2015年中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年中考數(shù)學(xué)數(shù) 學(xué) 試 題 卷本卷共六大題，24小題，共120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）312l1l21、比2013小1的數(shù)是（ ）A、2012 B、2012 C、2014 D、20142、如圖,直線l1l2,140°，275°，則3（ ）A、70° B、65° C、60° D、55°3、從棱長(zhǎng)為a的正方體零件的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為0.5a的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的左視圖是( ）正面A、 B、 C、 D、4、某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0。000 00094

2、m，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（ )A、9.4×107m B、9。4×107m C、9.4×108m D、9.4×108m 5、下列計(jì)算正確的是（ ）A、（2a1)2=4a21 B、3a6÷3a3a2 C、(ab2) 4a4b6 D、2a（2a1）16、某縣盛產(chǎn)枇杷，四星級(jí)枇杷的批發(fā)價(jià)比五星級(jí)枇杷的批發(fā)價(jià)每千克低4元。某天,一位零售商分別用去240元，160元來購進(jìn)四星級(jí)與五星級(jí)這兩種枇杷，其中，四星級(jí)枇杷比五星級(jí)枇杷多購進(jìn)10千克。假設(shè)零售商當(dāng)天購進(jìn)四星級(jí)枇杷x千克，則列出關(guān)于x的方程為（ )A、4 B、4 C、4 D、4二、填空題（本大題共8

3、小題，每小題3分,共24分)7、因式分解：xy2x 。AFCBGDE8、已知x1是關(guān)于x的方程x2x2k0的一個(gè)根，則它的另一個(gè)根是 。9、已知，則分式的值為 。10、如圖，正五邊形ABCDE,AFCD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DFA 度.40cm10cm11、已知x，y，則x2xyy2的值為 。12、分式方程1的解為 .13、現(xiàn)有一張圓心角為108°,半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制BDACEFG作成一個(gè)底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角為 .14、如圖，正方形ABCD與正方形AEFG起始時(shí)互相重合，現(xiàn)將

4、正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角BAE（0°360°),則當(dāng) 時(shí)，正方形的頂點(diǎn)F會(huì)落在正方形的對(duì)角線AC或BD所在直線上。三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分)15、解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.·FE·ABCD16、某公園內(nèi)有一矩形門洞（如圖1)和一圓弧形門洞（如圖2）,在圖1中矩形ABCD的邊AB，DC上分別有E、F兩點(diǎn)，且BECF；在圖2中上部分是一圓弧，下部分中ABCD，ABCD，ABBC。請(qǐng)僅用無刻度的直尺分別畫出圖1，2的一條對(duì)稱軸l。A DB C圖2圖1AOBDCO1xy17、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的

5、坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,b），其中a0，b0,以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作菱形ABCD，使其一對(duì)角線ACy軸.(1）請(qǐng)求出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2）若一反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則它是否一定會(huì)經(jīng)過點(diǎn)D？請(qǐng)說明理由。18、某超市為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣。規(guī)定:顧客在本超市一次性消費(fèi)滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)小球（每一次摸出后不放回）。某顧客剛好消費(fèi)200元。(1）寫出此情境下的一個(gè)必然事件；(2）請(qǐng)你用畫樹形圖或列表格的方法，列出該顧客所獲得購物券的金額的所有結(jié)果

6、;（3）請(qǐng)你求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率。四、（本大題共3小題，每小題8分,共24分)19、如圖，這是學(xué)校在學(xué)生中征集的生物園一側(cè)圍欄紋飾部分的設(shè)計(jì)圖案.其中每個(gè)圓的半徑均為15cm，圓心在同一直線上,且每增加一個(gè)圓形圖案,紋飾長(zhǎng)度就增加bcm，圍欄左右兩邊留有等距離空隙acm（0a15）(1）若b25，則紋飾需要201個(gè)圓形圖案，求紋飾的長(zhǎng)度y；（2）若b24，則最多需要多少個(gè)這樣的圓形圖案？ybaa·O60°80°FABCDEMGN20、如圖1是一把折疊椅子，圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖,其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管,EG表示座板

7、平面，EG和BC相交于點(diǎn)F,MN表示地面所在的直線，EGMN，EG距MN的高度為42cm，AB43cm，CF42cm，DBA60°,DAB80°.求兩根較粗鋼管AD和BC的長(zhǎng)。（結(jié)果精確到0.1cm。參考數(shù)據(jù)：sin80°0.98，cos80°0.17，tan80°5。67,sin60°0。87，cos60°0.5，tan60°1.73）圖1圖21351 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成績(jī)/分52460學(xué)生人數(shù)/人甲組乙組21、某校團(tuán)委舉辦了一次“中國夢(mèng)，我的夢(mèng)”演講比賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)

8、達(dá)6分以上（含6分）為合格，達(dá)到9分以上（含9分）為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如下.（1)補(bǔ)充完成下列的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲6。73。4190%20乙7.58010%（2）小明同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是 組學(xué)生；(填“甲”或“乙”)(3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組。但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組。請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由。五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分)22、如圖1,在在RtACB中，ACB90

