四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試題及答案Word解析

1、四川省涼山州2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，滿(mǎn)分48分）1（4分）（2014涼山州）在實(shí)數(shù)，0，1.414，有理數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) 考點(diǎn)：實(shí)數(shù)分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可得答案解答：解：，0，1.414，是有理數(shù)，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù) 2（4分）（2014涼山州）下列圖形中，1與2是對(duì)頂角的是（ ）ABCD 考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角分析：根據(jù)對(duì)頂角的特征，有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A1、2沒(méi)有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B1、2兩邊不互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，不是

2、對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C1、2有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)正確；D1、2兩邊不互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)頂角的定義，熟記對(duì)頂角的圖形特征是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單 3（4分）（2014涼山州）下列計(jì)算正確的是（ ）Aaa=a2B（a）3=a3C（a2）3=a5Da0=1 考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)積的乘方，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)非0得0次冪，可判斷D解答：解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、（a）3=a3，故B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，

3、故C錯(cuò)誤；D、a=0時(shí)錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘 4（4分）（2014涼山州）某班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組某次測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別是63，72，49，66，81，53，92，69，則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ）A47B43C34D29 考點(diǎn)：極差分析：根據(jù)極差的定義先找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，兩者相減即可解答：解：這大值組數(shù)據(jù)的最是92，最小值是49，則這組數(shù)據(jù)的極差是9249=43；故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值 5（4分）（2014涼山州）如圖，河堤橫斷面迎

4、水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（ ） A15mB20mC20mD10m 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題分析：在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)解答：解：RtABC中，BC=10m，tanA=1：；AC=BCtanA=10m，AB=20m故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵 6（4分）（2014涼山州）涼山州的人口約有473萬(wàn)人，將473萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A473104人B4.73106人C4.7106人D47.3105人 考點(diǎn)

5、：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于473萬(wàn)有7位，所以可以確定n=71=6解答：解：473萬(wàn)=4 730 000=4.73106故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵 7（4分）（2014涼山州）如果兩個(gè)相似多邊形面積的比為1：5，則它們的相似比為（ ）A1：25B1：5C1：2.5D1： 考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答解答：解：兩個(gè)相似多邊形面積的比為1：5，它們的相似比為1：故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)

6、鍵 8（4分）（2014涼山州）分式的值為零，則x的值為（ ）A3B3C3D任意實(shí)數(shù) 考點(diǎn)：分式的值為零的條件分析：分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零解答：解：依題意，得|x|3=0且x+30，解得，x=3故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可 9（4分）（2014涼山州）下列圖形中陰影部分的面積相等的是（ ） ABCD 考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：首先根據(jù)各圖形的函數(shù)解析式求出函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得各個(gè)陰影部分

7、的面積，進(jìn)而可比較出個(gè)陰影部分面積的大小關(guān)系解答：解：直線(xiàn)y=x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），（0，2），故S陰影=22=2；：圖中的函數(shù)為正比例函數(shù)，與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)（0，0），由于缺少條件，無(wú)法求出陰影部分的面積；：該拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于：（1，0），（1，0），（0，1），故陰影部分的三角形是等腰直角三角形，其面積S=21=1；：此函數(shù)是反比例函數(shù)，那么陰影部分的面積為：S=xy=4=2；的面積相等，故選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及圖形面積的求法，是基礎(chǔ)題，熟練掌握各函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 10（4分）（2014涼山州）在ABC中，若|cos

8、A|+（1tanB）2=0，則C的度數(shù)是（ ）A45B60C75D105 考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù)解答：解：由題意，得 cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理 11（4分）（2014涼山州）函數(shù)y=mx+n與y=，其中m0，n0，那么

9、它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：根據(jù)圖象中一次函數(shù)圖象的位置確定m、n的值；然后根據(jù)m、n的值來(lái)確定反比例函數(shù)所在的象限解答：解：A、函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，m0，n0，0，函數(shù)的y=圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限與圖示圖象不符故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，m0，n0，0，函數(shù)的y=圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限與圖示圖象一致故本選項(xiàng)正確；C、函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，m0，n0，0，函數(shù)的y=圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限與圖示圖象不符故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，m0，n0，0，函數(shù)的

10、y=圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限與圖示圖象不符故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 12（4分）（2014涼山州）已知O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為（ ）AcmBcmCcm或cmDcm或cm 考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論解答：解：連接AC，AO，O的直徑CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm，OD=OC=5cm，當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，OA=5cm，AM=4cm，CDA

11、B，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=4cm；當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中，AC=2cm故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題13（4分）（2014涼山州）函數(shù)y=+中，自變量x的取值范圍是 x1且x0 考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：由題意得，x+10且x0，解得x1且x0故答案為：x1且x0點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體

