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1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試題一、 選擇題:1已知35= A,且= 2,則A的值是( )(A)15 (B) (C)± (D)2252已知a0,且10= lg(10x)lg,則x的值是( )(A)1 (B)0 (C)1 (D)23若x,x是方程lgx (lg3lg2)lg3·lg2 = 0的兩根,則xx的值是( )(A)lg3·lg2 (B)lg6 (C)6 (D)4若log(a1)log2a0,那么a的取值范圍是( )(A)(0,1) (B)(0,) (C)(,1) (D)(1,)5 已知x =,則x的值屬于區(qū)間( )(A)(2,1) (B)(1,2) (C)(3,2) (
2、D)(2,3) 6已知lga,lgb是方程2x4x1 = 0的兩個(gè)根,則(lg)的值是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)17設(shè)a,b,cR,且3= 4= 6,則( )(A)= (B)= (C)= (D)=8已知函數(shù)y = log(ax2x1)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )(A)0a1 (B)0a1 (C)a1 (D)a19已知lg20.3010,且a = 2×8×5的位數(shù)是M,則M為( )(A)20 (B)19 (C)21 (D)2210若log log( logx) = 0,則x為( )(A) (B) (C) (D) 11若0a1,函數(shù)y = log1()
3、在定義域上是( )(A)增函數(shù)且y0 (B)增函數(shù)且y0 (C)減函數(shù)且y0 (D)減函數(shù)且y012已知不等式log(1)0的解集是(,2),則a的取值范圍是( )(A)0a (B)a1 (C)0a1 (D)a1二、 填空題13若lg2 = a,lg3 = b,則lg=_14已知a = log0.8,b = log0.9,c = 1.1,則a,b,c的大小關(guān)系是_15log(32) = _16設(shè)函數(shù)= 2(x0)的反函數(shù)為y =,則函數(shù)y =的定義域?yàn)開(kāi)三、 解答題17已知lgx = a,lgy = b,lgz = c,且有abc = 0,求x·y·x的值18要使方程xpx
4、q = 0的兩根a、b滿(mǎn)足lg(ab) = lgalgb,試確定p和q應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系19設(shè)a,b為正數(shù),且a2ab9b= 0,求lg(aab6b)lg(a4ab15b)的值20已知log log( logx) = log log( logy) = log log( logz) = 0,試比較x、y、z的大小21已知a1,= log(aa) 求的定義域、值域;判斷函數(shù)的單調(diào)性 ,并證明;解不等式:22已知= loga2(ab)b1,其中a0,b0,求使0的x的取值范圍參考答案:一、選擇題:1(B)2(B) 3(D)4(C)5(D)6(C)7(B)8(A) 9(A)10(D)11(C)12(D)提示
5、:135= A,a = logA,b = logA,= log3log5 = log15 = 2,A =,故選(B) 210= lg(10x)lg= lg(10x·) = lg10 = 1,所以 x = 0,故選(B) 3由lg xlg x=(lg3lg2),即lg xx= lg,所以xx=,故選(D)4當(dāng)a1時(shí),a12a,所以0a1,又log2a0,2a1,即a,綜合得a1,所以選(C)5x = loglog= log(×) = log= log10,91027, 2log103,故選(D) 6由已知lgalgb = 2,lga·lgb =,又(lg)= (lg
6、algb)= (lgalgb)4lga·lgb = 2,故選(C)7設(shè)3= 4= 6= k,則a = logk,b= logk,c = logk, 從而= log6 = log3log4 =,故=,所以選(B)8由函數(shù)y = log(ax2x1)的值域?yàn)镽,則函數(shù)u(x) = ax2x1應(yīng)取遍所有正實(shí)數(shù),當(dāng)a = 0時(shí),u(x) = 2x1在x時(shí)能取遍所有正實(shí)數(shù);當(dāng)a0時(shí),必有0a1所以0a1,故選(A) 9lga = lg(2×8×5) = 7lg211lg810lg5 = 7 lg211×3lg210(lg10lg2) = 30lg21019.03,
7、a = 10,即a有20位,也就是M = 20,故選(A)10由于log( logx) = 1,則logx = 3,所以x = 8,因此 x= 8=,故選(D)11根據(jù)u(x) = ()為減函數(shù),而()0,即1()1,所以y = log1()在定義域上是減函數(shù)且y0,故選(C)12由x2知,11,所以a1,故選(D)二、填空題13ab 14bac 152 16x1提示:13lg=lg(2×3) =( lg23lg3) =ab 140a = log0.8log0.7 = 1,b = log0.90,c = 1.11.1= 1,故bac1532= (1),而(1)(1) = 1,即1=
8、(1), log(32) =log(1)=216= logx (0x1,y =的定義域?yàn)?2x11,即x1為所求函數(shù)的定義域 二、 解答題 17由lgx = a,lgy = b,lgz = c,得x = 10,y = 10,z = 10,所以x·y·x=10=10= 10=18由已知得, 又lg(ab) = lgalgb,即ab = ab,再注意到a0,b0,可得p = q0,所以p和q滿(mǎn)足的關(guān)系式為pq = 0且q019由a2ab9b= 0,得()2()9 = 0,令= x0,x2x9 = 0,解得x =1,(舍去負(fù)根),且x= 2x9,lg(aab6b)lg(a4ab1
9、5b) = lg= lg= lg= lg= lg= lg= lg=20由log log( logx) = 0得,log( logx)= 1,logx =,即x = 2;由log log( logy) = 0得,log( logy) = 1,logy =,即y =3; 由log log( logz) = 0得,log( logz) = 1,logz =,即z = 5y =3= 3= 9,x = 2= 2= 8,yx, 又x = 2= 2= 32,z = 5= 5= 25,xz故yxz21為使函數(shù)有意義,需滿(mǎn)足aa0,即aa,當(dāng)注意到a1時(shí),所求函數(shù)的定義域?yàn)?,1),又log(aa)loga = 1,故所求函數(shù)的值域?yàn)?,1)設(shè)xx1,則aaaa,所以= log(aa)log(aa)0,即所以函數(shù)為減函數(shù) 易求得的反函數(shù)為= log(aa) (x1),由,得log(aa)log(aa),aa,即x2x,解此不等式,得1x2,再注意到函數(shù)的定義域時(shí),故原不等式的解為1x122要使0,因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y = logx是減函數(shù),須使a2(a
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