三角形的高線

1、一選擇題（共11小題）1（2017石家莊模擬）畫ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（）ABCD【分析】作哪一條邊上的高，即從所對的頂點(diǎn)向這條邊或這條邊的延長線作垂線即可【解答】解：過點(diǎn)C作AB邊的垂線，正確的是C故選：C【點(diǎn)評】本題是一道作圖題，考查了三角形的角平分線、高、中線，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握2（2017灤南縣校級模擬）下列四個圖形中，線段BE是ABC的高的是（）ABCD【分析】根據(jù)三角形高線的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：A、B、D中線段BE不符合三角形高線的定義故選C【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，熟知從三角形的一個頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形

2、的高是解答此題的關(guān)鍵3（2017春宜興市期末）下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）ABCD【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點(diǎn)B與AC邊垂直，且垂足在邊AC上，然后結(jié)合各選項圖形解答【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有D選項中的BE是邊AC上的高故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的高線的定義，熟記定義并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵4（2017春灤縣期末）如圖，ACBC，CDAB，DEBC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是（）AAC是ABC的高BDE是BCD的高CDE是ABE的高DAD是ACD的高【分析】根據(jù)高的概念可知【解答】解：選項A的說法符合高的概念，故正確；選項B的說法符合高的概念

3、，故正確；C選項中，DE是BDC、BDE、EDC的高，故錯誤；選項D的說法符合高的概念，故正確故選C【點(diǎn)評】三角形的高是指從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段5（2017春黃島區(qū)期末）如圖，以CE為高的三角形有（）A9個B10個C11個D12個【分析】三角形的高是從一個頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫三角形的高根據(jù)高的定義，以CE為高的三角形就是以C為一個頂點(diǎn)，再從B，F(xiàn)，E，D，A中任意選兩個點(diǎn)組成的所以只需數(shù)BA上共有的線段即可【解答】解：4+3+2+1=10個答：以CE為高的三角形有10個故選B【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在

4、三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活6（2016秋江夏區(qū)期中）如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D都有可能【分析】作出一個直角三角形的高線進(jìn)行判斷，就可以得到【解答】解：一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，這個三角形是直角三角形故選C【點(diǎn)評】鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的外部；銳角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)是三角形的直角頂點(diǎn)7（2016秋寶塔區(qū)期中）如圖，虛線部分是小剛作的輔助線，你認(rèn)為線段CD（）A是AC邊上的高B是BC邊上的高C是AB邊上的高

5、D不是ABC的高【分析】根據(jù)三角形高線的定義解答即可【解答】解：由圖可知，線段CD是AB邊上的高故選C【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵8（2016秋銅山區(qū)期中）如圖，在ABC中，BC邊上的高為（）ABEBAECBFDCF【分析】根據(jù)三角形的高線的定義解答【解答】解：根據(jù)高的定義，AE為ABC中BC邊上的高故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵9（2016春工業(yè)園區(qū)期中）ABC的高的交點(diǎn)一定在外部的是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D有一個角是60°的三角形【分析】根據(jù)三種三角形的高線所在直線的交點(diǎn)

6、的位置解答即可【解答】解：銳角三角形三角形的高所在直線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形三角形的高所在直線的交點(diǎn)在三角形直角頂點(diǎn)，鈍角三角形三角形的高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部故選B【點(diǎn)評】本題考查了三角形的高線，熟記三種三角形的高線所在的直線的交點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵10（2016春山亭區(qū)期中）三角形三條高的交點(diǎn)一定在（）A三角形內(nèi)部B三角形外部C三角形內(nèi)部或外部D三角形內(nèi)部、外部或頂點(diǎn)【分析】根據(jù)三角形的高線的定義分情況討論高線的交點(diǎn)，即可得解【解答】解：銳角三角形，三角形三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形，三角形三條高的交點(diǎn)在三角形直角頂點(diǎn)，鈍角三角形，三角形三條高的交點(diǎn)在三角形外部，故選D

7、【點(diǎn)評】本題考查了三角形的高線，熟記三種三角形的高線的交點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵11（2011秋嵊州市期末）如圖所示，BAAC，ADBC，垂足分別為A，D，已知AB=3，AC=4，BC=5，AD=2.4，則點(diǎn)A到線段BC的距離是（）A2.4B3C4D5【分析】根據(jù)三角形高的定義可知，AD長度就是點(diǎn)A到線段BC的距離，根據(jù)此解答即可【解答】解：ADBC，AD=2.4，點(diǎn)A到線段BC的距離是2.4故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的高的概念，結(jié)合圖形找出ABC邊BC上的高是解題的關(guān)鍵二填空題（共10小題）12（2015秋吳忠校級期中）如圖，若AE是ABC邊BC上的高，AD是EAC的角平分線交BC于D若

