信號與線性系統(tǒng)(第3章)

1、第3章線性時不變（LTI)連續(xù)系統(tǒng)的時域分析本章內(nèi)容：3.1線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的固有響應(yīng)與強迫響應(yīng)3.2零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)3.3卷積積分和沖激響應(yīng)既具有線性特性又具有時不變特性的系統(tǒng)稱為線性時不變系統(tǒng)，簡稱LTI系統(tǒng)。 系統(tǒng)分析的步驟：1、建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2、利用數(shù)學(xué)工具解方程3、對所得的解賦予物理解釋3.1 線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的固有響應(yīng)與強迫響應(yīng)第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析一、一、 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 單輸入-單輸出系統(tǒng)的激勵為 ，響應(yīng)為 ，則描述LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的激勵與響應(yīng)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型為n階常系數(shù)線性微分方程，即：式中 和 均為常數(shù)，第

2、3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 x t y t( )(1)()(1)1010( )( )( )( )( )( )nnmmnmmytayta y tb xtbxtb x t,0,1,ia in,0,1,jbjm1na 二、二、n n階常系數(shù)微分方程的求解法階常系數(shù)微分方程的求解法經(jīng)典時域分析方法 所謂經(jīng)典時域分析方法就是指借助高等數(shù)學(xué)中的經(jīng)典結(jié)論，直接對微分方程求解其齊次解和特解的過程。第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析則微分方程的完全解可表示為hp( )( )( )y ty ty t其中h( )y t為方程的齊次解， 為方程的特解。p( )y t1、齊次解的求法齊次解滿足齊次方程 001

3、111tyatyatyatynnn 齊次解形式如下：h1( )(intiiytc e單實根時）式中ic將在求得全解后，由系統(tǒng)初始條件確定， i 取決于特征方程 11100nnnaaa12,n L表3.2-1列出了特征根取不同值時所對應(yīng)的齊次解，其中的根 。 第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析表3.1-1 不同特征根所對應(yīng)的齊次解形式（教材P50) 特征根 齊次解 單實根 r重實根 一對共軛復(fù)根 R重共軛復(fù)根 ( )hy ttCetrrrretCtCtC)(0011)sincos(21tCtCet121122000cos()cos().cos()RtRtRRRRtAtetAtetA t et其

4、中 、 和 iCiAi等為待定系數(shù)。2、特解的求法特解的形式主要取決于激勵信號，見表3.1-2第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析表3.1-2不同激勵所對應(yīng)的特解形式(教材P50)激勵 備注B（常數(shù)）AA（待定常數(shù)） 不等于特征根 等于特征單根 R重特征根 所有特征根均不等于零 R重等于零的特征根( )x ttetp e10ttp tep e1110RtRtttRRp t eptep tep emt1110mmmmp tptp tp1110()Rmmmmtp tptp tpcost或sintcossinptqt所有特征根均不等于j( )pyt特解 經(jīng)典方法求解LTI連續(xù)系統(tǒng)的n 階常系數(shù)線性微

5、分方程的齊次解和特解步驟如下：1、根據(jù) n階常系數(shù)線性微分方程的齊次方程，求解齊次方程的特征根，并得出齊次解 的形式。2、根據(jù)激勵函數(shù)的形式及齊次方程的特征根，確定特解 的形式。3、將特解的形式代入 n階常系數(shù)線性微分方程，通過平衡方程兩邊的系數(shù)，從而求出特解的系數(shù)。4、將系統(tǒng)的初始狀態(tài)代入方程的全解，從而求出齊次解的系數(shù)。則系統(tǒng)的響應(yīng)就是方程的全解，即 。第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析)(tyh)(typ)()()(tytytyph齊次解的函數(shù)形式僅依賴于系統(tǒng)本身的特征，而與激勵信號的函數(shù)形式無關(guān)，因此，在系統(tǒng)分析中齊次解常稱為系統(tǒng)的自由響應(yīng) (natural responses) 或

