上海2018年屆高三二模數(shù)學卷匯總(全)

1、 寶山2018屆高三二模數(shù)學卷一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1. 設全集，若集合， .2. 設拋物線的焦點坐標為，則此拋物線的標準方程為 .3. 某次體檢，位同學的身高（單位：米）分別為，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 (米）.4. 函數(shù)的最小正周期為 . 5. 已知球的俯視圖面積為，則該球的表面積為 . 6. 若線性方程組的增廣矩陣為的解為，則 . 7. 在報名的名男生和名女生中，選取人參加志愿者活動，要求男、女都有，則不同的選取方式的種數(shù)為 （結果用數(shù)值表示）8. 設無窮數(shù)列的公

2、比為，則，則 .9. 若滿足，則 .10. 設奇函數(shù)定義為，且當時，（這里為正常數(shù)）若對一切成立，則的取值范圍是 .11. 如圖，已知為矩形內的一點，滿足，則的值為 .12. 將實數(shù)中的最小值記為，在銳角，點在的邊上或內部運動，且，由所組成的圖形為.設的面積為，若，則 .二選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙相應編號上將代表答案的小方格涂黑，選對得 5分，否則一律得零分.13. “”是“”的 （ ）充分不必要條件 必要不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件14.在的二項展開式中，常數(shù)項等于 （ ） 15.若函數(shù)滿足、均為奇函數(shù)，則下列四個結論正確的是（

3、 ）為奇函數(shù) 為偶函數(shù) 為奇函數(shù) 為偶函數(shù)16. 對于數(shù)列若使得對一切成立的的最小值存在，則稱該最小值為此數(shù)列的“準最大項”。設函數(shù)及數(shù)列且，若，則當時，下列結論正確的應為 （ ）數(shù)列的“準最大項”存在，且為。數(shù)列的“準最大項”存在，且為。數(shù)列的“準最大項”存在，且為。數(shù)列的“準最大項”不存在。三、解答題（本大題共有5小題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟。17.本題滿分14分，（本題共有2小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，點在側棱上，且，為側棱的中點.（1） 求三棱錐的體積；（2） 求異面直線與所成角的

4、大小.18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)設為關于的方程的虛根，為虛數(shù)單位。（1）當時，求的值（2）若，在復平面上，設復數(shù)所對應的點為，復數(shù)所對應的點為，試求的取值范圍。19.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)某漁業(yè)公司最近開發(fā)的一種新型淡水養(yǎng)蝦技術具有方法簡便且經濟效益好的特點，研究表明：用該技術進行淡水養(yǎng)蝦時，在一定的條件下，每尾蝦的平均生長速度為（單位：千克/年）養(yǎng)殖密度為（單位：尾/立方分米）。當不超過時，的值恒為；當，是的一次函數(shù)，且當達到20時，因養(yǎng)殖空間受限等原因，的值為0.（1）當時，求函數(shù)的表達式。（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的最

5、大值。20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)在平面直角坐標系中，橢圓的右焦點為雙曲線的右頂點，直線與的一條漸近線平行。（1）求的方程（2）如圖，為的左右焦點，動點在的右支上，且的平分線與軸，軸分別交于點，試比較與的大小，并說明理由。（3）在（2）的條件下，設過點的直線與交于兩點，求的面積最大值。21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)設（這里的且）（1）成等差數(shù)列，求的值。（2）已知是公比為的等比數(shù)列，是否存在正整數(shù)，使得，且？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。（3）如果存在正常數(shù)，使得對于一切的成立，那么稱數(shù)

6、列有界，已知為正偶數(shù)，數(shù)列滿足，且證明：數(shù)列有界的充要條件是。參考答案1、 2、 3、1.72 4、 5、 6、97、1688 8、 9、 10、 11、 12、13-16、BACB17、（1）2；（2）18、（1），；（2）19、（1）；（2）千克/立方分米20、（1）；（2）；（3）21、（1）；（2）或；（3）證明略上海市虹口區(qū)2018屆高三二模數(shù)學試卷2018.04一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知，且，則實數(shù)的范圍是 2. 直線與直線互相平行，則實數(shù) 3. 已知，則 4. 長方體的對角線與過同一個頂點的三個表面所成的角分別為、，則 5

