高中數(shù)學(xué)選修12統(tǒng)計(jì)案例測(cè)試題帶詳細(xì)解答

1、一、選擇題1已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線(xiàn)性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)( )A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)【答案】B【解析】試題分析：由數(shù)據(jù)可知，線(xiàn)性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)（1.5,4）考點(diǎn)：本題考查了線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題常常用到線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程恒過(guò)定點(diǎn)這一結(jié)論，屬基礎(chǔ)題2年勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）和工人工資（元）之間回歸方程為，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1千元時(shí)，工人工資平均增加70元 減少70元 增加80元 減少80元【答案】【解析】試題分析：由題意，年勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）和工人工資（元）之間回歸方程為，故當(dāng)增加1時(shí)，要

2、增加70元，勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1千元時(shí)，工資平均提高70元，故正確考點(diǎn)：線(xiàn)性回歸方程點(diǎn)評(píng): 本題考查線(xiàn)性回歸方程的運(yùn)用，正確理解線(xiàn)性回歸方程是關(guān)鍵3已知某回歸方程為：，則當(dāng)解釋變量增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均：（ ） A、增加3個(gè)單位 B、增加個(gè)單位 C、減少3個(gè)單位 D、減少個(gè)單位【答案】C【解析】解釋變量即回歸方程里的自變量，由回歸方程知預(yù)報(bào)變量減少3個(gè)單位4變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；變量與相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13

3、, 1),表示變量與之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，則A B C D 【答案】C【解析】解：變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），. X =（10+11.3+11.8+12.5+13）. Y =（1+2+3+4+5）5 =3這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是r=7.2 19.172 =0.3755，變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）. U =（5+4+3+2+1） 5 =3，這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是-0.3755，第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于零，第二組

4、數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于零，故選C5統(tǒng)計(jì)中有一個(gè)非常有用的統(tǒng)計(jì)量，用它的大小可以確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”，下表是反映甲、乙兩個(gè)平行班(甲班A老師教, 乙班B老師教)進(jìn)行某次數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績(jī)后的2×2列聯(lián)表.不及格及格總計(jì)甲班(A教)43640乙班(B教)162440總計(jì)206080根據(jù)的值,你認(rèn)為不及格人數(shù)的多少與不同老師執(zhí)教有關(guān)系的把握大約為A99.5% B99.9% C95% D無(wú)充分依據(jù).【答案】A【解析】解：k2= =80(4×24-16×36) 2/ 20×60×40×不及格人數(shù)的多少

5、與不同老師執(zhí)教有關(guān)系的把握大約為99.5%故選A6 下面是一個(gè)22列聯(lián)表，則表中a、b處的值分別為( )y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46100A. 94、96 B. 52、54C. 52、50 D. 54、52【答案】B【解析】解：因?yàn)楦鶕?jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,選B7右圖是2×2列聯(lián)表：則表中a、b的值分別為 A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52【答案】C【解析】a=73-21=52 b=a+22=52+22=74 故選C8統(tǒng)計(jì)中有一個(gè)非常有用的統(tǒng)計(jì)量，用它的大小可以確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩

6、個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”，下表是反映甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按學(xué)生考試及格與不及格統(tǒng)計(jì)成績(jī)后的2×2列聯(lián)表.不及格及格總計(jì)甲班123345乙班93645總計(jì)216990則的值為（ ）【答案】A【解析】，故選A。9若有的把握說(shuō)事件與事件有關(guān)，那么具體算出的一定滿(mǎn)足（ ）A B C D【答案】C【解析】在臨界值表中，此臨界值說(shuō)明在假設(shè)事件A與事件B無(wú)關(guān)的前提下，的觀(guān)測(cè)值大于6.635的概率接近0.010，是小概率事件；如果在假設(shè)事件A與事件B無(wú)關(guān)的前提下，計(jì)算出的>6.635,說(shuō)明小概率事件發(fā)生了，即說(shuō)事件與事件有關(guān)犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.010，也就是說(shuō)有99的把握事件與事件有關(guān)。故選

7、C10下面關(guān)于卡方說(shuō)法正確的是( )2在任何相互獨(dú)立的問(wèn)題中都可以用于檢驗(yàn)有關(guān)還是無(wú)關(guān)2的值越大，兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大2是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)K2的值很小時(shí)可以推定兩類(lèi)變量不相關(guān)2的觀(guān)測(cè)值的計(jì)算公式是【答案】B【解析】只適用于2×2型列聯(lián)表問(wèn)題，且只能推定兩個(gè)分類(lèi)變量相關(guān)的大小，所以A錯(cuò)；的值很小時(shí)，只能說(shuō)兩個(gè)變量的相關(guān)程度低，不能推定兩個(gè)變量不相關(guān)所以C錯(cuò)；選項(xiàng)D中，所以D錯(cuò)。故選B二、填空題11為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050則至

