分組分解法(難得的好)

1、分組分解法分組分解法 1理解分組分解法在因式分解中的重要意義2在運(yùn)用分組分解法分解因式時(shí)，會(huì)篩選合理 的分組方案3能綜合運(yùn)用各種方法完成因式分解 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)本節(jié)的重點(diǎn)：運(yùn)用分組分解法分解因式本節(jié)的難點(diǎn)：篩選合理的分組方案和綜合 運(yùn)用各種方法完成因式分解 二、重點(diǎn)難點(diǎn)二、重點(diǎn)難點(diǎn) 很多多項(xiàng)式(四項(xiàng))不能直接運(yùn)用提公因式法或直接運(yùn)用公式法分解，但是，進(jìn)行分組后，就可以先在局部上，進(jìn)而在整體上運(yùn)用這兩種方法進(jìn)行分解，使問題迎刃而解所以，“分組”的作用在于促進(jìn)了提公因式法和公式法的運(yùn)用，使多項(xiàng)式從不能分解向能分解轉(zhuǎn)化三、引入三、引入例例1 把多項(xiàng)式分解因式 632axaybxby四新課四

2、新課【分析】這是一個(gè)四項(xiàng)式，它的各項(xiàng)沒有公因式，而且也沒有供四項(xiàng)式作分解的公式可用，所以用這些基本方法都無法直接達(dá)到分解的目的但是，如果分組后在局部分別分解，就可以創(chuàng)造整體分解的機(jī)會(huì) 例例1 把多項(xiàng)式分解因式 632axaybxby【解法一】 632axaybxby ()()632axaybxby322axybxy()()23)(2(bayx 【解法二】)3()26(byaybxax)3()3(2baybax)2)(23(yxba632axaybxby四新課四新課【注意】(1)把有公因式的各項(xiàng)歸為一組，并使組之間產(chǎn)生新把有公因式的各項(xiàng)歸為一組，并使組之間產(chǎn)生新的公因式，這是正確分組的關(guān)鍵，因此

3、，設(shè)計(jì)分組的公因式，這是正確分組的關(guān)鍵，因此，設(shè)計(jì)分組方案是否有效要有預(yù)見性方案是否有效要有預(yù)見性.(2)分組的方法不唯一，而合理地選擇分組方案，會(huì)分組的方法不唯一，而合理地選擇分組方案，會(huì)使分解過程簡單使分解過程簡單.(3)分組時(shí)要用到添括號法則，注意在添加帶有分組時(shí)要用到添括號法則，注意在添加帶有“”號的括號時(shí)，括號內(nèi)每項(xiàng)的符號都要改變號的括號時(shí)，括號內(nèi)每項(xiàng)的符號都要改變.(4)實(shí)際上，分組只是為完成分解創(chuàng)造條件，并沒有實(shí)際上，分組只是為完成分解創(chuàng)造條件，并沒有直接達(dá)到分解的目的直接達(dá)到分解的目的四新課四新課(1)a2xa2yb2xb2y (2)mxmx2nnx 分解因式：【解】a2xa2

4、yb2xb2y (a2xa2y)(b2xb2y) a2(xy)b2(xy) (xy)(a2b2)【解】 mxmx2nnx (mxmx2)(nnx) mx(1x)n(1x) (1x)(mxn) 四新課四新課(1)ac+bc+2a+2b (1)ac+bc+2a+2b (2)3a-ax-3b+bx(2)3a-ax-3b+bx(3)2ax-10ay+5by-bx(3)2ax-10ay+5by-bx(4)5ax+6by+5ay+6bx(4)5ax+6by+5ay+6bx分解因式：練習(xí)練習(xí)【解法一】a3a2bab2b3 (a3a2b)(ab2b3) a2(ab)b2(ab) (ab)(a2b2) (ab)

