中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目

1、二 次 函 數(shù)知識(shí)點(diǎn)題型一、定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).例：已知關(guān)于的函數(shù)）當(dāng)滿足什么條件時(shí) （）是一次函數(shù) （）是正比例函數(shù) （）是二次函數(shù)二、二次函數(shù)是常數(shù)，的性質(zhì)（）當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).越大，開口越小。（）頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線（）當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左邊，隨的增大而減小；在在對(duì)稱軸右邊，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左邊，隨的增大而增大；在在對(duì)稱軸右邊，隨的增大而減小。（） 軸與拋物線得交點(diǎn)為(,) 例：、（四川重慶，分）已知拋物線()在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( ) > >練習(xí)：、（山東

2、威海，分）二次函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是（ ） 或、（湖北孝感，分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：；4ac4a；.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）三、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 （）公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線. （）配方法：的頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線.()利用交點(diǎn)式求對(duì)稱軸與頂點(diǎn)：，對(duì)稱軸為例、求下列各拋物線的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸：例、（江蘇淮安，分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .四、拋物線的平移 方法：計(jì)算機(jī)兩條拋物線的頂點(diǎn)，由頂點(diǎn)判定平移情況方法：將函數(shù)換成頂點(diǎn)式，用口決“（）左加右減，上加下減”例、拋物線經(jīng)過怎樣平移得到例、（四川樂山，分）將拋物線向左平移個(gè)單

3、位后，得到的拋物線的解析式是（ ）例、（重慶江津）將拋物線向上平移個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位等到的拋物線是.練習(xí)：、拋物線經(jīng)過怎樣平移得到、拋物線向左平移個(gè)單位，再向上移個(gè)單位得到，求和。、（山東濱州）拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( ).先向左平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位 .先向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位.先向右平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位 .先向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位五、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.（）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用

4、交點(diǎn)式：. ()一般式與頂點(diǎn)式的變換例：、根據(jù)已知條件確定下列函數(shù)的解析式：（）已知拋物線過（）已知拋物線的頂點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn)（，）、（，）；（）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），過點(diǎn)（，）例、將 練習(xí)：、將 、將二次函數(shù)化為的形式，則 例、將二次函數(shù)的圖形畫在坐標(biāo)平面上，判斷方程式的兩根，下列敘述何者正確？（ ）兩根相異，且均為正根 兩根相異，且只有一個(gè)正根 兩根相同，且為正根 兩根相同，且為負(fù)根七、與一元二次方程的關(guān)系><方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根拋物物與軸有兩個(gè)交點(diǎn)拋物物與軸只有一個(gè)交點(diǎn)拋物物與軸沒有交點(diǎn)韋達(dá)定理：（二者都可以用）例、.拋物線與軸

5、分別交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 ，三角形的面積是 。 練習(xí)：.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù) .（湖北襄陽）已知函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）.且.且、（廣東東莞，分）已知拋物線與軸有交點(diǎn)()求的取值范圍；()試確定直線經(jīng)過的象限，并說明理由八、二次函數(shù)的應(yīng)用、求是常數(shù)，最大值或最小值，函數(shù)有最小值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，此時(shí)等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；，函數(shù)有最大值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，此時(shí)等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)。、面積問題，主要利用各種圖形的面積公式，如三角形面積底、利潤(rùn)問題：利潤(rùn)銷量（售價(jià)進(jìn)價(jià)）其他、拱橋問題例、二次函數(shù)有（ ） 最大值 最小值

6、 最大值 最小值例 、一塊矩形耕地大小尺寸如圖所示（單位：），要在這塊土地上沿東西方向挖一條水渠，沿南北方向挖兩條水渠，水渠的寬為（），余下的可耕地面積為（）。（1） 請(qǐng)你寫出與之間的解析式；（2） 根據(jù)你寫出的函數(shù)解析式，當(dāng)水渠的寬度為1m時(shí)，余下的可耕地面積為多少？（3） 若余下的耕地面積為，求此時(shí)水渠的寬度。例、某商場(chǎng)以每件元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量（件）與每件的銷售價(jià)(元)滿足一次函數(shù)：.寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)與每件的銷售價(jià)間的函數(shù)關(guān)系式；如果商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)，每件商品的定價(jià)為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？練習(xí)：、某商店經(jīng)銷一種銷售成本

7、為每千克元的水產(chǎn)品。據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克元銷售，一個(gè)月能售出千克；銷售單價(jià)每漲元，月銷售量就減少千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答下列問題:當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；設(shè)銷售單價(jià)為每千克元，月銷售利潤(rùn)為元，求與的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出的取值范圍）；商店想在月銷售成本不超過元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分在大橋截面的比例圖上，跨度 ，拱高0. ，線段表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，如圖（）在比例圖上，以直線為軸，拋物線的對(duì)稱軸為軸，以 作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（）（）求出圖（）上以這一部分拋物線為

8、圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；（）如果與的距離0. ，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到米）、. 如圖，一單杠高2.2m，兩立柱之間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端拴于立柱與橫杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線形狀，一身高0.7m的小孩站在離左邊立柱0.4m處，其頭部剛好觸到繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。附表.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下（軸）（）（軸）(, )()(,)()解析答案二 次 函 數(shù)一、定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).例：已知關(guān)于的函數(shù)）當(dāng)滿足什么條件時(shí) （）是一次函數(shù) （）是正比例函

