高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全(最新版復(fù)習(xí)資料,經(jīng)典,全面)

1、精品文檔文檔 精品文檔 高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 引言 1. 課程內(nèi)容： 必修課程 由 5 個(gè)模塊組成： 必修 1：集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)指、對(duì)、冪函數(shù) 必修 2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 必修 3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。 必修 4：根本初等函數(shù)三角函數(shù)、平面向量、三角恒等變換。 必修 5：解三角形、數(shù)列、不等式。 以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。 上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)根底知識(shí)和根本技能的主要局部，其中包括集合、函數(shù)、 數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、 平面解析幾何初步等。 不同的是在保證打好根底的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、開展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難

2、度上做過(guò)高的要求。 此外，根底內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。 選修課程 有 4 個(gè)系列： 系列 1：由 2 個(gè)模塊組成。 選修 11：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。 選修 12：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù)、框圖 系列 2：由 3 個(gè)模塊組成。 選修 21：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、 空間向量與立體幾何。 選修 22：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)大與復(fù)數(shù) 精品文檔文檔 精品文檔 選修 23：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。 系列 3：由 6 個(gè)專題組成。 選修 31：數(shù)學(xué)史選講。 選修 32：信息平安與密碼。 選修 33：球面上的幾何。 選

3、修 34：對(duì)稱與群。 選修 35：歐拉公式與閉曲面分類。 選修 36：三等分角與數(shù)域擴(kuò)大。 系列 4：由 10 個(gè)專題組成。 選修 41：幾何證明選講。 選修 42：矩陣與變換。 選修 43：數(shù)列與差分。 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。 選修 45：不等式選講。 選修 46：初等數(shù)論初步。 選修 47：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。 選修 48：統(tǒng)籌法與圖論初步。 選修 49：風(fēng)險(xiǎn)與決策。 選修 410：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。 2重難點(diǎn)及考點(diǎn)： 重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù) 難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線 高考相關(guān)考點(diǎn)： 集合與簡(jiǎn)易邏輯 : 集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏輯、充要條件函

4、數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用 第-2-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡(jiǎn)、證明、三角函 數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用 平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用 不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng) 用 直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位臵關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位臵關(guān)系 圓錐曲線方程：橢圓、雙

5、曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位臵關(guān)系、軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng) 用 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量 排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用 概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布 導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算 高中數(shù)學(xué)必修 1 知識(shí)點(diǎn) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 第-3-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性. 2 常用數(shù)集及其記法 N 表示自然數(shù)集， N 或 N 表示正整數(shù)集，Z 表示

6、整數(shù)集， Q 表示有理數(shù)集， R 表示實(shí)數(shù)集. 3 集合與元素間的關(guān)系 對(duì)象 a 與集合 M 的關(guān)系是 a M ，或者 a M ，兩者必居其一. （ 4集合的表示法 自然語(yǔ)言法：用文字表達(dá)的形式來(lái)描述集合. 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合. 描述法： x | x 具有的性質(zhì) ，其中 x 為集合的代表元素. 圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合. 5集合的分類 含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集. 含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集. 不含有任何元素的集合叫做 空集(). 1.1.2 集合間的根本關(guān)系 6子集、真子集、集合相等 第-4-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 名稱

7、記號(hào)意義性質(zhì)示意圖 (1)AA A B 子集或 BA) A 中的任一元素都 (2) A A(B) BA 屬于 B (3) 假設(shè) A B 且 B C，那么 A C 或 (4)假設(shè) AB 且 B A，那么 AB A B 真子集或 B A 集合 A B 相等 A B，且 B 中至少有一元素不屬于 A A 中的任一元素都屬于 B， B 中的任一元素都屬于 A 1AA 為非空子集 (2)假設(shè) A B 且 B C，那么 A C BA (1)AB A(B) (2)BA 7集合 A 有 n(n 1) 個(gè)元素， 那么它有 2n個(gè)子集， 它有 2n 1 個(gè)真子集， 它有 2n 1 個(gè)非空子集， 它有 2n2 非空

8、真子集 . 1.1.3 集合的根本運(yùn)算 8 交集、并集、補(bǔ)集 名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖 第-5-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 1AAA A B x | x A,且 2A 交集 AB x B 3A B A A B B 1A A A A B x | x A,或 2A A 并集 x B A B 3A B A A B B x | x U , 且 x A U B) ( UA) (?U B) 1 A (eUA) 痧( A 補(bǔ)集 U e A U B) ( U A) U 痧(A (? B) 2 A (eU A) U 補(bǔ)充知識(shí)含絕對(duì)值的不等式與一元二次不等式的解法 1 含絕對(duì)值的不等式的解法 不等式

