歡迎來到數(shù)學(xué)建模世界

1、.現(xiàn)現(xiàn)實實世世界界數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)世世界界建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型翻譯為實際解答翻譯為實際解答始于現(xiàn)實世界并終于現(xiàn)實世界始于現(xiàn)實世界并終于現(xiàn)實世界.數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)世界的理想橋梁，數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實世界與數(shù)學(xué)世界的理想橋梁，* * 數(shù)學(xué)建模沒有普遍適用的方法與技巧數(shù)學(xué)建模沒有普遍適用的方法與技巧. . * 數(shù)學(xué)建模工作與數(shù)學(xué)建模工作與問題的性質(zhì)問題的性質(zhì)、建模的目的建模的目的以及建模工作者自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和專長有關(guān)以及建模工作者自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和專長有關(guān). .* * 有一些普遍適用的思想方法與思維方式有一些普遍適用的思想方法與思維方式. . 整個數(shù)學(xué)建模過程由若干個有整個數(shù)學(xué)建模過程由若干個有

2、明顯差別的階段性工作組成明顯差別的階段性工作組成 怎樣構(gòu)架這座橋梁？怎樣構(gòu)架這座橋梁？.求解數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)模型 實際問題分析實際問題分析建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型提交論文與報告提交論文與報告 模型與模型解的分析及檢驗?zāi)Ｐ团c模型解的分析及檢驗 .此流程此流程 具有指導(dǎo)意義具有指導(dǎo)意義 ，應(yīng)注意應(yīng)注意 * * 流程應(yīng)用是彈性的，切不能生搬硬套流程應(yīng)用是彈性的，切不能生搬硬套. .本講座按照此流程來介紹數(shù)學(xué)建模的方法本講座按照此流程來介紹數(shù)學(xué)建模的方法 * * 沒有沒有創(chuàng)新創(chuàng)新，就沒有，就沒有發(fā)展發(fā)展，創(chuàng)新促進(jìn)人類，創(chuàng)新促進(jìn)人類社會的進(jìn)步社會的進(jìn)步. . * * 建模過程往往是一個反復(fù)循環(huán)的過程建模

3、過程往往是一個反復(fù)循環(huán)的過程. . * 正處于傳統(tǒng)的繼承性教育向創(chuàng)新性教育正處于傳統(tǒng)的繼承性教育向創(chuàng)新性教育轉(zhuǎn)變的時期轉(zhuǎn)變的時期.重要的科學(xué)思維方式之一是創(chuàng)新思維，重要的科學(xué)思維方式之一是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心與靈魂。創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心與靈魂。 數(shù)學(xué)建模過程是一種數(shù)學(xué)建模過程是一種，在思考方法，在思考方法和思維方式上與學(xué)習(xí)其他課程有很大差別。和思維方式上與學(xué)習(xí)其他課程有很大差別。數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維.等等等等.類比思維類比思維歸納思維歸納思維逆向思維逆向思維發(fā)散思維發(fā)散思維猜測思維猜測思維. 問題解決法、思想表達(dá)法、創(chuàng)造發(fā)明法問題解決法、思想表達(dá)法、創(chuàng)造發(fā)明法等方法等方法

4、對于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)不可或缺。對于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)不可或缺。方法的共同特點方法的共同特點： 不輕易否定別人的意見，不輕易否定別人的意見， 懷疑一般常識，懷疑一般常識， 努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺的事物等努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺的事物等以下介紹幾種（個體和集體的）創(chuàng)造性思維方法以下介紹幾種（個體和集體的）創(chuàng)造性思維方法 一小組群體思維一小組群體思維類似于現(xiàn)代科研工作，數(shù)學(xué)建?；顒邮穷愃朴诂F(xiàn)代科研工作，數(shù)學(xué)建?；顒邮侨后w的合作活動。群體的合作活動。. * * 現(xiàn)行的傳統(tǒng)教育模式使學(xué)生，善于獨立思考，現(xiàn)行的傳統(tǒng)教育模式使學(xué)生，善于獨立思考，卻拙于交流、與人合作。卻拙于交流、與人合作。 * 數(shù)學(xué)建模是一種集體創(chuàng)新過