8、少有的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)（請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示）.附【答案】99.5%【解析】解：根據(jù)所給的列聯(lián)表，得到k2=50(20×15-10×5)2（30×20×25×25） =8.3337.879，至少有99.5%的把握說(shuō)明喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)故答案為：99.5%12為了解某班學(xué)生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了下表：喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050下面的臨界值表供參考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.841

9、5.0246.6357.87910.828則根據(jù)以下參考公式可得隨機(jī)變量K2的值為(保留三位小數(shù))，有%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)(參考公式：K2，其中nabcd)【答案】8.333 99.5%.【解析】根據(jù)公式,所以有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打藍(lán)球與性別有關(guān).13下表是某數(shù)學(xué)老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：父親身高（cm）173170176兒子身高（cm）170176182因?yàn)閮鹤拥纳砀吲c父親的身高有關(guān)，該老師用線(xiàn)性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為參考公式: 回歸直線(xiàn)的方程是：，其中 ；其中是與對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考數(shù)據(jù)： ，.【答案】185cm【解析】由題可得(173,170),

10、(170,176)，（176，182）求得=173，=176，代入線(xiàn)性回歸方程得，b=1,a=3所以Y=X+3，當(dāng)X=182時(shí)，Y=185即他孫子的身高是185厘米14經(jīng)過(guò)對(duì)卡方X2 統(tǒng)計(jì)量分布的研究，已經(jīng)得到兩個(gè)臨界值，當(dāng)根據(jù)具體的數(shù)據(jù)算出的X2>6.635時(shí)，有_ 的把握說(shuō)事件A和B有關(guān)?！敬鸢浮?9%【解析】當(dāng)6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)15為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無(wú)效有效總計(jì)男性患者153550女性患者64450總計(jì)2179100設(shè)H0：服用此藥的效果與患者的性別無(wú)關(guān)，則K2的觀(guān)測(cè)值k_，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患

11、者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi),5%【解析】，因?yàn)?。所以這種判斷出錯(cuò)的可能性為0.05，即5%16吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計(jì)喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計(jì)454085試回答吃零食與性別有關(guān)系嗎？(答有或沒(méi)有)_【答案】有【解析】，則吃零食和性別有關(guān)系的概率為95%，所以?xún)烧哂嘘P(guān)系三、解答題17（本小題滿(mǎn)分12分）甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行一門(mén)課程的考試，按照學(xué)生考試成績(jī)優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：班級(jí)與成績(jī)列聯(lián)表優(yōu) 秀不優(yōu)秀甲 班1035乙 班738根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)

12、，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系？ 附： 【答案】在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下不能認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想的運(yùn)用，求解分類(lèi)變量的相關(guān)性問(wèn)題的判定。只要將已知的數(shù)據(jù)代入到關(guān)系式中計(jì)算并比較列表中的數(shù)據(jù)可得結(jié)論。因?yàn)樗栽诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下不能認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系。18(本小題滿(mǎn)分12分) 某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生，其中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科 （1）是根據(jù)以上信息，寫(xiě)出列聯(lián)表 （2）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有

13、關(guān)？參考公式【答案】（1）男生女生總計(jì)報(bào)考理科10313報(bào)考文科257總計(jì)12820（2），所以我們有把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)【解析】(I)寫(xiě)列聯(lián)表要注意格式，是列聯(lián)表.(2)利用公式,然后與提供的數(shù)據(jù)表對(duì)照估計(jì)出把文理科與性別存在相關(guān)關(guān)系的可信度.解：（1）男生女生總計(jì)報(bào)考理科10313報(bào)考文科257總計(jì)12820（2） 假設(shè):報(bào)考文理科與性別無(wú)關(guān). 則的估計(jì)值因?yàn)椋晕覀冇邪盐照J(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)19（12分）某校在兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)方式對(duì)比試驗(yàn)，兩個(gè)月后進(jìn)行了一次檢測(cè)，試驗(yàn)班與對(duì)照班成績(jī)統(tǒng)計(jì)如列聯(lián)表所示（單位：人）80及80分以上80分以下合計(jì)試驗(yàn)班

14、351550對(duì)照班2050合計(jì)5545（1）求，；（2）你有多大把握認(rèn)為“教學(xué)方式與成績(jī)有關(guān)系”？參考公式及數(shù)據(jù):，其中為樣本容量.01000500250010000527063841502466357879【答案】解： ， 有995%的把握認(rèn)為“教學(xué)方式與成績(jī)”有關(guān)系【解析】第一問(wèn)中利用列聯(lián)表求解，第二問(wèn)中，利用，得到值因?yàn)椋瑥亩f(shuō)明有995%的把握認(rèn)為“教學(xué)方式與成績(jī)”有關(guān)系解： ，2分 4分 8分9分因?yàn)?，所?11分所以有995%的把握認(rèn)為“教學(xué)方式與成績(jī)”有關(guān)系12分20 (本小題滿(mǎn)分12分)為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，調(diào)查了105個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：服用藥的共有55

