二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系

1、練習(xí)：練習(xí)：1 1、函數(shù)、函數(shù)y=2xy=2x2 2+4x-6+4x-6的開口方向的開口方向_;_;對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_；頂點(diǎn)坐標(biāo)是；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;_;與與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_,_,與與y y軸的交軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為_._.向上向上直線直線x=-1x=-1(-1,-8)(-1,-8)(-3,0)(-3,0)與與(1,0)(1,0)(0(0，-6)-6)2 2 、已知拋物線、已知拋物線y= axy= ax2 2+bx+c+bx+c如圖，如圖，試確定試確定a a、b b、c c及及=b=b2 2-4ac-4ac的符號(hào)，并說明理由。的符號(hào)，并說明理由。y yo ox x二次函數(shù)圖象

2、二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系與字母系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)圖象有如下規(guī)律：二次函數(shù)圖象有如下規(guī)律： a0 a0開口向上開口向上 a0 a0 c0拋物線交拋物線交y y軸的正半軸；軸的正半軸； c0 c00拋物線與拋物線與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；軸有兩個(gè)交點(diǎn)；=0=000拋物線與拋物線與x x軸有一個(gè)交點(diǎn)；軸有一個(gè)交點(diǎn)；拋物線與拋物線與x x軸無交點(diǎn)。軸無交點(diǎn)。二次函數(shù)圖象有如下規(guī)律：二次函數(shù)圖象有如下規(guī)律：4 4、拋物線與、拋物線與x x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由_決定。決定。b b2 2-4ac-4ac的符號(hào)的符號(hào)例例 已知拋物線已知拋物線y= axy= ax2 2+bx+c+bx+c如圖，如圖，試

3、確定試確定a a、b b、c c及及=b=b2 2-4ac-4ac的符號(hào)，并說明理由。的符號(hào)，并說明理由。y yo ox x解：解：拋物線的開口向下拋物線的開口向下a0a0拋物線交拋物線交y y軸于正半軸軸于正半軸c c0 0又又拋物線的對(duì)稱軸在拋物線的對(duì)稱軸在y y軸的左側(cè)，即軸的左側(cè)，即- 0- 0a,ba,b同號(hào)同號(hào)a2b又又a0a0，b0b0-4ac01、判斷下列各圖中的、判斷下列各圖中的a、b、c及及的符號(hào)的符號(hào)yxO(1)xyO(2)(1)a_0; b_0; c_0; _0(2)a_0; b_0; c_0; _01 1、判斷下列各圖中的、判斷下列各圖中的a a、b b、c c及的符

4、號(hào)及的符號(hào)xyO(3)xyO(4)xyO(5)(3)a_0; b_0; c_0; _0(4)a_0; b_0; c_0; _0(5)a_0; b_0; c_0; _0=2 2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y= axy= ax2 2+bx+c+bx+c中，中，a0a0，b0b0，c=0c=0，則其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)在則其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)在( )( )A A、第一象限、第一象限 B B、第二象限、第二象限 C C、第三象限、第三象限 D D、第四象限、第四象限 3 3、二次函數(shù)、二次函數(shù)y= axy= ax2 2+bx+c+bx+c和一次函數(shù)和一次函數(shù)y=ax+by=ax+b的的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)大致圖象是圖象在

5、同一坐標(biāo)系內(nèi)大致圖象是( )( )xyOABxyOCxyODxyOC CC C4、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和第一、第二、第三象限，則有第一、第二、第三象限，則有( )A、a0,b0,b0, c=0C、a0, c=0D、a0,b0, c=0B5、拋物線、拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在x軸軸的下方的條件是的下方的條件是( )A、b2-4ac0 B、 b2-4ac0 D、 b2-4ac0B6.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所的圖像如圖所示，判斷下列各式的符號(hào)：示，判斷下列各式的符號(hào)：(1)a; (2)b; (3)

6、c; (4)a+b+c; (5)a-b+c; (6)b2-4ac; (7)4ac-b2; (8)2a+b; (9)2a-b1 1-1-10 0 x xy y7 7、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖像如圖所示，的圖像如圖所示，根據(jù)圖象回答問題：根據(jù)圖象回答問題：(1)(1)拋物線的對(duì)稱軸是拋物線的對(duì)稱軸是_; _; (2)x_(2)x_時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小。的增大而減小。(3)x_(3)x_時(shí)，時(shí)，y y0 0？(4)x_(4)x_時(shí)，時(shí)，y y0 0？0 0 x xy y-1-15 56 6 、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y= xy= x2

7、 2+(2m-1)x+m+(2m-1)x+m2 2. .(1)(1)當(dāng)當(dāng)m_m_時(shí)，圖象與時(shí)，圖象與 x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)(2)當(dāng)當(dāng)m_m_時(shí)，頂點(diǎn)在時(shí)，頂點(diǎn)在 x x軸上；軸上；(3)(3)當(dāng)當(dāng)m_m_時(shí)，頂點(diǎn)在時(shí)，頂點(diǎn)在 y y軸上；軸上；(4)(4)當(dāng)當(dāng)m_m_時(shí)，圖象過原點(diǎn)。時(shí)，圖象過原點(diǎn)。(5)(5)當(dāng)當(dāng)m_m_時(shí)，圖象的對(duì)稱軸在時(shí)，圖象的對(duì)稱軸在y y軸的左側(cè)。軸的左側(cè)。 ( (0)0)( (=0)=0)(b=0)(b=0)(c=0)(c=0)(ab0)(ab0 a0開口向上開口向上 a0 a0 c0拋物線交拋物線交y y軸的正半軸；軸的正半軸； c0 c00拋物線與拋物線與x