抖動分類與測量

1、抖動分類與測量李惠民 力科公司華南區(qū)應(yīng)用工程師在現(xiàn)在的協(xié)議一致性測試中，“抖動”似乎已經(jīng)成為了一個(gè)繞不開的名詞，它是評估信號質(zhì)量的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)。然而，各個(gè)通信協(xié)議對抖動似乎有著不同的要求，到底抖動的各個(gè)分量有什么意義呢？它們又是如何測量得到準(zhǔn)確的結(jié)果呢？在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中又該如何改善抖動指標(biāo)呢？希望看完本文之后您能夠得到一些幫助。抖動的定義過去，時(shí)鐘頻率只有10MHz。電路板或者封裝設(shè)計(jì)的主要挑戰(zhàn)就是如何自雙層板上布通所有的信號線以及如何在組裝時(shí)不破壞封裝，在那個(gè)時(shí)代，數(shù)字信號基本上不需要考慮“信號質(zhì)量”的；然而隨著時(shí)鐘頻率的提高，信號周期和上升沿也已經(jīng)普遍變短，這個(gè)時(shí)候，信號完整性就變得十分重要。

2、特別的，當(dāng)時(shí)鐘頻率超過1GHz時(shí)，由于時(shí)鐘周期變短，“抖動”這個(gè)指標(biāo)在信號質(zhì)量也變得十分重要。抖動是指信號與理想時(shí)鐘之間的偏差1。如下面圖1和圖2兩個(gè)時(shí)序中，可以明顯看出，圖2中信號與理想時(shí)鐘之間偏差相對較圖1比更大，若兩個(gè)信號時(shí)鐘頻率相同，我們就可以說圖2中的抖動比圖1中大。圖1信號和理想時(shí)鐘之間的偏差圖2更“大”的抖動需要注意的是，抖動和頻偏并不是不是相同的概念，一般討論抖動是要在一段時(shí)間內(nèi)實(shí)際信號和理想時(shí)鐘之間速率相同或者相差很小的情況。圖3中，這段時(shí)間內(nèi)，實(shí)際信號和理想時(shí)鐘之間的頻率偏差約為7%，一般來說我們討論抖動的時(shí)候頻偏不會超過5000ppm(即0.5%)，圖3這種情況不再我們的

3、討論范圍之內(nèi)。圖3“頻偏”并不是我們所討論的抖動另外，抖動的絕對值在有些情況下參考意義并不太大。假若是10MHz的時(shí)鐘頻率，每個(gè)周期為100ns，1ns的抖動似乎對信號沒有太大的影響。然而當(dāng)頻率為500MHz時(shí)，1ns的抖動就很的能會影響信號信號質(zhì)量，使得信號在傳輸過程在出現(xiàn)誤碼。所以我們在很多情況下會用UI這個(gè)相對單位；1UI即為1個(gè)時(shí)鐘周期所花費(fèi)的時(shí)間。若信號的時(shí)鐘周期為10MHz時(shí)，1UI對應(yīng)為100ns。相應(yīng)的還有mUI，1mUI即0.001UI。相對單位比絕對時(shí)間單位更能看出抖動對信號質(zhì)量的影響。抖動的分類在說抖動分類之前，首先我想說一下源同步與時(shí)鐘恢復(fù)技術(shù)。想必大家在學(xué)習(xí)和使用單片

4、機(jī)的時(shí)候應(yīng)該對同步通信和異步通信有比較深刻的認(rèn)識；同步通信的典型代表就是SPI，特點(diǎn)就是同時(shí)傳送時(shí)鐘和數(shù)據(jù)；異步通信的經(jīng)典代表是UART，只需要兩根線就可以實(shí)現(xiàn)全雙工。源同步和SPI類似，在通信的時(shí)候同時(shí)傳輸時(shí)鐘和數(shù)據(jù)，但是高速的時(shí)鐘信號在傳輸過程中衰減很大，而且容易引起EMI，所以一般會對同步時(shí)鐘進(jìn)行分頻，源同步的代表有HDMI，其時(shí)鐘頻率是信號速率的1/10。時(shí)鐘恢復(fù)技術(shù)可以在串行數(shù)據(jù)中提取出時(shí)鐘，然后用恢復(fù)出來的時(shí)鐘對信號進(jìn)行采樣，克服異步通信中由于不同源帶來的的頻偏和抖動，時(shí)鐘恢復(fù)的代表有USB，萬兆以太網(wǎng)等。首先，我們需要明確的一點(diǎn)就是抖動是時(shí)間的函數(shù)，確切的來說，抖動是和時(shí)鐘周期相