9、解集 | x | a( a 0) x | a x a | x | a( a 0) x | xa 或 x a 把 ax b 看成一個(gè)整體，化成| x | a ， | ax b | c,| ax b | c(c 0) 精品文檔文檔 精品文檔 | x | a(a 0) 型不等式來(lái)求解 第-6-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 （ 2 一元二次不等式的解法 判別式 000 b24ac 二次函數(shù) y ax2 bx c(a0) O 的圖象 一元二次方程 b2 4ac b x1,2 2a b 2 x1 x2 ax bx c 0(a 0) 無(wú)實(shí)根 其中 x1 x2 ) 2a 的根 ax2 bx c 0

10、(a 0) b x | x x1 或 x x2 x | x R 的解集 2a ax2 bx c 0(a0) x | x1 xx2 的解集 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.1 函數(shù)的概念 1函數(shù)的概念 精品文檔文檔 精品文檔 第-7-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 設(shè) A 、 B 是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法那么 f ，對(duì)于集合 A 中任何一個(gè)數(shù) x ，在集合 B 中都有 唯一確定的數(shù) f ( x) 和它對(duì)應(yīng)， 那么這樣的對(duì)應(yīng) 包括集合 A ， B 以及 A 到 B 的對(duì)應(yīng)法那么 f 叫做集合 A 到 B 的一個(gè)函數(shù)，記作 f : AB 函數(shù)的三要素: 定義域、值域和對(duì)應(yīng)法那么

11、只有定義域一樣，且對(duì)應(yīng)法那么也一樣的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù) 2 區(qū)間的概念及表示法 設(shè) a, b 是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 a b ，滿足 a x b 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做閉區(qū)間，記做 a,b ；滿足 axb 的 實(shí)數(shù) x 的集合叫做開區(qū)間，記做( a,b) ；滿足 ax b ，或 a xb 的實(shí)數(shù) x 的集合叫做半開半閉區(qū)間， 分別記做 a, b) ， ( a, b ；滿足 x a, x a, x b, xb 的實(shí)數(shù) x 的集合分別記做 a,),( a,),(, b,(, b) 注意： 對(duì)于集合 x | a x b 與區(qū)間 (a, b) ，前者 a 可以大于或等于 b ，而后者必須 a b ，前者可以

12、不成立，為空集；而后者必須成立 （ 3 求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原那么： f ( x) 是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù) f ( x) 是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù) f ( x) 是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合 對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于 1 y tan x 中， x k(kZ ) 2 零負(fù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零 第-8-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 假設(shè) f ( x) 是由有限個(gè)根本初等函數(shù)的四那么運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，那么其定義域一般是各根本初等函數(shù)的定義 域的交集 對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題，

13、一般步驟是：假設(shè) f ( x) 的定義域?yàn)?a, b ，其復(fù)合函數(shù) f g( x) 的定義域 應(yīng)由不等式 a g (x) b 解出 對(duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問(wèn)題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)展分類討論 由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義 4 求函數(shù)的值域或最值 求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法根本上是一樣的事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小 大數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小大值因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是一樣的，只是提問(wèn)的角度 不同求函數(shù)值域與最值的常用方法： 觀察法：對(duì)于比擬簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過(guò)觀察直接得到值域或最值 配方法：將函數(shù)解析式

14、化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或 最值 判別式法：假設(shè)函數(shù) y f ( x) 可以化成一個(gè)系數(shù)含有 y 的關(guān)于 x 的二次方程 a( y) x2 b( y)x c( y) 0 ，那么 在 a( y) 0 時(shí)，由于 x, y 為實(shí)數(shù)，故必須有 b2 ( y) 4a( y) c( y) 0 ，從而確定函數(shù)的值域或最值 不等式法：利用根本不等式確定函數(shù)的值域或最值 換元法：通過(guò)變量代換到達(dá)化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函 數(shù)的最值問(wèn)題 反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值 第-9-頁(yè)共

15、170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值 函數(shù)的單調(diào)性法 1.2.2 函數(shù)的表示法 （ 5函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種 解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的對(duì) 應(yīng)關(guān)系圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 6映射的概念 設(shè) A 、 B 是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法那么 f ，對(duì)于集合 A 中任何一個(gè)元素，在集合 B 中都有唯一的 元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)包括集合 A ， B 以及 A 到 B 的對(duì)應(yīng)法那么 f 叫做集合 A 到 B 的映射，記

