凸輪機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)

1、高等機(jī)構(gòu)學(xué)大作業(yè)凸輪機(jī)構(gòu)的彈性動力學(xué)分析（附MATLAB代碼）【問題】已知一凸輪系統(tǒng)，欲使其考慮彈性因素后從動件的真實運動規(guī)律按照余弦加速度運動規(guī)律運動，建立該凸輪系統(tǒng)的彈性動力學(xué)模型，分析其未考慮彈性因素時從動件的運動規(guī)律，并繪制出從動件的理論運動規(guī)律及考慮彈性因素后的真實運動規(guī)律。凸輪系統(tǒng)的運動及動力參數(shù)自定。程序代碼需提供電子版，并說明運行環(huán)境?！窘獯稹?、 建立動力學(xué)模型取圖1所示的凸輪機(jī)構(gòu)為研究對象，圖2為其所對應(yīng)的動力學(xué)模型。 圖1：凸輪機(jī)構(gòu)運動簡圖 圖2：凸輪機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型為使得問題簡化，力學(xué)模型中忽略了凸輪軸的扭轉(zhuǎn)變形、彎曲變形以及回位彈簧的阻尼作用。圖2中為系統(tǒng)等效彈簧的剛

2、度，為凸輪機(jī)構(gòu)從動組件的阻尼系數(shù)，為回位彈簧的剛度，為回位彈簧的預(yù)緊力，為凸輪機(jī)構(gòu)在從動件側(cè)的當(dāng)量質(zhì)量，為與凸輪廓線有關(guān)的等效凸輪升程（圖中所示的凸輪并非真正的凸輪，其廓線對應(yīng)的升程與真實凸輪廓線對應(yīng)的升程具備關(guān)系，其中為搖臂比。因為與僅相差一個比例系數(shù)，為了便于敘述，后文將只注重分析與從動件輸出的關(guān)系，而不再專門區(qū)別與的差異），為從動件的實際升程。2、 建立動力學(xué)方程該機(jī)構(gòu)的自由度為1，利用牛頓第二定律建立運動微分方程： （式1）設(shè)凸輪轉(zhuǎn)動的角速度為，它與時間微分、凸輪轉(zhuǎn)角微分具有關(guān)系： （式2）將（式2）代入（式1）并整理可得： （式3）微分方程（式3）有兩層含義：若已知從動件的真實運動規(guī)

3、律，可求解出凸輪在高速運轉(zhuǎn)條件下考慮彈性變形影響的理論輪廓；若已知凸輪廓線，可求解考慮彈性變形的從動件的動力學(xué)響應(yīng)。3、 運動方程的求解（一）凸輪輪廓的設(shè)計已知條件如下：，凸輪的轉(zhuǎn)速，；為避免余弦加速度運動產(chǎn)生的沖擊，取凸輪的推程運動角和回程運動角均為，遠(yuǎn)休止角和近休止角均為，從動件的最大升程。根據(jù)已知條件，可以確定從動件的位移方程 將上式代入（式3）可得： （式4） 由于（式4）對應(yīng)的常微分方程難以求出解析解，這里利用MATLAB求解出其數(shù)值解并與位移方程比較如下圖：若需要考慮機(jī)構(gòu)的彈性變形，凸輪的輪廓應(yīng)按照上圖中的紅色曲線進(jìn)行設(shè)計。（2） 由已知廓線求解從動件的真實運動規(guī)律由于系統(tǒng)的彈性變

4、形，從動件的真實運動與等效凸輪升程不再相等，當(dāng)然，從動件的真實運動速度、加速度與對應(yīng)的理論值也不相等。由于彈簧的預(yù)緊力為常數(shù)，它只影響系統(tǒng)振動的初始平衡位置，故在分析從動件的運動規(guī)律時不再考慮，從而（式1）被簡化為： （式5）根據(jù)振動理論，系統(tǒng)自由振動的固有頻率其中阻尼比 代入相關(guān)數(shù)值計算可得， 如果從動件按照前述的余弦加速度規(guī)律運動，則 將上式代入（式5）可得： （式6）利用MATLAB求解（式6）的數(shù)值解，結(jié)果如下（圖中的）：從上圖中的位移、速度、加速度分析看，當(dāng)考慮到系統(tǒng)的彈性和阻尼后，工作端的運動規(guī)律發(fā)生改變，。只有當(dāng)很大時，也就是說當(dāng)系統(tǒng)的固有頻率很大時（剛度大），而且凸輪的角速度很

