北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 1.3 正方形的性質(zhì)與判定 同步測試題（無答案）

1、1.3 正方形的性質(zhì)與判定 同步測試題（滿分120分；時間：120分鐘）一、 選擇題 （本題共計 10 小題 ，每題 3 分 ，共計30分 ， ）  1. 如圖，正方形ABCD的對角線BD長為22，若直線l滿足：(1)點D到直線l的距離為1，(2)A、C兩點到直線l的距離相等，則符合題意的直線l的條數(shù)為（ ） A.1B.2C.3D.4 2. 如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則AMD的度數(shù)是（ ） A.75B.60C.54D.67.5 3. 在四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的條件是(&#

2、160;       ) A.AC=BD，AB=CD，AB/CDB.AD/BC，A=CC.AO=BO=CO=DO，ACBDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC 4. 如圖所示，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列能判斷它是正方形的條件是（ ） A.AO=BO=CO=DO，ACBDB.AC=BC=CD=DAC.AO=CO，BO=DO，ACBDD.AB=BC，CDDA 5. 如圖，由5個相同的正方形組成如果該圖形的周長為60，那么正方形的邊長是（ ） A.5B.6C.7D.8 6. 如果要證明平行四邊形ABCD為正方形

3、，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（ ） A.ABAD且ACBDB.ABAD且ACBDC.AB且ACBDD.AC和BD互相垂直平分 7. 已知四邊形ABCD是平行四邊形，若要使它成為正方形，則應(yīng)增加的條件是（ ） A.ACBDB.AC=BDC.AC=BD且ACBDD.AC平分BAD 8. 下列說法錯誤的是（ ） A.順次連接矩形各邊的中點所成的四邊形是菱形B.四個角都相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 9. 兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形是（ ） A.平行四邊形B.

4、矩形C.菱形D.正方形 10. 如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=CD，則BEC的度數(shù)為（        ） A.22.5B.60C.67.5D.75 二、 填空題 （本題共計 10 小題 ，每題 3 分 ，共計30分 ， ）  11. 如圖，四邊形ABCD是菱形，則只須補充條件_（用字母表示）就可以判定四邊形ABCD是正方形  12. 如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于E、F，則陰影部分的面積是_

5、  13. 如圖，正方形ABCD的對角線AC=4，則它的邊長AB=_14. 已知正方形ABCD的對角線長為32cm，則正方形ABCD的面積為_cm2  15. 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD 的中點，連結(jié)BF，BCF沿BF對折，得到BPF ，延長FP交BA的延長線于點Q，則sinBQP的值為_  16. 在四邊形ABCD中，已知A=B=C=D=90，若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形，則這個條件可以是_  17. 能使平行四邊形ABCD為正方形的條件是_（填一個即可）  18. 點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，若PA=PB，PC=PD，AP

6、B=CPD，點E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點，則給APB添加一個條件_使四邊形EFGH為正方形. 19. 如圖，點M是AB的中點，點P在MB上.分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連結(jié)MD和ME.設(shè) AP=a,BP=b，且a+b=10，ab=20.則圖中陰影部分的面積為_. 20. 如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點F，E分別以相同的速度從D，C兩點同時出發(fā)向C和B運動（任何一個點到達(dá)即停止），AE與BF相交于點P，過點P作PM/CD交BC于點M，PN/BC交 CD于點N，連接MN，則在運動過程中，AE和BF的位置關(guān)系為_（填平行

7、或垂直） 三、 解答題 （本題共計 6 小題 ，共計60分 ， ）  21. 如圖，在矩形ABCD中，ABC的角平分線交對角線AC于點M，MEAB，MFBC，垂足分別是E，F(xiàn)判定四邊形EBFM的形狀，并證明你的結(jié)論  22. 如圖，在ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點，過點A、D分別作BC與AB的平行線，相交于點E，連結(jié)EC、AD （1）求證：四邊形ADCE是矩形； （2）當(dāng)BAC=90時，求證：四邊形ADCE是正方形 23. 如圖，正方形ABCD中，AE=DF=4，AEG與DEF的面積比為2:3，那么EFG的面積是多少？  24. 如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，BE/AC、AE/BD （1）求證：四邊形OAEB是菱形 （2）當(dāng)題中的矩形改為菱形時，則四邊形0AEB是_形；當(dāng)題中的矩形改為正方形時，則四邊形0AEB是_形 25. 已知：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH， （1）四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？ （2）若正方形ABCD的邊長為4cm，且AE=BF=CG=DH=1cm，請求出四邊形EFGH的面積