九年級上人教版24.4.1弧長和扇形面積公式課件

1、 華東師大版九年級上26.4 第1課時一、創(chuàng)設(shè)情境 情景情景 小華家共有八口人，今天小華生日，哥哥給他小華家共有八口人，今天小華生日，哥哥給他帶回了一個帶回了一個1414寸的圓形蛋糕。晚飯過后，全家人一起到客寸的圓形蛋糕。晚飯過后，全家人一起到客廳分享哥哥帶回的蛋糕，他們這樣分的：廳分享哥哥帶回的蛋糕，他們這樣分的： 分完蛋糕后，過生日的小華突然發(fā)現(xiàn)妹妹小紅的蛋分完蛋糕后，過生日的小華突然發(fā)現(xiàn)妹妹小紅的蛋糕好像更大，不開心的叫了起來，哥哥哥哥不公平為什糕好像更大，不開心的叫了起來，哥哥哥哥不公平為什么小紅的蛋糕比我的大??？么小紅的蛋糕比我的大??？哥哥說：哪有，一樣大的啊哥哥說：哪有，一樣大的啊

2、小華思考一會，說到：哥，你看妹妹的蛋糕邊就比我的大小華思考一會，說到：哥，你看妹妹的蛋糕邊就比我的大哥哥看了看笑起來：那不是邊，那是弧長。哥哥看了看笑起來：那不是邊，那是弧長。小華問到：什么是弧長呢？小華問到：什么是弧長呢？哥哥是這樣說的：哥哥是這樣說的：18R2想一想：想一想：BA圓心角圓心角 現(xiàn)在我們把蛋糕看作是一個圓，切蛋糕的中心就現(xiàn)在我們把蛋糕看作是一個圓，切蛋糕的中心就是圓的是圓的圓心圓心，每一份蛋糕的邊就是圓的，每一份蛋糕的邊就是圓的半徑半徑，半徑所，半徑所形成的角是形成的角是圓心角圓心角，在圓上，在圓上 過過2點的一段弧的長度叫做點的一段弧的長度叫做弧長弧長O半徑半徑半徑半徑小華

3、又問：那我怎么比較弧小華又問：那我怎么比較弧長的大小呢？長的大小呢？2、圓的周長可以看作_度的圓心角所對的弧 1的圓心角所對的弧長是_。 2的圓心角所對的弧長是_。 4的圓心角所對的弧長是_。 n的圓心角所對的弧長是_。1圓的周長公式是 。R20360180R1802 R1804 R180Rn觀察觀察探究探究若設(shè)若設(shè) O半徑為半徑為R, n的圓心角所對的的圓心角所對的弧長為弧長為l，則，則 l lABOn弧長公式弧長公式180Rnl小華經(jīng)過仔細的計算說到：哥哥我知道了我和妹妹蛋小華經(jīng)過仔細的計算說到：哥哥我知道了我和妹妹蛋糕的弧長是一樣的糕的弧長是一樣的。過手訓(xùn)練：過手訓(xùn)練：制造彎形管道時，要

4、先按中心線計算制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長，再下料，試計算圖所示管道的展直長度度L(單位：單位：mm，精確到，精確到1mm)解：由弧長公式， 可得 的長度為AB)(1570500180900100mml因此所求的展直長度)(297015707002mmLj700mm700mm700mm700mm100100R=900 R=900 mmmmC CA AB BO OD D180Rnl分析：分析：彎形管道長度彎形管道長度=dAC+dBD+=dAC+dBD+AB情景二情景二 分完蛋糕后，不死心的小華又看看了妹妹小紅分完蛋糕后，不死心的小華又看看

5、了妹妹小紅的蛋糕這樣說到的蛋糕這樣說到小華：我怎么還是覺得妹妹的蛋糕比我大呢小華：我怎么還是覺得妹妹的蛋糕比我大呢哥哥說到：這樣吧，哥哥教你怎么計算這個蛋糕的面積吧哥哥說到：這樣吧，哥哥教你怎么計算這個蛋糕的面積吧，這樣你死心了吧，這樣你死心了吧哥哥想了想，說：這個蛋糕是哥哥想了想，說：這個蛋糕是1414寸的，也就是說這個蛋糕寸的，也就是說這個蛋糕直徑大約是直徑大約是46cm46cm。我們每個人分得蛋糕的面積是扇形。我們每個人分得蛋糕的面積是扇形18R2小華問到：什么是扇形？小華問到：什么是扇形？哥哥說到：。哥哥說到：。 定義：定義： 如下圖，由組成圓心角的兩條如下圖，由組成圓心角的兩條半徑半