5、關(guān)的。在討論抖動分類的時(shí)候，我們一般會從三個(gè)維度去討論。 從關(guān)注抖動參數(shù)的類型，可以分成TIE(Time interval error)，Period jitter和Cycle to cycle jitter。這種分類是根據(jù)不同的關(guān)注點(diǎn)對同一信號的不同描述，如圖所示，這三類抖動的計(jì)算公式如下，其中T是理想的時(shí)鐘周期，Tn-1和Tn分別是第n-1和n個(gè)信號的周期，tn是信號前n個(gè)周期的總時(shí)間。不難看出，這三者之間有如下的關(guān)系：Period Jitter是TIE的微分，Cycle to cycle jitter是 Period jitter的微分；Period jitter是Cycle

6、jitter的積分，TIE是Period jitter的積分。圖4 TIE、Period jitter和Cycle to cycle jitter 其中，TIE表示某時(shí)刻信號與理想時(shí)鐘的偏移量，我們常說的抖動一般是指的TIE，Period jitter表示某時(shí)刻信號與理想時(shí)鐘的瞬時(shí)頻偏；Cycle to Cycle jitter表示信號頻率的變化快慢程度，如果信號的Cycle to cycle jitter很大的話，說明信號邊沿位置變換很快，信號將變得難以追蹤。從被測信號的類型，可以分為時(shí)鐘抖動和和數(shù)據(jù)抖動。其實(shí)，抖動和我們?nèi)粘Ｉ钪械倪\(yùn)動一樣，是是有一定的參照的，正如，我

7、們在說車速或者說步速是多少的時(shí)候，一般都默認(rèn)是以地球?yàn)閰⒄障担磺懊嫖覀冊谔岬蕉秳拥臅r(shí)候，都是以理想時(shí)鐘作為參照系。其實(shí)，在很多的情況下，我們是不需要關(guān)心“我們自己”所看到的抖動，而是需要關(guān)心“設(shè)備接收端”所看到的信號。使用同源時(shí)鐘進(jìn)行采樣的信號，一方面對時(shí)鐘的信號質(zhì)量有要求，即需要測量時(shí)鐘抖動，另一方面需要測量使用同源時(shí)鐘做參考時(shí)鐘時(shí)數(shù)據(jù)的信號質(zhì)量，即數(shù)據(jù)抖動。使用時(shí)鐘恢復(fù)技術(shù)的信號，一般只涉及到數(shù)據(jù)抖動的測試，但是沒有了同源時(shí)鐘作為參照系，我們應(yīng)該如何測量“設(shè)備接收端”所看到的信號呢？設(shè)備的接收端會有CDR(Clock & data recovery)模塊，用CDR恢復(fù)出來的時(shí)鐘對數(shù)

8、據(jù)進(jìn)行采樣；CDR會對數(shù)據(jù)中的低頻抖動進(jìn)行跟蹤，這樣就能過濾掉一些低頻的抖動。但是CDR的恢復(fù)時(shí)鐘基本上不會引出來，所以需要使用標(biāo)準(zhǔn)的CDR進(jìn)行測試；不同的通信協(xié)議對與CDR的參數(shù)有不同的要求，比較普遍的一種就是Golden PLL，即用波特率/1667對抖動進(jìn)行高通濾波，這也就是我們常見的示波器上的1/1667設(shè)置。在測試過程中，如果沒有有特殊說明，我們所說的抖動，都是相對于協(xié)議要求的參考時(shí)鐘來說的。根據(jù)抖動的測量結(jié)果，一般可以分為TJ(Total jitter)、DJ(Deterministic Jitter，確定性抖動)、RJ(Random jitter，隨機(jī)抖動)等。這是我們最常見到的

