《高等數(shù)學(xué)C》課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)c課程教學(xué)大綱、課程基本信息開(kāi)課單位課程類(lèi)別學(xué)科基礎(chǔ)課程名稱(chēng)圖等數(shù)學(xué)CAdVanCedMathematiCSC課程編碼開(kāi)課對(duì)象農(nóng)科類(lèi)、食品類(lèi)、生物類(lèi)等本科專(zhuān)業(yè)開(kāi)課學(xué)期第一學(xué)期學(xué)時(shí)/學(xué)分總學(xué)時(shí)80、理論課學(xué)時(shí)80、實(shí)驗(yàn)課學(xué)時(shí)0/4.5學(xué)分先修課程初等數(shù)學(xué)課程簡(jiǎn)介：高等數(shù)學(xué)C是我校農(nóng)科類(lèi)、食品類(lèi)、生物類(lèi)等本科專(zhuān)業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)適應(yīng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)需要的高質(zhì)量專(zhuān)門(mén)人才服務(wù)的。本課程的主要內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、連續(xù)；一元函數(shù)微積分學(xué)；多元函數(shù)微積分學(xué)；常微分方程。本課程的學(xué)習(xí)可以為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問(wèn)題提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時(shí)，通過(guò)各教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培

2、養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的基本運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)踐問(wèn)題的能力，初步抽象概括問(wèn)題的能力，自學(xué)能力以及一定的邏輯推理能力。、課程教學(xué)目標(biāo)本課程的學(xué)習(xí)可以為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問(wèn)題提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時(shí)，通過(guò)各教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的基本運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)踐問(wèn)題的能力，初步抽象概括問(wèn)題的能力，自學(xué)能力以及一定的邏輯推理能力。第一，通過(guò)課程學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的計(jì)算能力，主要是提高學(xué)生求極限、求微分、求積分的計(jì)算能力。第二，通過(guò)課程學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自學(xué)能力，主要是提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。第三，通過(guò)課程學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，主要是提高學(xué)

3、生能利用所學(xué)的高數(shù)知識(shí)去分析和解決一些實(shí)際問(wèn)題的能力。第四，通過(guò)課程學(xué)習(xí)，學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力要進(jìn)一步提高。三、教學(xué)學(xué)時(shí)分配高等數(shù)學(xué)c課程理論教學(xué)學(xué)時(shí)分配表章次主要內(nèi)容學(xué)時(shí)教學(xué)方法或手段分配第一章函數(shù)、極限與連續(xù)12講授法、啟發(fā)式、互動(dòng)式第二章導(dǎo)數(shù)與微分8講授法、MooC第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用12講授法、啟發(fā)式第四章不定積分10講授法、啟發(fā)式、探究式第五章定積分及其應(yīng)用12講授法、M00C第八早一常微分方程8講授法、啟發(fā)式、探究式第七章多元函數(shù)微積分學(xué)18講授法、啟發(fā)式、探究式合計(jì)80理論學(xué)時(shí)包括討論、習(xí)題課等學(xué)時(shí)。四、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求第一章函數(shù)、極限與連續(xù)（12學(xué)時(shí)）（

4、-）教學(xué)要求1 理解函數(shù)、初等函數(shù)概念，熟練掌握基本初等函數(shù)表達(dá)式、定義域、圖形和性質(zhì)。2 -了解反函數(shù)概念，理解復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)的概念，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的分解與復(fù)合過(guò)程。3-理解數(shù)列極限與函數(shù)極限概念，了解極限的精確定義。4理解左、右極限概念，了解極限存在的充分必要條件。5理解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念，會(huì)對(duì)無(wú)窮小量進(jìn)行比較。6-掌握無(wú)窮小量運(yùn)算法則及函數(shù)極限與無(wú)窮小量的關(guān)系定理。7-掌握極限四則運(yùn)算法則。&了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），熟練掌握和應(yīng)用兩個(gè)重要極限。9理解函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，掌握判斷函數(shù)連續(xù)性的方法。10.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連