6、徑和和圓心角圓心角所對的所對的弧弧圍成的圖形是圍成的圖形是扇形扇形。半徑半徑半徑半徑OBA圓心角圓心角弧弧OBA扇形扇形兩條半徑兩條半徑+ +弧弧過手訓(xùn)練過手訓(xùn)練：這個時候哥哥問到：這個時候我要考考你了，那你能根據(jù)之前所學(xué)的弧長推導(dǎo)方法推導(dǎo)扇形的面積嗎？小華這樣說：。2、圓的面積 可以看作 圓心角所對的扇形的面積； 1的圓心角所對的扇形面積S扇形=_。 2的圓心角所對的扇形面積S扇形=_。 5的圓心角所對的扇形面積S扇形=_。 n的圓心角所對的扇形面積S扇形=_。3603603602R36022R36052R3602Rn2R在半徑為 R 的圓中，圓心角為 n0 的扇形的面積是： S S扇形扇形

7、= = 3602RnlR21其中其中L L為扇形的弧長，為扇形的弧長，R R為半徑為半徑這次小華又經(jīng)過仔細的計算說到：哥哥我知道了我的蛋糕和妹妹的面積一樣大 哥哥又問到：那我考考你，我們能否只通過比較弧長就能判斷這兩塊蛋糕的大小呢？ 小華順口就答到：可以 同學(xué)們想一樣為什么小華說可以判斷呢？ 因為兩塊蛋糕在同一個圓中，R相同例2：如圖，已知扇形AOB的半徑為10，AOB=60，求扇形AOB的面積。 由由S S扇形扇形= = 3602Rn又已知又已知R=10R=10，n=60n=60 代入上式得代入上式得6100 S S扇形扇形 = =1、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中

8、水面高0.3m，求截面上有水部分的面積。解：連接OA、OB，過O作ODAB于D，延長OD交O于C，連接ACOC=0.6,DC=0.3OD=OC-DC=0.3OD=DCADDCAD是線段OC的垂直平分線AC=AO=OCAOD=600，AOB=1200有水部分的面積：21200.61360210.120.6 30.30.120.09 32OABOABSSSAB ODDC能力拓展能力拓展分析：分析：S S陰影陰影= =S S扇扇形形OABOAB-S-SOABOAB S S扇形扇形= = =3602Rn180RnllR21實戰(zhàn)中考實戰(zhàn)中考1、（2009 旅順）若圓錐的底面周長為20，側(cè)面展開后所得扇形

9、的圓心角為120，則圓錐的側(cè)面為2、（2008 山西）要在面積為1256m2的三角形廣場ABC的三個角處各建一個半徑相同的扇形草坪，要求草坪總面積為廣場面積的一半，那么扇形的半徑應(yīng)是 m（取3.14）3、（2009 陜西）已知圓柱的底面半徑為3，高為8，求得這個圓柱的側(cè)面積為（ ）A、48 B、48 C、24 D、24實戰(zhàn)中考實戰(zhàn)中考4 4. .（2011 2011 荊州）在一塊空曠的草地上有一根柱子荊州）在一塊空曠的草地上有一根柱子, ,柱子柱子上拴著一條長上拴著一條長3m3m的繩子的繩子, ,繩子的另一端拴著一只狗繩子的另一端拴著一只狗. . 問問: :這只狗的最大活動區(qū)域有多大這只狗的最大活動區(qū)域有多大? ?如果這只狗只能如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過繞柱子轉(zhuǎn)過n n角角, ,那么它的最大活動區(qū)域有多大那么它的最大活動區(qū)域有多大? ?皮帶輪模型皮帶輪模型5、（、（2013 廈門）如圖，兩個皮帶輪的中心的