7、. 已知函數(shù)，則 6. 從集合隨機取一個為，從集合隨機取一個為，則方程表示雙曲線的概率為 7. 已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且、成等差數(shù)列，則 8. 若將函數(shù)表示成，則的值等于 9. 如圖，長方體的邊長，它的外接球是球，則、這兩點的球面距離等于 10. 橢圓的長軸長等于，短軸長等于，則此橢圓的內接矩形的面積的最大值為 11. 是不超過的最大整數(shù)，則方程滿足的所有實數(shù)解是 12. 函數(shù)，對于且（），記，則的最大值等于 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 14. 在Rt中，點、是線段的三等分點，點在線段上運動且滿足，當取得最小值

8、時，實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 15. 直線與圓交于、兩點，且，過點、分別作的垂線與軸交于點、，則等于（ ）A. B. 4 C. D. 816. 已知數(shù)列的首項，且，是此數(shù)列的前項和，則以下結論正確的是（ ）A. 不存在和使得 B. 不存在和使得C. 不存在和使得 D. 不存在和使得三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，高等于3，點、為所在線段的三等分點.（1）求此三棱柱的體積和三棱錐的體積；（2）求異面直線、所成的角的大小.18. 已知中，角、所對應的邊分別為、，（是虛數(shù)單位）是方程的根，.（1）若，求邊

9、長的值；（2）求面積的最大值.19. 平面內的“向量列” ，如果對于任意的正整數(shù)，均有，則稱此“向量列”為“等差向量列”， 稱為“公差向量”，平面內的“向量列” ，如果對于任意的正整數(shù)，均有（），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數(shù)稱為“公比”.（1）如果“向量列” 是“等差向量列”，用和“公差向量” 表示；（2）已知是“等差向量列”，“公差向量” ，是“等比向量列”，“公比” ，求.20. 如果直線與橢圓只有一個交點，稱該直線為橢圓的“切線”，已知橢圓，點是橢圓上的任意一點，直線過點且是橢圓的“切線”.（1）證明：過橢圓上的點的“切線”方程是；（2）設、是橢圓長軸上的兩個端點，點不在坐標軸

10、上，直線、分別交軸于點、，過的橢圓的“切線” 交軸于點，證明：點是線段的中點；（3）點不在軸上，記橢圓的兩個焦點分別為和，判斷過的橢圓的“切線” 與直線、所成夾角是否相等？并說明理由.21. 已知函數(shù)（R，R），（R）.（1）如果是關于的不等式的解，求實數(shù)的取值范圍；（2）判斷在和的單調性，并說明理由；（3）證明：函數(shù)存在零點，使得成立的充要條件是.上海市虹口區(qū)2018屆高三二模數(shù)學試卷2018.04一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知，且，則實數(shù)的范圍是 【解析】畫數(shù)軸，2. 直線與直線互相平行，則實數(shù) 【解析】由3. 已知，則 【解析】，4.

11、 長方體的對角線與過同一個頂點的三個表面所成的角分別為、，則 【解析】設三邊為a、b、c，對角線為d，也可取正方體的特殊情況去求5. 已知函數(shù)，則 【解析】，6. 從集合隨機取一個為，從集合隨機取一個為，則方程表示雙曲線的概率為 【解析】7. 已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且、成等差數(shù)列，則 【解析】，或8. 若將函數(shù)表示成，則的值等于 【解析】，9. 如圖，長方體的邊長，它的外接球是球，則、這兩點的球面距離等于 【解析】外接球半徑為1，球面距離為10. 橢圓的長軸長等于，短軸長等于，則此橢圓的內接矩形的面積的最大值為 【解析】根據(jù)本公眾號“上海初高中數(shù)學”2018年3月28日推文中的性質，最大

12、值為11. 是不超過的最大整數(shù)，則方程滿足的所有實數(shù)解是 【解析】當，；當，滿足條件的所有實數(shù)解為或12. 函數(shù)，對于且（），記，則的最大值等于 【解析】在有4個周期，最大值為二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【解析】由，選B14. 在Rt中，點、是線段的三等分點，點在線段上運動且滿足，當取得最小值時，實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 【解析】建系，設，時取到最小值，此時，選C15. 直線與圓交于、兩點，且，過點、分別作的垂線與軸交于點、，則等于（ ）A. B. 4 C. D. 8【解析】長為直徑，經過原點，選D16

