蘇科版八年級上冊1.3探索三角形全等的條件課后練習（2）

1、八上1.3探索三角形全等的條件課后練習（2）班級：_姓名：_得分：_一、選擇題 1. 下列條件中，能判定ABCABC的是()A. AB=AB，AC=AC，B=BB. AB=AB，BC=BC，A=AC. AC=AC，BC=BC，C=CD. AC=AC，BC=BC，B=B2. 在ABC和DEF中，A=D，B=E，要使ABCDEF(不添加其他字母及輔助線)，則需補充一個條件，合適的條件共有(    )A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個3. 如圖，小明不慎將一塊三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標1，2，3，4的四塊)，你認為將其中的哪一塊帶到五金店，就能配成一塊與原來一

2、樣大小的三角形() A. 1B. 2C. 3D. 44. 如圖，在RtACD和RtBCE中，AD=BE，DC=EC，則下列結論不一定正確的是(   )A. RtACDRtBCEB. OA=OBC. E是AC的中點D. AE=BD5. 如圖，已知AB=AC，BD=CD，E是AD上的一點，則下列結論中不成立的是() A. BE=CEB. AE=DEC. BAD=CADD. BED=CED6. 如圖，在ABC和BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則ACB等于() A. EDBB. BEDC. 2ABFD. 12AFB7. 如圖，用

3、“SAS”證明ABCADE，若已知AB=AD，AC=AE，則還需() A. B=DB. C=EC. 1=2D. 3=4二、填空題 8. (1)木工師傅在做完門框后為了防止變形，常用如圖所示的方法釘上兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學依據(jù)是_；(2)如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC的中點則_，其根據(jù)是_(填簡寫)，AD與BC的位置關系是_9. 如圖，在RtABC的斜邊BC上截取CD=CA，過點D作DEBC交AB于點E.若AB=5cm，DE=2cm，則BE的長為_cm10. 如圖，A、B、C三點在同一條直線上，A=C=90°，AB=CD，請你添加一個適當?shù)臈l件：_，使得EABBCD11.

4、 如圖，在ABC中，D是AB的中點，DE/BC，DF/AC，若AE=30，則DF的長為_12. 如圖所示的5個三角形中：ABC_，DEF_13. 如圖，有一個直角ABC，C=90°，AC=6，BC=3，一條線段PQ=AB，P，Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AD上運動，當AP=_時，以點P，A，Q為頂點的三角形與ABC全等三、解答題14. 如圖，一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如圖所示的形式，使點B，F(xiàn)，C，D在同一條直線上(1)求證：ABED；(2)若PB=BC，請找出圖中與此條件有關的一對全等三角形，并給予證明15. 如圖，在AB

5、C中，AB=AC，AD平分BAC，點M、N分別在AB、AC邊上，AM=2MB，AN=2NC.求證：AMDAND16. 如圖，點F、B、E、C在同一條直線上，并且BF=EC，ABC=DEF，能否根據(jù)已知條件證明ABCDEF?如果能，請給出證明；如果不能，請運用所學知識，從下列三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使ABCDEF，并給出證明提供的三個條件是AB=DE；AC=DF；AB/DE17. 如圖，AE/BF，AC平分BAE，交BF于點C(1)尺規(guī)作圖：過點B作AC的垂線，交AC于點O，交AE于點D(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)中求作的圖形中，找出相等的線段，并予以證明1

6、8. 問題提出     學習了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究初步思考    我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對B進行分類，可以分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究深入探究(1)第一種情況：當B為直角時，ABCDEF如圖，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E=90°，根據(jù)_，可以知道RtABCRtDE

7、F(2)第二種情況：當B為鈍角時，ABCDEF如圖，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是鈍角求證：ABCDEF(3)第三種情況：當B為銳角時，ABC和DEF不一定全等在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不寫作法，保留作圖痕跡)(4)B還要滿足什么條件，就可以使得ABCDEF，請直接填寫結論在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角若_，則ABCDEF答案和解析1. C 解：A.AB=AB，AC=AC，B=B，AB和AC的夾角為A，AB和AC的夾角為A，不符

8、合SAS，選項A不能判定ABCABC；B.AB=AB，BC=BC，A=A，AB和BC的夾角為B，AB和BC的夾角為B，不符合SAS，選項B不能判定ABCABC；C.AC=AC，BC=BC，C=C，AC和BC的夾角為C，AC和BC的夾角為C，符合SAS，選項C能判定ABCABC；D.AC=AC，BC=BC，B=B，AC和BC的夾角為C，AC和BC的夾角為C，不符合SAS，選項D不能判定ABCABC 2. B 解：添加BC=EF，可根據(jù)AAS判斷出ABCDEF或AB=DE，可根據(jù)ASA判斷出ABCDEF或AC=DF，可根據(jù)AAS判斷出ABCDEF所以添加的條件有：BC=EF或AB=DE或AC=DF