16、 作 f : AB 給定一個(gè)集合 A 到集合 B 的映射，且 a A,b B 如果元素 a 和元素 b 對(duì)應(yīng)，那么我們把元素 b 叫做元 素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象 1.3 函數(shù)的根本性質(zhì) 1.3.1 單調(diào)性與最大小值 （ 1函數(shù)的單調(diào)性 定義及判定方法 函數(shù)的定義圖象判定方法 第-10-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 性 質(zhì) 如果對(duì)于屬于定義域 I 內(nèi) 某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè) 自變量的值 x1、x2 , 當(dāng) x1 x2 時(shí)，都有 f(x 1)f(x2)， 那么就說(shuō) f(x) 在這個(gè)區(qū) 間上是 增函數(shù) 函數(shù)的 單調(diào)性 如果對(duì)于屬于定義域 I 內(nèi) 某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)

17、自變量的值 x1、x2，當(dāng) x1f(x 2) ， 那么就說(shuō) f(x) 在這個(gè)區(qū) 間上是 減函數(shù) 在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)， 減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù) y y=f(X) f(x ) 2 f(x1 ) o 1 x 2 x x y y=f(X) f(x 1) f(x2 ) o x1 x 2 x 兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)， （ 1利用定義 （ 2利用函數(shù)的單調(diào)性 （ 3利用函數(shù)圖象在某個(gè)區(qū)間圖 象上升為增 （ 4利用復(fù)合函數(shù) （ 1利用定義 （ 2利用函數(shù)的單調(diào)性 （ 3利用函數(shù)圖象在某個(gè)區(qū)間圖 象下降為減 （ 4利用復(fù)合函數(shù) 增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)， 第-11-頁(yè)共 170 頁(yè)

18、 精品文檔文檔 精品文檔 對(duì)于復(fù)合函數(shù) y f g( x) ，令 u g( x) ，假設(shè) y f (u) 為增， u g( x) 為增，那么 y f g( x) 為增；假設(shè) y f (u) 為減， u g( x) 為減， 那么 y f g(x) 為增；假設(shè) y f (u) 為增， u g( x) 為減， 那么 y f g (x) 為 減；假設(shè) y f (u) 為減， u g (x) 為增，那么 y f g (x) 為減 2 打“函數(shù) f( x)xa (a 0) 的圖象與性質(zhì) x y f ( x) 分別在( , a 、 a, ) 上為增函數(shù)，分別在 a,0) 、(0, a 上為減函數(shù) 3 最大小

19、值定義 一般地，設(shè)函數(shù) y f ( x) 的定義域?yàn)?I ，如果存在實(shí)數(shù) M 滿足： 1對(duì)于任意的 x I ，都有 f ( x)M ； ox 2存在 x0I ，使得 f ( x0)M 那么，我們稱 M 是函數(shù) f (x) 的最大值，記作 f max ( x) M 一般地，設(shè)函數(shù) y f ( x) 的定義域?yàn)?I ，如果存在實(shí)數(shù) m 滿足：1對(duì)于任意的 x I ，都有 f ( x)m ； 2存在 x0I ，使得 f ( x0)m 那么，我們稱 m 是函數(shù) f (x)的最小值，記作 f max ( x)m 1.3.2 奇偶性 （ 4函數(shù)的奇偶性 定義及判定方法 函數(shù)的 定義圖象判定方法 性 質(zhì) 精

20、品文檔文檔 精品文檔 第-12-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 如果對(duì)于函數(shù) f(x) 定義 1利用定義要 域內(nèi)任意一個(gè) x，都有 先判斷定義域是否 f( x)= f(x) ,那么函數(shù) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 f(x) 叫做奇函數(shù) 2利用圖象圖 函數(shù)的 象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 奇偶性 如果對(duì)于函數(shù) f(x) 定義 1利用定義要 域內(nèi)任意一個(gè) x，都有 先判斷定義域是否 f( x)= f(x) ,那么函數(shù) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 f(x)叫做偶函數(shù) 2利用圖象圖 象關(guān)于 y 軸對(duì)稱 假設(shè)函數(shù) f (x) 為奇函數(shù)，且在 x 0 處有定義，那么 f (0)0 奇函數(shù)在 y 軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性一樣，偶函數(shù)在 y

21、 軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反 在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)或奇函數(shù)的和或差仍是偶函數(shù)或奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)或奇函 數(shù)的積或商是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積或商是奇函數(shù) 補(bǔ)充知識(shí)函數(shù)的圖象 （ 1作圖 利用描點(diǎn)法作圖： 確定函數(shù)的定義域；化解函數(shù)解析式； 討論函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、單調(diào)性；畫出函數(shù)的圖象 第-13-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 利用根本函數(shù)圖象的變換作圖： 要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種根本初等函 數(shù)的圖象 平移變換 y f (x) 伸縮變換 h 0,左移h個(gè)單位 y f ( x h) y f ( x) k 0,上

