第2章地學(xué)實(shí)體空間定位要素的度量

1、第二章 地學(xué)實(shí)體空間定位要素的度量主講：王潤懷本章內(nèi)容本章內(nèi)容0. 問題的提出1. 地球橢球體2. 坐標(biāo)系 3. 地圖投影4. 高斯克呂格投影本章內(nèi)容本章內(nèi)容0. 問題的提出1. 地球橢球體2. 坐標(biāo)系 3. 地圖投影4. 高斯克呂格投影0. 問題的提出問題的提出1. 地學(xué)目標(biāo)位于整個(gè)地球空間（它不僅包括地球表面、還應(yīng)包括地表以上和地表以下的所有空間），要對(duì)其進(jìn)行空間定位，必須建立一個(gè)地球系統(tǒng)三維空間的。2. 地學(xué)目標(biāo)有關(guān)信息的處理結(jié)果需要輸出到顯示器、圖紙等介質(zhì)面； 但顯示器、圖紙等是的，無法直接展示作為不規(guī)則球體的地球上的全部或部分地學(xué)目標(biāo)信息。 為了實(shí)現(xiàn)地球上目標(biāo)在平面上表達(dá)，必須進(jìn)行。

2、本章內(nèi)容本章內(nèi)容0. 問題的提出1. 地球橢球體2. 坐標(biāo)系 3. 地圖投影4. 高斯克呂格投影1地球橢球體地球橢球體1.1 地球的形狀1地球橢球體地球橢球體1.1 地球的形狀地球是一個(gè)近于梨形的橢球體。赤道半徑長、極半徑短（二者相差約21km），且北極略突出、南極略扁平。地球表面并非是平整的橢球面，最高點(diǎn)珠穆朗瑪峰海拔8844.43m，最低點(diǎn)太平洋西部的馬里亞納海溝的深度達(dá)11033m；因此，很難用一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)公式來表達(dá)這樣一個(gè)并不規(guī)則的橢球面。在。1.2 水準(zhǔn)面和地球橢球體水準(zhǔn)面：當(dāng)，它的必定與該面上各點(diǎn)的重力方向（鉛垂線方向）成正交，我們把這個(gè)面叫做。大地水準(zhǔn)面：水準(zhǔn)面有無數(shù)多個(gè)，其中

3、有一個(gè)?？梢栽O(shè)想這個(gè)靜止的平均海水面穿過大陸和島嶼形成一個(gè)閉合的曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。大地球體：。由于地球體內(nèi)部質(zhì)量分布的不均勻，引起重力方向的變化，導(dǎo)由于地球體內(nèi)部質(zhì)量分布的不均勻，引起重力方向的變化，導(dǎo)致處處和重力方向成正交的大地水準(zhǔn)面致處處和重力方向成正交的大地水準(zhǔn)面是是不規(guī)則的，仍然是不不規(guī)則的，仍然是不能用數(shù)學(xué)表達(dá)的曲面。能用數(shù)學(xué)表達(dá)的曲面。地球橢球體：雖然大地水準(zhǔn)面形狀十分復(fù)雜，但從整體來看，起伏是微小的。它。所以在測(cè)量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球來代替大地球體，簡(jiǎn)稱橢球體。參考橢球體：。地面上一切觀測(cè)元素都應(yīng)歸算到參考橢球面上，并在這個(gè)面上地面上一切觀測(cè)元素都應(yīng)歸算到參考橢球面上，并在

4、這個(gè)面上進(jìn)行計(jì)算。參考橢球面是大地測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面，進(jìn)行計(jì)算。參考橢球面是大地測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面，也也是研究地是研究地球形狀和地圖投影的參考面球形狀和地圖投影的參考面。1.3 常用地球橢球體模型控制橢球體幾何形狀、大小的參數(shù)稱為橢球體幾何參數(shù)。橢球體幾何參數(shù)包括：橢球長半徑a，短半徑b 第一偏心率：第二偏心率： 扁率： a、b、e、e、f之間的關(guān)系:abae22bbae22abaf2211eeeeee222ffe2222111eaceabebabac我國建立1954年北京坐標(biāo)系（北京54）應(yīng)用的是克拉索夫斯基（Krasovsky）橢球；建立1980年國家大地坐標(biāo)系（西安80）應(yīng)用的是1975年國