9、數(shù) （）是二次函數(shù)二、二次函數(shù)是常數(shù)，的性質(zhì)（）當(dāng)時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).越大，開口越小。（）頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線（）當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左邊，隨的增大而減小；在在對(duì)稱軸右邊，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，在對(duì)稱軸左邊，隨的增大而增大；在在對(duì)稱軸右邊，隨的增大而減小。（） 軸與拋物線得交點(diǎn)為(,) 例：、（四川重慶，分）已知拋物線()在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( ) > >練習(xí)：、（山東威海，分）二次函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是（ ） 或、（湖北孝感，分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論

10、：；4ac4a；.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）三、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 （）公式法：，頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線. （）配方法：的頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線.()利用交點(diǎn)式求對(duì)稱軸與頂點(diǎn)：，對(duì)稱軸為例、求下列各拋物線的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸：例、（江蘇淮安，分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .四、拋物線的平移方法：計(jì)算機(jī)兩條拋物線的頂點(diǎn)，由頂點(diǎn)判定平移情況方法：將函數(shù)換成頂點(diǎn)式，用口決“（）左加右減，上加下減”例、拋物線經(jīng)過怎樣平移得到例、（四川樂山，分）將拋物線向左平移個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（）例、（ 重慶江津， ，分）將拋物線向上平移個(gè)單位,再向右平移個(gè)單位等到的拋物線是.（() 或 ）練習(xí)：、拋物線經(jīng)

11、過怎樣平移得到、拋物線向左平移個(gè)單位，再向上移個(gè)單位得到，求和。、（山東濱州，分）拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( ).先向左平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位 .先向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位.先向右平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位 .先向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位五、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式. （）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：. ()一般式與頂點(diǎn)式的變換例：、根據(jù)已知條件確定下列函數(shù)的解析式：（）已知拋物線過（）已知拋物線的頂點(diǎn)在軸

12、上，且過點(diǎn)（，）、（，）；（）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），過點(diǎn)（，）例、將（）練習(xí)：、將 、（山東濟(jì)寧，分）將二次函數(shù)化為的形式，則（）七、與一元二次方程的關(guān)系><方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程沒有實(shí)數(shù)根拋物物與軸有兩個(gè)交點(diǎn)拋物物與軸只有一個(gè)交點(diǎn)拋物物與軸沒有交點(diǎn)韋達(dá)定理：（二者都可以用）例、（臺(tái)灣臺(tái)北，）如圖(十四)，將二次函數(shù)的圖形畫在坐標(biāo)平面上，判斷方程式的兩根，下列敘述何者正確？（ ）兩根相異，且均為正根 兩根相異，且只有一個(gè)正根 兩根相同，且為正根 兩根相同，且為負(fù)根例、.拋物線與軸分別交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 ，三角形的面積是 。 練習(xí)：.

13、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（，兩個(gè)交點(diǎn)）.（湖北襄陽，分）已知函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）.且.且 、（廣東東莞，分）已知拋物線與軸有交點(diǎn) ()求的取值范圍；()試確定直線經(jīng)過的象限，并說明理由八、二次函數(shù)的應(yīng)用、求是常數(shù)，最大值或最小值，函數(shù)有最小值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，此時(shí)等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；，函數(shù)有最大值為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，此時(shí)等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)。、面積問題，主要利用各種圖形的面積公式，如三角形面積底、利潤(rùn)問題：利潤(rùn)銷量（售價(jià)進(jìn)價(jià)）其他、拱橋問題例、（廣東肇慶，分）二次函數(shù)有（ ） 最大值 最小值 最大值 最小值例 、一塊矩形耕

14、地大小尺寸如圖所示（單位：），要在這塊土地上沿東西方向挖一條水渠，沿南北方向挖兩條水渠，水渠的寬為（），余下的可耕地面積為（）。（4） 請(qǐng)你寫出與之間的解析式；（5） 根據(jù)你寫出的函數(shù)解析式，當(dāng)水渠的寬度為1m時(shí)，余下的可耕地面積為多少？（6） 若余下的耕地面積為，求此時(shí)水渠的寬度。例、某商場(chǎng)以每件元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量（件）與每件的銷售價(jià)(元)滿足一次函數(shù)：.（1） 寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)與每件的銷售價(jià)間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 如果商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)，每件商品的定價(jià)為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？練習(xí)：、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克元的水產(chǎn)

15、品。據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克元銷售，一個(gè)月能售出千克；銷售單價(jià)每漲元，月銷售量就減少千克，針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答下列問題:（1） 當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；（2） 設(shè)銷售單價(jià)為每千克元，月銷售利潤(rùn)為元，求與的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出的取值范圍）；（3） 商店想在月銷售成本不超過元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到 元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分在大橋截面的比例圖上，跨度 ，拱高0. ，線段表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，如圖（）在比例圖上，以直線為軸，拋物線的對(duì)稱軸為軸，以 作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（）（）求出圖（）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