較復(fù)雜的和差倍問題

1、授課教師日期時間學生年級科目課題較復(fù)雜的和差倍問題教學目標已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫和差應(yīng)用題。解答和差應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：教學重難點掌握和差的公式能正確的解決問題課前檢查上次作業(yè)完成情況： 優(yōu) 良 中 差建議： 教學過程專題簡析：解答差倍問題時，先要求出與兩個數(shù)的差對應(yīng)的倍數(shù)差。在一般財政部下，它們往往 不會直接告訴我們，這就需要我們根據(jù)題目的具體特點將它們求出。當題中出現(xiàn)三個或三 個以上的數(shù)量時，一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為與標準量之間倍數(shù)關(guān)系對應(yīng)的數(shù)量。解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：差÷（倍數(shù) 1） =小數(shù)小數(shù)×倍數(shù) =大數(shù) 或：小數(shù) +差

2、 =大數(shù)例 1 ：光明小學開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的3 倍，比踢踺子的多 36 人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？分析與解答：如果把踢踺子的人數(shù)看作 1 份，那么跳繩的人數(shù)是這樣的 3 份。36人是 這樣的 31=2份。這樣，把 36人平均分成 2份，1 份就是踢踺子的人數(shù)： 36÷2=18人， 跳繩的有 18×3=54 人。練習一1，城南小學三年級的人數(shù)是一年級人數(shù)的 2 倍，三年級的人數(shù)比一年級多 130 人。三 年級和一年級各有多少人？2，一種鋼筆的價錢是一種圓珠筆的 4倍，這種鋼筆比圓珠筆貴 12 元。這種鋼筆和圓 珠筆的單價各是多少元？3

3、，農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗田， 第二塊比第一塊少 6 公頃，第一塊的面積是第二 塊的 3 倍。兩塊試驗田各是多少公頃？例 2：倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克數(shù)比大米的2 倍還多 100 千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？分析與解答：如果面粉減少 100千克，那么面粉的千克數(shù)就是大米的 2 倍， 3900 100=3800千克，就是大米的 21=1 倍。所以，大米有 3800÷1=3800千克，面粉有 3800 3900=7700千克。練習二1，三年級學生參加課外活動， 做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的 3 倍多 2 人，已知做游戲的 比打球的多 38

4、 人，打球和做游戲的各有多少人？2，學校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多 41人，今年的人數(shù)比去年的 3 倍少 35 人。今年有多少人參加？3，果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600 棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的 3 倍多 100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？例 3 ：育紅小學買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多 7 只，排球比籃球多 11 只，足球的只數(shù)是籃球的 3 倍。足球、排球和籃球各買了多少只？分析與解答：由題意可知，足球比籃球多買了 7+11=18只，它是籃球的 31=2 倍。所 以，買籃球 18÷2=9 只，買排球 9+11=20只，買足球 20+7=

5、27只。練習三1，玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具 2000 個，三月份比二月份多生產(chǎn) 3000個，三月 份生產(chǎn)的玩具個數(shù)是一月份的 2 倍。每個月各生產(chǎn)多少個？2，某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn) 2800 套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn) 1200 套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的 3 倍。求每季度各生產(chǎn)多少？3，三個小朋友們折紙飛機，小晶比小亮多折 12架，小強比小亮少折 8 架，小晶折的 是小強的 3 倍。三個人各折紙飛機多少架？例 4 ：商店運來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的 3 倍，賣出紅糖 380 千克，白 糖 110 千克后，紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？分

6、析與解答：由“紅糖賣出 380千克，白糖賣出 110 千克后，紅糖和白糖重量相等” 可知原來紅糖比白糖多 380110=270千克，它是白糖的 31=2 倍。所以，白糖原有 270 ÷2=135 千克，紅糖原有 135×3=405千克。練習四1甲、乙兩個倉庫各存一批面粉， 甲倉庫所存的面粉的袋是乙倉庫的 3 倍，從甲倉庫 運走 720千克，從乙倉庫運走 120 千克后，兩個倉庫所剩的面粉相等。兩個倉庫原來各有 面粉多少千克？2有兩筐橘子， 第二筐中橘子的個數(shù)是第一筐中的 2 倍。如果第一筐中再放入 48 個， 第二筐中再放入 18 個，那么兩筐的橘子個數(shù)相等。原來兩筐各有橘