6、固有響應(yīng)(inherent response)，固有響應(yīng)的頻率稱為系統(tǒng)的固有頻率(inherent frequency),所以，固有頻率就是方程的特征根。特解的形式與系統(tǒng)有關(guān)，但主要取決于激勵信號，常稱之為強迫響應(yīng)(imposed response)。第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析例3.1-1：寫出如圖3.1-1RLC電路關(guān)于 和的微分方程。第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 tus tu解: 根據(jù)基爾霍夫電壓定律和電流定律，先建立方程 )3(0)2() 1 (21121udtdiLuuudtdiLRiiiicscc對上面第二、第三兩式求導(dǎo)，考慮到：第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析

7、ciicidtducc21可得：dtduciidtidLdtdiRs212121022221dtdudtidLcii根據(jù)上二式，整理可得： tutudttdudttuddttuds21)(222233第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析例3.1-2：一個連續(xù)系統(tǒng)的方程描述如下：系統(tǒng)初始狀態(tài)為 ，求系統(tǒng)的固有響應(yīng)和強迫響應(yīng)。 2 22)(2)(3)(tttytyty1)0(, 1)0(yy解: 根據(jù)微分方程的齊次方程0232求出解齊次方程的特征根為2, 121故系統(tǒng)的固有頻率為2, 121由此可得出齊次解的形式為： 212( )() ( )tthy tc ec eu t第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)

8、的時域分析由激勵函數(shù)的形式及齊次方程的特征根，確定特解的形式。2210( )pytp tptp代入微分方程2 22)(2)(3)(tttytyty通過平衡方程兩邊的系數(shù)，從而求出特解的系數(shù)。得, 2, 112PP20P微分方程的特解為 2( )22pyttt則方程的全解2212( )() ( )22tty tc ec eu ttt第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析將系統(tǒng)的初始狀態(tài) 代入方程的全解得：1)0(, 1)0(yy121,2cc 則系統(tǒng)的響應(yīng)就是方程的全解，即22( )(2) ( )22tty teeu ttt其中，齊次解常稱為系統(tǒng)的自由響應(yīng)，特解的形式主要取決于激勵信號，常稱之為強

9、迫響應(yīng)。第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析3.2 零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)線性系統(tǒng)的線性性質(zhì)，一個線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的完全響應(yīng)也可分為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。零輸入響應(yīng)是激勵為零時僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)所引起的響應(yīng)，用 表示；零狀態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，僅由輸入信號 所引起的響應(yīng)，用 表示。這樣，LTI系統(tǒng)的全響應(yīng)將是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和，即( )xy t tf( )fyt xfy tytyt第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)方法求解LTI連續(xù)系統(tǒng)的 n階常系數(shù)線性微分方程的具體步驟如下：1、 根據(jù)n階常系數(shù)線性微分方程的齊次方程，求解齊次方程的特征根，當(dāng)齊次方

10、程的特征根為單根時，零輸入響應(yīng)的形式 ，并將系統(tǒng)的初始狀態(tài)代入齊次方程的解，從而求出零輸入響應(yīng)（齊次解）的系數(shù)。itniixxeCty1)()(tu2、根據(jù)激勵函數(shù)的形式及齊次方程的特征根，確定特解的形式。第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析3、將特解的形式代入n階常系數(shù)線性微分方程，通過平衡方程兩邊的系數(shù)，從而求出特解的系數(shù)。4、將系統(tǒng)的零初始狀態(tài)代入方程的零狀態(tài)響應(yīng)解從而求出零狀態(tài)響應(yīng)中齊次解部分的系數(shù)。則系統(tǒng)的響應(yīng)就是方程的全解，即)()()(1tytueCtyPitniiff)()()(tytytyxf第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)的全響應(yīng)可以分為自由響應(yīng)和強迫響應(yīng)，也可分為

11、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，它們的關(guān)系是：)()()(1tytueCtyPitniiitniixeC1)()(1tytueCPitniif自由響應(yīng) 強迫響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 兩種分解方式有明顯的區(qū)別。雖然自由響應(yīng)和零輸入響應(yīng)都是齊次方程的解，但二者的系數(shù)各不相同， 僅由系統(tǒng)的初始狀態(tài)所決定，而Ci要由系統(tǒng)的初始狀態(tài)和激勵信號共同來確定。在初始狀態(tài)為零時，零輸入響應(yīng)等于零，但在激勵信號的作用下，自由響應(yīng)并不為零。也就是說，自由響應(yīng)包含零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的一部分。xiC第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析例3.2-1：一個連續(xù)系統(tǒng)的方程描述如下：系統(tǒng)初始