13、. 已知數(shù)列的首項，且，是此數(shù)列的前項和，則以下結論正確的是（ ）A. 不存在和使得 B. 不存在和使得C. 不存在和使得 D. 不存在和使得【解析】令，則所有奇數(shù)項都為1，偶數(shù)項都為5，排除B、C；令，則所有奇數(shù)項都為2，偶數(shù)項都為4，排除D，故選A. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，高等于3，點、為所在線段的三等分點.（1）求此三棱柱的體積和三棱錐的體積；（2）求異面直線、所成的角的大小.【解析】（1）；（2）相當于正方體同一頂點的面對角線所成的角，為18. 已知中，角、所對應的邊分別為、，（是虛數(shù)單位）是方

14、程的根，.（1）若，求邊長的值；（2）求面積的最大值.【解析】（1）解為，由正弦定理，；（2）畫出ABC的外接圓可知，時，面積最大，為. 19. 平面內的“向量列” ，如果對于任意的正整數(shù)，均有，則稱此“向量列”為“等差向量列”， 稱為“公差向量”，平面內的“向量列” ，如果對于任意的正整數(shù)，均有（），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數(shù)稱為“公比”.（1）如果“向量列” 是“等差向量列”，用和“公差向量” 表示；（2）已知是“等差向量列”，“公差向量” ，是“等比向量列”，“公比” ，求.【解析】（1）；（2），錯位相減求和為20. 如果直線與橢圓只有一個交點，稱該直線為橢圓的“切線”，已

15、知橢圓，點是橢圓上的任意一點，直線過點且是橢圓的“切線”.（1）證明：過橢圓上的點的“切線”方程是；（2）設、是橢圓長軸上的兩個端點，點不在坐標軸上，直線、分別交軸于點、，過的橢圓的“切線” 交軸于點，證明：點是線段的中點；（3）點不在軸上，記橢圓的兩個焦點分別為和，判斷過的橢圓的“切線” 與直線、所成夾角是否相等？并說明理由.【解析】（1）設直線，聯(lián)立橢圓，可證結論；（2），同理，即點是線段的中點（3）相等，由夾角公式，所以所成夾角相等. 21. 已知函數(shù)（R，R），（R）.（1）如果是關于的不等式的解，求實數(shù)的取值范圍；（2）判斷在和的單調性，并說明理由；（3）證明：函數(shù)存在零點，使得成立

16、的充要條件是.【解析】（1）；（2）根據(jù)單調性定義分析，在上遞減，在上遞增；（3）“函數(shù)存在零點，使得成立”說明成立，根據(jù)無窮等比數(shù)列相關性質，結合第（2）問，在上遞減，在上遞增，反之亦然. 楊浦區(qū)2017學年度第二學期高三年級模擬質量調研 數(shù)學學科試卷 2018.4.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1函數(shù)的零點是 2計算： 3若的二項展開式中項的系數(shù)是，則 4擲一顆均勻的骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點的概率為 5若、滿足，則目標函數(shù)的最大值為 6若復數(shù)滿足，則的最大值是 7若一個圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長為的三角形， 則該圓錐的體積是 8若雙曲線的左焦點

17、在拋物線的準線上，則 9若，則的值為 10若為等比數(shù)列，且，則的最小值為 11在中，角,所對的邊分別為,， 若為鈍角，則的面積為 12已知非零向量、不共線，設，定義點集. 若對于任意的，當，且不在直線上時，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為 二、選擇題（本題共有4題，滿分20分，每題5分）13已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為 （ ） 14設是非空集合，定義：=.已知， ，則等于 （ ） 15已知,則“”是“直線 與”平行的 （ ） 充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要條件16已知長方體的表面積為，棱長的總和為. 則長方體的體對角線與棱所成角的最大 值為 （ ） 三、解答題17

18、（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用. 據(jù)市場分析，每輛單車的營運累計利潤 (單位：元）與營運天數(shù)滿足 . （1）要使營運累計利潤高于800元，求營運天數(shù)的取值范圍； （2）每輛單車營運多少天時，才能使每天的平均營運利潤的值最大？18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 如圖，在棱長為1的正方體中，點是棱上的動點.（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角是45，請你確定點的位置，并證明你的結論.19（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分） 已知數(shù)列，其前項和為，滿足，其中

