中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)附復(fù)習(xí)資料

1、中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)解析（附答案）1、如圖，在方格紙中有四個圖形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面積相等的圖形是（ A ）A. <1>和<2>B. <2>和<3>C. <2>和<4>D. <1>和<4>2、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ D ）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c03、如圖，把紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則及之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的

2、規(guī)律是（ B ） A. B. C. D. 4、甲、乙兩同學(xué)約定游泳比賽規(guī)則：甲先游自由泳到泳道中點(diǎn)后改為蛙泳，而乙則是先游蛙泳到泳道中點(diǎn)后改為自由泳，兩人同時從泳道起點(diǎn)出發(fā)，最后兩人同時游到泳道終點(diǎn)。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人離開泳道起點(diǎn)的距離s及所用時間t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示，則下列選項(xiàng)中正確的是（ C ） A. 甲是圖<1>，乙是圖<2>B. 甲是圖<3>，乙是圖<2> C. 甲是圖<1>，乙是圖<4>D. 甲是圖<3>，乙是圖<4>5、已知：如圖，

3、點(diǎn)A在y軸上，A及x軸交于B、C兩點(diǎn)，及y軸交于點(diǎn)D(0，3)和點(diǎn)E(0，1)， （1）求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式； （2）若經(jīng)過第一、二、三象限的一動直線切A于點(diǎn)P（s，t），及x軸交于點(diǎn)M，連結(jié)PA并延長及A交于點(diǎn)Q，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并觀察圖形寫出自變量t的取值范圍； （3）在（2）的條件下，當(dāng)y0時，求切線PM的解析式，并借助函數(shù)圖象，求出（1）中拋物線在切線PM下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍。解：（1）解法一：連結(jié)AC，DE為A的直徑，BOCO。又D(0，3)，E(0，1)，DE3(1)4，OE1，AO1，ACDE/22。在直角三角形AOC中，AC

4、2AO2OC2，OC，C(，0)，B(，0) 。設(shè)經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為ya(x)(x)，則 ，解得，。 解法二：DE為A的直徑，BOCO，OC2OD·OE，又D(0，3)，E(0，1)，DO3，OE1，OC23×13，OC，C(，0)，B(，0)。以下同解法一。 （2）過點(diǎn)P作軸于F，過點(diǎn)Q作軸于N。PFAQNA900，F(xiàn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y。PAFQAN，PAQA，PFAQNA，F(xiàn)ANA。又AO1，A(0，1)，t11y。動切線PM經(jīng)過第一、二、三象限，觀察圖形可得，t11y，即，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為。 （3）當(dāng)時，Q點(diǎn)及C點(diǎn)重合，連結(jié)PB。

5、 PC為A的直徑 即軸 將y0代入yt2（1t3，得0和2，t2，P(，2)。設(shè)切線PM及y軸交于點(diǎn)I，則 在及中 。APIAOC，即2/1AI/2。AI=4,OI=5。I點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）。 設(shè)切線PM的解析式為ykx5（k0） P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），2k5， 解得 切線PM的解析式為 設(shè)切線PM及拋物線交于G、H兩點(diǎn) 由可得 因此，G、H的橫坐標(biāo)分別為 根據(jù)圖象可得拋物線在切線PM下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍是6、如果只用正三角形作平面鑲嵌（要求鑲嵌的正三角形的邊及另一正三角形有邊重合），則在它的每一個頂點(diǎn)周圍的正三角形的個數(shù)為（ D ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6OhtAOht

6、BOhtCOhtD7、某興趣小組做實(shí)驗(yàn)，將一個裝滿水的啤酒瓶倒置，并設(shè)法使瓶里的水從瓶中勻速流出。那么該倒置啤酒瓶內(nèi)水面高度h隨水流出的時間t變化的圖象大致是（ C ）8、已知拋物線y2x2+bx2 經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）。(1)求b的值；(2)設(shè)P為此拋物線的頂點(diǎn)，B（a ,0）（a1）為拋物線上的一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)。如果以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求線段PQ的長。OQPQxAQYB解：（1）由題意得2×12+b×1-2=0 b=0 (2)由（1）知y=2x2-2 拋物線的頂點(diǎn)為（0，-2）B（a,0）(a1)為拋物線上的點(diǎn)，2a2-2=0 解得a1=

7、-1,a2=1（舍去）B(-1,0) 符合題意的Q點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置有下述三種： 如圖，當(dāng)Q在y軸上時, 四邊形QBPA為平行四邊形，可得QO=OP=2，PQ=4 當(dāng)點(diǎn)Q在第四象限時，四邊形QBPA為平行四邊形，PQ=AB=2 當(dāng)點(diǎn)Q在第三象限時，同理可得PQ=2。OxyABA1B19、如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰梯形ABB1A1的對稱軸為y軸。(1)請畫出：點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A2 、B2（應(yīng)保留畫圖痕跡，不必寫畫法，也不必證明）；(2)連結(jié)A1A2、B1B2（其中A2、B2為（1）中所畫的點(diǎn)），試證明：x軸垂直平分線段A1A2、B1B2；(3)設(shè)線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2 ，

