高三數(shù)學復習教學的幾點思考

1、關(guān)于高三數(shù)學復習教學的關(guān)于高三數(shù)學復習教學的幾點思考幾點思考高三數(shù)學復習教學的幾點思考高三數(shù)學復習教學的幾點思考 高三數(shù)學教學調(diào)研情況反饋高三數(shù)學教學調(diào)研情況反饋 高三數(shù)學復習教學的建議高三數(shù)學復習教學的建議高三數(shù)學教學調(diào)研情況反饋高三數(shù)學教學調(diào)研情況反饋 一、值得肯定和學習的很多一、值得肯定和學習的很多 二、值得注意的幾個問題二、值得注意的幾個問題 1 1、無具體的高三復習計劃、無具體的高三復習計劃高三數(shù)學的復習應具有：高三數(shù)學的復習應具有：計劃性、針對性、實效性、實戰(zhàn)性計劃性、針對性、實效性、實戰(zhàn)性 2 2、完全依賴教輔資料、完全依賴教輔資料 表現(xiàn)為：不論復習內(nèi)容、課時安排是否表現(xiàn)為：不論

2、復習內(nèi)容、課時安排是否合理、不論例題、習題的配備是否恰當合理、不論例題、習題的配備是否恰當 自始至終按照教輔資料進行復習教學。自始至終按照教輔資料進行復習教學。 3 3、課堂教學效率不高、課堂教學效率不高 表現(xiàn)為：表現(xiàn)為： （1 1）基礎(chǔ)知識（定義、定理、公式和重）基礎(chǔ)知識（定義、定理、公式和重要結(jié)論）的歸納總結(jié)采用復述教材的形要結(jié)論）的歸納總結(jié)采用復述教材的形式。式。 （2 2）教師講解針對性不強、例題的復習）教師講解針對性不強、例題的復習 功能發(fā)揮不充分。教師霸占課堂的現(xiàn)象功能發(fā)揮不充分。教師霸占課堂的現(xiàn)象仍然存在。仍然存在。 例例1 若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)

3、成等差數(shù)列，且最大邊與最小邊長的比值為數(shù)列，且最大邊與最小邊長的比值為m，則則m的范圍是：的范圍是： A.(1,2) B.(2,+) C.3,+) D.(3,+)解法解法1:不妨設(shè)不妨設(shè)A為鈍角為鈍角,由由A，B，C成等差成等差數(shù)列，得數(shù)列，得 設(shè)最短邊長為設(shè)最短邊長為1，則最長邊為，則最長邊為m，由正弦，由正弦定理得定理得60 ,120 (30 )BACC=鞍 1sin31cot2sinsinsin22mAmCACC=+解法2：如圖，mcosB1，m2m1BAC 因為鈍角三形的三內(nèi)角成等差數(shù)列, 所以三內(nèi)角可設(shè)為 又設(shè)最小邊為c,則最長邊為mc,由正弦定理得:60,60 ,60(3060 )

4、aaa鞍-鞍 其中sin(60)sin(60)sin(60)231sin(60)3tan33060 , tan(,3)32mccmmaaaaaaa= + - += -+ -鞍又 例例2 (2006年年,北京卷北京卷,理理) 在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于對于區(qū)間（區(qū)間（1，2）上的任意）上的任意 , ( ). 恒成立恒成立”的只有的只有 （A） （B） （C） （D） 1x2121()( )f xf xxx-2x12xx1( )f xx=( )f xx=( )2xf x =2( )f xx=例3 解:21815815213 151224 15231nnSanaS

5、TT-=-=+ 等差數(shù)列 的前n項和分別為 與 ， 若 ，求 的值。 ,nnbanSnT3142nnSnTn-=+88ba 等差數(shù)列 的前n項和分別為 與 ， 若 ，求 的值。 ,nnbanSnT3142nnSnTn-=+88bannTS111(1)21(1) 2nan ndnbn nd+-=+-111(1)21(1) 2andbnd+-=+-3142nn-=+88ba1177 adbd+=+3 151224 15231-=+1(1)72n-=887887887887:31,4223203343014:(31),(42)2231nnSnTnaSSbTTSKnnTKnnaSSbTT-=+-=-=

6、+-=-分析錯誤正解211121:2111(1)(1) ,22(1)1,21:(21)nnnmmSanSnan ndn andnmnmSma-=-=+-=+-=-=-=-關(guān)于公式1令即2得,| | 1,| |,., .().(), .()()ae etRa tea eAae Baa eCea e D a ea e=-+- 已 知 向 量對 任 意 的恒 有則 2 2即即-=0，-=0，a e e| |由由得得：ateae22|，ateae2210 2 2展展開開，并并整整理理得得：t t恒恒成成立立，ta ea e21 2 2=4() -4()0=4() -4()0，a ea e 2 2即即（

