直角坐標(biāo)系教案

1、平面直角坐標(biāo)系適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級初三適用區(qū)域蘇科版課時(shí)時(shí)長（分鐘）80知識(shí)點(diǎn)1. 點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律2. 點(diǎn)的坐標(biāo)3. 坐標(biāo)確定位置4. 坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)5. 兩點(diǎn)之間的距離公式教學(xué)目標(biāo)1會(huì)畫平面直角坐標(biāo)系，并能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)2掌握坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征教學(xué)重點(diǎn)1， 了解有序?qū)崝?shù)對確定位置的功能2， 掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法及求法3， 知道有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系4， 通過觀察，嘗試，交流得出象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征5， 能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來描述某些點(diǎn)所處的地理位置教學(xué)難點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中內(nèi)，根據(jù)坐標(biāo)找出點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐

2、標(biāo)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1.回顧數(shù)軸的三要素2.回顧數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系3平面直角坐標(biāo)系的建立二、知識(shí)講解考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1：點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系 1. 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與_一一對應(yīng)考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2：各個(gè)象限點(diǎn)的符號2. 根據(jù)點(diǎn)所在位置填表（圖）點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號第一象限第二象限第三象限第四象限考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3：坐標(biāo)軸與角平分線上點(diǎn)的特征 3. 軸上的點(diǎn)_坐標(biāo)為0, 軸上的點(diǎn)_坐標(biāo)為0.4各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)。第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)4：對稱點(diǎn)的特征5. P(x,y)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_，關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_，

3、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_.以上特征可歸納為：關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)：橫不變，縱；關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)：縱，橫相反；關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)都?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)5：兩點(diǎn)之間的距離公式：平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，兩點(diǎn)距離公式為_ 說明(1) 如果和兩點(diǎn)在軸上或在平行于軸的直線上,兩點(diǎn)距離是_(2) 如果和兩點(diǎn)在軸上或在平行于軸的直線上,兩點(diǎn)距離是_答案：1，實(shí)數(shù)；2，（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）；3，縱，橫；4，相等，互為相反數(shù)；5，（x,-y）,(-x,y),(-x,-y),相反，不變，相反；6，=,三、例題精析【例題1】【題干】（2012揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，m-2）在

4、第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是【答案】m2【解析】根據(jù)第一象限的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得出m的范圍解：由第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)可得：，解得：m2故答案為：m2【例題2】【題干】（2011青島）如圖，若將直角坐標(biāo)系中“魚”的每個(gè)“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（-4，3） B（4，3） C（-2，6） D（-2，3） 【答案】A【解析】點(diǎn)A變化前的坐標(biāo)為（-4，6），將橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉淼?，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，3）故選A【例題3】【題干】（2012濟(jì)南）如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分

5、別由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）【答案】D【解析】矩形的邊長為4和2，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2&

6、#215;=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點(diǎn)相遇；此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，2012÷3=6702，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2012次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1. 若點(diǎn)P(a，a

7、2)在第四象限，則a的取值范圍是()A2a0 B0a2Ca2 Da0解析：第四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)特征構(gòu)造不等式組解這個(gè)不等式組得0a2，故選B.答案：B2.（2012柳州）如圖，P1、P2、P3這三個(gè)點(diǎn)中，在第二象限內(nèi)的有（）AP1、P2、P3BP1、P2CP1、P3DP1解：由圖可知，P1在第二象限，點(diǎn)P2在y軸的正半軸上，點(diǎn)P3在x軸的負(fù)半軸上，所以，在第二象限內(nèi)的有P1故選D【鞏固】1.如圖，直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則ABC的面積為_平方單位解析：利用數(shù)軸得出B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，然后利用割補(bǔ)

8、法，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)與距離的關(guān)系求出ABC的面積答案：52.在如圖所示的方格紙中，把每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”根據(jù)圖形，解決下面的問題：(1)請描述圖中的格點(diǎn)ABC是由格點(diǎn)ABC通過哪些變換方式得到的？(2)若以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1)，請寫出格點(diǎn)DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出DEF的面積分析：(1)(2)解：(1)先將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移5個(gè)單位得到ABC(或先平移再旋轉(zhuǎn)也可)(2)D(0，2)，E(4，4)，F(xiàn)(2，3)SDEF6×2×4×2×