22、移k個(gè)單位 y f (x) k h 0,右移 | h|個(gè)單位 k 0,下移 | k |個(gè)單位 y f (x) 0 1,伸 y f ( x) 1,縮 y f (x) 對(duì)稱變換 0A1,縮 y Af (x) A 1,伸 y f (x) y f (x) x軸 原點(diǎn) y f (x) y f ( x) y軸 y f ( x) yf ( x) 直線 y x y f 1 (x) y f (x) y f (x) 去掉 y軸左邊圖象 y f (| x |) 保存 y軸右邊圖象，并作其關(guān)于 y軸對(duì)稱圖象 y f (x) 保存 x軸上方圖象 y | f (x) | 將x軸下方圖象翻折上去 2識(shí)圖 對(duì)于給定函數(shù)的圖象

23、，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值 域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系 3用圖 精品文檔文檔 精品文檔 第-14-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問(wèn)題提供了“形的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問(wèn) 題結(jié)果的重要工具要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法 第二章根本初等函數(shù)( ) 2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1根式的概念 如果 x n a a R x R n 1 ，且 n N ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)， a 的 n 次方根 , , , 用符號(hào)n

24、 a 表示；當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，正數(shù) a 的正的 n 次方根用符號(hào) n a 表示，負(fù)的 n 次方根用符號(hào) n a 表示；0 的 n 次方根是 0；負(fù)數(shù) a 沒有 n 次方根 式子n a 叫做根式，這里 n 叫做根指數(shù)， a 叫做被開方數(shù)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， a 為任意實(shí)數(shù)；當(dāng) n 為偶數(shù) 時(shí)， a 0 根式的性質(zhì)： ( n a )n a ；當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，n an a ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， n an a (a 0) | a | a (a 0) 2 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： m n m ( 0, , , 且 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 a n a a N n 1) 0 0 m n m

25、 m 1 )m ( a 0, m, n 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是： a n (1) n n ( N , 且 n 1) 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 a a 沒有意義 注意口訣： 底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù) 3 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) ar a s ar s (a 0, r , s R) ( ar)sars (a 0, r , s R) 第-15-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 ( ab )r r b r ( a 0, b 0, ) a r R 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 4指數(shù)函數(shù) 函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù) 定義函數(shù) y ax (a 0 且 a1) 叫做指數(shù)函數(shù) a 1 0 a 1 y y a x y

26、 a x y y 1 y 1 (0,1) (0,1) OxO 圖象 定義域 R 值域 (0, ) 過(guò)定點(diǎn) 圖象過(guò)定點(diǎn) (0,1) ，即當(dāng) x 0 時(shí)，y 1 奇偶性 非奇非偶 x 第-16-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 單調(diào)性在 R 上是增函數(shù)在 R 上是減函數(shù) 函數(shù)值的 ax 1 ( x 0) a x 1 (x 0) ax 1 ( x 0) a x 1 (x 0) 變化情況 ax 1 ( x 0) a x 1 (x 0) a 變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi)，a 越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a 越大圖象越低 2.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 1對(duì)數(shù)的定義 假設(shè) ax N

27、 (a 0, 且 a 1) ，那么 x 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù)，記作 xlog a N ，其中 a 叫做底數(shù)，N 叫做真數(shù) 負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：x log a Nax N (a 0, a 1, N0) 2幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式 log a 1 0 ， log a a 1，logaabb 3常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù) 常用對(duì)數(shù)： lg N ，即 log10 N ；自然對(duì)數(shù)：ln N，即 log e N 其中 e 2.71828 4對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a0, a 1,M 0, N0 ，那么 加法： log a M loga N log a (MN ) 減法： log a M log

28、 a N log a M N 第-17-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 數(shù)乘： nlog a M log a M n (n R) alogaNN log ab M nn log a M (b 0, n R) 換底公式： log a N logbN (b 0, 且 b 1) b log b a 2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （ 5對(duì)數(shù)函數(shù) 函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 名稱 定義函數(shù) y log a x(a 0 且 a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù) a 1 0 a 1 x 1 y loga x x 1 y y y loga x (1,0) O(1,0)x 圖象 O x 定義域(0,) 值域 R 第-18-頁(yè)共

29、170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 過(guò)定點(diǎn) 圖象過(guò)定點(diǎn) (1,0) ，即當(dāng) x 時(shí)， y 0 1 奇偶性 非奇非偶 單調(diào)性 在 (0, ) 上是增函數(shù) 在 (0, ) 上是減函數(shù) 函數(shù)值的 log a x 0 (x 1) log a x 0 (x 1) log a x 0 (x 1) log a x 0 (x 1) 變化情況 log a x 0 (0 x 1) log a x 0 (0 x 1) a 變化對(duì) 圖象的影響在第一象限內(nèi)，a 越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a 越大圖象越靠高 (6) 反函數(shù)的概念 設(shè)函數(shù) y f ( x) 的定義域?yàn)?A ，值域?yàn)?C，從式子 y f ( x) 中解出