7、子多少個？3甲桶的酒是乙桶的 4 倍，如果從甲桶中取出 15千克倒入乙桶，那么兩桶酒的重量 相等。原來兩桶酒各有多少千克？例 5 ：甲、乙兩個書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出 2 本，從乙書架取出 60 本后，乙書架的本數(shù)是甲書架的 3 倍。原來兩個書架各有圖書多少本？分析與解答：由“甲、乙兩個書架原有圖書相等，從甲書架取240 本，從乙書架取出60 本”可知乙書架余下的書比甲書架多 24060=180本，它是甲書架余下的 2 倍，所以甲 書架余下 180÷2=90 本。甲書架原有 90240=330本。練習五1，兩筐同樣的蘋果，甲筐賣出 8 千克，乙筐賣出 20千克以后，甲筐

8、剩下的是乙筐的3 倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？2，甲、乙兩個人的存款數(shù)相等，甲取出 60元，乙存入 20元，乙的存款是甲的 3 倍 兩人原來各有存款多少元？3，甲、乙兩個書架原有圖書本數(shù)相等， 如果從甲書架取出 120 本放到乙書架，乙書架 的本數(shù)是甲書架的 4 倍。原來兩個書架各有圖書多少本？例 6：三、四年級同學共植樹 128棵，四年級比三年級多植樹 20 棵，求三、四年級各植樹 多少棵？分析與解答：假如把三、四年級植的 128棵加上 20 棵，得到的和就是四年級植樹的 2 倍，所以，四年級植樹的棵數(shù)是 （128+20）÷2=74 棵，三年級植樹的棵數(shù)是 7420=54棵。這道

9、題還可以這樣解答： 假如從 128棵中減去 20 棵，那么得到的差就是三年級植樹棵 數(shù)的 2 倍，由出，先求出三年級植樹的棵數(shù)（ 12820）÷ 2=54棵，再求出四年級植樹的 棵數(shù)： 5420=74棵。練習六1，兩堆石子共有 800 噸，第一堆比第二堆多 200 噸。兩堆各有多少噸？2，用錫和鋁混合制成 600 千克的合金，鋁的重量比錫多 400千克。錫和鋁各是多少千 克？3，甲、乙兩人年齡的和是 35歲，甲比乙小 5 歲。甲、乙兩人各多少歲？例七：兩筐梨子共有 120個，如果從第一筐中拿 10個放到第二筐中， 那么兩筐的梨子 個數(shù)相等。兩筐原來各有多少個梨？分析與解答：根據(jù)題意，

10、第一筐減少 10 個，第二筐增加 10 個后，則兩筐梨子個數(shù)相 等，可知原來第一筐比第二筐多 10×2=20個。假如從 120個中減去 20 個，那么得到的差 就是第二筐梨子個數(shù)的 2 倍，所以，第二筐原來有（ 12020）÷ 2=50個，第一筐原來有 5020=70個。練習七1，紅星小學三（ 1）班和三（2）班共有學生 108人，從三（1）班轉(zhuǎn) 3人到三（ 2）班，則兩班人數(shù)同樣多。兩個班原來各有學生多少人？2，某汽車公司兩個車隊共有汽車 80輛，如果從第一車隊調(diào) 10輛到第二車隊， 兩個車 隊的汽車輛數(shù)就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛？3，甲、乙兩笨共有水果 60 千

11、克，如果從甲箱中取出 5 千克放到乙箱中，則兩箱水果 一樣重。兩箱原來各有水果多少千克？例八：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是 38歲，3 年前，小勇比媽媽小 26歲。今年媽 媽和小勇各多少歲？分析與解答： 3 年前，小勇比媽媽小 26 歲，這個年齡差是不變的，即今年小勇也比媽 媽小 26歲。顯然，這屬于和差問題。所以媽媽今年（ 38+26）÷ 2=32歲，小勇（ 3826） ÷ 2=6 歲。練習三1，今年小剛和小強倆人的年齡和是 21歲，1 年前，小剛比小強小 3歲。今年小剛和 小強各多少歲？2，黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是 23歲，4 年后，黃茜將比胡敏大 3歲。黃茜和胡

12、敏今年各多少歲？3，兩年前，胡煒比陸飛大 10 歲；3 年后，兩人的年齡和將是 42歲。求胡煒和陸飛今 年各多少歲。例九：甲乙兩個倉庫共有大米 800袋，如果從甲倉庫中取出 25 袋放到乙倉庫中， 則甲 倉庫比乙倉庫還多 8 袋。兩個倉庫原來各有多少袋大米？分析與解答：先求甲、乙兩倉庫大米的袋數(shù)差， 由“從甲倉庫中取出 25 袋放到乙倉庫 中，則甲倉庫比乙倉庫還多 8 袋”可知甲倉庫原來比乙倉庫多 25×28=58袋。由此可求 出甲倉庫原來有（ 80058）÷ 2=429袋，乙倉庫原來有 800429=371袋。練習四1甲、乙兩箱洗衣粉共有 90 袋，如果從甲箱中取出 4