5、小時，才接近值。程序附錄：% filename: tulun.m% function: cooperate with jisuanlunkuo.m to calculate the curve of the camfunction dx=tulun(a,x)% 凸輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)h=6.2*10(-3); % 升程m=0.08459; % 凸輪機(jī)構(gòu)的當(dāng)量質(zhì)量n=1200;w=n/60*2*pi; % 凸輪轉(zhuǎn)速及角速度c=55.7148; % 阻尼k1=10400; % 回位彈簧剛度k=3194800; % 系統(tǒng)等效彈簧剛度F=400; % 回位彈簧預(yù)緊力% 理論輪廓的微分方程dx=(h/2*(

6、m*w2-k-k1)*cos(a)+h/2*c*w*sin(a)+0.5*(k+k1)*h+F-k*x)/(c*w);% filename: jisuanlunkuo.m% function: cooperate with tulun.m to calculate the curve of the cam% 計算考慮彈性變形的凸輪的理論輪廓曲線a,x=ode45('tulun',0 2*pi,0);plot(a,x,'r');hold on;% 作出未考慮彈性變形的凸輪的理論輪廓曲線a1=linspace(0,2*pi);h=6.2*10(-3);y=h/2*(

7、1-cos(a1);plot(a1,y,'-b');% 添加標(biāo)注grid on;legend('考慮彈性變形后凸輪的理論輪廓','未考慮彈性變形的凸輪理論輪廓');xlabel('凸輪的轉(zhuǎn)角/rad');ylabel('升程/m');% filename: yundongfenxi.m% function: cooperate with fenxi.m to calculate the displacement,velocity% and acceleration of the cam mechanism when

8、 the elastic deformation of% the cam is not considered in designfunction dy=yundongfenxi(a,y)% 凸輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)h=6.2*10(-3);m=0.08459;c=55.7148;k1=10400;w=1537; % 不同情況下將凸輪的角速度值分別設(shè)為1537,2049,3074k=3194800;% 運動分析微分方程dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=(c*w*h/2*sin(a)+k*h/2*(1-cos(a)-(k+k1)*y(1)-c*w*y(1)/(m*w*w);%

9、 filename: fenxi.m% function: cooperate with yundongfenxi.m to calculate the displacement,velocity% and acceleration of the cam mechanism when the elastic deformation of% the cam is not considered in design% 繪制從動件的位移曲線a,y=ode45('yundongfenxi',0 2*pi,0 0);n=length(a);figure(1);plot(a,y(:,1),&

10、#39;-b');% 不同情況下將線型分別設(shè)為-b，-g，-khold on;% 繪制從動件的速度曲線figure(2);a1=zeros(n-1,1);for i=1:(n-1) a1(i)=a(i);endy1=diff(y(:,1)./diff(a);plot(a1,y1,'-b');% 不同情況下將線型分別設(shè)為-b，-g，-khold on;% 繪制從動件的加速度曲線figure(3);a2=zeros(n-2,1);for i=2:(n-1) a2(i-1)=a1(i);endy2=diff(y1(:,1)./diff(a1);plot(a2,y2,'

11、-b');% 不同情況下將線型分別設(shè)為-b，-g，-khold on;% fliename: zuihou.m% function: give the ideal displacement,velocity and acceleration of the% cam mechanism% 繪制理想位移曲線a0=linspace(0,2*pi);n=length(a0);y0=3.1*10(-3)*(1-cos(a0);figure(1);plot(a0,y0,'r');hold on;% 繪制理想速度曲線figure(2);a01=zeros(1,n-1);for i=1

12、:(n-1) a01(i)=a0(i);endy01=diff(y0)./diff(a0);plot(a01,y01,'r');hold on;% 繪制理想加速度曲線figure(3);a02=zeros(1,n-2);for i=2:(n-1) a02(i-1)=a01(i);endy02=diff(y01)./diff(a01);plot(a02,y02,'r');hold on;% 添加標(biāo)注figure(1);xlabel('凸輪的轉(zhuǎn)角/rad');ylabel('位移/m');legend('n=4',&#

13、39;n=3','n=2','標(biāo)準(zhǔn)輸出');figure(2);xlabel('凸輪的轉(zhuǎn)角/rad');ylabel('速度/（m/s）');legend('n=4','n=3','n=2','標(biāo)準(zhǔn)輸出');figure(3);xlabel('凸輪的轉(zhuǎn)角/rad');ylabel('加速度/（m/s2）');legend('n=4','n=3','n=2','標(biāo)準(zhǔn)輸出');程序運行說明：在MATLAB主窗口中運行jisuanlunkuo.m文件可以得到考慮彈性變形后凸輪的理論輪廓曲線和