連云港徐州宿遷數(shù)學三模含參考答案

1、數(shù)學注 意 事 項考生在答題前認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題(第1題第14題)、解答題(第15題第20題)兩部分。本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。 3.作答時必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4.如有作圖需要，可用鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中.棱錐的體積，其中是棱錐的底面積，是高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答

2、題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則集合中元素的個數(shù)為 2設(shè)，（為虛數(shù)單位），則的值為 3在平面直角坐標系中，雙曲線的離心率是 4現(xiàn)有三張識字卡片，分別寫有“中”、“國”、“夢”這三個字將這三張卡片隨機排序，則能組成“中國夢”的概率是 5如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值為 6已知一組數(shù)據(jù)，則該組數(shù)據(jù)的方差是 7已知實數(shù)，滿足 則的取值范圍是 8若函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間是 9在公比為且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，為的前項和若，且，則的值為 10如圖，在正三棱柱中，已知，點在棱上，則三棱錐的體積為 11如圖，已知正方形的邊長為，平行于軸，頂點，和分別在函數(shù)，和()的圖象上，則實數(shù)的值為

3、12已知對于任意的，都有，則實數(shù)的取值范圍是 13在平面直角坐標系中，圓若圓存在以為中點的弦，且，則實數(shù)的取值范圍是 14已知三個內(nèi)角，的對應(yīng)邊分別為，且，當取得最大值時，的值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計算步驟15（本小題滿分14分）如圖，在中，已知點在邊上，（1）求的值；（2）求的長16（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，點在棱上(異于點，)，平面與棱交于點（1）求證：；（2）若平面平面，求證：17（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的左、右頂點分別為，過右焦點的直線與橢圓交于，兩點(點

4、在軸上方)（1）若，求直線的方程；（2）設(shè)直線，的斜率分別為，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由18（本小題滿分16分）ABCDFEO(第18題)G某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示圓的圓心與矩形對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點)，與左右兩邊相交(，為其中兩個交點)，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域已知圓的半徑為1m，且設(shè)，透光區(qū)域的面積為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；（2）根據(jù)設(shè)計要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好當該比值最大時，求邊的長度19（本小題滿分16分）已知兩個無窮數(shù)列和的前項和分別為，對任意的，都有（

5、1）求數(shù)列的通項公式；（2）若為等差數(shù)列，對任意的，都有證明：；（3）若為等比數(shù)列，求滿足的值20（本小題滿分16分）已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的最小值是，求的值；（3）若函數(shù)，的定義域都是，對于函數(shù)的圖象上的任意一點，在函數(shù)的圖象上都存在一點，使得，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，為坐標原點求的取值范圍宿遷市高三年級第三次模擬考試數(shù)學(附加題)注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共2頁，均為非選擇題（第21題第23題）。本卷滿分為40分，考試時間為30分鐘。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0

6、.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與您本人是否相符。4作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。中國數(shù)學教育網(wǎng)5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。ht21選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓的弦，交于點，且為弧的中點，點在弧上若，求的度數(shù)B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）

7、已知矩陣，若，求矩陣的特征值C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標系中，已知點，點在直線上當線段最短時，求點的極坐標D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 已知，為正實數(shù)，且求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，點，直線與動直線的交點為，線段的中垂線與動直線的交點為（1）求動點的軌跡的方程；（2）過動點作曲線的兩條切線，切點分別為，求證：的大小為定值23（本小題滿分10分）已知集合，對于集合的兩個非空子集，若，則稱為集合的一組“互斥子集”記

8、集合的所有“互斥子集”的組數(shù)為(視與為同一組“互斥子集”)（1）寫出，的值；（2）求宿遷市2017屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學參考答案與評分標準一、填空題1213456(或) 7(或) 8(或) 9101112(或)13(或)14注意：填空題第6、7、8、12、13均提供兩種書寫方法，都算正確，不要扣分。其他寫法均判為0分。二、解答題15（1）在中，所以2分同理可得， 4分所以6分8分（2）在中，由正弦定理得，10分又，所以 12分在中，由余弦定理得， 14分注意：第15（1）題時，嚴格按照邏輯段給分，譬如要先代入公式，再代入數(shù)字運算，不寫公式扣1分。15（2）要先把正弦定理和余弦定理公式寫出來，