9、，共3個 3. A 解：2、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ挥械?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的 4. C 解：在RtACD和RtBCE中，AD=BEDC=EC, RtACDRtBCE(HL)，故選項A正確，AC=BC，A=B，AE=BD，故選項D正確，在AOE和BOD中，A=BAOE=BODAE=BD, AOEBOD(AAS)，OA=OB，故選項B正確點E不一定是AC的中點，故選項C錯誤， 5. B 解：在ADB和ADC中，AC=ABAD=ADCD=BD,ADBADC，BAD=CAD，BDE=CDE，在EDC

10、和EDB中，ED=EDEDB=EDCBD=CD,EDCEDB，BE=EC，BED=CED，故A、C、D正確， 6. D 解：在ABC和DEB中，ABCDEB(SSS)，ACB=DBE，AFB是BFC的外角，ACB+DBE=AFB，ACB=12AFB， 7. C 解：已知兩邊分別相等，若其夾角相等，則符合“SAS”，由1=2，得1+EAC=2+EAC，即BAC=DAE， 8. (1)三角形具有穩(wěn)定性；(2)ABD；ACD；SSS；ADBC 解：這樣做是運用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：三角形具有穩(wěn)定性(2) 解：D為BC的中點BD=CD AB=AC，AD=ADABDACD(SSS)ADB=ADC=9

11、0°，ADBC故答案為：ABD；ACD；SSS；ADBC9. 3 解：連接CE，DEBC，A=90°，A=CDE=90°，在RtCAE和RtCDE中，CE=CEAC=CD，RtCAERtCDE(HL)，AE=DE=2cm，AB=5cm，BE=ABAE=52=3(cm) 10. 答案不唯一，如EB=BD 解：A=C=90°，AB=CD，若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加EBD=90°，若添加E=DBC，可利用“AAS”證明綜上所述，可添加的條件為AE=CB(或EB=BD或EB

12、D=90°或E=DBC等) 11. 30 解：D是AB的中點，DE/BC，DF/AC，ADE=B，AD=BD，A=BDF，ADEDBF(ASA)，DF=AE=30 12. NRM；QOP 解：AC=NM=1.5cm，BC=RM=2.5cm，ACB=NMR=90°，在ABC和NRM中，AC=NMACB=NMRBC=RM, ABCNRM(SAS)，DF=QP=2.5cm，EF=OP=1.5cm，DFE=QPO=30°，在DEF和QOP中，DF=QPDFE=QPOEF=OP, DEFQOP(SAS) 13. 3或6 解：當AP=3或6時，ABC和PQA全等，理由是：C=

13、90°，AQAC，C=QAP=90°當AP=3=BC時，在RtACB和RtQAP中，AB=PQ,CB=AP, RtACBRtQAP(HL)；當AP=6=AC時，在RtACB和RtPAQ中，AB=PQ,AC=PA, RtACBRtPAQ(HL)， 14. 解：(1)證明：由題意得，A+B=90°，A=D，D+B=90°，BPD=90°，ABED(2)ABCDBP證明如下：ABDE，ACBD，BPD=ACB=90°在ABC和DBP中，ABCDBP(ASA).(答案不唯一) 15. 解：AM=2MB，AN=2NC，AM=23AB，AN=23

14、AC，AB=AC，AM=AN，AD平分BAC，MAD=NAD，在AMD和AND中，AMDAND(SAS) 16. 解：不能，選擇的條件是AB=DEBF=EC，BF+BE=EC+BE，即EF=BC在ABC和DEF中，AB=DE,ABC=DEF,BC=EF, ABCDEF(SAS) 17. (1)如圖，(2)圖中相等的線段有BA=BC=DA，OA=OC，BO=DO，AC平分BAE，BAC=EACBDAC，AOB=AOD=90°在ABO和ADO中，ABOADO(ASA)BA=DA，BO=DOAE/BF，EAC=BCOBCO=BACBDAC，BOC=BOA=90°，在BOC和BOA中BOCBOA(AAS)BA=BC，OA=OCBA=BC=DA 18. 解：(1)HL；(2)如圖，過點C作CGAB，交AB的延長線于點G，過點F作FHDE，交DE的延長線于點HG=H=90°ABC=DEF，且ABC、DEF都是鈍角，180°ABC=180°DEF，即CBG=FEH在CBG和FEH中，CBGFEH(AAS)CG=FH在RtACG和RtDFH中，A