13、袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱 還多 6 袋。兩箱原來各有多少袋？2甲、乙兩筐香蕉共重 60千克，從甲筐中取 5 千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多2 千克。兩筐原來各有多少千克香蕉？3兩籠雞蛋共 19 只，若甲籠再放入 4 只，乙籠中取出 2 只，這時乙籠比甲籠還多 1 只。甲、乙兩籠原來各有雞蛋多少只？例十：把長 108 厘米的鐵絲圍成一個長方形， 使長比寬多 12 厘米，長和寬各是多少厘 米？分析與解答：根據(jù)題意可知圍成的長方形的周長是 108 厘米，因此，這個長方形長與 寬的和是 108÷2=54厘米，由此可以求出長方形的長為（ 54+12）÷ 2=33 厘米，寬為 54

14、 33=21 厘米。練 習十1，把長 84厘米的鐵絲圍成一個長方形，使寬比長少 6 厘米。長和寬各是多少厘米？2，趙叔叔沿長和寬相差 30 米的游泳池跑 6圈，做下水前的準備活動，共跑 1080 米。 游泳池的長和寬各是多少米？3，劉曉每天早晨沿長和寬相差 40米的操場跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400米。這個操 場的面積是多少平方米？例 11 ：兩箱茶葉共重 96 千克，如果從甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù) 是甲箱的 3 倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？分析與解答：由“兩箱茶葉共重 96 千克，如果從甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙 箱的千克數(shù)是甲箱的 3 倍”可求出現(xiàn)在

15、甲箱中有茶葉 96÷（13）=24千克。由此可求出 甲箱原來有茶葉 2412=36 千克，乙箱原來有茶葉 96 36=60千克。練習一1，書架的上、下兩層共有書 180 本，如果從上層取下 15本放入下層，那么下層的本 數(shù)正好是上層的 2 倍。兩層原來各有書多少本？2，甲、乙兩人共儲蓄 2000 元，甲取出 160元，乙又存入 240元，這時甲儲蓄的錢數(shù) 比乙的 2 倍少 20 元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？3，某畜牧場共有綿羊和山羊 3561只，后來賣了 60 只綿羊，又買來山羊 100只，現(xiàn)在 綿羊的只數(shù)比山羊的 2 倍多 1 只。原來綿羊和山羊各有多少只？例 12 ：甲、乙、

16、丙三個同學做數(shù)學題，已知甲比乙多做 5 道，丙做的是甲的 2 倍，比 乙多做 20 道。他們一共做了多少道數(shù)學題？分析與解答：甲比乙多 5道，丙比乙多 20道，丙做的是甲的 2倍，因此， 205=15 道是丙的一半，也就是甲做的道數(shù)。丙做了 15×2=30 道，乙做了 155=10道。他們共做 了：（205）×（12） （205）5=55 道。練 習 1 ，某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多 2 萬元，二季度的產(chǎn)值是一季度產(chǎn)值的 2 倍， 比三季度產(chǎn)值多 42 萬元。三個季度共創(chuàng)產(chǎn)值多少萬元？2，甲、乙、丙三個人合做一批零件，甲比乙多做 12 個，丙做的比甲的 2 倍少 20個，

17、比乙做的多 38 個。這批零件共有多少個？3，果園里的蘋果樹是桃樹的 3 倍，管理員每天能給 25 棵蘋果樹和 15 棵桃樹灑農(nóng)藥 幾天后，當桃樹噴完農(nóng)藥時，蘋果樹還有 140 棵沒有噴藥。果園里共有多少棵樹？例 13 ：某工廠一、二、三車間共有工人 280 人，第一車間比第二車間多 10 人，第 車間比第三車間多 15 人。三個車間各有工人多少人？分析與解答：這是多量的和差問題，解題的時候確定的標準不同，解法也就不同。如 果以第二車間的人數(shù)為標準，第一車間減少 10 人，第三車間增加 15人，那么 28010 15=285人是第二車間人數(shù)的 3 倍，由此可以求出第二車間有 285÷ 3=95人，第一車間有 95 10=105 人，第三車間有 9515=80人。練習三1，一個三層書架共放書 168本，上層比中層多 12本，下層比中層少 6 本。三層各放 書多少本？2，一個三層柜臺共放皮鞋 120雙，第一層比第二層多放 4 雙，第二層比第三層多 7 雙，三層各多皮鞋多少雙？3，四個數(shù)的和是 152，第一個數(shù)比第二個數(shù)多 16，比第三個數(shù)多 20，比第四個數(shù)少12。第一個數(shù)和第四個數(shù)是