19、， ，. (1) 若，（），求數(shù)列的前項和； (2) 若，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.20（本題滿分16分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分） 已知橢圓,直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩 個交點、，線段的中點為 （1）若，點在橢圓上，分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍； （2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值； （3）若過點，射線與交于點，四邊形能否為平行四邊形？ 若能，求此時的斜率；若不能，說明理由21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分） 記函數(shù)的定義域為. 如果存在實數(shù)、使得對任意滿足且的恒成立，則稱為函數(shù).（1）設函數(shù)，試判斷是否

20、為函數(shù)，并說明理由；（2）設函數(shù)，其中常數(shù)，證明：是函數(shù)；（3）若是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于直線（為常數(shù)）對稱，試判斷是否為周期函數(shù)？并證明你的結論.楊浦區(qū)2017學年度第二學期高三年級模擬質量調研 數(shù)學學科試卷答案 2018.4.10一、填空題1. ；2 ； 34 ； 4. ； 53 ； 6. 2； 7 ；84； 9 ；104 ； 11 ； 12. 二、選擇題13 C ； 14 . A ； 15 B ; 16. D ;3、 解答題17（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）【解】（1） 要使營運累計收入高于800元，令， 2分 解得. 5分 所以營運天數(shù)的取值范圍為40

21、到80天之間 .7分（2） 9分 當且僅當時等號成立，解得 12分 所以每輛單車營運400天時，才能使每天的平均營運利潤最大，最大為20元每天 .14分18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）【解】以D為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則D(0,0,0),A（1，0，0）， B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1)，設E(1,m,0)（0m1）（1）證明：，2分 4分 所以DA1ED1. 6分另解：，所以. 2分又，所以. 4分所以 6分（2）以A為原點，AB為x軸、AD為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標系7分所以、，設，則 8分設平面CE

22、D1的法向量為，由可得，所以，因此平面CED1的一個法向量為 10分由直線與平面所成的角是45，可得 11分可得，解得 13分由于AB=1，所以直線與平面所成的角是45時，點在線段AB中點處. 14分19（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）【解】（1），所以.兩式相減得.即 2分所以，即， 3分又，所以，得 4分因此數(shù)列為以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.，前n項和為 7分（2）當n=2時，所以.又可以解得， 9分所以，兩式相減得即.猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：當n=1或2時，猜想成立；假設當（）時， 成立則當時，猜想成立.由、可知，對任意正整數(shù)n，. 13分所以為常數(shù)，所以數(shù)

23、列是等差數(shù)列. 14分另解：若，由，得，又，解得 9分由， ，代入得，所以，成等差數(shù)列，由，得，兩式相減得：即所以 11分相減得：所以所以， 因為，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列.14分20（本題滿分16分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分）【解】（1）橢圓，兩個焦點、，設所以由于，所以， 3分由橢圓性質可知，所以5分（2）設直線（），所以為方程的兩根，化簡得，所以，. 8分，所以直線的斜率與的斜率的乘積等于 -9為定值. 10分（3）因為直線過點，所以不過原點且與有兩個交點的充要條件是，設 設直線（），即.由（2）的結論可知，代入橢圓方程得12分由（2）的過程得中點， 14分若四

24、邊形為平行四邊形，那么M也是OP的中點，所以，得，解得所以當?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形 16分21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）【解】（1）是函數(shù) . 1分理由如下：的定義域為，只需證明存在實數(shù)，使得對任意恒成立.由，得，即.所以對任意恒成立. 即 從而存在，使對任意恒成立.所以是函數(shù). 4分（2）記的定義域為，只需證明存在實數(shù)，使得當且時，恒成立，即恒成立.所以， 5分化簡得，.所以,.因為，可得，,即存在實數(shù)，滿足條件，從而是函數(shù). 10分（3）函數(shù)的圖象關于直線（為常數(shù)）對稱，所以 （1）， 12分又因為 （2）， 所以當時，由（1 ） 由

