數(shù)學教案－有理數(shù)的除法有理數(shù)除法.doc

1、數(shù)學教案有理數(shù)的除法有理數(shù)除法“有理數(shù)的除法”教學設(shè)計一、目的要求1使學生理解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)除法法那么，會進展有理數(shù)的除法運算。2使學生理解有理數(shù)倒數(shù)的意義，能純熟地進展有理數(shù)乘除混合運算。二、內(nèi)容分析p 有理數(shù)除法的學習是學生在小學已掌握了倒數(shù)的意義，除法的意義和運算法那么，乘除的混合運算法那么，知道0不能作除數(shù)的規(guī)定和在中學已學過有理數(shù)乘法的根底上進展的。因此教材首先根據(jù)除法的意義計算一個詳細的有理數(shù)除法的實例，得出有理數(shù)除法可以利用乘法來進展的結(jié)論，進而指出有理數(shù)范圍內(nèi)倒數(shù)的定義不變，這樣，就得出了有理數(shù)除法法那么。接下來，通過幾個實例說明有理數(shù)除法法那么，并根據(jù)除法與乘法

2、的關(guān)系，進一步得到了與乘法類似的法那么。最后，通過幾個例題的教學，既說明了有理數(shù)除法的另一種形式，也指出了除法與分數(shù)互化的關(guān)系，同時，還指出有理數(shù)的除法化成有理數(shù)的乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運算性質(zhì)簡化運算，這樣，就說明了有理數(shù)乘除的混合運算法那么。本節(jié)課的重點是除法法那么和倒數(shù)概念；難點是對零不能作除數(shù)與零沒有倒數(shù)的理解以及乘法與除法的互化，關(guān)鍵是，實際運算時，先確定商的符號，然后再根據(jù)不同情況采取適當?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值，因此教學時，要讓學生通過實例理解有理數(shù)除法與小學除法法那么根本一樣，只是增加了符號的變化。三、教學過程復(fù)習提問：1小學學過的倒數(shù)意義是什么？4和的倒數(shù)分別是什么？0為什

3、么沒有倒數(shù)。答：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，4的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，0沒有倒數(shù)是因為沒有一個數(shù)與0相乘等于1等于。2小學學過的除法的意義是什么？10÷5是什么意思？商是幾？0÷5呢？答：除法是兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，15÷5表示一個數(shù)與5的積是15，商是3，0÷5表示一個數(shù)與5的積是0，商是0。3小學學過的除法和乘法的關(guān)系是什么？答：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。45÷0？0÷0？答：0不能作除數(shù)，這兩個除式?jīng)]有意義。新課講解：與小學學過的一樣，除法是乘法的逆運算，

4、這里與小學不同的是，被除數(shù)和除數(shù)可以是任意有理數(shù)零作除數(shù)除外。引例：計算：8()和8÷(4)8()=2，8÷(4)，由除法的意義，就是要求一個數(shù)，使它與4相乘，積為8，(4)(2)=8，8÷(4)=2。從而，8÷(4)=8()，同樣，有(8)÷4=(8)，(8)÷(4)=(8)()，這說明，有理數(shù)除法可以利用乘法來進展。又(4)=1，4=1，由4和互為倒數(shù)，說明(4)和()也互為倒數(shù)。從而對于有理數(shù)仍然有：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。提問：2，1的倒數(shù)各是什么？為什么？注意：求一個整數(shù)的倒

5、數(shù)，直接寫成這個數(shù)的數(shù)分之一即可，求一個分數(shù)的倒數(shù)，只要把分子分母顛倒一下即可，一般地，aa0的倒數(shù)是，0沒有倒數(shù)。由上面的引例和倒數(shù)的意義，可得到與小學一樣的有理數(shù)除法法那么，那么教科書第頁方框里的黑體字，用式子表示，就是a÷ba·(b0。注意：有理數(shù)除法法那么也表示了有理數(shù)除法和有理數(shù)乘法可以互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，與小學一樣，也規(guī)定：0不能作除數(shù)。例1計算。見教科書第103頁例1解答過程見教科書第103頁例1。閱讀教科書第102頁至第103頁。課堂練習：教科書第104頁練習第l，2，3題。提問：l正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，零的倒數(shù)是零，這句話正確嗎？

6、答：略2兩數(shù)相除，商的符號如何確定？為什么？商的絕對值呢？答：商的符號由兩個數(shù)的符號確定，因為除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，當兩個不等于零的數(shù)互為倒數(shù)時，它們的符號一樣。故兩數(shù)相除，仍是同號得正，異號得負，商的絕對值那么可由兩數(shù)的絕對值相除而得到。從上所述，可得到有理數(shù)除法與乘法類似的法那么，見教科書第102頁上的黑體字。在進展有理數(shù)除法運算時，既可以利用乘法把除數(shù)化為它的倒數(shù)，也可以直接特別是在能整除時進展，詳細利用哪種方式，根據(jù)情況靈敏選用。例2見教科書第104頁例2。解答過程見教科書第104頁例2。注意：除法可以表示成分數(shù)和比的形式。如84÷7可以寫成或84:(7)；

7、反過來，分數(shù)和比也可以化為除法，如可以寫成12÷3，15:6可以寫成15÷6。這說明，除法、分數(shù)和比互相可以互相轉(zhuǎn)化，并且通過這種轉(zhuǎn)化，常常可以簡化計算。例3見教科書第105頁例3。分析p ：l有兩種算法，一是將寫成，然后用除法法那么或利用乘法進展計算；二是將寫成24+，然后利用分配律進展計算。對于2，是乘除混合運算，可以接從左到右的順序依次計算，也可以把除法化為乘法，按乘法法那么運算。解答過程見教科書第105頁例3。講解教科書例3后的兩個注意點。課堂練習：見教科書第105頁練習。第1題可直接約分，也可化為除法。第2題可先化成乘法，并利用乘法的運算律簡化運算。課堂小結(jié)：閱讀教科書第102頁至第105頁上的內(nèi)容，理解倒數(shù)的意義，除法法那么的兩種形式及教材上的注意點。提問：l倒數(shù)的意義是什么？有理數(shù)除法法那么是什么？如何進展有理數(shù)的除法運算？