5、程，需要一種集數(shù)學(xué)建模是一種集體創(chuàng)新過程，需要一種集體創(chuàng)新思維方式。體創(chuàng)新思維方式。集體思考法集體思考法 （Brain Storming，簡稱，簡稱BS法）法） 是一種較好的集體創(chuàng)新思維方式是一種較好的集體創(chuàng)新思維方式 * 在合作過程中相互理解、相互協(xié)調(diào)、相互交在合作過程中相互理解、相互協(xié)調(diào)、相互交流、從而集思廣益流、從而集思廣益 良好合作的要素：良好合作的要素：需要需要 、提倡、避免提倡、避免需要：需要：相互尊重、平等相待；相互尊重、平等相待； 為使合作者互相啟發(fā)，互相學(xué)習(xí)，發(fā)揮特長為使合作者互相啟發(fā)，互相學(xué)習(xí)，發(fā)揮特長.提倡提倡：積極思考、奮力拼搏、學(xué)會傾聽、勇：積極思考、奮力拼搏、學(xué)會傾

6、聽、勇于爭辯、懂得妥協(xié)：于爭辯、懂得妥協(xié)： 避免：避免： 武斷評價、回避責(zé)任、孤高自傲、武斷評價、回避責(zé)任、孤高自傲、喪失信心喪失信心. .突破問題的靈感與思想的火花突破問題的靈感與思想的火花往往產(chǎn)生于激烈的爭論之中往往產(chǎn)生于激烈的爭論之中 二發(fā)散性思維方法二發(fā)散性思維方法發(fā)散性思維和猜測思維是發(fā)散性思維和猜測思維是創(chuàng)造性思維方式的重要組成部分創(chuàng)造性思維方式的重要組成部分 .面對新問題，應(yīng)盡量打開自己的思路：面對新問題，應(yīng)盡量打開自己的思路： 1. 不要有一點想法，就輕易沿一條思路深入，不要有一點想法，就輕易沿一條思路深入，不要輕易做出結(jié)論不要輕易做出結(jié)論. . 2. 盡量多一些想法，多一些猜

7、測，對問題盡量多一些想法，多一些猜測，對問題反復(fù)反復(fù)思考、思考、再思考思考、思考、再思考. .幫助展開思路的方法：幫助展開思路的方法： 關(guān)鍵詞聯(lián)想法關(guān)鍵詞聯(lián)想法提問題法提問題法提問題法提問題法：借助于一系列問題來展開思路：借助于一系列問題來展開思路 面臨難題，束手無策時通過提出一系列問題面臨難題，束手無策時通過提出一系列問題來導(dǎo)出一些想法或一個好的方案。來導(dǎo)出一些想法或一個好的方案。.常用的問題如下：常用的問題如下： （4）重新組合又會怎樣？重新組合又會怎樣？（l） 這個問題和什么問題相類似？這個問題和什么問題相類似？（2）假如變動問題的某些條件將會怎樣？假如變動問題的某些條件將會怎樣？（3）

8、將問題分解成若干部分再考慮會怎樣？將問題分解成若干部分再考慮會怎樣？為進(jìn)一步為進(jìn)一步打開思路打開思路還可提以下問題：還可提以下問題： （7）可否換一種數(shù)學(xué)工具來解決此問題？可否換一種數(shù)學(xué)工具來解決此問題？（5）我們還可以做什么工作？我們還可以做什么工作？（6）有無需要進(jìn)一步完善的內(nèi)容？有無需要進(jìn)一步完善的內(nèi)容？. 針對問題和初始方案可以先設(shè)計出類似的針對問題和初始方案可以先設(shè)計出類似的問題清單，然后反復(fù)展開。問題清單，然后反復(fù)展開。 例例3.2.1 穿越公路模型穿越公路模型 一條公路交通不太擁擠一條公路交通不太擁擠, ,以致人們養(yǎng)成以致人們養(yǎng)成“沖沖”過馬路的習(xí)慣過馬路的習(xí)慣, ,不愿行走到鄰

9、近較遠(yuǎn)處的不愿行走到鄰近較遠(yuǎn)處的“斑馬斑馬線線”. .當(dāng)?shù)亟煌ü芾聿块T不允許任意橫穿公路當(dāng)?shù)亟煌ü芾聿块T不允許任意橫穿公路, ,為方便行人，準(zhǔn)備在一些特殊地點增設(shè)為方便行人，準(zhǔn)備在一些特殊地點增設(shè)“斑馬斑馬線線”, ,讓行人可穿越公路讓行人可穿越公路, ,并且還要保證行人的并且還要保證行人的平均等待時間不超過平均等待時間不超過15秒秒. .增設(shè)增設(shè)“斑馬線斑馬線”需考慮哪些方面的問題？需考慮哪些方面的問題？.1. 考慮問題的立場考慮問題的立場, 司機(jī)或行人的哪方面的利益司機(jī)或行人的哪方面的利益 更為重要？更為重要？ 公路情況公路情況: 是否有彎道？車道間是否設(shè)有安是否有彎道？車道間是否設(shè)有安全