7、-1)0-1)0，a e 所所以以-1=0-1=0，a e 所所以以-=0，-=0，e (a e ) e(a e 故故- ).- ).-tea te e -ea a OAB 4 4、落實工作有待加強、落實工作有待加強 5 5、加強研究與交流、加強研究與交流高三復習教學的幾點意見高三復習教學的幾點意見 一、認識幾個問題一、認識幾個問題 二、幾點復習建議二、幾點復習建議 一、認識幾個問題一、認識幾個問題 1.要弄清高考數(shù)學復習的目的和任務(wù)要弄清高考數(shù)學復習的目的和任務(wù) 高考數(shù)學復習的目的和任務(wù)可以概括為高考數(shù)學復習的目的和任務(wù)可以概括為以下四個方面以下四個方面: (1) 查漏補缺，梳理知識，形成完

8、整的知查漏補缺，梳理知識，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)，整體把握數(shù)學認知結(jié)構(gòu)；識網(wǎng)絡(luò)，整體把握數(shù)學認知結(jié)構(gòu)； (2) 進一步鞏固和掌握三基（基本知識，進一步鞏固和掌握三基（基本知識，基本技能和基本思想方法）；基本技能和基本思想方法）； (3) 總結(jié)規(guī)律，加深理解，促進理性思維總結(jié)規(guī)律，加深理解，促進理性思維能力的發(fā)展；能力的發(fā)展； (4) 強化思維訓練，提高解題能力和探索強化思維訓練，提高解題能力和探索創(chuàng)新能力，發(fā)展數(shù)學智慧創(chuàng)新能力，發(fā)展數(shù)學智慧 2. 要發(fā)揮高考復習的功能和作用要發(fā)揮高考復習的功能和作用 (1) 鞏固功能鞏固功能通過復習全面回憶通過復習全面回憶所學的基本知識、基本技能和基本所學的基本知

9、識、基本技能和基本數(shù)學思想，形成記憶，作為知識和數(shù)學思想，形成記憶，作為知識和技能的準備；技能的準備； (2) 提高功能提高功能通過復習從整體上通過復習從整體上把握知識內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，深化對把握知識內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，深化對知識的理解和認識，提高對數(shù)學的知識的理解和認識，提高對數(shù)學的認知水平和解題水平；認知水平和解題水平； (3) 轉(zhuǎn)化功能轉(zhuǎn)化功能通過復習，轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力，通過復習，轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力，包括思維能力，空間想象能力，運算求解能力，包括思維能力，空間想象能力，運算求解能力，分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)新探索能力分析問題和解決問題的能力和創(chuàng)新探索能力 通過對知識的深化理解，掌握以知識為主通過

10、對知識的深化理解，掌握以知識為主體、主線建立知識網(wǎng)絡(luò)的思維方法；體、主線建立知識網(wǎng)絡(luò)的思維方法； 通過對知識網(wǎng)絡(luò)的理解，提高知識綜合運通過對知識網(wǎng)絡(luò)的理解，提高知識綜合運用的能力和數(shù)學聯(lián)結(jié)能力；用的能力和數(shù)學聯(lián)結(jié)能力； 通過對數(shù)學思維規(guī)律的認識，提高歸納總通過對數(shù)學思維規(guī)律的認識，提高歸納總結(jié)解題規(guī)律和方法的能力，培養(yǎng)思維品質(zhì)；結(jié)解題規(guī)律和方法的能力，培養(yǎng)思維品質(zhì)； 通過問題解決的復習，提高理性思維能力通過問題解決的復習，提高理性思維能力和創(chuàng)新探索能和創(chuàng)新探索能二、復習建議二、復習建議 1、抓基礎(chǔ)、抓基礎(chǔ) 2、抓重點、抓重點 3、抓落實、抓落實1、抓基礎(chǔ)、抓基礎(chǔ) 高中數(shù)學的基礎(chǔ)指數(shù)學的基本知識

11、、高中數(shù)學的基礎(chǔ)指數(shù)學的基本知識、基本技能、基本思想和方法，其中基本基本技能、基本思想和方法，其中基本知識通常又指教材中已標明的數(shù)學概念、知識通常又指教材中已標明的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、定理等。性質(zhì)、法則、公式、定理等。 但從高考的角度來看，教材中但從高考的角度來看，教材中未出現(xiàn)但生成能力很強的知識，以未出現(xiàn)但生成能力很強的知識，以及數(shù)學基本題的解法，也是重要的及數(shù)學基本題的解法，也是重要的數(shù)學基礎(chǔ)。數(shù)學基礎(chǔ)。 生成能力很強的知識，例如，對于等差數(shù)列生成能力很強的知識，例如，對于等差數(shù)列 這些知識，教材中不一定出現(xiàn)，但解題中很有這些知識，教材中不一定出現(xiàn)，但解題中很有用，需要教師在復習中