9、抖動分類維度。其中TJ指的是一段確定的時(shí)間內(nèi)信號TIE的最大值。TJ是在高速信號水平方向測試當(dāng)中最重要、最關(guān)鍵的一個(gè)參數(shù)，TJ是否滿足要求決定了通信是否會產(chǎn)生誤碼。在測試的時(shí)候，如果大家注意觀察的話，TJ后面都會跟隨著“(1E-12)”之類的備注，其中(1E-12)是對數(shù)據(jù)傳輸過程中誤碼率的要求，也是對測量時(shí)間的定義；比如說對與1Gbps的信號，TJ(1E-12)=200ps就意味著1000秒時(shí)間內(nèi)TIE的最大值等于200ps。對于消費(fèi)類產(chǎn)品，誤碼率的要求一般在1E-12左右，對于通信類的產(chǎn)品，誤碼率要求會更高，需要達(dá)到1E-15甚至1E-17。傳統(tǒng)的TJ可以用余輝模式進(jìn)行測量，圖5就是使用余

10、輝模式測量TJ的結(jié)果，這種測試方法直觀明了，能夠很容易地得到想要的TJ。圖5余輝模式測量抖動但是如果使用傳統(tǒng)的方法測量TJ的話，對于1個(gè)1bps的信號，如果要測到1E-12的誤碼率，需要花費(fèi)進(jìn)17分鐘，如果需要測到1E-15的誤碼率，則需要11天以上，速率越低相應(yīng)的測試所需時(shí)間就越長。在實(shí)際測試過程中，我們無法花費(fèi)這么多的時(shí)間來測一個(gè)TJ，另外，示波器也無法連續(xù)捕獲這么多的數(shù)據(jù)，需要分段捕獲和處理，這樣的話耗費(fèi)的時(shí)間就更加長了。現(xiàn)在測量TJ的時(shí)候會將TJ進(jìn)行分解，這樣的做法有兩方面的優(yōu)點(diǎn)：一方面可以先算出各個(gè)抖動成分的值，然后通過各個(gè)分量再計(jì)算出TJ，這樣可以用較短的時(shí)間計(jì)算出低誤碼率條件下T

11、J的大?。涣硪环矫?，如果TJ超標(biāo)的話，可以再根據(jù)各個(gè)組成成分進(jìn)行分析，看看主要由什么問題導(dǎo)致TJ超標(biāo)，根據(jù)問題對系統(tǒng)進(jìn)行整改。經(jīng)典的抖動分類法會把TJ按照如圖6所示進(jìn)行分解。首先根據(jù)抖動是否有界，分成DJ和RJ。在DJ中，按照抖動是否和碼型相關(guān)，分成DDJ和BUJ兩種，以下是各抖動成分的詳細(xì)介紹：RJ：RJ是Random Jitter的縮寫，RJ又被稱為Gaussian Jitter(GJ)，它主要是由于集成電路中的熱燥聲造成的，是芯片的固有特性；RJ無界而且和發(fā)送的碼流不相關(guān)，RJ服從高斯分布。需要注意的是RJ是無界的RJ的峰峰值是隨著時(shí)間的增長會不斷增加，所以我們在說RJ峰峰值的時(shí)候也會像

12、TJ一樣加上像(1E-12)表示時(shí)間；但是RJ呈高斯分布，所以能夠以有效值(RMS)的形式表示，我們一般看到的RJ都是以RMS表示的。另外RJ隨時(shí)間的增長會導(dǎo)致TJ 過大，也就是說，由于RJ的存在，只要時(shí)間足夠長，一定會導(dǎo)致通信產(chǎn)生誤碼，所以RJ是衡量高速集成設(shè)計(jì)的的最關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)之一。需要注意的是，參考時(shí)鐘的質(zhì)量也會直接影響RJ的測量結(jié)果，如果要獲得一個(gè)“干凈”的信號，請使用低噪聲的參考時(shí)鐘。圖6 Jitter分解DJ：DJ是Deterministic Jitter的縮寫，它的特點(diǎn)是有界的，如果沒有RJ的存在，我們能較為容易地測得DJ的峰峰值，所以DJ又被稱為High Probability