30、 x，得式子 x( y) 如果對(duì)于 y 在 C 中的任何一個(gè)值， 通過(guò)式子 x( y) ，x 在 A 中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子 x( y) 表示 x 是 y 的函數(shù)，函數(shù) x( y) 叫做函數(shù) y f (x) 的反函數(shù)，記作 x f 1( y) ，習(xí)慣上改寫成 yf 1 ( x) 7反函數(shù)的求法 確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式 y f (x) 中反解出 xf 1( y) ； 將 x f 1( y) 改寫成 yf 1 (x) ，并注明反函數(shù)的定義域 8反函數(shù)的性質(zhì) 原函數(shù) y f (x) 與反函數(shù) y f 1 ( x) 的圖象關(guān)于直線 yx 對(duì)稱 函數(shù) y f ( x

31、) 的定義域、值域分別是其反函數(shù) yf 1 (x) 的值域、定義域 假設(shè) P(a, b) 在原函數(shù) y f ( x) 的圖象上，那么 P (b, a) 在反函數(shù) y f1( x)的圖象上 第-19-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 一般地，函數(shù) yf ( x) 要有反函數(shù)那么它必須為單調(diào)函數(shù) 2.3 冪函數(shù) 1 冪函數(shù)的定義 一般地，函數(shù) y x 叫做冪函數(shù)，其中 x 為自變量，是常數(shù) 第-20-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 2 冪函數(shù)的圖象 3冪函數(shù)的性質(zhì) 第-21-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無(wú)圖象冪函數(shù)

32、是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二 象限 (圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱)；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖 象只分布在第一象限 過(guò)定點(diǎn)：所有的冪函數(shù)在(0,) 都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1) 單調(diào)性：如果 0 ，那么冪函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，并且在0,) 上為增函數(shù)如果 0 ，那么冪函數(shù)的圖象在 (0,) 上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無(wú)限接近 x 軸與 y 軸 奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)當(dāng) q 其中 p, q 互質(zhì)， p p q q 和 q Z ，假設(shè) p 為奇數(shù) q 為奇數(shù)時(shí)，那么 y x p是奇函數(shù)，假設(shè) p 為奇數(shù)

33、 q 為偶數(shù)時(shí)，那么 y x p是偶函數(shù)，假設(shè) p q 為偶數(shù) q 為奇數(shù)時(shí)，那么 yx p是非奇非偶函數(shù) 圖象特征：冪函數(shù) y x , x (0, ) ，當(dāng) 1 時(shí)，假設(shè) 0 x 1，其圖象在直線 y x 下方，假設(shè) x 1，其圖 象在直線 y x 上方，當(dāng) 1 時(shí)，假設(shè) 0 x 1，其圖象在直線 y x 上方，假設(shè) x 1 ，其圖象在直線 y x 下方 補(bǔ)充知識(shí)二次函數(shù) 1二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式：f ( x) ax2 bx c(a 0) 頂點(diǎn)式： f ( x) a( x h) 2 k(a0) 兩根式： f ( x) a(x x1)( x x2 )(a0) 2求二次函數(shù)解析式的方法

34、 三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大小值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式 假設(shè)拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)時(shí)，選用兩根式求f (x) 更方便 3 二次函數(shù)圖象的性質(zhì) 第-22-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 二次函數(shù) f ( x) ax2 bx c(a 0) 的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為 x b , 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2a ( b , 4ac b2 ) 2a 4a 當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在 ( , b 上遞減，在 b , ) 上遞增，當(dāng) x b 時(shí)， 2a 2a 2a fmin ( x) 4ac b2 ；當(dāng) a 0 時(shí)，拋物線開口向下， 函數(shù)在

35、( , b 上遞增，在 b , ) 上遞減，當(dāng) x b 4a 2a 2a 2a 時(shí)， fmax 4ac b2 (x) 4a 二次函數(shù) f ( x) ax2 bx c(a 0) 當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) M1 (x1,0),M2(x2,0),|M1M2 | |x1 x2 | |a| 4 一元二次方程 ax2 bx c 0( a0) 根的分布 一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這局部知識(shí)在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng) 和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系定理韋達(dá)定理的運(yùn)用，下面結(jié)合二次 函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來(lái)分析一元二次方程實(shí)根的分

36、布 設(shè)一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 的兩實(shí)根為 x1 , x2，且 x1 x2令 f (x) ax2 bx c ，從以下四個(gè) 方面來(lái)分析此類問(wèn)題：開口方向： a 對(duì)稱軸位臵： b 判別式： 端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào) x 2a k x1x2 y y b f (k ) 0 a 0 x 2a O k O x2 k x1 x2 x x1 x b f (k ) 0 a 0 x 2a 精品文檔文檔 精品文檔 第-23-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 x1x2 k y y b f (k) 0 a 0 x 2a O x2 O x2 k x1 k x x1 x x b a 0 f (k ) 0