10、隔離帶？全隔離帶？3. 車流情況：車流的密度大小？車流情況：車流的密度大小？4. 行人情況行人情況: 穿越公路的速度大??？穿越公路的穿越公路的速度大??？穿越公路的 人群密度？穿越公路的人群密度？穿越公路的 性質(zhì)？性質(zhì)？ 問題分析問題分析 此問題的特點是機(jī)理復(fù)雜此問題的特點是機(jī)理復(fù)雜,受到較受到較多隨機(jī)因素的影響多隨機(jī)因素的影響, 類似于渡口模型類似于渡口模型,可采用統(tǒng)計可采用統(tǒng)計模擬方法加以解決模擬方法加以解決. .關(guān)鍵詞聯(lián)想法：關(guān)鍵詞聯(lián)想法：一種有效的發(fā)散思維方式一種有效的發(fā)散思維方式 主要步驟如下：主要步驟如下：（1）抓住問題或方案的關(guān)鍵詞，不受任何約束抓住問題或方案的關(guān)鍵詞，不受任何約束

11、地進(jìn)行聯(lián)想；地進(jìn)行聯(lián)想；（2）把聯(lián)想到的內(nèi)容用關(guān)鍵詞的方式登記在卡把聯(lián)想到的內(nèi)容用關(guān)鍵詞的方式登記在卡片上，進(jìn)一步激發(fā)產(chǎn)生新的想法，進(jìn)一步想出新片上，進(jìn)一步激發(fā)產(chǎn)生新的想法，進(jìn)一步想出新的主意；的主意；. （3）再把積攢的卡片相互搭配，形成解決問題再把積攢的卡片相互搭配，形成解決問題的初步思路與步驟。的初步思路與步驟。三三. 從整體上把握問題的方法從整體上把握問題的方法有兩種把握住問題的全貌的有效方法：有兩種把握住問題的全貌的有效方法： （1）層次結(jié)構(gòu)法層次結(jié)構(gòu)法 （2）問題分解法問題分解法 問題分解法是一種簡單而有效的把握問題問題分解法是一種簡單而有效的把握問題整體的方法整體的方法.將問題分

12、解為將問題分解為“三要素三要素”的三個部分的三個部分. . 有專著介紹有專著介紹.問題分解三要素問題分解三要素 初態(tài)初態(tài) 目標(biāo)態(tài)目標(biāo)態(tài) 過程過程 覺察到的現(xiàn)在狀態(tài)覺察到的現(xiàn)在狀態(tài)( (目前目前“有什有什么么”，如條件、數(shù)據(jù)等，如條件、數(shù)據(jù)等).). 覺察到的希望目標(biāo)覺察到的希望目標(biāo)( (想要什么、希想要什么、希望達(dá)到什么等望達(dá)到什么等).). 能在能在“初態(tài)初態(tài)”和和“目標(biāo)態(tài)目標(biāo)態(tài)”之間發(fā)之間發(fā)生作用的行動生作用的行動( (能做什么能做什么).).例例 常見數(shù)學(xué)題目模式常見數(shù)學(xué)題目模式 已知已知求（證求（證）.已知已知求（證求（證）解題解題初態(tài)初態(tài)目標(biāo)態(tài)目標(biāo)態(tài)過程過程 * * 解決實際問題時，

13、分析出問題的初態(tài)和解決實際問題時，分析出問題的初態(tài)和目標(biāo)態(tài)很困難目標(biāo)態(tài)很困難. . * * 未清晰地描述出問題的未清晰地描述出問題的“初態(tài)初態(tài)”和和“目標(biāo)態(tài)目標(biāo)態(tài)”之前，過早地進(jìn)入解決問題的階段，會條件不之前，過早地進(jìn)入解決問題的階段，會條件不清、目標(biāo)不明清、目標(biāo)不明. .各種專業(yè)課各種專業(yè)課就是基礎(chǔ)就是基礎(chǔ).問題的前期分析問題的前期分析 包括：包括： 明確問題、分析條件、分析數(shù)據(jù)明確問題、分析條件、分析數(shù)據(jù) 為什么問題前期分析至關(guān)重要？為什么問題前期分析至關(guān)重要？數(shù)學(xué)建模問題往往含混不清數(shù)學(xué)建模問題往往含混不清, ,可能的原因有可能的原因有: :* 提出問題的人未能清楚地表述問題提出問題的人

