直線與圓的位置關系教案

1、直線與圓的位置關系教案一、教學目標1知識與技能目標：在教師引導下，能將直線、圓的位置關系的實際問題坐標化，進一步培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識； 能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線、圓的位置關系，通過觀察、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，找到判斷直線、圓的位置關系的一般方法；能利用直線、圓的位置關系解決有關的簡單問題，提升學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力2過程與方法目標經(jīng)歷理論與實際的聯(lián)系，提升學生的數(shù)學建模能力，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合與方程的思想解決問題的意識； 經(jīng)歷探索判斷直線、圓的位置關系的過程，使學生參與數(shù)學實踐； 通過多媒體動畫演示，培養(yǎng)學生用運動變化的觀點來分析問題、解決問題的能力

2、3情感、態(tài)度與價值觀讓學生主動參與用坐標法探求直線、圓的位置關系的過程，使學生感受成功的喜悅；通過學生的自主探究、小組合作、討論，培養(yǎng)學生的團隊精神和主動學習的良好習慣 二、教學重難點重點：直線與圓的位置關系判斷方法難點：體會和理解用解析法解決幾何問題的數(shù)學思想 三、教學方法自主探究、講練結合四、教學用具 三角板，圓規(guī)，多媒體投影五、教學過程（具體見下表）（一） 情境引入引例：一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島為中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處，如果輪船沿直線返港，那么它是否有觸礁危險？問題1：你能用初中所學的平面

3、幾何知識來解決這一問題嗎？師生互動：教師通過問題引導學生復習直線與圓的三種位置關系以及采用初中已有知識解題復習：直線與圓有三種位置關系：直線與圓相交：兩個公共點；直線與圓相切：一個公共點；直線與圓相離 ：無公共點 （二） 自主探究問題2：能否用坐標法解決這個問題？教師引導學生完成下列環(huán)節(jié)：（1） 如何建立坐標系？（2） 自主探究，合作交流請學生運用已有的知識，從方程的角度、圖形的性質等方面來研究直線與圓的位置關系（3） 形成通法已知直線l：AxByC0，圓C：(xa)2(yb)2 r 2，試判斷直線與圓的位置關系 （三） 例題講解例1. 已知直線 l ：3xy60和圓心為C的圓x2y22y40

4、，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求出它們的交點坐標 分析：方法一代數(shù)法：判斷直線l與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二幾何法：可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系解法一：由直線l與圓的方程，得代入消去y，得由得 解法二：圓 可化為所以，直線 l 與圓相交，有兩個公共點其圓心C 的坐標為（0，1），半徑長為 ，點C （0，1）到直線 l 的距離所以，直線l與圓相交，有兩個公共點由 ，解得所以，直線 l 與圓有兩個交點，它們的坐標分別是A（2，0）,B（1，3）例1拓展：求出直線l被圓所截得的弦長AB方法一：可由A(2,0)與B（1，3）

5、根據(jù)兩點間距離公式求出AB方法二：教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動情境引入引例：一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島為中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處，如果輪船沿直線返港，那么它是否有觸礁危險？如何將實際問題轉化成數(shù)學問題？有的學生就會發(fā)現(xiàn)這個問題其實就是看航線與圓形區(qū)域會不會相交問題1：你能用初中所學的平面幾何知識來解決這一問題嗎？教師通過問題引導學生復習直線與圓的三種位置關系以及采用初中已有知識解題自主探究問題2：能否用坐標法解決這個問題？教師引導學生完成下列環(huán)節(jié)：（4） 如何建系？（5） 自主探究，合作交流（6） 形成

6、通法判斷：代數(shù)法 幾何法相交ó >0 ó d<r相切ó =0 ó d=r相離ó <0 ó d>r例題講解例1. 已知直線 l ：3xy60和圓心為C的圓x2y22y40，判斷直線l與圓的位置關系；如果相交，求出它們的交點坐標 拓展：求出直線l被圓所截得的弦長AB 教師引導學生通過前面總結思想方法，通過獨立思考、交流，討論。最后教師再系統(tǒng)全面分別從代數(shù)法與幾何法進行分析、點評出兩種方法的異同。并在黑板板書解題過程。拓展問題可以推出弦長公式鞏固新知練習：解答引例中的問題。變式1：如果暗礁范圍半徑變?yōu)?6km，船速為80km/h，輪船不改變航線，那么輪船在危險區(qū)域行駛時間有多長？ 變式2：暗礁范圍半徑為r，輪船航線正好和暗礁的圓形區(qū)域的邊緣相切，計算r 的值學生解答問題，教師進行點撥，并強調學生在解答過程中要反思是否有多種解法，是否可以進行拓展。歸納總結1.知識性內容小結：直線與圓的位置關系判斷方法：（1）代數(shù)法（2）幾何法2.數(shù)學思想方法小結：（1）數(shù)學建模思想（2）方程數(shù)學思想（3）數(shù)形結合思想讓學生回顧本節(jié)課，進行歸納小結，包括知識性內容小結與數(shù)學思想方法小結，教師進行修正，點評。布置作業(yè)鞏固題：教科書第132頁 A組第1、3、5