37、 2a x1 k x2af( k)0 yy a 0 f (k) 0 O k x1 x2 x x1 O k x2 x f (k ) 0 a 0 k1 x1x2 k2 y a 0 f (k1 ) 0 f (k 2 ) 0 x1 x2 O k1 k2 x b x 2a y x b 2a k1 k2 O x1 x 2 x f (k1 ) 0 ) 0 f (k2 a 0 有且僅有一個(gè)根1 或 x 2滿足 k 11或 x 2 2 ( k 1)(2) 0，并同時(shí)考慮 ( 1)=0 或( k 2)=0 x x k f f k f k f 這兩種情況是否也符合 精品文檔文檔 精品文檔 第-24-頁(yè)共 170 頁(yè)

38、 精品文檔文檔 精品文檔 y a 0 f (k1 ) 0 x1k2 O k1x2x f (k2 ) 0 k1 x1 k2p1 x2p2 此結(jié)論可直接由推出 y f (k1 ) 0 x1 k2 O k1 x2 x a 0 f (k 2 ) 0 5 二次函數(shù) f ( x) ax2 bx c(a 0) 在閉區(qū)間 p, q 上的最值 設(shè) f ( x) 在區(qū)間 p, q 上的 最大值為 M ，最小值為 m，令 x0 1 ( p q) 2 當(dāng) a0 時(shí)開口向上 假設(shè)bp ，那么 m f ( p)假設(shè) pbq ，那么 m f (b ) 假設(shè)bq ，那么 m f (q) 2a2a2a2a f f f f x

39、b ) x b ) b f f ( ) f ( f ( 2a f 2a 2a x b x0，那么 M f (q) b 精品文檔文檔 精品文檔 假設(shè) x0，那么 M f ( p) 2a 2a f x0 x0f 第 -25- b x 頁(yè)共 170 頁(yè) x f () f 2a bf f () 精品文檔文檔 精品文檔 ( ) 當(dāng) a0 時(shí)(開口向下) 假設(shè) b p ，那么 M f ( p) 2a b f () f x f b 假設(shè) x0，那么 m f (q) 2a b f () f x0 假設(shè) pbq ，那么 Mf (b ) 假設(shè)bq ，那么 Mf (q) 2a2a2a f ( b f ( b ) )

40、 f 2a 2a f x x ff b x0，那么 m f ( p) 2a b f () 2a f x0 xx f f 第-26-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 第三章函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念： 對(duì)于函數(shù) y f ( x)( x D ) ，把使 f (x) 0 成立的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) yf ( x)( xD ) 的零點(diǎn)。 2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) y f ( x) 的零點(diǎn)就是方程 f ( x) 0 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) yf ( x) 的圖象與 x 軸 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即： 方程 f ( x) 0 有實(shí)數(shù)根函數(shù) yf ( x) 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)函數(shù)

41、yf (x) 有零點(diǎn) 3、函數(shù)零點(diǎn)的求法： 求函數(shù) yf ( x) 的零點(diǎn)： 1代數(shù)法求方程 f (x)0 的實(shí)數(shù)根； 幾何法對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) y f (x) 的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的 2 性質(zhì)找出零點(diǎn) 4、二次函數(shù)的零點(diǎn)： 二次函數(shù) y ax 2 bx ( 0) c a ，方程 ax2 bx c 0 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè) 零點(diǎn) ，方程 ax2 bx c 0 有兩相等實(shí)根二重根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次 函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn) ，方程 ax2 bx c 0 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無(wú)交點(diǎn)，二次

42、函數(shù)無(wú)零點(diǎn) 高中數(shù)學(xué)必修 2 知識(shí)點(diǎn) 第一章空間幾何體 第-27-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 1.1 柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征 （ 1棱柱：定義 ：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類 ：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示 ：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱 ABCDE A B C D E 或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱 AD 幾何特征 ：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 2棱錐 定義 ：有一個(gè)面是多邊形，

43、其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體 分類 ：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示 ：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 PA BC D E 幾何特征 ：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。 （ 3棱臺(tái)：定義 ：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部分類 ：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等 表示 ：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái) P A BC D E 幾何特征 ：上下底面是相似的平行多邊形 側(cè)面是梯形 側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn) 4圓柱：定義 ：以矩形的一邊所在的直

44、線為軸旋轉(zhuǎn) ,其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體 第-28-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 幾何特征 ：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。 （ 5圓錐：定義 ：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸 ,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征 ：底面是一個(gè)圓；母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。 （ 6圓臺(tái)：定義： 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部 幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。 （ 7球體：定義： 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征： 球的截