14、未能清楚地表述問題 .* 不同領(lǐng)域的人交流出現(xiàn)故障不同領(lǐng)域的人交流出現(xiàn)故障. * * 各領(lǐng)域的應(yīng)用者提出問題時，未給出恰當(dāng)各領(lǐng)域的應(yīng)用者提出問題時，未給出恰當(dāng)?shù)臈l件的條件. . * 未能準(zhǔn)確理解問題未能準(zhǔn)確理解問題. 對問題進(jìn)行充分的前期分析以前對問題進(jìn)行充分的前期分析以前,過早著手決過早著手決問題問題,往往會陷入一些意想不到的陷阱往往會陷入一些意想不到的陷阱,或者偏離或者偏離解決問題的方向解決問題的方向.一一. 明確問題明確問題例例 一家大商業(yè)印刷公司的經(jīng)理就關(guān)于應(yīng)該雇一家大商業(yè)印刷公司的經(jīng)理就關(guān)于應(yīng)該雇 多少推銷員的問題征詢你的意見多少推銷員的問題征詢你的意見. . “究竟需要做什么？究竟

15、需要做什么？” 為明確問題為明確問題 ,可向有關(guān)人員詢問如下問題：可向有關(guān)人員詢問如下問題：1. 公司的規(guī)模有多大？公司的規(guī)模有多大？ 2. 該公司的推銷員的工作方式？該公司的推銷員的工作方式？ 遇到一個新問題時遇到一個新問題時, ,首先應(yīng)問自己首先應(yīng)問自己.著眼點著眼點是對各類推銷隊伍的工作效果進(jìn)行分析是對各類推銷隊伍的工作效果進(jìn)行分析 原問題原問題“推銷員人數(shù)問題推銷員人數(shù)問題” 明確為：明確為：（1 1）不同規(guī)模的銷售隊伍會有什么影響；）不同規(guī)模的銷售隊伍會有什么影響； （2 2）怎樣從他們的銷售工作中獲取最大的收益）怎樣從他們的銷售工作中獲取最大的收益. . 明確了工作的目標(biāo)明確了工作

16、的目標(biāo), 即設(shè)置好問題的目標(biāo)態(tài)即設(shè)置好問題的目標(biāo)態(tài). . 推銷員人數(shù)推銷員人數(shù)獲取最大收益獲取最大收益顧客顧客地域地域分析確定出各有關(guān)因素，畫出問題的層次結(jié)構(gòu)圖分析確定出各有關(guān)因素，畫出問題的層次結(jié)構(gòu)圖 顧客容量顧客容量 市場份額市場份額 現(xiàn)有現(xiàn)有定貨量定貨量潛在潛在 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移 概率概率 轉(zhuǎn)變轉(zhuǎn)變 概率概率 現(xiàn)有現(xiàn)有潛在潛在.二二. 條件及數(shù)據(jù)分析條件及數(shù)據(jù)分析 設(shè)置好問題的目標(biāo)態(tài)，著手工作還需要做設(shè)置好問題的目標(biāo)態(tài)，著手工作還需要做以下工作：以下工作：1. 1. 收集必要的資料和數(shù)據(jù)。收集必要的資料和數(shù)據(jù)。 2. 2. 分析現(xiàn)有的數(shù)據(jù)和條件，使問題進(jìn)一步分析現(xiàn)有的數(shù)據(jù)和條件，使問題進(jìn)一步 明

17、確化。明確化。 怎樣收集數(shù)據(jù)和資料？怎樣收集數(shù)據(jù)和資料？ 大學(xué)中的學(xué)習(xí)和高中最大的區(qū)別就大學(xué)中的學(xué)習(xí)和高中最大的區(qū)別就是要學(xué)會是要學(xué)會. 可在各類可在各類、網(wǎng)上查閱、向?qū)＜以儐?、網(wǎng)上查閱、向?qū)＜以儐?、通過試驗來得到通過試驗來得到。 1. 1. 向有關(guān)人員調(diào)查情況應(yīng)事先設(shè)計好問題；向有關(guān)人員調(diào)查情況應(yīng)事先設(shè)計好問題； 2. . 事先確定所需資料清單、資料來源、事先確定所需資料清單、資料來源、收集方式。收集方式。 有條理的收集計劃可以為后期的工作有條理的收集計劃可以為后期的工作創(chuàng)造良好的條件創(chuàng)造良好的條件 對收集到的或者現(xiàn)有的資料和數(shù)據(jù)要做對收集到的或者現(xiàn)有的資料和數(shù)據(jù)要做仔細(xì)分析，使問題進(jìn)一步明

