直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定教學設計一、教學目標： 1.知識與技能目標：掌握直線與平面平行的判定定理，以及能夠應用概念、定理證明空間中有關直線與平面平行的簡單命題。 2.過程與方法目標：用觀察分析概括證明出直線與平面平行的判定定理的過程，逐步培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關系的能力。 二、教學重點與難點 重點：利用直線與平面平行的判定定理證明直線與平面平行的方法。 難點：對判定定理的探究過程 三、教學過程設計： （一）知識準備、新課引入 提問1：空間中直線和平面有哪幾種位置關系？（1） 以問答的方式回顧之前學習的直線與平面的位置關系：直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點直線與平面相交有且只有一個公共點直線

2、與平面平行沒有公共點我們把直線與平面相交或平行的位置關系統(tǒng)稱為直線在平面外（2）有哪些方法可以判定直線與平面平行？ 提出根據(jù)概念很難證明，因為直線和平面都可以無限延伸，此時我們很難判斷直線與平面平行。那么有沒有一種簡單的方法可以用來判定直線與平面平行呢? 提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎？ 設計意圖：通過提問，學生復習并歸納空間直線與平面位置關系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準備。 （二）判定定理的探求過程1、實例感受 （1）讓學生觀察門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由教師用模型展示） （2）讓學

3、生觀察書本的形狀，得出兩條對邊所在直線平行。接著讓學生翻開書的封面觀察封面邊緣所在直線與書面所在平面的位置關系，通過觀察得出，他們平行。抽象出實驗中的兩條直線與一個平面，做出對應的圖形。2、動手實踐 學生拿書本演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什么，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學自己身邊的數(shù)學，領悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。 3、探究思考 (1)上述演示的直線與平面位置關系為何有如此

4、的不同？關鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關鍵是三個要素：平面外一條線平面內(nèi)一條直線這兩條直線平行 (2)如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？（1）利用反證法證明猜想。證明: 理由：假設直線a不平行于平面，則a=P。如果點Pb，則和ab矛盾；如果點Pb，則a和b成異面直線，這也與ab矛盾。所以a。 4、猜想得到證明，那么我們就得到了直線與平面平行的判定定理： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。并用符號表示。讓學生自己默讀判定定理(1分鐘)，總結(jié)出定理中蘊含的內(nèi)容證明確認：已知直線a在平面外；平面內(nèi)的一條直線b; a平行b； 概括：線線平行線面平行 符號表示：a作用：判定或證明線面平行。關鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題(三)習題講解練習：判斷下列命題是否正確（1）若一條直線不在平面內(nèi)，則直線與平面平行 。（ ）（2）過直線外一點可作無數(shù)個平面與這直線平行。（ ）（3）過直線外一點可作無數(shù)條直線與之平行。（ ）（4）若直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，則 （ ） （5）過平面外一點可作無數(shù)條直線與這平面平行。（ ）（6）若直線上有兩點到的距離相等，則與平行（ ）（7）若直線與平面平行，則