“對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算(一)”教學(xué)設(shè)計

1、“對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算一教學(xué)設(shè)計1 教材分析“對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算一這節(jié)課是人教A版必修1第2章對數(shù)函數(shù)第1課時.高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)是按照“指數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)對數(shù)函數(shù)展開的.指數(shù)是指數(shù)函數(shù)的根底，對數(shù)是對數(shù)函數(shù)的根底；指數(shù)與對數(shù)互為逆運(yùn)算，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).從而，學(xué)習(xí)對數(shù)對進(jìn)一步理解指數(shù)，對學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)及理解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，都有十分重要的意義.2 學(xué)情分析高一學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法與函數(shù)的一般性質(zhì)，對函數(shù)有了初步的認(rèn)識.學(xué)生已經(jīng)完成了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，了解了研究函數(shù)的一般方法，經(jīng)歷了從特殊到一般，具體到抽象的研究過程.學(xué)生初次接觸對數(shù)這一

2、全新的概念，認(rèn)識及應(yīng)用需要一個過程.在教學(xué)過程中，借指數(shù)式演化到對數(shù)式，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清各局部關(guān)系，從而，將對數(shù)這一新知納入已有的知識結(jié)構(gòu)中.3 教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解對數(shù)的概念，會熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化.過程與方法通過具體問題使學(xué)生認(rèn)識對數(shù)的模型，體會引入對數(shù)的必要性，在舉例過程中理解對數(shù).情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷對數(shù)式與指數(shù)式的互化，培養(yǎng)學(xué)生的類比分析、歸納能力；在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識；理解指數(shù)與對數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力.4 重點與難點1. 重點：1對數(shù)概念的建立；2對數(shù)式與指數(shù)式的互化.2. 難點：1對數(shù)概念的形成；2對數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo).5 教學(xué)方法與教學(xué)手段問

3、題教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué).6 教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計設(shè)計意圖師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境要測定古物的年代，可以利用放射性碳法：在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性 .動植物死亡后，停止了新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原有的會自動衰變.經(jīng)科學(xué)測定，假設(shè)的原始量為1，那么經(jīng)過年后的殘留量為.問題1:請你說說關(guān)系式 有何作用. 通過學(xué)生熟悉的問題情境，讓學(xué)生自主地提出問題，引發(fā)思考，體會這些問題之間的關(guān)聯(lián)是指數(shù)式中兩個量求第三個量教師：我們可以研究什么問題？學(xué)生：答復(fù)以下問題.教師：你能把要研究的問題用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)嗎？學(xué)生：答復(fù)以下問題.引導(dǎo)學(xué)生自己提出“殘留量求所經(jīng)過的衰變時間的問題，并用符號表述，讓學(xué)生明確這

4、就是本節(jié)課研究的課題，比方，求.教師：你能解決你所提出的問題嗎？讓學(xué)生意識到這是一個新問題，以前沒有遇到過構(gòu)建概念問題2：（1） 怎樣認(rèn)識呢？ 這里的是什么？2求，這里的存在嗎？有多少個？為什么？問題3：（1） 在關(guān)系式中，是惟一存在的，雖然我們不能馬上求出來，你覺得它應(yīng)該和誰有關(guān)呢？（2） 對確定的5700，的意義是什么？3如果把這里的求看成一種運(yùn)算的話，談?wù)勀銓λ恼J(rèn)識.4求這里的會和一種運(yùn)算有關(guān)，之前你遇到過類似的情形嗎？問題4：1你能把以下式子寫成對數(shù)式嗎？2根據(jù)這些具體的例子，你能得到一般情況下，對數(shù)是怎么表示的嗎？讓學(xué)生主動聯(lián)系指數(shù)函數(shù)圖象，嘗試說明這里的是惟一存在的，并體會這樣的

5、研究可為后面的探求提供理論保證，因而是有意義的.讓學(xué)生意識到，被底數(shù)和冪惟一確定，求和“指數(shù)運(yùn)算有關(guān).啟發(fā)學(xué)生意識到“需要引進(jìn)一個概念和符號.并且利用新名詞、新符號重新認(rèn)識問題.從具體例子入手，進(jìn)一步理解、熟悉名詞“對數(shù)和符號“.教師：提出問題學(xué)生：答復(fù)以下問題教師：作出與的圖象,發(fā)現(xiàn)它們有交點，而且只有一個交點，那么指數(shù)在哪里呢？學(xué)生：交點的橫坐標(biāo)就是指數(shù).教師：提出問題學(xué)生：答復(fù)以下問題學(xué)生：稍作議論教師：類比根式的概念的建立過程，比方，給知名詞“對數(shù)和符號“.從而解決最初的問題：教師：提出問題學(xué)生：答復(fù)以下問題教師：給出對數(shù)的概念，并適時地介紹對數(shù)創(chuàng)造歷史. 對數(shù)的概念：一般地，如果那么

6、數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).數(shù)學(xué)史簡介：對數(shù)的創(chuàng)始人蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾1550年1617年給對數(shù)作了定義.他創(chuàng)造了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了?奇妙的對數(shù)定律說明書?，公布了他的創(chuàng)造.恩格斯把對數(shù)的創(chuàng)造與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.理解概念學(xué)生練習(xí) 求以下各式的值：考察特例2說明“負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).深入理解對數(shù).1讓學(xué)生體會對數(shù)可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)，對數(shù)式和指數(shù)式是等價的；2認(rèn)識特殊的對數(shù)，明確對數(shù)式中各個量的取值范圍.教師：這是個什么數(shù)？為什么等于2；5；-3；-6？學(xué)生：因為教師：其實想認(rèn)識對數(shù)只要將它轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的指

7、數(shù)式就容易理解了，指數(shù)式和對數(shù)式是可以等價轉(zhuǎn)化的.教師：看練習(xí)中的對數(shù)有大于0的，有小于0的，有沒有等于0的對數(shù)呢？學(xué)生：答復(fù)教師：是個特殊的指數(shù)式，還有其他特殊的指數(shù)式嗎？學(xué)生：答復(fù)教師：對數(shù)可正可負(fù)可為0，那對數(shù)是否能取到所有的實數(shù)呢？學(xué)生：答復(fù)以下問題教師：你怎么知道的呢？學(xué)生：從指數(shù)式中我們可以知道.教師：對數(shù)可以取到一切實數(shù)，底數(shù)，真數(shù)應(yīng)滿足什么要求呢？學(xué)生：大于0.教師：負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).概念應(yīng)用例題解析例1 求以下各式的值：通過練習(xí)，掌握對數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題來解決，反思解題過程從而得到兩個對數(shù)性質(zhì).學(xué)生：嘗試獨立完成練習(xí)教師：巡視，個別輔導(dǎo)學(xué)生：答復(fù)結(jié)果教師：給出評價回頭看12的解題過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？教師：一般情況下有對嗎？學(xué)生：答復(fù)以下問題教師：從3中，你又會有什么發(fā)現(xiàn)呢？對數(shù)還有很對有趣的性質(zhì)，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究.教師：介紹“常用對數(shù)和自然對數(shù).小結(jié)與反思問題：1.在本節(jié)課臨近結(jié)束，我們還需要干什么？2.本節(jié)課我學(xué)習(xí)了什么？怎樣學(xué)習(xí)研究的？讓學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)主要內(nèi)容，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體會數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生：答復(fù)，討論交流，補(bǔ)充教師：歸納總結(jié)，突出重點知識； 解決學(xué)生的疑惑點。評價設(shè)計作業(yè)與反應(yīng)