8、ACB=40°，則DAE等于25°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出CAE，再根據(jù)角平分線的定義可得DAE=CAE【解答】解：AE是ABC邊上的高，ACB=40°，CAE=90°ACB=90°40°=50°，DAE=CAE=×50°=25°，故答案為：25【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記定理與概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵13（2014秋河西區(qū)校級月考）AE是ABC的角平分線，ADBC于點(diǎn)D，若BAC=130°，C=30°，則DAE的度數(shù)是5

9、°【分析】根據(jù)角平分線的定義求出CAE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出CAD，然后根據(jù)DAE=CAECAD計算即可得解【解答】解：AE是ABC的角平分線，CAE=BAC=×130°=65°，ADBC于點(diǎn)D，CAD=90°30°=60°，DAE=CAECAD=65°60°=5°故答案為：5°【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵14（2011秋五河縣期中）已知AD是ABC的高，DAB=45°，DAC=34°，則BAC=79°或1

10、1°【分析】此題分情況討論：當(dāng)高在ABC內(nèi)部；當(dāng)高在ABC外部，分別對每一種情況畫圖，再結(jié)合圖計算即可【解答】解：當(dāng)高在ABC內(nèi)部，如右圖DAB=45°，DAC=34°，BAC=45°+34°=79°；當(dāng)高在ABC外部，如右圖DAB=45°，DAC=34°，BAC=45°34°=11°故BAC=79°或11°故答案為：79°或11°【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意分高在三角形內(nèi)外兩種情況討論求解15（2017春寶安區(qū)校級期末）

11、如圖，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若1=30°，2=20°，則B=50°【分析】由AE平分BAC，可得角相等，由1=30°，2=20°，可求得EAD的度數(shù)，在直角三角形ABD在利用兩銳角互余可求得答案【解答】解：AE平分BAC，1=EAD+2，EAD=12=30°20°=10°，RtABD中，B=90°BAD=90°30°10°=50°故答案為50°【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高的相關(guān)知識；求得EAD=10°是正確解答本題

12、的關(guān)鍵16（2017春崇安區(qū)期中）如圖，ABC中，ADBC于D，點(diǎn)E在CD上，則圖中以AD為高的三角形有6個【分析】由于ADBC于D，圖中共有6個三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個數(shù)【解答】解：ADBC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個，以AD為高的三角形有6個故答案為：6【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，可以是三角形的邊，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活17（2017春高港區(qū)校級月考）在ABC中，A+B=C，則ABC的三條高線所在直線的交點(diǎn)在C點(diǎn)【分析】利用直角三角形三邊上的高的交點(diǎn)恰是三角形的一

13、個頂點(diǎn)進(jìn)而得出答案【解答】解：在ABC中，A+B=C，ABC是直角三角形，C=90°，直角三角形三邊上的高的交點(diǎn)恰是三角形的一個頂點(diǎn)，ABC的三條高線所在直線的交點(diǎn)在C點(diǎn)故答案為：C點(diǎn)【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的高線，熟記三角形三邊上的高的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵18（2016春丹陽市校級期中）如圖，ADBC于D，那么圖中以AD為高的三角形有6個【分析】由于ADBC于D，圖中共有6個三角形，它們都有一邊在直線CB上，由此即可確定以AD為高的三角形的個數(shù)【解答】解：ADBC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點(diǎn)的三角形有6個，以AD為高的三角形有6個故答案為：6【點(diǎn)評】此題主要考查了三角

14、形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活19（2015秋克什克騰旗校級月考）如圖，ABC中，高CD、BE、AF相交于點(diǎn)O，則BOC的三條高分別為線段OF、BD、CE【分析】根據(jù)三角形高線的定義去判斷推理三角形的高是指三角形的一個頂點(diǎn)到對邊的垂線段，故一個三角形有三條高線【解答】解：由三角形高的定義，BOC的高是：O到BC的垂線段OF；C到OB的垂線段CE；B到OC的垂線段BD【點(diǎn)評】本題主要考查對三角形高線的理解掌握情況，須熟練掌握定義20（2015秋嵊州市校級月考）如圖所示：在AEC中，EFBC，ABBC，ADDC，AE邊上的高是CD【分析】三角形的高即

15、從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段根據(jù)高的概念可知【解答】解：在AEC中，AE邊上的高是CD故答案為CD【點(diǎn)評】考查了三角形的高的概念，能夠根據(jù)圖形正確找出三角形一邊上的高21（2014春陜西校級期中）如圖，在ABC中，ADBC，GCBC，CFAB，BEAC，垂足分別為D、C、F、E，則AD是ABC中BC邊上的高，CF是ABC中AB邊上的高，BE是ABC中AC邊上的高，CF是ABC的高，也是BFC、FGC、FAC、GAC的高【分析】根據(jù)高線的定義即可解答【解答】解：AD是ABC中BC邊上的高，是ABC中AB邊上的高，BE是ABC中AC邊上的高，CF是ABC的高，也是BFC、FGC、

