B、C兩點(diǎn)的位移之比為12，則通過B、C兩點(diǎn)的速度之比為1，故B正確，A錯誤；設(shè)AB段、BC段的長度均為L，所經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1、t2，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時(shí)間公式：Lat12和2La(t1t2)2，聯(lián)立可得：，故D正確，C錯誤方法二比例關(guān)系：初速度為零的勻變速直線運(yùn)動通過連續(xù)相等的位

21、移所用時(shí)間之比為1(1)()()，所以滑塊通過AB、BC兩段的時(shí)間之比為1(1)(1)1，D正確，C錯誤；通過前x、前2x、前3x、前nx的位移時(shí)的瞬時(shí)速度之比為1，所以滑塊到達(dá)B、C兩點(diǎn)的速度之比為1，A錯誤，B正確10.(多選)(2019·宜昌一中期中)物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，圖2中A、B、C、D為其運(yùn)動軌跡上的四點(diǎn)，測得AB3 m，BC4 m且物體通過AB、BC、CD所用時(shí)間相等，則下列說法正確的是()圖2A可以求出物體加速度的大小B可以求得CD5 mC可求得OA3.125 mD可求得OA1.5 m答案BC解析設(shè)物體做勻加速運(yùn)動的加速度為a，通過AB、BC及CD的

22、時(shí)間均為T，則有xaT21 m，因不知時(shí)間，故無法求a，A錯誤；由CDBCBCAB可以求得CD5 m，而B點(diǎn)的瞬時(shí)速度vB，所以O(shè)與B間的距離OB6.125 m，O與A之間的距離OAOBAB3.125 m，故B、C正確，D錯誤11一物體做勻加速直線運(yùn)動，通過一段位移x所用的時(shí)間為t1，緊接著通過下一段位移x所用時(shí)間為t2，則物體運(yùn)動的加速度為()A. B.C. D.答案A解析通過第一段位移過程，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v1，通過第二段位移過程，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v2，通過這兩段位移中間時(shí)刻的時(shí)間間隔為t，所以a，選項(xiàng)A正確12(2020·唐山一中月考)乘公交車上學(xué)是新浦地區(qū)的學(xué)生上學(xué)的

23、重要出行方式之一，當(dāng)汽車快到校門口時(shí)，司機(jī)往往關(guān)閉汽車發(fā)動機(jī)，讓汽車做勻減速直線運(yùn)動進(jìn)站，已知行駛120 m時(shí)速度減小為原來的一半，再行駛8 s靜止，求汽車關(guān)閉發(fā)動機(jī)時(shí)的速度和行駛的距離答案20 m/s160 m解析以汽車初速度方向?yàn)檎较?，汽車進(jìn)入站臺前做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)汽車關(guān)閉發(fā)動機(jī)時(shí)的速度為v0，加速度大小為a，則：at2；而前半段：t1t28 s，由x1t1120 m得：v020 m/s；行駛的距離x(t1t2)160 m.13.如圖3所示，豎井中的升降機(jī)可將地下深處的礦石快速運(yùn)送到地面某一豎井的深度為104 m，升降機(jī)運(yùn)行的最大速度為8 m/s，加速度大小不超過1 m/s2.假定升降機(jī)到井口的速度為0，則將礦石從井底靜止開始提升到井口的最短時(shí)間是多少？圖3答案21 s解析運(yùn)動分成三段，開始勻加速啟動，接下來以8 m/s的速度勻速運(yùn)動，最后勻減速運(yùn)動到井口加速階段，t18 s，位移x1at1232 m減