13、 Jitter(HPJ)。根據(jù)是否和碼流相關(guān)，我們又可以把DJ分為DDJ和BUJ。DDJ：DDJ是Data Dependent Jitter的縮寫，有些地方也會把DDJ叫做Correlated Bounded High Probability Jitter(CBHPJ)，它的特點(diǎn)是和發(fā)送的碼流相關(guān)，DDJ又可以分為ISI和DCD。ISI：ISI是Inter Symbol Interference的縮寫，有時(shí)候在對抖動進(jìn)行分類的時(shí)候，會把ISI和DDJ進(jìn)行等同，因?yàn)樵谕ㄐ胚^程中，ISI是DDJ最主要的組成部分。ISI主要是由于通道的不理想因素造成的，通道的介質(zhì)損耗會使得高頻成分比低頻成分衰減更大

14、，例如在一串如1111101這樣的信號，先出現(xiàn)了長串1，然后在1個(gè)0之后再是1，由于101這三個(gè)信號高頻成分大，放電時(shí)間不足，以至于0、1信號的中心點(diǎn)偏離垂直參考電平，這樣會導(dǎo)致ISI的產(chǎn)生，如圖7所示，兩白線間就是ISI。減小這部分抖動的最好方法就是均衡，發(fā)送端的預(yù)加重和接收端的均衡都會有效的圖7 ISI jitter產(chǎn)生的示意圖削減低頻，放大高頻，使得任意上升沿和下降沿的中點(diǎn)接近垂直參考電平(一般為零電平)，有效減小ISI。DCD：DCD是Duty Cycle Distortion的縮寫，主要來源于芯片的時(shí)鐘，一般來說對TJ的貢獻(xiàn)很小，如果在測試過程中發(fā)現(xiàn)DCD偏大，可以嘗試調(diào)節(jié)

15、示波器測試的參考電平。圖8是用同一個(gè)信號在不同的垂直參考電平的分析結(jié)果。 圖8垂直參考電平對DCD的影響PJ：PJ是Periodic Jitter的縮寫，這里需要注意的是PJ和我們之前所說的Period jitter是完全不同的兩個(gè)概念。Period jitter指的是每個(gè)周期都對信號和我們的參考時(shí)鐘進(jìn)行一次比對，是瞬時(shí)頻偏的一種表達(dá)方式；而PJ是指信號相對與參考時(shí)鐘的偏移呈現(xiàn)出周期性的變化規(guī)律，Sine Jitter(SJ)是非常常見的一種PJ，這時(shí)信號邊沿相對參考時(shí)鐘邊沿呈現(xiàn)正弦型的周期變化。PJ主要來源于參考時(shí)鐘上的Spur或者電源上的中高頻紋波，如果使用CDR的話，PLL能夠

16、過濾高頻的PJ，CDR能夠追蹤低頻的PJ，一般來說，中頻的PJ對系統(tǒng)的威脅最大。BUJ：BUJ是Bounded Uncorrelated Jitter的縮寫，廣義上的BUJ是指所有的有界且和數(shù)據(jù)不相關(guān)的抖動，包括PJ；狹義上BUJ是不包括PJ的，一般來說BUJ專指狹義的BUJ，又稱Uncorrelated Bounded High Probability Jitter(UBPHJ)，系統(tǒng)中的BUJ主要來源于通道之間的串?dāng)_。有些協(xié)議會把BUJ和RJ統(tǒng)稱為UJ(Uncorrelated Jitter)。BUJ和RJ一樣呈高斯分布，但是是有界的；BUJ不能通過均衡和濾波的方式進(jìn)行消除，所以BUJ超標(biāo)