16、FAC、GAC的高故答案是：AD、CF、BE、BFC、FGC、FAC、GAC【點(diǎn)評】本題考查了三角形的高線的定義，是三角形的頂點(diǎn)到對邊所在直線的垂線段三解答題（共9小題）22（2016秋寧海縣期中）如圖，在ABC中B=30°，ACB=110°，AD是BC邊上高線，AE平分BAC，求DAE的度數(shù)【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式求出BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出BAE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAD，然后根據(jù)DAE=BADBAE計算即可得解【解答】解：B=30°，ACB=110°，BAC=180°30°110&#

17、176;=40°，AE平分BAC，BAE=BAC=×40°=20°，B=30°，AD是BC邊上高線，BAD=90°30°=60°，DAE=BADBAE=60°20°=40°【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟記概念并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵23（2015春邢臺校級期中）如圖，在ABC中，B=60°，C=30°，AD和AE分別是ABC的高和角平分線，求DAE的度數(shù)【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可

18、求出BAE=BAC，而BAD=90°B，然后利用DAE=BAEBAD進(jìn)行計算即可【解答】解：在ABC中，B=60°，C=30°BAC=180°BC=180°30°60°=90°AD是的角平分線BAE=BAC=45°，AE是ABC的高，ADB=90°在ADB中，BAD=90°B=90°60°=30°DAE=BAEBAD=45°30°=15°【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理求解24（2010春阜寧縣校級

19、期中）如圖在ABC中，CD是高，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EFAB，1=2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系？并說明理由【分析】由CD是高且EFAB可知，CDEF，所以DCB=2，再由1=2知DCB=1，所以DG與BC平行【解答】解：DG與BC的位置關(guān)系為平行，理由如下：CD是ABC的高，CDAB，又EFAB，CDEF，DCB=2，又1=2，DCB=1，DGBC，DG與BC的位置關(guān)系為平行【點(diǎn)評】本題通過三角形的高線考查線段平行的性質(zhì)及判定，是基礎(chǔ)題25如圖AD是ABC的角平分線，點(diǎn)P為AD上一點(diǎn)，PMAC交AB于M，PNAB交AC于N，求證：PA平分MPN【分析】先根據(jù)角平分線的定義

20、得到BAD=CAD，由PMAC，PNAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到APM=PAN，APN=PAM，然后經(jīng)過等量代換即可得到APM=APN【解答】證明：AD是ABC的角平分線，BAD=CAD，PMAC，PNABAPM=PAN，APN=PAM，APM=APN，PA平分MPN【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高：三角形的一個頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高；三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點(diǎn)，則這個內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線也考查了平行線的性質(zhì)26如圖所示，AD，CE是ABC的兩

21、條高，AB=4cm，BC=8cm，CE=6cm，求AD的長【分析】利用三角形的面積列式計算即可得解【解答】解：SABC=ABCE=BCAD，AB=4cm，BC=8cm，CE=6cm，×4×6=×8AD，解得AD=3cm【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)三角形的面積列出等式是解題的關(guān)鍵27如圖，BD、CE是ABC的高，BD和CE相交于點(diǎn)O（1）圖中有哪幾個直角三角形？（2）圖中有與2相等的角嗎？請說明理由（3）若4=55°，ACB=65°，求3，5的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)直角三角形的定義，從直角頂點(diǎn)找出即可；（2）根據(jù)同角的余角相

22、等解答；（3）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BOC，然后根據(jù)對頂角相等可得5=BOC【解答】解：（1）直角三角形有：BOE、BCE、ACE、BCD、COD、ABD；（2）與2相等的角是1理由如下：BD、CE是ABC的高，1+A=90°，2+A=90°，1=2，與2相等的角是1；（3）ACB=65°，BD是高，3=90°ACB=90°65°=25°，在BOC中，BOC=180°34=180°25°55°=100°，5=BOC=100°【點(diǎn)

23、評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記三角形的高線的定義以及直角三角形的定義是解題的關(guān)鍵28（2016春高密市期末）如圖，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，CAB=50°，C=60°，求DAE和BOA的度數(shù)【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求ABC，在直角三角形ACD中，易求DAC；再根據(jù)角平分線定義可求CBF、EAF，可得DAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出BOA【解答】解：A=50°，C=60°ABC=180°50°60°=70°，又AD是高，ADC=90°，DAC=180°90°C=30°，AE、BF是角平分線，CBF=ABF=35°，EAF=25°，DAE=DACEAF=5°，AFB=C+CBF=60°+35°=95°，BOA=EAF+AFB=25