12、狀態(tài)為 ，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 2 22)(2)(3)(tttytyty1)0(, 1)0(yy解: 根據(jù)微分方程的齊次方程0232求出解齊次方程的特征根為2, 121由此可得出零輸入響應(yīng)的形式為： )(tyxtxec1txec220t第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析將初始值代入，得：1)0(21xxxCCy12)0( 21xxxCCy解得零輸入響應(yīng)的系數(shù)為2, 321xxcc零輸入響應(yīng)的形式為)(tyxte3te220t特解的形式0122)(ptptptyp代入微分方程，通過平衡方程兩邊的系數(shù)，從而求出特解的系數(shù)：, 2, 112PP20P第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析

13、 零狀態(tài)響應(yīng)解的形式為：)(tyftfec1()()22tuectf222tt 將系統(tǒng)的零初始狀態(tài) 代入零狀態(tài)響應(yīng)解得：0)0(, 0)0(yy0, 221ffcc則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)解為:)(tyf)(2tuet222tt系統(tǒng)的全響應(yīng)解為：22)()2()(22tttueetytt第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析例3.2-2已知某LTI系統(tǒng) 的響應(yīng)是（1）求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)；（2）)()()(tftyty)()35()(2tueetytt若 ，求系統(tǒng) 的零輸入響應(yīng)； )()()(tftyty10)0(y（3）求 的零狀態(tài)響應(yīng)；) 2() () (tftyty（4）求 的零狀態(tài)響應(yīng)

14、。)(2)()()(tftftyty第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析解：（1）由齊次方程 得齊次方程的特征根為故可得系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)為011( )5( )txy te u t2( )3( )tfyteu t（2）0)()(tytyxx)()(tuCetytx(0)10y又10C 則可得此時系統(tǒng)零輸入響應(yīng)( )10( )txy te u t第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析（3）由（1）得輸入f(t)時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為:2( )3( )tfyteu t故輸入f(t-2)時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為:2(2)( )3(2)tfyteu t（4）由（1）得輸入f(t)時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為

15、:)(3)(2tuetytf輸入 時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為:)(tf 223( )6( )3 ( )ttdeu teu ttdt 第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析故輸入時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為:22( ) 6( )3 ( )23( )3 ( )ttfyteu tteu tt 第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析3.3 卷積積分和沖激響應(yīng)3.3.1單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)1.定義： LTI連續(xù)系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零時，輸入為單位沖激函數(shù) 時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，用h(t)表示。即：)(t( )0, ( )h tTtLTI)(th)(t0t) 1 ()(t零狀態(tài))(th2

16、、h(t)的求解方法第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析由于沖激響應(yīng)h(t) 是 時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，所以微分方程可改寫為: 從方程可以看出，等式右邊不僅含有沖激函數(shù)項，還有其高階導(dǎo)數(shù)項。沖激響應(yīng)h(t) 具有以下特點：( )( )f tt1010d( )d ( )d( )d ( )( )( )ddddnmnmnmh th tttaaa h tbbbtttttLL(1) 由于t0時， 及其各階導(dǎo)數(shù)均為零，此時等式右邊恒等于零，這時沖激響應(yīng)與微分方程的零輸入響應(yīng)有相同的形式；( ) t第3章 LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析(2) 沖激響應(yīng)h(t)的函數(shù)形式與 的值的相對大小有直接的關(guān)系，即 包含的