5、際（ IUGG 75）橢球；全球定位系統(tǒng)(GPS)應(yīng)用的是WGS-84系橢球參數(shù)。幾種橢球幾何參數(shù)幾種橢球幾何參數(shù) 2 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 2.1 地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)地理坐標(biāo)地面上地面上任一點(diǎn)的位置，通常任一點(diǎn)的位置，通常用用和和來決定。經(jīng)線和緯來決定。經(jīng)線和緯線是地球表面上兩組線是地球表面上兩組正交（相交為正交（相交為90度度）的曲線，這兩組正）的曲線，這兩組正交的曲線構(gòu)成的坐標(biāo)交的曲線構(gòu)成的坐標(biāo)，稱為，稱為。2.2 大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系是大地測(cè)量中以是大地測(cè)量中以為為建立建立起來的坐標(biāo)系。起來的坐標(biāo)系。大地坐標(biāo)系的確立：大地坐標(biāo)系的確立：（1 1）選擇一個(gè)橢球；（）選擇一個(gè)橢球；（2

6、2）對(duì)橢球進(jìn)行定位和確定大地）對(duì)橢球進(jìn)行定位和確定大地起算數(shù)據(jù)。起算數(shù)據(jù)。大地坐標(biāo)系大地坐標(biāo)系分類分類：地心大地坐標(biāo)系地心大地坐標(biāo)系以地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)的以地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。參心大地坐標(biāo)系參心大地坐標(biāo)系與參考橢球與參考橢球的的中心為原點(diǎn)。中心為原點(diǎn)。2.3 平面上的坐標(biāo)系 地球表面是不可展開的曲面，也就是說曲地球表面是不可展開的曲面，也就是說曲面上的各點(diǎn)不能直接表示在平面上面上的各點(diǎn)不能直接表示在平面上;因此必須運(yùn)用因此必須運(yùn)用地圖投影地圖投影的方法，建立地球的方法，建立地球表面和平面上點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系，表面和平面上點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系，;平面上任一點(diǎn)的位置可以用平面上任一點(diǎn)的位置可以用

7、極坐標(biāo)極坐標(biāo)或或直角直角坐標(biāo)坐標(biāo)表示。表示。 本章內(nèi)容本章內(nèi)容0. 問題的提出1. 地球橢球體2. 坐標(biāo)系 3. 地圖投影4. 高斯克呂格投影3地圖投影地圖投影3.1 地圖投影的定義將地球橢球面上的點(diǎn)映射到平面上的方法，稱為地圖投影地理坐標(biāo)為球面坐標(biāo)，不方便進(jìn)行距離、方位、面積等參數(shù)的量算地球橢球體為不可展曲面地圖為平面，符合視覺心理，并易于進(jìn)行距離、方位、面積等量算和各種空間分析3.2 地圖投影的實(shí)質(zhì)建立地球橢球面上經(jīng)緯線網(wǎng)和平面上相應(yīng)經(jīng)緯線網(wǎng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也就是建立地球橢球面上的點(diǎn)的地理坐標(biāo)（，）與平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x，y）之間的函數(shù)關(guān)系： 當(dāng)給定不同的具體條件時(shí)，將得到不同類型的投影

8、方式。 ),(),(21fyfx3.3 投影變形原因：將不可展的地球橢球面展開成平面，并且將不可展的地球橢球面展開成平面，并且不能有斷裂，則圖形必將在某些地方被拉不能有斷裂，則圖形必將在某些地方被拉伸，某些地方被壓縮，故伸，某些地方被壓縮，故投影變形不可避投影變形不可避免免。種類：長度變形長度變形面積變形面積變形角度變形角度變形3.4 投影分類按變形類型劃分：等角投影：投影前后角度不變等角投影：投影前后角度不變等面積投影：投影前后面積不變；等面積投影：投影前后面積不變；任意投影：角度、面積、長度均變形任意投影：角度、面積、長度均變形按投影面類型劃分：圓柱投影：投影面為圓柱圓柱投影：投影面為圓柱

9、圓錐投影：投影面為圓錐圓錐投影：投影面為圓錐方位投影：投影面為平面方位投影：投影面為平面按投影面位置不同劃分：正軸投影：投影面中心軸與地軸相互重合正軸投影：投影面中心軸與地軸相互重合斜軸投影：投影面中心軸與地軸斜向相交斜軸投影：投影面中心軸與地軸斜向相交橫軸投影：投影面中心軸與地軸相互垂直橫軸投影：投影面中心軸與地軸相互垂直按投影面與橢球體的切割關(guān)系劃分：相切投影：投影面與橢球體相切相切投影：投影面與橢球體相切相割投影：投影面與橢球體相相割投影：投影面與橢球體相本章內(nèi)容本章內(nèi)容0. 問題的提出1. 地球橢球體2. 坐標(biāo)系 3. 地圖投影4. 高斯克呂格投影4.高斯高斯克呂格投影克呂格投影一、投