9、再代入數(shù)字運算，不寫公式扣1分。16（1）因為是矩形，所以2分又因為平面，平面，所以平面4分又因為平面，平面平面，所以6分（2）因為是矩形，所以 8分又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面10分又平面，所以12分又由（1）知，所以14分注意：16（1）嚴格按照邏輯段給分，使用線面平行判定定理與性質(zhì)定理時，缺少任何一個條件，該邏輯段分數(shù)全部扣除。16（2）使用面面垂直性質(zhì)定理時，缺少任何一個條件，該邏輯段分數(shù)全部扣除；證明線線垂直時，只能使用“在兩條平行線中，一條垂直于已知直線，則另一條也垂直于該直線”，使用其他方法，該邏輯段分數(shù)均扣除。這道題考查知識點較為冷門，絕不要姑息遷就，給學生提個醒。

10、17（1）因為，所以，所以的坐標為，1分設(shè)，直線的方程為，代入橢圓方程，得，則， 4分若，則，解得，故直線的方程為6分（2）由（1）知，所以，8分所以 12分，故存在常數(shù)，使得14分ABCDFEO(第18題)GH注意：第17（1）中設(shè)直線的方程為，利用，技巧性較高，常規(guī)的設(shè)法，要對照給分。第17（2）中，沒有利用，直接代入，運算結(jié)果正確也可以。18（1）過點作于點，則，所以，2分所以，6分因為，所以，所以定義域為8分（2）矩形窗面的面積為則透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值為10分設(shè)，則，12分因為，所以，所以，故，所以函數(shù)在上單調(diào)減所以當時，有最大值，此時(m) 14分答：（1）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為

11、，定義域為；（2）透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時，的長度為1m16分注意：18（1）中，沒有求出定義域為，或者求解錯誤，扣2分。18題兩個小題中，沒有明確給出答案，各扣1分。19（1）由，得，即，所以2分由，可知所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列故的通項公式為4分（2）證法一：設(shè)數(shù)列的公差為，則，由（1）知，因為，所以，即恒成立，所以即6分又由，得，所以所以，得證 8分證法二：設(shè)的公差為，假設(shè)存在自然數(shù)，使得，則，即，因為，所以6分所以，因為，所以存在，當時，恒成立這與“對任意的，都有”矛盾！所以，得證 8分（3）由（1）知，因為為等比數(shù)列，且，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列所以，10

12、分則，因為，所以，所以12分而，所以，即（*）當，時，（*）式成立；14分當時，設(shè)，則，所以故滿足條件的的值為和16分20（1）當時，2分因為在上單調(diào)增，且，所以當時，；當時，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是4分（2），則，令得，當時，函數(shù)在上單調(diào)減；當時，函數(shù)在上單調(diào)增所以6分當，即時，函數(shù)的最小值，即，解得或（舍），所以；8分當，即時，函數(shù)的最小值，解得（舍）綜上所述，的值為10分（3）由題意知，考慮函數(shù)，因為在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)增，故12分所以，即在上恒成立，即在上恒成立設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)減，所以 14分設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)增，所以綜上所述，的取值范圍為 16分注意：

13、20（3）解法較多，各種方法按照3個得分點，每個2分，對應(yīng)給分。宿遷市2017屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(附加題)參考答案與評分標準21A連結(jié)，因為為弧的中點，所以而，所以，即 5分又因為，所以，故10分B因為，所以 解得 所以5分所以矩陣的特征多項式為，令，解得矩陣的特征值為，10分C以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，則點的直角坐標為，直線的直角坐標方程為4分最短時，點為直線與直線的交點，解得 所以點的直角坐標為8分所以點的極坐標為10分D因為，所以，5分所以，當且僅當時，取“”10分22（1）因為直線與垂直，所以為點到直線的距離連結(jié)，因為為線段的中垂線與直線的交點，所以所以點的軌跡是拋物線2分焦點為，準線為所以曲線的方程為5分（2）由題意，過點的切線斜率存在，設(shè)切線方程為，聯(lián)立得，所以，即（*），