17、奇異函數(shù)項必須與等式右邊的各奇異項相平衡。n，m( )h t因此，在假定特征方程的特征根 均為單根的情況下，則:當(dāng) 時，inmnm時，h(t)必須含有 的項；( ) t當(dāng)n4 區(qū)間，0)()(21tftf綜上所述， 的結(jié)果如下：)()(21tftf), 4(04 , 2)4(212 , 010 , 2)2(21)2,(0)()(21tttftf第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析2、當(dāng)用定義式計算卷積積分時，正確地選取積分的下限和上限是關(guān)鍵的步驟。可分以下幾種情況考慮：)(2tf（1）若 ， 為無時限信號，卷積的結(jié)果仍是無時限信號，則上、下限可寫為：, )(1tf1212( )( )( )( )()

18、y tf tf tff td0t1212( )( )( )( )()y tf tf tff td0t第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析（2）若 為無時限信號， 為因信號，卷積的結(jié)果仍是無時限信號，則上、下限可寫為)(1tf)(2tf1212( )( )( )( )()ty tf tf tff td0t1212( )( )( )( )()ty tf tf tff td0t（3）若 ， 均為因果信號，則上、下限可寫為)(1tf)(2tf12( )( )( )0y tf tf t0t12120( )( )( )( )()ty tf tf tff td0t第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析（4）若 為因果信號

19、， 為反因果信號，則上、下限可寫為)(1tf)(2tf1212( )( )( )( )()ty tf tf tff td0t具體情況還要具體分析。12120( )( )( )( )()0y tf tf tff tdt例3.3-3 計算下列信號的卷積積分。（1）（2）（3）第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析tetf21)()()(2tuetft)()(21tuetft)()(2tuetft)()(21tuetft)()(2tuetft解 ： (1)（2）2()3122( )( )( )13ttttty tf tf te edee de2()12002( )( )( )( )() ( )tttttty

20、 tf tf teede u te deeu t（3）第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析2()120332( )( )( )()()()( )11()( )33tttttty tf tf te ueu tde ute de u te de ute u t第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析三、 卷積的性質(zhì) 1、交換律 卷積積分滿足交換律，即 上式說明兩信號的卷積積分與次序無關(guān)。 2、分配律 卷積積分滿足分配律，即 1221( )( )( )( )f tf tf tf t1231213( ) ( )( )( )( )( )( )f tf tf tf tf tf tf t3、結(jié)合律卷積積分滿足結(jié)合律，即 1

21、23123( ) ( )( )( )( )( )f tf tf tf tf tf t4、微分特性 兩個函數(shù)卷積后的導(dǎo)數(shù)等于其中一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與另一個函數(shù)的卷積，即 證明： 同理可以證明 211212df ( )df ( )d( )( )( )( )dddttf tf tf tf tttt1212(1)221112dd( )( )( )()ddddf ()df ( )( )d( )( )( )ddf tf tff tttttff tf tfttt(1)112212df ( )d( )( )( )( )( )ddtf tftftftfttt第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析5、積分特性 兩個函數(shù)卷積后

22、的積分等于其中一個函數(shù)的積分與另一個函數(shù)的卷積，即 證明：同理可以證明 121212( )( )d( )d( )( )( )dtttffff tf tf121212( 1)1212( )( )d( ) ()dd( )()dd( )( )d( )( )ttttfffffff tff tft ( 1)121212( )( )d( )d( )( )( )ttffff tftf t第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析6、卷積的微積分 ()( )()()( )121212( )( )( )( )( )( )ijijjif tf tftftftft四、與奇異信號的卷積 1、與沖激函數(shù)的卷積 函數(shù) 與單位沖激函數(shù)

23、 卷積的結(jié)果仍然是函數(shù) 本身，即 。 證明： (3-67) 這個性質(zhì)在信號與系統(tǒng)課程中有著很重要的用途，并且可以進一步擴展。 (1) 延時特性( )f t( )t( )f t( )( )( )f ttf t( )( )( ) ()d( ) ()d( )f ttftf ttf t 000( )()( ) ()d()f tt tft tf t t 第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 也可以利用以上的微分性質(zhì)，可以得出：（2）微分特性00( )()()f tttf tt( )( )( )f ttf t00( )()()f tttf tt()()( )( )( )mmf ttft( )( )00( )()