5、續(xù)性。（-）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：極限概念、運(yùn)算，連續(xù)概念，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。難點(diǎn)：極限概念、運(yùn)算，兩個(gè)重要極限。（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)集合與函數(shù)1 .函數(shù)概念2 .基本初等函數(shù)表達(dá)式、定義域、圖形和簡(jiǎn)單性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性）3 .反函數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)的概念，復(fù)合函數(shù)的分解與復(fù)合過(guò)程4 .初等函數(shù)概念第二節(jié)極限的概念1 .數(shù)列極限概念2 .函數(shù)極限概念3 .左、右極限概念，極限存在的充分必要條件第三節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大1 .無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念2 .無(wú)窮小的性質(zhì)3 .無(wú)窮小量階的比較第四節(jié)函數(shù)極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則1 .函數(shù)極限的性質(zhì)2 .極限四則運(yùn)算法

6、則第五節(jié)極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限1 .極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則2 .兩個(gè)重要極限第六節(jié)函數(shù)連續(xù)與間斷1 .連續(xù)函數(shù)的概念2 .初等函數(shù)的連續(xù)性3 .函數(shù)的間斷點(diǎn)第七節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1 .最值性定理2 .有界性定理3 .介值定理4 .零點(diǎn)定理本章習(xí)題要點(diǎn)：1 .極限2 .連續(xù)，間斷點(diǎn)3 .零點(diǎn)定理第二章導(dǎo)數(shù)與微分（8學(xué)時(shí)）（-）教學(xué)要求1 .理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。2 .掌握基本求導(dǎo)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法。3 .熟練掌握初等函數(shù)一、二階導(dǎo)數(shù)的求法。4 .掌握隱函數(shù)所確定的函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法。5 .了解取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，參數(shù)

7、方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6 .了解微分的運(yùn)算法則及一階微分形式不變性，利用微分作幕函數(shù)的近似計(jì)算。二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與微分的概念及運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念1 .導(dǎo)數(shù)概念的產(chǎn)生2 .導(dǎo)數(shù)的定義3 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義4.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則1 .導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的基本公式高階導(dǎo)數(shù)2 .導(dǎo)數(shù)的基本公式3 .高階導(dǎo)數(shù)第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 .隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2 .對(duì)數(shù)求導(dǎo)法3.參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第五節(jié)函數(shù)的微分1 .微分的定義2.微分的幾何意

8、義3 .一階微分形式不變性4 .利用微分作幕函數(shù)的近似計(jì)算本章習(xí)題要點(diǎn)：1 .導(dǎo)數(shù)的基本求法2 .隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3 .對(duì)數(shù)求導(dǎo)法4.參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（12學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)要求1 .理解羅爾定理和拉格朗日定理。2 .理解函數(shù)極值的概念。3 .掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和拐點(diǎn)的方法。4 .掌握函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性判別法.5 .掌握利用單調(diào)性證明不等式的方法。6 .掌握洛必達(dá)法則求極限的方法。7 .掌握簡(jiǎn)單應(yīng)用題的最大最小值求法。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：拉格朗日定理、洛比達(dá)法則、函數(shù)的極值及極值應(yīng)用問(wèn)題。難點(diǎn)：洛比達(dá)法則，函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性判別法，利用單調(diào)性證明

9、不等式。（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)微分中值定理1 .羅爾定理2 .拉格朗日定理第二節(jié)洛比達(dá)法則1 .洛比達(dá)法則第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性判別法1 .函數(shù)的單調(diào)性判別法第四節(jié)函數(shù)的極值與最值1 .函數(shù)的極值2 .最值問(wèn)題第五節(jié)曲線(xiàn)的凹凸性及拐點(diǎn)1 .曲線(xiàn)的凹凸性2 .拐點(diǎn)本章習(xí)題要點(diǎn)：1.羅爾定理2.函數(shù)的單調(diào)性判別法3.函數(shù)的極值與最值4.曲線(xiàn)的凹凸性及拐點(diǎn)第四章不定積分（10學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)要求1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理。2 .理解不定積分性質(zhì)，熟記不定積分的基本公式。3.熟練掌握直接積分法、換元積分法、分部積分法。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分公式及換

10、元、分部積分法。難點(diǎn)：換元、分部積分法。（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)1.原函數(shù)與不定積分2.不定積分的性質(zhì)3 .基本積分公式第二節(jié)不定積分的換元積分法4 .第一類(lèi)換元法5 .第二類(lèi)換元法第三節(jié)不定積分的分部積分法1 .分部積分法本章習(xí)題要點(diǎn)：2 .第一類(lèi)換元法3 .第二類(lèi)換元法4 .分部積分法第五章定積分及其應(yīng)用(12學(xué)時(shí))(-)教學(xué)要求1 .理解定積分的概念、幾何意義、性質(zhì)。2 .掌握變上限積分的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。3 .理解并熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式。4 .熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。5 .理解反常積分的基本概念，掌握無(wú)窮區(qū)間的反常積分計(jì)算。6 .掌握定積分在幾何方面的