12、幫助學生總結(jié)。用，需要教師在復習中幫助學生總結(jié)。不過，不過，這樣的結(jié)論不宜太多，并且應該是大多數(shù)高中這樣的結(jié)論不宜太多，并且應該是大多數(shù)高中數(shù)學教師熟知的。太多了，既加重了學生的負數(shù)學教師熟知的。太多了，既加重了學生的負擔，又妨礙學生解題能力的提高。使用那些并擔，又妨礙學生解題能力的提高。使用那些并非普遍認可的特殊結(jié)論，有可能造成評卷時被非普遍認可的特殊結(jié)論，有可能造成評卷時被扣分?？鄯?。,nmpqamnpqaaa+=+=+n若則a 數(shù)學基本題是指具有固定解法程序的題數(shù)學基本題是指具有固定解法程序的題目，也稱之為數(shù)學常規(guī)問題。目，也稱之為數(shù)學常規(guī)問題。如近幾年如近幾年?？嫉暮瘮?shù)極（最）值問題，

13、數(shù)列求和?？嫉暮瘮?shù)極（最）值問題，數(shù)列求和問題，隨機變量分布列和數(shù)學期望問題，問題，隨機變量分布列和數(shù)學期望問題，二面角問題，解析幾何中的對稱問題，二面角問題，解析幾何中的對稱問題，等等。等等。其實，高考數(shù)學試題大多為數(shù)學其實，高考數(shù)學試題大多為數(shù)學基本題、常規(guī)題，只要學生平時得到針基本題、常規(guī)題，只要學生平時得到針對性的訓練，往往能很快加以解決對性的訓練，往往能很快加以解決 因此，對基本題的解法訓練應力因此，對基本題的解法訓練應力求達到規(guī)范、準確、快捷的程度。求達到規(guī)范、準確、快捷的程度。 認真研讀考綱、明確考試要求。對于認真研讀考綱、明確考試要求。對于理解、掌握級別的知識點，加大訓練理解、

14、掌握級別的知識點，加大訓練力度，確保一輪過關(guān)；力度，確保一輪過關(guān)；所謂所謂“過關(guān)過關(guān)”，是指要注意基本，是指要注意基本概念、基本公式、基本定律和公概念、基本公式、基本定律和公理的辨析比較和熟練運用，對于理的辨析比較和熟練運用，對于重要定義、定理、公式，做到弄重要定義、定理、公式，做到弄清來龍去脈，溝通相互關(guān)系，掌清來龍去脈，溝通相互關(guān)系，掌握推證過程，注意表達形式，歸握推證過程，注意表達形式，歸納記憶方法，明確主要用途納記憶方法，明確主要用途2、抓重點、抓重點 夯實基礎(chǔ)是高考致勝的法寶之一。在夯夯實基礎(chǔ)是高考致勝的法寶之一。在夯實基礎(chǔ)的前提下，還應將更多的時間和實基礎(chǔ)的前提下，還應將更多的時間

15、和精力投入到重點內(nèi)容的復習和重點能力精力投入到重點內(nèi)容的復習和重點能力的培養(yǎng)上。的培養(yǎng)上。 （1）重點內(nèi)容）重點內(nèi)容 （2）注重能力培養(yǎng)、突出數(shù)學思想）注重能力培養(yǎng)、突出數(shù)學思想 數(shù)學能力：數(shù)學能力：思維能力、運算能力、空間想象能思維能力、運算能力、空間想象能力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。其中力以及實踐能力和創(chuàng)新意識。其中思維能力思維能力要要求具有數(shù)學概括能力、抽象能力、推理、歸納、求具有數(shù)學概括能力、抽象能力、推理、歸納、語言表達能力；語言表達能力；運算能力運算能力要求能合理運用概念、要求能合理運用概念、公式、法則、提高運算的準確性，精心設(shè)計運公式、法則、提高運算的準確性，精心設(shè)計運算過程，提高

16、運算的合理性和簡潔程度，能靈算過程，提高運算的合理性和簡潔程度，能靈活運用數(shù)學思想方法化繁為簡；活運用數(shù)學思想方法化繁為簡；空間想象能力空間想象能力要求能夠根據(jù)題意想象或畫出圖形，并對圖形要求能夠根據(jù)題意想象或畫出圖形，并對圖形進行分割、組合、變形，從而增強進行分割、組合、變形，從而增強“無圖想圖、無圖想圖、有圖解圖有圖解圖”的意識；的意識；實踐能力實踐能力要求訓練建模能要求訓練建模能力，即信息加工處理能力，能夠熟練地把文字力，即信息加工處理能力，能夠熟練地把文字語言、符號語言和圖形語言進行互譯，最終譯語言、符號語言和圖形語言進行互譯，最終譯成數(shù)學語言成數(shù)學語言 創(chuàng)新意識要求對新穎的信息、情境

