湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊253《切線長定理》教案

1、切線長定理教案教學(xué)目標(biāo)知識與技能掌握切線長定理及其運(yùn)用.過程與方法通過對圓的切線長及切線長定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析，歸納及解決問題的能力.情感態(tài)度通過學(xué)生自己的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.教學(xué)重點(diǎn)切線長定理及運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)切線長定理的推導(dǎo).教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識活動1:如圖，過O外一點(diǎn)P作O的切線，回答問題:(1)可作幾條切線？(2)作切線的依據(jù)是什么？學(xué)生回答，教師歸納展示作法:(1)連OP.以O(shè)P為直徑作圓，交O于點(diǎn)A、B.作直線PA，PB.即直線PA、PB為所求作的圓的兩條直線.(2)由OP為直徑，可得OAPA，OBPB，由切線判定定理知:PA、PB為O的兩條切線

2、.【教學(xué)說明】該活動中作圓的切線實(shí)際上是個難點(diǎn)，教師展示后應(yīng)放手讓學(xué)生自己再動手作一次，讓學(xué)生體會運(yùn)用知識的成功感.二、思考探究，獲取新知1.切線長定理(1)切線長定義:從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長. (2)如圖，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B.求證:PA=PB，APO=BPO.學(xué)生完成:由此得出切線的定理.切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.2.切線長定理的運(yùn)用例1如圖，AD是O的直徑，點(diǎn)C為O外一點(diǎn)，CA和CB是O的切線，A和B是切點(diǎn)，連接BD.求證:COBD.【分析】連接AB，因?yàn)锳D為直徑，

3、那么ABD=90°，即BDAB.因此要證COBD.只要證COAB即可.證明:連接AB.CA，CB是O的切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，CA=CB，ACO=BCO，COAB.AD是O的直徑，ABD=90°，即BDAB，COBD.例2如圖，PA、PB、CD分別切O于點(diǎn)A、B、E，已知PA=6，求PCD的周長.【教學(xué)說明】圖中有三個分別從點(diǎn)P、C、D出發(fā)的切線基本圖形，因此可以用切線長定理實(shí)現(xiàn)線段的等量轉(zhuǎn)化.解:CA、CE與O分別相切于點(diǎn)A、E，CA=CE.DE、DB與O分別相切于點(diǎn)E、B，DE=DB.PA、PB與O分別相切于點(diǎn)A、B，PA=PB.PCD的周長CPCD=PC+CD+PD=P

4、C+CE+DE+PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=2PA=12.四、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，PA、PB是O的切線，AC是O的直徑，P=40°，則BAC的度數(shù)是_.第1題圖 第2題圖2.如圖，從O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，如果APB=60°，PA=8，那么弦AB的長是_.3.如圖，PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交O于點(diǎn)D，E，交BC于C，圖中互相垂直的直線共有_對.第3題圖 第4題圖4.如圖，AD，DC，BC都與O相切，且ADBC，則DOC=_.【答案】1.20° 2.8 3.3 4.90°練習(xí)題：1、如課本圖，已知半圓O與四邊形ABCD的邊AD，AB，BC，相切，切點(diǎn)分別為D，E，C.設(shè)半圓O的半徑為2，AB為5，求四邊形ABCD的周長.2、如課本圖，已知PA，PB是圓O的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)，若OP=4，PA=，求AOB的度數(shù)四、師生互動，課堂小結(jié)1.在本課你學(xué)到了什