124誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)(齊永志)

1、1.2.4誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計(jì)齊永志教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)到的旋轉(zhuǎn)分解為兩個(gè)軸對(duì)稱的合成，初步形成用對(duì)稱變換思想思考問(wèn)題的習(xí)慣；通過(guò)對(duì)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用及總結(jié)，理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這一口訣；通過(guò)對(duì)稱變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析、理解問(wèn)題的能力；培養(yǎng)用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問(wèn)題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和對(duì)稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的滲透。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，體現(xiàn)較強(qiáng)的對(duì)稱變換思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，應(yīng)用作為重點(diǎn)是因?yàn)樗谌呛瘮?shù)化簡(jiǎn)及求值中具有工具作用。學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析：學(xué)

2、情分析：學(xué)生在前面第一類誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)中感受了數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)稱變換思想在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，初步形成用對(duì)稱變換思想思考問(wèn)題的習(xí)慣，對(duì)于兩次對(duì)稱變換思想的應(yīng)用是上一節(jié)課的深化；學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)有了一定了解和掌握，也形成了自己的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，對(duì)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)有了一定興趣和信心，且具有了一定的分析、判斷、理解能力和交流溝通能力。但由于誘導(dǎo)公式多，學(xué)生記憶困難，應(yīng)用時(shí)易錯(cuò)，應(yīng)該滲透歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生找規(guī)律，體現(xiàn)自主探究、共同參與的新課改理念。教學(xué)內(nèi)容分析：這節(jié)是誘導(dǎo)公式（二）的推導(dǎo)，在誘導(dǎo)公式（一）的推導(dǎo)中用到了一次對(duì)稱變換，這節(jié)是利用兩次對(duì)稱變換推導(dǎo)到的誘導(dǎo)公式，充分體現(xiàn)對(duì)稱變換思想在數(shù)

3、學(xué)中的應(yīng)用，在練習(xí)中加以應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)的任意性；綜合誘導(dǎo)公式（一）、（二）總結(jié)出記憶誘導(dǎo)公式的口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，了解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問(wèn)題的能力。誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求值中具有非常重要的工具作用，要求學(xué)生能熟練的掌握和應(yīng)用。 教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下前一節(jié)我們學(xué)習(xí)的與、的三角函數(shù)關(guān)系。 設(shè)置意圖：利用幾何畫板的演示回顧舊知及公式推導(dǎo)過(guò)程中所涉及的重要思想方法（對(duì)稱變換，數(shù)形結(jié)合）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。學(xué)生活動(dòng)：結(jié)合幾何畫板的演示，學(xué)生回憶誘導(dǎo)公式(一)的推導(dǎo)過(guò)程，回答

4、誘導(dǎo)公式(一)的 內(nèi)  容。多媒體使用：幾何畫板；PPT問(wèn)題2： 如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢？若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱呢？設(shè)置意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)兩種對(duì)稱變換的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律的掌握程度，為后面的教學(xué)作鋪墊。通過(guò)分析問(wèn)題情境，提出本節(jié)課研究的問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)：點(diǎn)P(a,b) 關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(b,a)；點(diǎn)P(a,b) 關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)R的坐標(biāo)為(-a,b)。 二、探究新知：?jiǎn)栴}1：如圖：設(shè)的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為    ，      點(diǎn)P關(guān)于直

5、線y=x的軸對(duì)稱點(diǎn)為M，則M點(diǎn)坐標(biāo)為    ，      點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，則N的坐標(biāo)為    ，     XON的大小與的關(guān)系是什么呢？點(diǎn)N的坐標(biāo)又可以怎么表示呢？  設(shè)置意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換，導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，滲透對(duì)稱變換思想和數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生看圖口答P（，），M（，），N（-，），XON=N（，）（教師在引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題過(guò)程中，積極觀察學(xué)生的反映，適時(shí)進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià)）多媒體使用：幾何

6、畫板；PPT問(wèn)題2：觀察點(diǎn)N的坐標(biāo)，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？設(shè)置意圖：讓學(xué)生總結(jié)出公式=-，=問(wèn)題3：根據(jù)以上兩個(gè)公式，你能推導(dǎo)出得什么呢？呢？設(shè)置意圖：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，學(xué)生獨(dú)立或者通過(guò)討論，確定問(wèn)題解決的辦法，制定問(wèn)題解決的計(jì)劃.學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生推導(dǎo)=，= 三、實(shí)踐操作：例1  利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1）    （2）    （3）     （4）設(shè)置意圖：直接利用公式解決問(wèn)題學(xué)生活動(dòng)：找4名同學(xué)上黑板來(lái)做，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成。例2  將下列三角函數(shù)

7、化為到之間的三角函數(shù)：（1）    （2）      （3）設(shè)置意圖：直接利用公式解決問(wèn)題學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答例3  化簡(jiǎn)：設(shè)置意圖：觀察題目特點(diǎn)，選擇公式解決問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)先觀察式子中的角之間有什么關(guān)系，然后找一個(gè)同學(xué)說(shuō)出解題過(guò)程四、分享交流：我們學(xué)習(xí)了的誘導(dǎo)公式，還知道的誘導(dǎo)公式，那么對(duì)于，又有怎樣的誘導(dǎo)公式呢？設(shè)置意圖：利用已學(xué)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)新公式。學(xué)生活動(dòng)：             &#

8、160;    五、效果評(píng)價(jià)：1利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：（1）   （2）2將下列三角函數(shù)化為到之間的三角函數(shù)：（1）    （2）3已知，求的值。設(shè)置意圖：檢查學(xué)生的掌握情況。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成。六、歸納總結(jié)：請(qǐng)學(xué)生從以下幾方面總結(jié)：知識(shí)：前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了，的誘導(dǎo)公式，這節(jié)我們又學(xué)習(xí)了，的誘導(dǎo)公式思想方法：從特殊到一般；數(shù)形結(jié)合思想；對(duì)稱變換思想；規(guī)律： “奇變偶不變，符號(hào)看象限”。 你對(duì)這句話怎么理解？設(shè)置意圖：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自己歸納總結(jié)的習(xí)慣及方法，體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、應(yīng)用的過(guò)程。學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考、