9、°,AC3，BC4，有一過點(diǎn)C的動(dòng)圓O與斜邊AB相切于動(dòng)點(diǎn)P,連接CP。（1）當(dāng)O與直角邊AC相切時(shí)，如圖2所示，求此時(shí)O的半徑r的長(zhǎng).·ABOPC（2）隨著切點(diǎn)P的位置不同，弦CP的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化，試求出弦CP的長(zhǎng)的取值范圍。·ABOPC(3）當(dāng)切點(diǎn)P在何處時(shí)，O的半徑r有最大值？試求出這個(gè)最大值.圖1圖223、（1）拋物線m1：y1a1x2b1xc1中，函數(shù)y1與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x211245y15043512設(shè)拋物線m1的頂點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為C，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 。（2)將設(shè)拋物線m1沿x軸翻折，得到拋物線m2:y2a2x2

10、b2xc2，則當(dāng)x3時(shí)，y2 。（3）在（1）的條件下,將拋物線m1沿水平方向平移，得到拋物線m3.設(shè)拋物線m1與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）,拋物線m3與x軸交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）。過點(diǎn)C作平行于x軸的直線，交拋物線m3于點(diǎn)K。問：是否存在以A，C,K，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的情形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.六、（本大題共1小題，共12分）24、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，張老師出示了下框中的問題：CABD已知：在RtACB中，C90°，點(diǎn)D是斜邊AB上的中點(diǎn)，連接CD.求證：CDAB。CABDFEEBCADCAFEDB圖3圖2圖1問題思考(1）經(jīng)過獨(dú)

11、立思考，同學(xué)們想出了多種正確的證明思想,其中有位同學(xué)的思路如下：如圖1,過點(diǎn)B作BEAC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.請(qǐng)你根據(jù)這位同學(xué)的思路提示證明上述框中的問題。方法遷移（2）如圖2，在RtACB中，ACB90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn),連接DE，線段DF始終與DE垂直且交BC于點(diǎn)F.試猜想線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明。拓展延伸（3）如圖3，在RtACB中，ACB90°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，線段DF始終與DE垂直且交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。試問第(2）小題中線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生改變嗎？若會(huì)，請(qǐng)

12、寫出關(guān)系式;若不會(huì)，請(qǐng)說明理由。2015年數(shù)學(xué)中考模擬試題答案一、選擇題1、C 2、B 3、C 4、A 5、D 6、A二、填空題7、x(y1)(y1); 8、2 9、 10、36 11、4 12、x30 1 2 3 4 513、18° 14、60°或180°或300°（每填對(duì)一個(gè)給1分，答錯(cuò)不給分）三、15、解集為1x4。4分 數(shù)軸表示 6分16、如圖，直線l為所求直線。lll畫對(duì)圖1中的對(duì)稱軸給3分,畫對(duì)圖2中的給3分A DB CA DB C·FE·ABCD或17、（1）點(diǎn)C坐標(biāo)為（a，2b），點(diǎn)D坐標(biāo)為（2a，b）3分(2）必經(jīng)過

13、點(diǎn)D，理由略。6分18、（1)答案不唯一，敘述合理即可。如顧客在此活動(dòng)中一定能獲得購物券.2分（2）樹形圖或列表略?？赡艹霈F(xiàn)的結(jié)果共有12種。分別是10元、20元、30元、10元、30元、40元、20元、30元、50元、30元、40元、50元。5分（3）P（所獲購物券金額不低于30元）.6分四、19、（1）y15×2（2011)b30200×255030（cm） 3分(2）設(shè)需要x個(gè)這樣的圓形圖案，則解得：209x210.所以最多需要210個(gè)這樣的圓形圖案.8分60°80°FABCDEMGNT P（其他解法只要合理同樣給分）20、如圖，過F作FTMN于T

14、。BF48.28（cm）BCBFFC48.284290。3（cm）3分過D作DPAB于P,則AP,PB，APPB43，求得DP57。0cm則AD58.2cm。答：鋼管AD的長(zhǎng)為58。2cm，BC的長(zhǎng)為90。3cm。8分21、(1)甲組中位數(shù)6 乙組平均數(shù)7.1 方差1.696分(2）甲7分·ABOPC（3）乙組同學(xué)平均分高于甲組；乙組同學(xué)的成績(jī)方差小，比甲組穩(wěn)定，而且集中在中上游。8分。五、22、(1)如圖1，連接OP,易證ACBOPB,ABCP(E)O，進(jìn)而可得：，可得：r3分（2）如圖2,過點(diǎn)C作CEAB于E圖1由SACBAC·BCAB·CE圖2可求得CEADCB(P)O所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)E重合時(shí)，根據(jù)垂線段最短,可知此時(shí)CP最小，等于4分又當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，此時(shí)CP最大,等于4。5分弦CP的長(zhǎng)的取值范圍是CP46分(3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至與點(diǎn)B重合時(shí)，O的半徑最大。過點(diǎn)O作ODCB于點(diǎn)D?？傻肁CBBDOCABDFEG圖3，進(jìn)而可得：，OP。此時(shí)r最大為。9分23、（1）（1,4);(0,3）4分圖1（2)126分（3）存在，K（，3）或（，3）9分六、24、（1）提示:證ACDBED和ACBEBC得