24、()mmf tttftt第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析2、與階躍函數(shù)的卷積 函數(shù) 與階躍函數(shù) 卷積的結(jié)果是相當(dāng)于對函數(shù) 進行積分，即 。 證明：利用卷積的積分性質(zhì)有 還有 所以 其實它對應(yīng)著卷積積分中的積分特性。 ( )f t( )u t( )f t( 1)( )( )( )f tu tft( 1)( 1)( )( )( )( )( )( )f ttf ttf tu t( 1)( 1)( 1)( )( )( )( )( )f ttfttftt( 1)( )( )( )( )df tu tftf第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析五、卷積的性質(zhì)在求解卷積運算中的應(yīng)用例3.3-4 求 的解。解：2e(

25、)( )tu tu t( 1)2222220e( )( )e( )e( )de1eed( )( )( )022tttttu tu tu tutu tu tu t例3.3-5 求解圖3.1中 ， 函數(shù)卷積 的結(jié)果。 ( )f t( )g t( )( )f tg t圖3.1 例3.3-5圖第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析解：由于 ， ( )( )(1)f tu tu t( )2 ( )g tu t( )( )f tg t(-1)(1)( )( )ftgt( 1)( )( )(1) (1)fttu ttu t(1)( )2 ( )gtt( 1)(1)( )( ) ( )(1) (1) 2 ( )ftg

26、ttu ttu tt結(jié)果的圖形如圖3.1(c)所示。2( )2(1) (1)tu ttu t第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析六、六、 系統(tǒng)的卷積分析法系統(tǒng)的卷積分析法 ( )( )( )fytf th t略證：任一連續(xù)信號 可以分解成一系列矩形脈沖之和，把激勵分解為許多高度為 ，寬度為 的窄脈沖之和。在 的極限情況下，此時可寫為： tf()f n()(1)u tnu tn 1nu tnu tnf tf n 0nd , ( )* ( )f tftdf tt 第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析考慮任意激勵信號 ，若LTI系統(tǒng)在窄脈沖作用下的零狀態(tài)響應(yīng)為 ，則根據(jù)線性非時變系統(tǒng)的零狀態(tài)線性性質(zhì)和平移不變性

27、，在以上一系列窄脈沖作用下，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)近似為第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析)(tf()nh tn ()fnnytf nh tn 在 的極限情況下，則有：0nd , ( )* ( )fytfh tdf th t3.3.3 沖激響應(yīng)表示的系統(tǒng)特性 由于沖激響應(yīng) 直接描述了系統(tǒng)的特性，因此對于各類系統(tǒng)及相互組合的系統(tǒng)，完全可以對各個子沖激響應(yīng)進行研究后，得出總的沖激響應(yīng) 。一、級聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 幾個系統(tǒng)相互級聯(lián)，如圖3.18所示。假定第一級的沖激響應(yīng)為 第二級的沖激響應(yīng)為 ，總的沖激響應(yīng)為 。( )h t( )h t1( )h t2( )h t( )h t圖圖3.2 級聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)模型級

28、聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)模型第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 從圖3.2可以得到以下的結(jié)論： 121211( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )y tx th ty tx th th tx tx th t1( )( )Niih th t 式中的( )ih t表示各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，共有N級級聯(lián)。12( )( )( ) ( )( )h ty tx th th t14444 424444 4 3 由此得出，對于級聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)總的沖激響應(yīng)為各自沖激響應(yīng)的卷積積分，即第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 幾個系統(tǒng)相互并聯(lián)，如圖3.3所示。假定第一個的沖激響應(yīng)為 ，第二個的沖激響應(yīng)為 ，總的沖激響

29、應(yīng)為 。1( )h t2( )h t( )h t圖圖3.3 并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)模型并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)模型二、并聯(lián)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)由圖3.3可以得到以下的結(jié)論：12111222( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )y tx tx tx tx th ty tx th tx th tx tx th t第3章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 由此得出，對于并聯(lián)系統(tǒng)，系統(tǒng)總的沖激響應(yīng)為各自沖激響應(yīng)的和，即1( )( )Niih th t( )ih t12( )( )( ) ( )( )h ty tx th th t14444 424444 4 3 式中的 表示各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，共有N級并聯(lián)。