10、影特點(diǎn)它是一種橫軸等角切橢圓柱投影。（1），其他經(jīng)線均為凹向并對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線，（2），經(jīng)緯線成直角相交。（地球的正視圖、側(cè)視圖都為橢圓，俯視圖為圓）二、變形特征：（1）無角度無角度變形變形。（2）在在同一條經(jīng)線上，長度變形隨緯度的降低而增大，同一條經(jīng)線上，長度變形隨緯度的降低而增大，在赤道處為最大；在赤道處為最大；（3）在在同一條緯線上，長度變形隨經(jīng)差的增加而增大，同一條緯線上，長度變形隨經(jīng)差的增加而增大，且增大速度較且增大速度較快?？?。（4）面積變形距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)，變形愈大。）面積變形距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)，變形愈大。（地球的正視圖、側(cè)視圖都為橢圓，俯視圖為圓）三、分帶投影，這樣變形程度得到控

11、制（如在6度帶內(nèi)，長度最大變形不超過0.14%）。把許多帶結(jié)合起來，可成為整個(gè)區(qū)域的投影。我國規(guī)定：（1）1：1萬、1：2.5萬、1：5萬、1：10萬、1：25萬、1：50萬比例尺地形圖，均采用高斯克呂格投影；（2）1：2.5至1：50萬比例尺地形圖采用經(jīng)差6度分帶；（3）1：1萬比例尺地形圖采用經(jīng)差3度分帶。：從子午線起，自西向東每隔為一投影帶，全球分為60帶，各帶的帶號(hào)用自然序數(shù)1，2，3，60表示。即以東經(jīng)0-6為第1帶，其中央經(jīng)線為3E，東經(jīng)6-12為第2帶，其中央經(jīng)線為9E，其余類推。 我國經(jīng)度由73起至135 ，按6帶共劃分為11帶，帶號(hào)用n表示，中央子午線的經(jīng)度用L0表示。：（有

12、余數(shù)時(shí)）1的整數(shù)商6360LnnL6度帶、3度帶的中央經(jīng)線與帶號(hào)的關(guān)系：從東經(jīng)130的經(jīng)線開始，每隔3為一帶，全球劃分為120個(gè)投影帶。中央子午線經(jīng)度依次為3, 6, 9, , 360。)四舍五入(330LnnL例：某控制點(diǎn) P 點(diǎn)：按按3帶：帶：按按6帶：帶：84.255130 ,21.5023122 BL123413帶418.4035.122330LLn123321636帶214.2065.12260nLn 6帶與3帶的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別 6帶：從 0子午線起劃分，帶寬6 ，用于中小比例尺（如1：25000）測(cè)圖； 3帶：從 1.5子午線起劃分，帶寬3，用于大比例尺（如1：10000）測(cè)圖。

13、3帶是在6帶的基礎(chǔ)上劃分的，6帶的中央子午線及分帶子午線均作為3帶的中央子午線，其奇數(shù)帶的中央子午線與6帶中央子午線重合，偶數(shù)帶與分帶子午線重合。四、高斯克呂格投影的坐標(biāo)系統(tǒng)1.對(duì)于高斯克呂格投影，規(guī)定以中央經(jīng)線為X軸，赤道為Y軸，兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。2.X坐標(biāo)值在赤道以北為正，以南為負(fù)；我國在北半球，X坐標(biāo)皆為正值。3.Y坐標(biāo)值在中央經(jīng)線以東為正，以西為負(fù)。4.Y坐標(biāo)在中央經(jīng)線以西為負(fù)值，運(yùn)用起來很不方便。為了避免Y坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值，將各帶的坐標(biāo)縱軸西移500公里，即將所有Y值都加500公里。5.由于采用了分帶方法，各帶的投影完全相同，每一個(gè)投影帶都有自己獨(dú)立的坐標(biāo)系。某一坐標(biāo)值（x，y），在每一投影帶中均有一個(gè)，在全球則有60個(gè)同樣的坐標(biāo)值，不能確切表示該點(diǎn)的位置。6.例如： Y=19 123 456.789m該點(diǎn)位在19帶內(nèi)，橫坐標(biāo)的真值：首先去掉帶號(hào)，再減去 500 000m，