25、（2） （3）所以（取由（3）得）再利用（3）式，.所以為周期函數(shù)，其一個周期為. 15分當時，即，又，所以為常數(shù).所以函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，是一個周期函數(shù). 17分綜上，函數(shù)為周期函數(shù)。 18分黃浦區(qū)2018年高三二模數(shù)學試卷 (完卷時間：120分鐘 滿分：150分) 2018.4考生注意：1每位考生應同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2答卷前，考生務必將姓名等相關信息在答題卷上填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域貼上條形碼；3本試卷共21道試題，滿分150分；考試時間120分鐘一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，

26、每個空格填對前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分. 1已知集合，若，則非零實數(shù)的數(shù)值是 2不等式的解集是 3若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的定義域是 4已知的三內角所對的邊長分別為，若，則內角的大小是 5已知向量在向量方向上的投影為，且，則= (結果用數(shù)值表示)6方程的解 7已知函數(shù)，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 8已知是實系數(shù)一元二次方程的一個虛數(shù)根，且，則實數(shù)的取值范圍是 9已知某市A社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負責人采用分層抽樣技術抽取若干人進行體檢調查，若從46歲至55歲的

27、居民中隨機抽取了50人，試問這次抽樣調查抽取的人數(shù)是 人10將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)拋擲5次，則恰好有3次出現(xiàn)正面向上的概率是 (結果用數(shù)值表示)11已知數(shù)列是共有個項的有限數(shù)列，且滿足，若，則 12已知函數(shù)對任意恒有成立，則代數(shù)式的最小值是 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分13在空間中，“直線平面”是“直線與平面內無窮多條直線都垂直 ”的 答( ) ()充分非必要條件 ()必要非充分條件 ()充要條件 ()非充分非必要條件14 二項式的展開式中，其中是有理項的項數(shù)共有 答(

28、). () 4項 () 7項 () 5項 () 6項15實數(shù)滿足線性約束條件 則目標函數(shù)的最大值是答( ) () 0 () 1 () () 316在給出的下列命題中，是的是 答( )()設是同一平面上的四個不同的點，若， 則點必共線()若向量是平面上的兩個不平行的向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的()已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形()在平面上的所有向量中，不存在這樣的四個互不相等的非零向量，使得其 中任意兩個向量的和向量與余下兩個向量的和向量相互垂直 三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟17.（本題

29、滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分 在四棱錐中， (1)畫出四棱錐的主視圖； (2)若，求直線與平面所成角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示)18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構成的)已知，線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度 (1)求關于的函數(shù)解析式；(2)記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 已知動點到點的距離為，動點到直線的距離為，

30、且. (1)求動點的軌跡的方程；(2)過點作直線交曲線于兩點，若的面積(是坐標系原點)，求直線的方程. 20.（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分 已知函數(shù) (1) 求函數(shù)的反函數(shù)； (2)試問:函數(shù)的圖像上是否存在關于坐標原點對稱的點，若存在，求出這些點的坐標；若不存在，說明理由； (3)若方程的三個實數(shù)根滿足: ，且，求實數(shù)的值21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分 定義：若數(shù)列和滿足則稱數(shù)列是數(shù)列的“伴隨數(shù)列”. 已知數(shù)列是數(shù)列的伴隨數(shù)列，試解答下列問題： (1)若，求數(shù)列的通項公

31、式； (2)若，為常數(shù)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列； (3)若，數(shù)列是等比數(shù)列，求的數(shù)值黃浦區(qū)2018年高三數(shù)學試卷參考答案和評分標準 2018.4說明： 1本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評分精神進行評分2評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分一、填空題.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12.二、選擇題13 1

32、4 15 16 三、解答題17（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分解(1)主視圖如下： (2) 根據(jù)題意，可算得. 又， 按如圖所示建立空間直角坐標系， 可得，. 于是，有 . 設平面的法向量為， 則即 令，可得，故平面的一個法向量為. 設直線與平面所成角的大小為，則. 所以直線與平面所成角的大小為. 18（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分解 (1)根據(jù)題意，可算得弧()，弧(). 又， 于是， 所以，. (2) 依據(jù)題意，可知 化簡，得 . 于是，當(滿足條件)時，(). 答 所以當米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米

33、. 19 （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分解 (1)結合題意，可得. 又，于是，化簡得 . 因此，所求動點的軌跡的方程是. (2) 聯(lián)立方程組 得. 設點，則 于是，弦， 點到直線的距離. 由，得，化簡得 ，解得，且滿足，即都符合題意. 因此，所求直線的方程為. 20（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分解 (1) 當時，. 由，得，互換，可得. 當時，. 由，得，互換，可得. (2) 答 函數(shù)圖像上存在兩點關于原點對稱.設點是函數(shù)圖像上關于原點對稱的點， 則，即， 解得，且滿足 . 因此，函數(shù)圖像上存在點