17、和設(shè)要求對新穎的信息、情境和設(shè)問，選擇有效的方法和手段分析信息，問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。決問題。 高考對數(shù)學思想方法的要求：高考對數(shù)學思想方法的要求： 1. 考試大綱考試大綱的要求的要求: “數(shù)學科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，數(shù)學科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學思想和方法的考查，注重對數(shù)學能注重對數(shù)學思想和方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查力的考查” “對數(shù)學思

18、想和方法的考查是對數(shù)學知識在對數(shù)學思想和方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次的抽象和概括的考查，考查時必須要更高層次的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學知識相結(jié)合，通過數(shù)學知識的考查，反與數(shù)學知識相結(jié)合，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想和方法得理解要從學科整映考生對數(shù)學思想和方法得理解要從學科整體意義和思想價值立意，注意通性通法，淡化體意義和思想價值立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度” （考試大綱考試大綱，2006年）年） 2.高考評價報告要求高考評價報告要

19、求: 數(shù)學在培養(yǎng)和提高人的思維能力方面有著其他數(shù)學在培養(yǎng)和提高人的思維能力方面有著其他學科所不可替代的獨特作用，這是因為數(shù)學不學科所不可替代的獨特作用，這是因為數(shù)學不僅僅是一種重要的僅僅是一種重要的“工具工具”或者或者“方法方法”，更更重要的是一種思維模式，表現(xiàn)為數(shù)學思想。重要的是一種思維模式，表現(xiàn)為數(shù)學思想。高高考數(shù)學科提出考數(shù)學科提出“以能力立意命題以能力立意命題”，正是為了，正是為了更好地考查數(shù)學思想，促進考生數(shù)學理性思維更好地考查數(shù)學思想，促進考生數(shù)學理性思維的發(fā)展。的發(fā)展。因此，要加強如何更好地考查數(shù)學思因此，要加強如何更好地考查數(shù)學思想的研究，特別是要研究試題解題過程的思維想的研究

20、，特別是要研究試題解題過程的思維方法，注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調(diào)和方法，注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調(diào)和匹配，使考生的數(shù)學理性思維能力得到較全面匹配，使考生的數(shù)學理性思維能力得到較全面的考查。的考查?！?（教育部考試中心）（教育部考試中心） 數(shù)學思想方法的三個層次數(shù)學思想方法的三個層次: 數(shù)學基本方法數(shù)學基本方法包括：包括： 待定系數(shù)法，換元法，配方法，割補法，反證法等；待定系數(shù)法，換元法，配方法，割補法，反證法等； 數(shù)學邏輯方法（或思維方法）數(shù)學邏輯方法（或思維方法）包括：包括： 分析與綜合。歸納與演繹，比較與類比，具體與抽象分析與綜合。歸納與演繹，比較與類比，具體與抽象等；等； 數(shù)

21、學思想數(shù)學思想包括：包括： 函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想， 分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，分類與整合的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想， 特殊與一般的思想，有限與無限的思想，特殊與一般的思想，有限與無限的思想， 或然與必然的思想等?；蛉慌c必然的思想等。 在高考復習時，要充分認識數(shù)學思想在提高解題能在高考復習時，要充分認識數(shù)學思想在提高解題能力的重要性，有意識地在復習中滲透數(shù)學思想，提升力的重要性，有意識地在復習中滲透數(shù)學思想，提升數(shù)學思想。數(shù)學思想。3 3、抓落實、抓落實 抓基礎(chǔ)、抓重點、抓落實，是高考致勝抓基礎(chǔ)、抓重點、抓落實，是高考致勝的三大法寶。而這三大

22、法寶中，關(guān)鍵還的三大法寶。而這三大法寶中，關(guān)鍵還在在“抓落實抓落實”。 學生數(shù)學成績的的提高主要不是靠老師學生數(shù)學成績的的提高主要不是靠老師講出來的，而是靠學生做出來，并在做講出來的，而是靠學生做出來，并在做中悟出來。只有做，才能落實。中悟出來。只有做，才能落實。 一是課外做，二是課內(nèi)做。一是課外做，二是課內(nèi)做。 必須在課內(nèi)減少老師講的時間，增加學必須在課內(nèi)減少老師講的時間，增加學生做的時間，抓好課內(nèi)的落實。生做的時間，抓好課內(nèi)的落實。 而抓好課內(nèi)的落實，必須做好如下六點：而抓好課內(nèi)的落實，必須做好如下六點： （1）精選訓練內(nèi)容）精選訓練內(nèi)容 例、習題的選擇要具有典型性和針對性，例、習題的選擇要具有典型性和針對性，要覆蓋課本的主要知識和方法，容量要要覆蓋課本的主要知識和方法，容量要恰當，要求要適度。每一組訓