12、實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 14（4分）（2014涼山州）順次連接矩形四邊中點(diǎn)所形成的四邊形是 菱形 學(xué)校的一塊菱形花園兩對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是6m和8m，則這個(gè)花園的面積為 24m2 考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形分析：因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線(xiàn)相等去證明四條邊都相等，從而說(shuō)明是一個(gè)菱形根據(jù)菱形的面積公式求出即可解答：解：連接AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EBEH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE，

13、四邊形EFGH為菱形；這個(gè)花園的面積是6m8m=24m2，故答案為：菱形，24m2點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定和菱形的面積，三角形的中位線(xiàn)的應(yīng)用，注意：菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分 15（4分）（2014涼山州）已知x1=+，x2=，則x12+x22= 10 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算分析：首先把x12+x22=（x1+x2）22x1x2，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可解答：解：x1=+，x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（+）22（+）（）=122=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：此題考查二次根式的混合運(yùn)算，把代數(shù)式利用完全

14、平方公式化簡(jiǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 16（4分）（2014涼山州）已知一個(gè)直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，則第三邊長(zhǎng)為 5或 考點(diǎn)：勾股定理專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒(méi)有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：3是直角邊，4是斜邊；3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長(zhǎng)解答：解：長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：=；長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：=5；故第三邊的長(zhǎng)為：5或點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類(lèi)討論，以免漏解 17（4分）（2014涼山州）“服

15、務(wù)社會(huì)，提升自我”涼山州某學(xué)校積極開(kāi)展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來(lái)自九年級(jí)的5名同學(xué)（三男兩女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì)若從該小分隊(duì)任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰是一男一女的概率是 考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法分析：畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：一共有20種情況，恰好是一男一女的有12種情況，所以，P（恰好是一男一女）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件 三、解答題18（6分）（2014涼山州）計(jì)算：（）26sin30（）0+| 考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指

16、數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：先算負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)冪，以及絕對(duì)值，再算乘法，最后算加減，由此順序計(jì)算即可解答：解：原式=461+=431+=點(diǎn)評(píng)：此題考查負(fù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，0指數(shù)冪，以及絕對(duì)值，二次根式的混合運(yùn)算，按照運(yùn)算順序，正確判定符號(hào)計(jì)算即可 19（6分）（2014涼山州）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2），其中a2+3a1=0 考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)a2+3a1=0，即a2+3a=1時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考

17、查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 四、解答題20（8分）（2014涼山州）州教育局為了解我州八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)檢測(cè)了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖） 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）a= 10 %，并寫(xiě)出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為 36 ，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該縣共有八年級(jí)學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？ 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)專(zhuān)題：圖表型分析

18、：（1）根據(jù)各部分所占的百分比等于1列式計(jì)算即可求出a，再用360乘以所占的百分比求出所對(duì)的圓心角的度數(shù)，然后求出8天的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的百分比，計(jì)算即可得解解答：解：（1）a=1（40%+20%+25%+5%）=190%=10%，所對(duì)的圓心角度數(shù)=36010%=36，被抽查的學(xué)生人數(shù)：24040%=600，8天的人數(shù)：60010%=60人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：故答案為：10，36；（2）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)5天的最多，所以，眾數(shù)是5天，600人中，按照參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天，

19、所以，中位數(shù)是6天；（3）2000（25%+10%+5%）=200040%=800人點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小除此之外，本題也考查了中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識(shí) 21（8分）（2014涼山州）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE已知BAC=30，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形 考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專(zhuān)題：證明

20、題；壓軸題分析：（1）首先RtABC中，由BAC=30可以得到AB=2BC，又因?yàn)锳BE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明AFEBCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF；（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形解答：證明：（1）RtABC中，BAC=30，AB=2BC，又ABE是等邊三角形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等邊三角

21、形，DAC=60，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四邊形ADFE是平行四邊形點(diǎn)評(píng)：此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形 22（8分）（2014涼山州）實(shí)驗(yàn)與探究：三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)第n行有n個(gè)點(diǎn)容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)約和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎？如果要用試驗(yàn)的方法，由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+23+24=300得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)的

22、和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系前n行的點(diǎn)數(shù)的和是1+2+3+（n2）+（n1）+n，可以發(fā)現(xiàn)21+2+3+（n2）+（n1）+n=1+2+3+（n2）+（n1）+n+n+（n1）+（n2）+3+2+1把兩個(gè)中括號(hào)中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加第n項(xiàng)相加，上式等號(hào)的后邊變形為這n個(gè)小括號(hào)都等于n+1，整個(gè)式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+（n2）+（n1）+n=n（n+1）這就是說(shuō)，三角點(diǎn)陣中前n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)的和是n（n+1）下列用一元二次方程解決上述問(wèn)題設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和為300，則有n（n+1）整理這個(gè)方程，得：n2+n600=0解方程得：