15、個(gè)樣本，服用藥但患病的仍有10個(gè)樣本，沒(méi)有服用藥且未患病的有30個(gè)樣本.（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)畫(huà)出2×2列聯(lián)表；（2）請(qǐng)問(wèn)能有多大把握認(rèn)為藥物有效？【答案】 (1)服藥未服藥合計(jì)患病104555未患病203050合計(jì)3075105 (2)這種判斷出錯(cuò)的可能性不超過(guò)5% 【解析】根據(jù)題意，列出服用藥的共有55個(gè)樣本，則未服藥的50個(gè)樣本，服用藥但未患病的有20個(gè)樣本，沒(méi)有服用藥且未患病的有30個(gè)樣本，列出2×2列聯(lián)表；求出，記憶卡方范圍，得出判斷。解:(1)根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)可畫(huà)出2×2列聯(lián)表如下:服藥未服藥合計(jì)患病104555未患病203050合計(jì)3075105.。

16、6分(2)將表中數(shù)據(jù)代入公式,得到。10分因?yàn)?，所以?5%以上的把握認(rèn)為藥物有效，即這種判斷出錯(cuò)的可能性不超過(guò)5%.。12分21對(duì)某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下的列聯(lián)表：有心理障礙沒(méi)有心理障礙總計(jì)女生1030男生7080總計(jì)20110將表格填寫(xiě)完整，試說(shuō)明心理障礙與性別的關(guān)系？附：3. 841【答案】有心理障礙沒(méi)有心理障礙總計(jì)女生102030男生107080總計(jì)2090110有的把握認(rèn)為心理障礙與性別有關(guān).【解析】本試題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用。解：有心理障礙沒(méi)有心理障礙總計(jì)女生102030男生107080總計(jì)2090110； 所以有的把握認(rèn)為心理障礙與性別有關(guān)，22某學(xué)校為調(diào)查高三年

17、學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2）已知圖（1）中身高在170175cm的男生人數(shù)有16人。 （I）試問(wèn)在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？ （II）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？ （）在上述80名學(xué)生中，從身高在170175cm之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。 參考公式： 參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）40,40；（2）能有999的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；（

18、3）.【解析】（1）由頻率分布直方圖先得身高在170 175cm的男生的頻率為；（2）；（3）古典概型.解：（）直方圖中，因?yàn)樯砀咴?70 175cm的男生的頻率為，設(shè)男生數(shù)為，則，得4分由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80-40=40（）男生身高的人數(shù)，女生身高的人數(shù)，所以可得到下列二列聯(lián)表：170cm<170cm總計(jì)男生身高301040女生身高43640總計(jì)3446806分，7分所以能有999的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)； 8分（）在170175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有人按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人 9分設(shè)男生為，女生為從5人任選3名有:,共10種可能，

19、 10分3人中恰好有一名女生有:共6種可能， 11分故所求概率為 12分23第11屆全國(guó)人大五次會(huì)議于2012年3月5日至3月14日在北京召開(kāi)，為了搞好對(duì)外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘了16名男記者和14名記者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會(huì)俄語(yǔ)。（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2X2列聯(lián)表：并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下認(rèn)為性別與會(huì)俄語(yǔ)有關(guān)？（II）會(huì)俄語(yǔ)的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過(guò)，若從會(huì)俄語(yǔ)的6名女記者中隨機(jī)抽 取2人做同聲翻譯，則抽出的2人都在俄羅斯工作過(guò)的概率是多少？【答案】解：（）如下表：會(huì)俄語(yǔ)不會(huì)俄語(yǔ)總計(jì)男10616女6814總計(jì)1614303

20、分.所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.10的前提下不能判斷會(huì)俄語(yǔ)與性別有關(guān). 6分（）會(huì)俄語(yǔ)的6名女記者，分別設(shè)為A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D曾在俄羅斯工作過(guò). 則從這6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD, BE,BF,CD,CE, CF,DE,DF,EF 共15種， 9分 其中2人都在俄羅斯工作過(guò)的是AB,AC,AD,BC,BD,CD共6種， 11分所以抽出的女記者中，2人都在俄羅斯工作過(guò)的概率是P=.12分【解析】略24某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，共調(diào)查了50人，其中女生27人，男生23人。女生中有20人選統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)。另外7人選非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)；男生中中有10人統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)，另外,13人選非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)。(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的2×2列聯(lián)表 專(zhuān)業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)總計(jì)男女總計(jì)（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系？【答案】(1) 列聯(lián)表見(jiàn)解析（2）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，有95%認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系【解析】本試題主要是考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)