17、對系統(tǒng)影響很大。抖動的測量前面我們說過，抖動中最重要的是TJ，所以準(zhǔn)確地獲得在規(guī)定誤碼率下的TJ是我們主要目標(biāo)。但是由于RJ的隨機(jī)性，我們很難直接測量到TJ的大小。假若我們知道抖動的分布方式，我們就可以根據(jù)抖動分布規(guī)律計(jì)算出TJ。下面我們說說概率密度函數(shù)(Probability  density function，縮寫為PDF)。如果我們以相鄰兩個(gè)參考時(shí)鐘邊沿的中點(diǎn)為中心，把每個(gè)信號周期相對于參考時(shí)鐘的邊沿都記錄到一個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)，會得到一個(gè)像眼睛一樣的圖形，這種方式叫做眼圖，如圖9所示。其中眼圖“眼睛”的睜開程度代表了信號的質(zhì)量。把眼圖的各個(gè)邊沿在垂直參考點(diǎn)上出現(xiàn)的次數(shù)做直方圖，橫軸

18、代表水平方向的位置，即時(shí)間；縱軸表示在各個(gè)位置累計(jì)出現(xiàn)的次數(shù)。如果把整個(gè)縱軸全部除以測量的總次數(shù)N，那么直方圖包絡(luò)曲線上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)就代表了邊沿在各個(gè)位置出現(xiàn)的概率，這就是N次測試的PDF，其中測試次數(shù)N越大，測得的PDF曲線就會越接近信號邊沿的分布情況，當(dāng)N時(shí)，我們就能獲得抖動的的PDF。PDF函數(shù)有如下3個(gè)特點(diǎn)：圖9眼圖和TIE的統(tǒng)計(jì)直方圖圖9是由一個(gè)疊加了大量SJ的高質(zhì)量時(shí)鐘信號，其中TJ的絕大部分成分是我們故意疊加的SJ。從上到下分別是采集到的波形、眼圖、垂直參考電平上的統(tǒng)計(jì)直方圖以及對TIE的追蹤結(jié)果。假若我們已經(jīng)通過1000,000次對參考點(diǎn)的采樣，已經(jīng)知道了抖動的PDF為f(x

19、)，如果我們需要知道在特定誤碼率下的TJ，我們可以通過下述方程解出x1和x2，x2-x1即為我們所需的TJ。圖9是集中常見波形的PDF示意圖，其中前三種是頻率和幅度都相同的正弦、方波和三角波的PDF，需要提到的是，理想的方波信號不是正向最大就是負(fù)向最大，不會出現(xiàn)中間情況所以理想方波的PDF就是兩個(gè)能量為1/2的狄拉克函數(shù)(又稱沖激函數(shù)或者函數(shù))。圖10常見波形的PDF分布圖但是，在絕大多數(shù)情況下，我們基本上沒有辦法直接根據(jù)PDF的曲線形狀來推導(dǎo)出PDF的數(shù)學(xué)表達(dá)式，因?yàn)閷?shí)際的信號中，可能會包含多種抖動的分量，我們不知道各分量的成分，而且PDF對于各個(gè)分量是按照卷積的方式進(jìn)行疊加的，獲得的PDF

20、在大多數(shù)情況下都無法用基本初等函數(shù)去表達(dá)，跟不用說去解(8)式中的方程了，所以在測試的時(shí)候我們需要對TJ的PDF模型進(jìn)行簡化。圖11是三種頻率和峰峰值相等的PJ(分別為正弦、方波和三角波分布)和兩個(gè)不同RMS值不同的RJ所疊加而成的PDF。其中下方RJ的RMS值是上方的兩倍。從圖11中我們可以看出兩點(diǎn)信息：在靠近參考邊沿(抖動的中心位置)的時(shí)候，PDF由DJ其主要作用，在遠(yuǎn)離參考邊沿的時(shí)候，RJ所占用的成分更明顯。頻率和峰峰值相同的不同PJ和同一個(gè)RJ進(jìn)行疊加的時(shí)候，在相同的誤碼率下，方波擁有更大的TJ。圖11常見波形與高斯噪聲的疊加在抖動測量中的重點(diǎn)和難點(diǎn)都是低誤碼率條件下TJ的測量，而低誤