5、2(ab) 【解法二】a3a2bab2b3 (a3ab2)(a2bb3) a(a2b2)b(a2b2) (a2b2)(ab) (ab)2(ab) 分解因式a3a2bab2b3 注意，分解的結(jié)果中，如果有相同的因式，要寫成乘方的形式本題的結(jié)果不要寫成(ab)(ab)(ab)【解】 ()()mxmyxxyy244222)2()2(yxyxm)2()2(yxmyx)2)(2(yxmyxmxmyxxyy24422例例2 把多項(xiàng)式 分解因式mxmyxxyy24422【分析】觀察多項(xiàng)式，前兩項(xiàng)有公因式，后三項(xiàng)符合完全平方公式四新課四新課例例3 3把多項(xiàng)式 a2-2ab+b2-c2 分解因式【分析】觀察多項(xiàng)

6、式，前三項(xiàng)符合完全平方公式練習(xí)練習(xí): :把下列各式因式分解把下列各式因式分解: :(1)4a(1)4a2 2-b-b2 2+6a-3b+6a-3b(2)9m(2)9m2 2-6m+2n-n-6m+2n-n2 2(3)x(3)x2 2-y-y2 2-z-z2 2+2yz+2yz(4)x(4)x2 2-4xy+4y-4xy+4y2 2+2x-4y+2x-4y方法 分類 分組方法 特點(diǎn) 分組分解法 四項(xiàng) 二項(xiàng)、二項(xiàng) 按字母分組按系數(shù)分組符合公式的兩項(xiàng)分組三項(xiàng)、一項(xiàng) 先完全平方公式后平方差公式 五項(xiàng) 三項(xiàng)、二項(xiàng) 各組之間有公因式 六項(xiàng) 三項(xiàng)、三項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)、二項(xiàng) 各組之間有公因式 三項(xiàng)、二項(xiàng)、一項(xiàng) 可

7、化為二次三項(xiàng)式 【分析】為了確定p與q的值，可以從分解常數(shù)項(xiàng)入手由于19191，13791，所以 乘 積 為 9 1 的 兩 個(gè) 數(shù) 可 以 有1(91)，(1)91，13(7)，(13)7四種可能其中只有(13)7一組能使得(13)76(一次項(xiàng)的系數(shù))，所以確定的兩個(gè)數(shù)是13和7，于是分解結(jié)果可以寫為xx2691例例5 分解二次三項(xiàng)式)7)(13(9162xxxx四新課四新課例例6 分解因式： (a2b)210(a2b)21 四新課四新課【分析】本題應(yīng)該把(a2b)2看成二次項(xiàng)，10(a2b)看成一次項(xiàng)，10看成一次項(xiàng)的系數(shù)，21看成常數(shù)項(xiàng)，從而可以用十字相乘法 【解】 (a2b)210(a

8、2b)21a2b3)(a2b7) (a2b 3 a2b 7例例7 分解因式(x22x)22(x22x)3【解】(x22x)22(x22x)3 (x22x3)(x22x1) (x3)(x1)(x1)2 四新課四新課【點(diǎn)評】 本題要注意分解到每一個(gè)因式都不 能再分解為止 1練練 習(xí)習(xí)3)3(mma把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： ) 1)(3(am3223babbaa2)(22babababa24183218222 34343()().abab3練練 習(xí)習(xí)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 2222babax4)(baxbax3223babbaa)(22baba522144yxx6)

9、.12)(12(yxyx練練 習(xí)習(xí)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 81qppq7) 1)(1(pq46922nmm)32)(32(mnmn9.x2-y2+ax+ay(x+y)(x-y+a)練練 習(xí)習(xí)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 10.(z(z2 2-x-x2 2-y-y2 2) )2 2-4x-4x2 2y y2 210324 mm)2)(5(22mm1321)3(10)3(2baba)73)(33(baba14練練 習(xí)習(xí)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 153x211x10 3x211x10 22442436mmaam練練 習(xí)習(xí)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： 16)26)(26(22mammam2222244) 12(mbmbmm17) 1)(14(mbbmm18a450a2625 練練 習(xí)習(xí)把下列各式分解因