18、確仔細(xì)分析，使問題進(jìn)一步明確。 .數(shù)學(xué)模型的建立與建模目的密切相關(guān)數(shù)學(xué)模型的建立與建模目的密切相關(guān)幾類常見幾類常見建模建模目的目的: : 1. 描述描述或或解釋解釋現(xiàn)實世界的現(xiàn)實世界的 各類現(xiàn)象各類現(xiàn)象 ( (常采用機(jī)理分析的方法常采用機(jī)理分析的方法, ,探索研究對象的探索研究對象的 內(nèi)在規(guī)律性內(nèi)在規(guī)律性) )； 2. 預(yù)測預(yù)測感興趣的事件是否會發(fā)生感興趣的事件是否會發(fā)生, ,或者事物或者事物 的發(fā)展趨勢的發(fā)展趨勢. . (常采用數(shù)理統(tǒng)計或模擬的方法常采用數(shù)理統(tǒng)計或模擬的方法)；.(需合理地定義可量化的評價指標(biāo)以及評價方法）需合理地定義可量化的評價指標(biāo)以及評價方法） 建模過程中的幾個要點建模過

19、程中的幾個要點模型的整體設(shè)計模型的整體設(shè)計合理的假設(shè)合理的假設(shè)建立數(shù)學(xué)表達(dá)式建立數(shù)學(xué)表達(dá)式建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)3. 優(yōu)化優(yōu)化管理、管理、決策決策或者或者控制控制 事物事物.完整的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該同時描述出完整的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該同時描述出有關(guān)因素之間的有關(guān)因素之間的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系和和結(jié)構(gòu)關(guān)系結(jié)構(gòu)關(guān)系。 應(yīng)清楚變量、變量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式在整個應(yīng)清楚變量、變量之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式在整個模型中的模型中的地位地位和和作用作用. . . 根據(jù)對象的特征和建模的目的對問題進(jìn)行根據(jù)對象的特征和建模的目的對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設(shè)，是建模的設(shè)，是建模的關(guān)鍵

20、步驟關(guān)鍵步驟。合理假設(shè)的作用合理假設(shè)的作用 簡化問題簡化問題 明確問題明確問題 限定模型的限定模型的適用范圍適用范圍 一個實際問一個實際問題不經(jīng)過簡題不經(jīng)過簡化假設(shè)化假設(shè), ,很難很難抽象轉(zhuǎn)化為抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)問題。.假設(shè)起到簡化問題的作用假設(shè)起到簡化問題的作用 簡化模型，且會簡化求解過程，如果不做簡化簡化模型，且會簡化求解過程，如果不做簡化，有些問題甚至無解。，有些問題甚至無解。將建立的數(shù)學(xué)模型限定在一定的適用范圍將建立的數(shù)學(xué)模型限定在一定的適用范圍. 設(shè)計假設(shè)應(yīng)遵循的原則設(shè)計假設(shè)應(yīng)遵循的原則 * * 假設(shè)應(yīng)是有依據(jù)的，基于對問題內(nèi)在規(guī)律假設(shè)應(yīng)是有依據(jù)的，基于對問題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識和對

21、數(shù)據(jù)及現(xiàn)象的分析；的認(rèn)識和對數(shù)據(jù)及現(xiàn)象的分析； * 善于辨別問題的主次，抓主要因素，盡量善于辨別問題的主次，抓主要因素，盡量使問題簡化使問題簡化. * 避免過于簡單、過于詳細(xì)或不合理避免過于簡單、過于詳細(xì)或不合理. .繪圖法繪圖法表格法表格法數(shù)學(xué)解析式數(shù)學(xué)解析式建立變量間的關(guān)系建立變量間的關(guān)系是建立數(shù)是建立數(shù)學(xué)模型的學(xué)模型的一項重點一項重點工作工作 三種形式可以相互轉(zhuǎn)換三種形式可以相互轉(zhuǎn)換 .求數(shù)學(xué)模型的解重要而困難求數(shù)學(xué)模型的解重要而困難求解純數(shù)學(xué)問題求解純數(shù)學(xué)問題求解數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)模型 * 涉及不同數(shù)學(xué)分支的知識，同時還需借助涉及不同數(shù)學(xué)分支的知識，同時還需借助與背景知識與背景知識. *