45、面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。 1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1 三視圖： 正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下 2 畫三視圖的原那么： 長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等 3 直觀圖：斜二測(cè)畫法 4 斜二測(cè)畫法的步驟： （ 1 .平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸； 2 .平行于 y 軸的線長(zhǎng)度變半，平行于x， z 軸的線長(zhǎng)度不變； 3 .畫法要寫好。 5 用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：1畫軸 2畫底面 3 畫側(cè)棱 4成圖 第-29-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 1.3 空間幾何體的外表積與體積 一空間幾何體的外表積 1 棱柱、棱錐的外表積：各個(gè)面面積之和 2

46、圓柱的外表積 S 2 rl 2 r 2 3 圓錐的外表積 4 圓臺(tái)的外表積 S rl r 2 Rl R2 5 球的外表積 Srlr 2 S 4 R2 二空間幾何體的體積 1 柱體的體積 V S底 h 2 錐體的體積 V 1 S底 h 3 V 1 S上 4 球體的體積 3 臺(tái)體的體積 下 下 3 S上 S S ) h V 4 R3 3 第二章直線與平面的位臵關(guān)系 2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位臵關(guān)系 2.1.1 1 平面含義：平面是無(wú)限延展的 2 平面的畫法及表示 精品文檔文檔 精品文檔 第-30-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 1平面的畫法：水平放臵的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，

47、銳角畫成 450，且橫邊畫成鄰邊的 2 倍長(zhǎng)如圖 2平面通常用希臘字母 、 等表示，如平面 、平面 等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或 者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示，如平面 AC、平面 ABCD 等。 3 三個(gè)公理： 1公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) DC 符號(hào)表示為 AB AL A L BL= L A B 公理 1 作用：判斷直線是否在平面內(nèi) 2公理 2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 A B C 符號(hào)表示為： A、 B、C 三點(diǎn)不共線 = 有且只有一個(gè)平面 ， 使 A、B、C。 公理 2 作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。 3公理 3：

48、如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。 符號(hào)表示為： P= =L，且 PL P L 精品文檔文檔 精品文檔 第-31-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 公理 3 作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) 2.1.2 空間中直線與直線之間的位臵關(guān)系 1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 共面直線 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。 2 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè) a、b、 c 是三條直線 ab =ac cb 強(qiáng)調(diào)：公理4 實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳

49、遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。 公理 4 作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。 3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 4 注意點(diǎn)： a 與 b 所成的角的大小只由 a、b 的相互位臵來(lái)確定，與 O 的選擇無(wú)關(guān)，為簡(jiǎn)便，點(diǎn) O 一般取在兩直線中的 一條上； 兩條異面直線所成的角 (0 ， )； 2 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作 ab； 第-32-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 2.1.3 2.1.

50、4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位臵關(guān)系 1、直線與平面有三種位臵關(guān)系： （ 1直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) （ 2直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn) （ 3直線在平面平行沒有公共點(diǎn) 指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用 a 來(lái)表示 aa=Aa 2 .2. 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.1 直線與平面平行的判定 1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。 簡(jiǎn)記為：線線平行，那么線面平行。 符號(hào)表示： a 第-33-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 b= a ab 2.2.2 平面與平面平行的判定 1、兩個(gè)

51、平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。 符號(hào)表示： a b ab = P a b 2、判斷兩平面平行的方法有三種： （ 1用定義； （ 2判定定理； （ 3垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。 2.2.3 2.2.4 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì) 1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，那么過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 簡(jiǎn)記為：線面平行那么線線平行。 第-34-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 符號(hào)表示： a aab =b 作用：利用該定理可解決直線間的平行問(wèn)題。 2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

52、符號(hào)表示： =aab =b 作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行 2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) 2.3.1 直線與平面垂直的判定 1 、定義 如果直線 L 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線 L 與平面 互相垂直， 記作 L，直線 L 叫做平 面 的垂線，平面 叫做直線 L 的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí), 它們唯一公共點(diǎn) P 叫做垂足。 L 第-35-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 p 2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。 注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線這一條件不可無(wú)視； b) 定理表達(dá)了“直線與平面垂直與“

53、直線與直線垂直互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 2.3.2 平面與平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形 A 梭 l B 2、二面角的記法：二面角 -l- 或 -AB- 3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。 2.3.3 2.3.4 直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì) 1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。 2 性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。 本章知識(shí)構(gòu)造框圖 平面公理 1、公理2、公理 3 、公理 4 第-36-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 空間直線、平面的位臵關(guān)系