8、4）、B（-4 ，2），連結(jié)（1）中A2B2 ，試問在軸上是否存在點(diǎn)C ，使A1B1C及A2B2C的周長之和最??？或存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)（不必說明周長之和最小的理由）；若不存在，請說明理由。解：（1）如圖，A2、B2為所求的點(diǎn)。（2）（證法1）設(shè)A（x1,y1）、B(x2,y2) 依題意及（1）可得A1(-x1,y1),B1(-x2,y2), A2(-x1,-y1),B2(-x2,-y2) A1、B1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是A2、B2，x軸垂直平分線段A1A2、B1B2 （3）存在符合題意的C點(diǎn)。由（2）知A1及A2，B1及B2均關(guān)于x軸對稱, 連結(jié)A2B1交x軸于C，點(diǎn)C為所求的點(diǎn)。A（-2，4）

9、，B（-4，2）， 依題意及（1）得B1（4，2），A2（2，-4）。 設(shè)直線A2B1的解析式為y=kx+b 則有 解得 直線A2B1的解析式為y=3x-10。令y=0,得x=,C的坐標(biāo)為（，0）。 綜上所述，點(diǎn)C（，0）能使A1B1C及A2B2C的周長之和最小。10、周末某班組織登山活動，同學(xué)們分甲、乙兩組從山腳下沿著一條道路同時向山頂進(jìn)發(fā)。設(shè)甲、乙兩組行進(jìn)同一段所用的時間之比為23 。(1)直接寫出甲、乙兩組行進(jìn)速度之比；(2)當(dāng)甲組到達(dá)山頂時，乙組行進(jìn)到山腰A處，且A處離山頂?shù)穆烦躺杏?.2千米。試問山腳離山頂?shù)穆烦逃卸噙h(yuǎn)？(3)在題（2）所述內(nèi)容（除最后的問句外）的基礎(chǔ)上，設(shè)乙組從A處

10、繼續(xù)登山，甲組到達(dá)山頂后休息片刻，再從原路下山，并且在山腰B處及乙組相遇。請你先根據(jù)以上情景提出一個相應(yīng)的問題，再給予解答（要求：問題的提出不得再增添其他條件；問題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件）解：（1）甲、乙兩組行進(jìn)速度之比為32 （2）（法1）設(shè)山腳離山頂?shù)穆烦虨镾千米，依題意可列方程：，解得S=3.6(千米)(3)可提問題：“問B處離山頂?shù)穆烦绦∮诙嗌偾?？”再解答：設(shè)B處離山頂?shù)穆烦虨閙千米（m>0）甲、乙兩組速度分別為3k千米/時，2k千米/時（k>0）依題意得：，解得m<0.72(千米)答：B處離山頂?shù)穆烦绦∮凇?1、如圖，已知矩形ABCD，R、P分別

11、是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（ C ）（A）線段EF的長逐漸增大 （B）線段EF的長逐漸減小（C）線段EF的長不改變（D）線段EF的長不能確定12、如圖，AC6，B是AC上的一點(diǎn)，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，過點(diǎn)B作BDAC，交半圓于點(diǎn)D設(shè)以AB為直徑的圓的圓心為，半徑為；以BC為直徑的圓的圓心為，半徑為。 求證：； 以AC所在的直線為x軸，BD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系如果：1：2求經(jīng)過A、D、C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式； 如果（2）所確定的拋物線及以AC為直徑的半圓交于另一點(diǎn)E已知P為弧ADE上的動點(diǎn)（

12、P及A、E點(diǎn)不重合），連結(jié)弦CP交EO2*于F點(diǎn)設(shè)CFx，CPy求y及x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍13、學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如圖所示）。按照這種規(guī)定填寫下表的空格： 2n+214、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，AB是直徑（1）請你添加一個條件，使圖中的四邊形ABCD成等腰梯形，這個條件是 （只需填一個條件）。（2）如果CDAB，請你設(shè)計(jì)一種方案，使等腰梯形ABCD分成面積相等的三部分，并給予證明15、閱讀下列一段話，并解決后面的問題觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)及它前一項(xiàng)的比

13、都等于2一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)及它前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（1）等比數(shù)列5，15，45，的第4項(xiàng)是 ；（2）如果一列數(shù)，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有 , , ,所以 ， ， ， （用及q的代數(shù)式表示）（3）一個等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)及第4項(xiàng)16、如圖，以A（O，）為圓心的圓及x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，及y軸相交于點(diǎn)B，弦BD的延長線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，且BEO60°，AD的延長線交x軸于點(diǎn)C（1）分別求點(diǎn)E、C的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且以過E而平行于y軸的直線為對稱