11、應(yīng)用。(-)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念，變上限定積分，牛頓-萊布尼茲公式，應(yīng)用。定積分在幾何方面的教學(xué)難點(diǎn)：變上限定積分，定積分的換元積分法與分部積分法，用。(三)教學(xué)內(nèi)容定積分在幾何方面的應(yīng)第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)1 .定積分問(wèn)題舉例2 .定積分的定義3 .定積分的性質(zhì)第二節(jié)微積分基本公式1 .積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)2 .牛頓-萊布尼茲公式第三節(jié)定積分的換元法及分部積分法3 .定積分的換元積分法4 .定積分的分部積分法第四節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用1 .定積分的元素法2 .平面圖形的面積3 .體積第五節(jié)反常積分1.無(wú)窮限的反常積分本章習(xí)題要點(diǎn)：1.定積分的換元積分法2,定積分的分部積分

12、3.定積分在幾何上的應(yīng)用第六章常微分方程（8學(xué)時(shí)）（-）教學(xué)要求1.理解微分方程及其相關(guān)概念。2.熟練地掌握一階可分離變量的微分方程、一階線(xiàn)性微分方程解法。3.掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：可分離變量、一階線(xiàn)性微分方程的解法。教學(xué)難點(diǎn)：一階線(xiàn)性微分方程的解法。（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)微分方程的基本概念1.微分方程的定義引例2.微分方程的概念第二節(jié)可分離變量的微分方程1.可分離變量的微分方程第三節(jié)一階線(xiàn)性微分方程1. 一階線(xiàn)性微分方程第四節(jié)二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程1 .二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程第五節(jié)一階線(xiàn)性微分方程應(yīng)用案例教學(xué)1.微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用本

13、章習(xí)題要點(diǎn)：1 .可分離變量的微分方程2 .一階線(xiàn)性微分方程3 .二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程第七章多元函數(shù)微積分學(xué)（18學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)要求1.了解二元函數(shù)概念、定義域和連續(xù)的概念。4.掌握二元函數(shù)的極限及其求法。5.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，掌握偏導(dǎo)數(shù)與全微分的求法。6.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。7. 了解二元函數(shù)極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值。8. 了解二重積分的概念、性質(zhì)，掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，二重積分的計(jì)算，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。教學(xué)難點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法，二重積分的計(jì)算。（

14、三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念1 .多元函數(shù)的概念2 .多元函數(shù)的極限3 .多元函數(shù)的連續(xù)性第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)1 .偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法2 .高階偏導(dǎo)數(shù)第三節(jié)全微分1 .全微分的定義2 .全微分的計(jì)算第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1 .多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式2 .隱函數(shù)存在定理13 .隱函數(shù)存在定理2第六節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法1 .多元函數(shù)的極值2 .多元函數(shù)的最值第七節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)1 .曲頂柱體的體積與二重積分2.二重積分的性質(zhì)。第八節(jié)二重積分的計(jì)算2 .利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分本章習(xí)題要點(diǎn)：3 .多元函數(shù)的極限4 .偏導(dǎo)數(shù)3.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則5 .隱函數(shù)的求導(dǎo)6 .多元函數(shù)的極值與最值7 .二重積分的計(jì)算五、教學(xué)方法或手段1、教學(xué)方法：講授法、啟發(fā)式、討論式、案例式、探究式、互動(dòng)式、學(xué)導(dǎo)式、自學(xué)輔導(dǎo)式、網(wǎng)上助學(xué)式和合作式學(xué)習(xí)方式。2、教學(xué)手段：多媒體、MOOt示范項(xiàng)目等。六、考核方式及評(píng)價(jià)要求本課程教學(xué)嚴(yán)格按照理論課程教學(xué)大綱進(jìn)行日常教學(xué)，采取課堂講授、課堂討論、課外自主實(shí)踐等多種形式完成教學(xué)任務(wù)。課程總評(píng)成績(jī)由以下三部分構(gòu)成，各部分分?jǐn)?shù)分布情況如下：2011年8月第三版。2014年7月第七版。2012年7月第一版。2015年9月第一版。2015年9月第三版。