54、直線與直線的位臵關(guān)系直線與平面的位臵關(guān)系平面與平面的位臵關(guān)系 第三章 直線與方程 3.1 直線的傾斜角和斜率 3.1 傾斜角和斜率 1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線 l 與 x 軸相交時(shí) ,取 x 軸作為基準(zhǔn) , x 軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角 . 特別地 , 當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時(shí) ,規(guī)定 = 0 . 2、 傾斜角 的取值范圍：0180. 當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時(shí) ,= 90 . 3、直線的斜率: 一條直線的傾斜角 ( 90)的正切值叫做這條直線的斜率, 斜率常用小寫字母 k 表示 , 也就是 k = tan 當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合

55、時(shí) ,=0,k = tan0=0; 當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時(shí) ,= 90 , k 不存在 . 由此可知 ,一條直線 l 的傾斜角 一定存在 , 但是斜率 k 不一定存在 . 4、 直線的斜率公式: 第-37-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 給定兩點(diǎn) P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2, 用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2 的斜率： 斜率公式 : k=y2-y1/x2-x1 3.1.2 兩條直線的平行與垂直 1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它 們平行，即 注意 :上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下

56、才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立即如果 k1=k2,那么一定有 L1L2 2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)， 那么它們互相垂直，即 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程 1 、 直線的 點(diǎn)斜式 方程：直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P x y y y k(x x ) l 0 ( 0 , 0 ) ，且斜率為 k 0 0 2 、直線的 斜截式 方程：直線 l 的斜率為 k ，且與 y 軸的交點(diǎn)為 (0,b) y kx b 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程 1 、直線的兩點(diǎn)式方程：兩點(diǎn) P1 ( x1, x2 ), P2 (x2 , y2 ) 其中 ( x1 x

57、2 , y1 y2 ) y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2 、直線的截距式方程：直線 l 與 x 軸的交點(diǎn)為 A (a,0) ，與 y 軸的交點(diǎn)為 B (0,b) ，其中 a 0,b0 3.2.3 直線的一般式方程 1 、直線的一般式方程：關(guān)于 x, y 的二元一次方程 Ax By C0 A，B 不同時(shí)為 0 2 、各種直線方程之間的互化。 3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式 第-38-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 3.3.1 兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 1 、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo) L1 ： 3x+4 y-2=0L1： 2x+y +2=0 解：解方程組 3x 4y 2 0 2x 2

58、y 2 0 PP12 x2 2 y2 y1 2 得 x=-2 ， x2 y=2 所以 L1 與 L2 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 M -2 ， 2 3.3.2 兩點(diǎn)間距離 兩點(diǎn)間的距離公式 3.3.3 點(diǎn)到直線的距離公式 1點(diǎn)到直線距離公式： 點(diǎn) P( x0 , y0 ) 到直線 l : Ax By C Ax0 By0 C 0 的距離為： d B2 A2 2、兩平行線間的距離公式： 兩條平行線直線 l1和 l2的一般式方程為 l1： Ax By C1 0 ， C1 C2 l 2 Ax By C2 0 ，那么 l1與 l 2的距離為 d B2 A2 第四章圓與方程 精品文檔文檔 精品文檔 第-39-頁(yè)共 17

59、0 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：( x a) 2 ( y b) 2r 2 圓心為 A(a,b), 半徑為 r 的圓的方程 2 、點(diǎn) M (x0, y0)與圓( xa)2 ( y b) 2r 2的關(guān)系的判斷方法： 1 ( x0a)2 ( y0 b)2r2，點(diǎn)在圓外 2 ( x0a)2 ( y0b)2=r2，點(diǎn)在圓上 3 ( x0a)2 ( y0b)2= n0 ,且 nN )結(jié)論都成立。 考點(diǎn)三證明 1. 反證法 :2、分析法 :3 、綜合法 : 數(shù)系的擴(kuò)大和復(fù)數(shù)的概念 復(fù)數(shù)的概念 (1)復(fù)數(shù) :形如 abi (a R,b R) 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a 和

60、b 分別叫它的實(shí)部和虛部. (2)分類 :復(fù)數(shù) abi (a R,b R) 中,當(dāng) b0,就是實(shí)數(shù); b 0 ,叫做虛數(shù);當(dāng) a0,b0 時(shí),叫做純虛數(shù). (3) 復(fù)數(shù)相等 :如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等. (4) 共軛復(fù)數(shù) :當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等 ,虛部互為相反數(shù)時(shí) ,這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù) . (5)復(fù)平面 :建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x 軸叫做實(shí)軸， y 軸除去原點(diǎn)的局部叫做虛軸。 第 -110-頁(yè)共 170 頁(yè) 精品文檔文檔 精品文檔 (6) 兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比擬大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比擬大小。 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 1. 復(fù)數(shù)的加，減，乘，除按以下法