34、關于原點對稱. (3) 考察函數(shù)與函數(shù)的圖像，可得當時，有，原方程可化為，解得，且由，得.當時，有，原方程可化為，化簡得，解得(當時，).于是，. 由，得，解得. 因為，故不符合題意，舍去；，滿足條件.因此，所求實數(shù). 21（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分解 (1)根據(jù)題意，有. 由，得 ，. 所以， 證明 (2) ， ， ， 數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列 解(3) ， ，由，得. 是等比數(shù)列，且，設公比為，則. 當，即，與矛盾因此，不成立. 當，即，與矛盾因此，不成立. ，即數(shù)列是常數(shù)列，于是，(). . ，數(shù)列也是等比數(shù)列，設公比為

35、，有.可化為，. ，關于的一元二次方程有且僅有兩個非負實數(shù)根.一方面，()是方程的根；另一方面，若，則無窮多個互不相等的 都是該二次方程的根.這與該二次方程有且僅有兩個非負實數(shù)根矛盾！ ，即數(shù)列也是常數(shù)列，于是，. 由，得. 把，代入解得. 靜安區(qū)2018年第二學期教學質量檢測高三數(shù)學 2018.5（滿分150分，答題時間120分鐘）考生注意： 1本場考試時間120分鐘試卷共4頁，滿分150分答題紙共2頁 2作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，并正確填涂準考證號 3所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區(qū)域，不得錯位在試卷上作答一律不得分 4用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、

36、水筆或圓珠筆作答非選擇題一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果1已知集合A=1，3，5，7，9，B=0，1，2，3，4，5，則圖中陰影部分集合用列舉法表示的結果是 2若復數(shù)滿足是虛數(shù)單位），則_3函數(shù)的定義域為 4在從4個字母、中任意選出2個不同字母的試驗中，其中含有字母事件的概率是 5下圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h= 左主6如上右圖，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為 7方程的解集為 8已知拋物線的頂點在坐標原點

37、，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點F的距離為則該拋物線的標準方程為 q¬1，i¬n1q¬q*x+ii¬i1輸出q否是開始結束輸入n,xi0（第6題圖）9秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法右邊的流程圖是秦九韶算法的一個實例若輸入，的值分別為，則輸出q的值為 （在算法語言中用“*”表示乘法運算符號，例如5*2=10）10 已知等比數(shù)列的前項和為（），且，則的值為 11 在直角三角形中，為三角形內一點，且若，則的最大值等于 12已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為 二、選擇題（本大題共有4題，滿分2

38、0分，每題5分）每題有且只有一個正確選項考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑13能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是 （ ）A眾數(shù) B平均數(shù) C中位數(shù) D方差14若實系數(shù)一元二次方程有兩虛數(shù)根，且，那么實數(shù)的值是（ ）A B 1 C D 15函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（ ）A B C D 16已知函數(shù)，實數(shù)滿足，則的值（ ）A一定大于30 B一定小于30C等于30 D大于30、小于30都有可能三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17(本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分)某峽谷中一種昆蟲的密度是時間的連續(xù)函數(shù)（

39、即函數(shù)圖像不間斷）昆蟲密度C是指每平方米的昆蟲數(shù)量，這個C的函數(shù)表達式為這里的是從午夜開始的小時數(shù)，是實常數(shù)，（1）求的值；（2）求出昆蟲密度的最小值并指出出現(xiàn)最小值的時刻18(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)已知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，長軸長是短軸長的2倍，兩焦點分別為和，橢圓上一點到和的距離之和為12圓的圓心為（1）求的面積；（2）若橢圓上所有點都在一個圓內，則稱圓包圍這個橢圓問：是否存在實數(shù)使得圓包圍橢圓？請說明理由MABCDOP第19題圖19(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)如圖，四棱錐的底面是菱形，與交于點，底面，點為中點，.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值20(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)已知數(shù)列中，又數(shù)列滿足：（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列是單調遞增數(shù)列，求實數(shù)的