21、碼率的情形都是遠(yuǎn)離中心點(diǎn)，這時(shí)候RJ占主要的成分，如果我們用其中一種簡單的DJ和RJ進(jìn)行卷積去逼近期望測量的抖動的PDF，這樣在目標(biāo)誤碼率條件下的TJ就比較容易計(jì)算出來了。圖12就是用雙狄拉克函數(shù)和高斯分布的卷積去對TJ的PDF進(jìn)行尾部擬合，雙狄拉克函數(shù)就是方波分布的概率密度函數(shù)。，狄拉克函數(shù)在卷積運(yùn)算中有如下的特點(diǎn)：對于任意的函數(shù)f(x), f(x)*(x-x0)=f(x-x0)。使用雙狄拉克模型逼近計(jì)算TJ最大的優(yōu)勢就是把復(fù)雜卷積和圖12雙狄拉克模型積分運(yùn)近似簡化成了簡單的加法運(yùn)算，簡化后的TJ的表達(dá)式為：其中TJpk-pk就是TJ在目標(biāo)誤碼率下的峰峰值，RJpk-pk是RJ在目標(biāo)誤碼率下

22、的峰峰值，DJ-是把DJ等效成方波分布時(shí)的峰峰值。一般來說，示波器上顯示的DJ的測量值，如果沒有明確說明是DJpk-pk的話，指的都是DJ-。RJpk-pk是無界的而且不易直接測量，但是RJ的有效值卻比較容測量，一般在測試時(shí)候的RJ都是以有效值的方式顯示的?？梢允褂孟旅娴姆绞接?jì)算RJ的峰峰值：其中，BER是指對應(yīng)的誤碼率，是Q(x)的反函數(shù)，Q(x)方程如下：一般來說，在1E-12的誤碼率時(shí)7，在1E-15誤碼率時(shí)8。將上述等式代入等式(8)中，我們可以得到常用的TJ計(jì)算公式：需要注意的是，DJ-僅僅是用于TJ的估算，它和DJpk-pk并沒有直接的關(guān)系，而且，用雙狄拉克模型去逼近TJ的PDF尾

23、部的時(shí)候，本來就會放大RJ的作用而弱化DJ的作用，所以DJ-的測量值是比DJpk-pk要小的。如果PJ(或者DDJ這兩者之一)在DJ的成分中占據(jù)絕對優(yōu)勢時(shí)候，這時(shí)候會出現(xiàn)PJ(或者DDJ)>DJ的情況，這是正常的情況，并非測試錯誤。抖動測試的具體步驟如下所示：第一步：TIE測量首先使用示波器捕獲大段波形，確定所需的垂直參考電平。然后在確定的垂直參考電平上每個(gè)參考時(shí)鐘周期把邊沿記錄下來，這樣就能測量到這段波形的TIE值。需要注意的是，垂直參考電平一般選擇信號50%電壓所對應(yīng)的電平；為了獲得每個(gè)周期信號邊沿在垂直參考電平上的位置，我們需要測量到的信號進(jìn)行插值，如圖13所示第二步：按照碼型提取DDJ要測量抖動，需要先把RJ提取出來，然而RJ并不容易直接提取，需要以其他的方式將DDJ、PJ和BUJ一一剔除，然后得到RJ。首先需要提取出來的就是DDJ。在測試的時(shí)候，如圖14所示，將捕獲的波形按照重復(fù)的碼型分段，然后分別提取每段的TIE，之后將每段進(jìn)行平均，由于抖動中的PJ、RJ還有BUJ相對于參考時(shí)鐘邊沿的期望值是0，而DDJ是和碼型相關(guān)的，我們按照提取的TIE做多次平均之后就只剩下DDJ了，將DDJ剔除后，TIE中殘余的是PJ+BUJ和RJ。圖13通過插值獲取準(zhǔn)確的TIE圖14