9、;2×1×6×14.【拔高】1. （2012莆田）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一條長為2012個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按ABCDA的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）解答：解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，2012÷10

10、=2012，細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第2個(gè)單位長度的位置，即點(diǎn)B的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）故選B2. （2013蘇州一模）在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線y=2x于A2，過點(diǎn)A2作直線y=2x的垂線交x軸于A3，過點(diǎn)A3作x軸的垂線交直線y=2x于A4，依此規(guī)律，則A10的坐標(biāo)為（）A（625，0） B（1250，0） C（625，1250） D（1250，2500）解：A1的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線y=2x于A2，y=2×1=2，A1A2=2，由A2A3垂直于直線y=2x，易求OA1A2A2A3A1，=，即=，解得A1

11、A3=4，OA3=1+4=5，同理：A3A4=2×5=10，A3A5=2A3A4=20，OA5=5+20=25；A5A6=2×25=50，A5A7=2A5A6=2×50=100，OA7=25+100=125；A7A8=2×125=250，A7A9=2A7A8=500，OA9=125+500=625，A9A10=2×625=1250，點(diǎn)A10的坐標(biāo)為（625，1250）故選C課程小結(jié)本節(jié)課在為后續(xù)的函數(shù)學(xué)習(xí)做了鋪墊，是我們分析函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)的重要工具。課后作業(yè)【基礎(chǔ)】1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，1）、點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，4），則線段A

12、B的長度為（）A4BC5D6解：在同一平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，1）、點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，4），線段AB的長度為：=故選B2. 一個(gè)古城堡遺址如圖，其外形是一個(gè)正方形，下列哪個(gè)點(diǎn)在城內(nèi)（）A（2，）B（，1）C（1，1）D（0.5，1）解：根據(jù)正方形頂點(diǎn)（1，2），（1，0），（1，2），即可得出A（2，），B（，1）D（0.5，1）不在正方形內(nèi)，只有（1，1）在城內(nèi)故選：C【鞏固】1. （2010貴港）如圖所示，A（，0）、B（0，1）分別為x軸、y軸上的點(diǎn)，ABC為等邊三角形，點(diǎn)P（3，a）在第一象限內(nèi)，且滿足2SABP=SABC，則a的值為（）ABCD2解：過P點(diǎn)作PDx軸，垂足為D

13、，由A（，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，ABC為等邊三角形，由勾股定理，得AB=2，SABC=×2×=，又SABP=SAOB+S梯形BODPSADP=××1+×（1+a）×3×（+3）×a，=，由2SABP=SABC，得=，a=故選C2. （2009德州）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）解：線段AB最短，說明AB此時(shí)為點(diǎn)A到y(tǒng)=x的距離過A點(diǎn)作垂直于直線y=x的垂線AB，直線y=x與x軸的夾角AOB=45°

14、;，AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸，垂足為C，則BC為中垂線，則OC=BC=作圖可知B在x軸下方，y軸的左方點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）故選C【拔高】1. 如圖，電子跳蚤游戲盤為ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開始時(shí)在BC邊上的P0點(diǎn)，BP0=4第一步跳蚤跳到AC邊上P1點(diǎn)，且CP1=CP0；第二步跳蚤從P1跳到AB邊上P2點(diǎn)，且AP2=AP1；第三步跳蚤從P2 跳回到BC邊上P3點(diǎn)，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)B與P2012之間的距離為（）A3B4C5D6解：因?yàn)锽P0=4，根據(jù)題意，CP0=104=6，第一步從P0到P1，CP1=CP0=6；AP1=96=3，第二步從P1到P2，AP2=AP1=3；BP2=83=5，第三步從P2到P3，BP3=BP2=5；CP3=105=5，第四步從P3到P4，CP4=CP3=5；AP4=95=4，第五步從P4到P5，AP5=AP4=4；BP5=84=4，第六步從P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6點(diǎn)與P0點(diǎn)重合，又因?yàn)?012=6×335+2，所以P2012點(diǎn)與P2點(diǎn)重合，則點(diǎn)P2012與B點(diǎn)之間的距離為BP2=5故選：C2. （2