22、 針對現(xiàn)實問題建立的數(shù)學(xué)模型，往往僅可求針對現(xiàn)實問題建立的數(shù)學(xué)模型，往往僅可求數(shù)值解數(shù)值解. * 有類問題可采用分析法得到問題的實際解有類問題可采用分析法得到問題的實際解答答(如微分方程定性分析如微分方程定性分析). .1. 1. 減少模型中變量個數(shù)減少模型中變量個數(shù) 初建立的模型往往包含許多變量，一些變量初建立的模型往往包含許多變量，一些變量對最終結(jié)果的影響會大于其他變量的影響；對最終結(jié)果的影響會大于其他變量的影響；減少模型中變量個數(shù)，簡化模型，便于求解減少模型中變量個數(shù)，簡化模型，便于求解 比較變量的數(shù)量級，估計變量在模型中的比較變量的數(shù)量級，估計變量在模型中的作用與地位作用與地位. 用記

23、號用記號 xO(10)表示表示“數(shù)量數(shù)量x的數(shù)量級是的數(shù)量級是10”或或“x x的值在的值在10的附近的附近”. 初建立的數(shù)學(xué)模型往往帶有較多的未知參數(shù)，初建立的數(shù)學(xué)模型往往帶有較多的未知參數(shù)，給模型求解造成很大困難，如給模型求解造成很大困難，如電鈴振蕩運動的方程電鈴振蕩運動的方程 FdtdxcKxdtxdm 22有未知參數(shù)有未知參數(shù)m、K、c. 用無量綱法、變量替換法用無量綱法、變量替換法盡量減少參數(shù)個數(shù)，盡量減少參數(shù)個數(shù)，.始于現(xiàn)實世界并終于現(xiàn)實世界始于現(xiàn)實世界并終于現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)建數(shù)學(xué)建模工作模工作最終要得到現(xiàn)最終要得到現(xiàn)實問題的解答實問題的解答 求出模型的數(shù)學(xué)解以后，求出模型的數(shù)學(xué)解以后

24、，必須對解的意義進(jìn)行分析、檢驗必須對解的意義進(jìn)行分析、檢驗.需討論以下類似問題：需討論以下類似問題：1. 這個解說明了什么問題？這個解說明了什么問題？2. 是否達(dá)到了建模的目的？是否達(dá)到了建模的目的？3. 模型的適用范圍怎樣？模型的適用范圍怎樣？ 例例格列佛游記格列佛游記中小人國的小人們?yōu)橹行∪藝男∪藗優(yōu)楣浪愀窳蟹鸬氖沉浚蒙眢w的相似性，建立了估算格列佛的食量，利用身體的相似性，建立了一個數(shù)學(xué)模型一個數(shù)學(xué)模型 4. 所建模型是否合理？是否合乎實際？是否有所建模型是否合理？是否合乎實際？是否有 原理性錯誤、常識性錯誤？原理性錯誤、常識性錯誤？ W= a H3 W是人的體重，是人的體重，H 是

25、人的身高是人的身高.檢驗：檢驗：先確定參數(shù)先確定參數(shù)a，新生嬰兒身長約新生嬰兒身長約50厘米，厘米，重約重約3千克千克, ,代入模型得代入模型得 得模型為得模型為 W=24H3 這是一個適用于肥胖人群的體重身高模型。這是一個適用于肥胖人群的體重身高模型。據(jù)此可計算得據(jù)此可計算得 身高為米的兒童體重為身高為米的兒童體重為 W(1.5)=81(千克千克)；身高為身高為2米的運動員體重為米的運動員體重為 W(2)=192(千克千克).檢驗?zāi)Ｐ褪菙?shù)學(xué)建模工作的重要環(huán)節(jié)檢驗?zāi)Ｐ褪菙?shù)學(xué)建模工作的重要環(huán)節(jié),245 . 0/3/33 HWa. 例例 將一塊石頭扔進(jìn)洞中估計洞的深度將一塊石頭扔進(jìn)洞中估計洞的深度.一個學(xué)生建立了從扔下石頭到聽到聲音的時間一個學(xué)生建立了從扔下石頭到聽到聲音的時間 t和洞深和洞深 h 的關(guān)系模型：的關(guān)系模型：