23、n1=24，n2=25根據(jù)問(wèn)題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點(diǎn)陣中前24行的點(diǎn)數(shù)的和是300請(qǐng)你根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：（1）三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說(shuō)明道理（2）如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成2、4、6、2n、，你能探究處前n行的點(diǎn)數(shù)的和滿(mǎn)足什么規(guī)律嗎？這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能使600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說(shuō)明道理 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)分析：（1）由于第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)第n行有n個(gè)點(diǎn)，則前n行共有（1+2+3+4+5+n）個(gè)點(diǎn)，然后求它們的和，前n行

24、共有個(gè)點(diǎn)，則=600，然后解方程得到n的值；（2）根據(jù)2+4+6+2n=2（1+2+3+n）=2個(gè)進(jìn)而得出即可；根據(jù)規(guī)律可得n（n+1）=600，求n的值即可解答：解：（1）由題意可得：=600，整理得n2+n1200=0，（n+25）（n24）=0，此方程無(wú)正整數(shù)解，所以，三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和不可能是600；（2）由題意可得：2+4+6+2n=2（1+2+3+n）=2=n（n+1）；依題意，得n（n+1）=600，整理得n2+n600=0，（n+25）（n24）=0，n1=25，n2=24，n為正整數(shù)，n=24故n的值是24點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化，

25、本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 五、解答題23（8分）（2014涼山州）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）把ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的A1B2C2；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng) 考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；作圖-平移變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換專(zhuān)題：網(wǎng)格型分析：（1）利用平移的性質(zhì)畫(huà)圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離；（2）利用

26、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度然后利用弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng)解答：解：（1）連接AA1，然后從C點(diǎn)作AA1的平行線(xiàn)且A1C1=AC同理找到點(diǎn)B（2）畫(huà)圖正確（3）；弧B1B2的長(zhǎng)=點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識(shí)，做這類(lèi)題時(shí)，理解平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵 24（8分）（2014涼山州）我州某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共1000株用以綠化校園，甲種樹(shù)苗每株25元，乙種樹(shù)苗每株30元，通過(guò)調(diào)查了解，甲，乙兩種樹(shù)苗成活率分別是90%和95%（1）若購(gòu)買(mǎi)這種樹(shù)苗共用去28000元，則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)多少株？（2）要使這批樹(shù)苗的總成活率不

27、低于92%，則甲種樹(shù)苗最多購(gòu)買(mǎi)多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗，使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用 考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)購(gòu)甲種樹(shù)苗x株，乙種樹(shù)苗y株，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總價(jià)為28000元建立方程組求出其解即可；（2）購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗a株，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗（1000a）株，由這批樹(shù)苗的總成活率不低于92%建立不等式求出其解即可；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用為W元，根據(jù)總費(fèi)用=兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和建立解析式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論解答：解：（1）設(shè)購(gòu)甲種樹(shù)苗x株，乙種樹(shù)苗y株，由題意，得，解得：答：購(gòu)甲種樹(shù)苗400株，乙種樹(shù)苗600株

28、；（2）購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗a株，則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗（1000a）株，由題意，得90%a+95%（1000a）92%1000，解得：a600答：甲種樹(shù)苗最多購(gòu)買(mǎi)600株；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用為W元，由題意，得W=25a+30（1000a）=5a+30000k=50，W隨a的增大而減小，0a600，a=600時(shí)，W最小=27000元購(gòu)買(mǎi)家中樹(shù)苗600株乙種樹(shù)苗400株時(shí)總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為27000元點(diǎn)評(píng)：本題考查了總價(jià)=單價(jià)數(shù)量的運(yùn)用，列二元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次不等式的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 六、填空題25（5分）（2014涼山州）關(guān)于x的方程=1

29、的解是正數(shù)，則a的取值范圍是 a1 考點(diǎn)：分式方程的解分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得答案解答：解：=1，解得x=，=1的解是正數(shù)，0a1，故答案為：a1點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a的取值范圍 26（5分）（2014涼山州）如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有乙滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外幣A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為 20 cm 考點(diǎn)：平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題分析：將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知

30、AB的長(zhǎng)度即為所求解答：解：如圖：將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB，則AB即為最短距離，AB=20（cm）故答案為：20點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力 七、解答題27（8分）（2014涼山州）已知：如圖，P是O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓的切線(xiàn)PC（C為切點(diǎn)）和割線(xiàn)PAB，分別交O于A、B，連接AC，BC（1）求證：PCA=PBC；（2）利用（1）的結(jié)論，已知PA=3，PB=5，求PC的長(zhǎng) 考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連結(jié)OC，OA，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ACO=CAO，再由PC是O的切線(xiàn)，C為切點(diǎn)得出PCO=90，PCA+ACO=90，在AOC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知ACO+CAO+AOC=180，由圓周角定理可知AOC=2PBC，故可得出ACO+PBC=90，再根據(jù)PCA+ACO=90即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出PACPCB，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論解答：（1）證明：連結(jié)OC，OA，OC=OA，ACO=CAO，PC是O的切線(xiàn)，C為切點(diǎn)，PCOC，PCO=90，PCA+ACO=90，在AOC中，ACO+CAO+AOC=180，AOC=2P