14、軸的拋物線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)拋物線的對稱軸及AC的交點(diǎn)為M，試判斷以M點(diǎn)為圓心，ME為半徑的圓及A的位置關(guān)系，并說明理由17、若正比例函數(shù)y（12m）x的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（，）和點(diǎn)B（，），當(dāng)時，則m的取值范圍是（ D ）（A）m0 （B）m0 （C）m （D）m 18、下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)及一次函數(shù)yaxc的大致圖像，有且只有一個是正確的，正確的是（ D ）（A）（B）（C）（D）20、已知：四邊形 ABCD中，AB CD，且 AB、CD的長是關(guān)于x的方程的兩個根。（1）當(dāng)m2和m2時，四邊形ABCD分別是哪種四邊形？并說明理由（2）若M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)域段MN分

15、別交AC、BD于點(diǎn)P、Q，PQ1，且ABCD，求AB、CD的長；（3）在（2）的條件下，ADBC2，求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是tanBDC和tanBCD21、已知：拋物線經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，及y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）若ABC的外接圓O交y軸不同于點(diǎn)c的點(diǎn)D，O的弦DE平行于x軸，求直線CE的解析式；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)F，使OCF及CDE相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并判定直線CF及O的位置關(guān)系（要求寫出判斷根據(jù)）；若不存在，請說明理由22、如圖是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)

16、分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次是（ A ）（A）0，2，1（B）0，1，2（C）1，0，2（D）2，0，123、如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，且弧AC為半圓的設(shè)扇形AOC、COB、弓形BmC的面積分別為S1、S2、S3測下列結(jié)論正確的是（ B ）（A） S1S2S3 （B）S2S1S3 （C）S2S3S1 （D）S3S2S124、一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向及原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ A ） A、第一次向左拐300，第二次向右拐300 B、第一次向右拐500，第

17、二次向左拐1300C、第一次向右拐500，第二次向右拐1300D、第一次向左拐500，第二次向左拐130025、如上圖：這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點(diǎn)）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（ B ） A、平方米 B、平方米C、平方米 D、平方米26、如圖：向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定），注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度及注水時間之間的函數(shù)關(guān)系大致是下列圖象中的（ ）27、如圖：已知A為POQ的邊OQ上一點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的MAN的兩邊分別交射線OP于M、N兩點(diǎn)，

18、且MANPOQ（為銳角），當(dāng)MAN以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從及AO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（MAN保持不變）時，M、N兩點(diǎn)在射線OP上同時以不同的速度向右平行移動，設(shè)OM，ON（0），AOM的面積為，若、OA是方程的兩個根。（1）當(dāng)MAN旋轉(zhuǎn)300（即OAM300）時，求點(diǎn)N移動的距離；（2）求證：AN2ON·MN（3）求y及x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍。解：28、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（，）一定不在（ C ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限20、如圖：O的直徑為10cm，弦AB為8cm

19、，P是弦AB上一點(diǎn)，若OP的長為整數(shù)，則滿足條件的點(diǎn)P有（ D ） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個21、為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表： A型B型價 格（萬元臺）1210處理污水量（噸月）240200年消耗費(fèi)（萬元臺）11經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元。（1）請你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購買方案；（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案；（3）在第（2）問的條件下，若每臺設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元，請你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污

20、水及將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購買設(shè)備的資金和消耗費(fèi)）解：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型臺，則B型臺，由題意知：105又是非負(fù)整數(shù) 可取0、1、2 有三種購買方案：購A型0臺，B型10臺；購A型1臺，B型9臺；購A型2臺，B型8臺；（2）由題意得，解得1為1或2當(dāng)1時，購買資金為：12×110×9102（萬元）當(dāng)2時，購買資金為：12×210×8104（萬元）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺，B型9臺。（3）10年企業(yè)自己處理污水的總資金為：10210×10202（萬元）若將污水排到污水廠處理，1

21、0年所需費(fèi)用為：2040×12×10×10（元）（萬元）202（萬元）能節(jié)約資金萬元。22、已知，直角坐標(biāo)系中的梯形AOBC中，ACOB，AC、OB的長分別是關(guān)于的方程的兩根，并且15（自畫草圖）（1）求AC、OB的長；（2）當(dāng)BCOC時，求OC的長及OC所在直線的解析式；（3）在第（2）問的條件下，線段OC上是否存在一點(diǎn)M，過M點(diǎn)作軸的平行線交軸于F，交BC于D，過D點(diǎn)作軸的平行線交軸于E，使，若存在，請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。解：（1）15ACOB15不妨設(shè)AC，則OB由題意得解得或（不符題意；舍去）AC1，OB5（2）OACBCO900，A

22、COBOCOBCCOA，即OC或OC（舍去）AC1，AO2C（1，2）直線OC的解析式為（3）存在點(diǎn)M，23、先閱讀下面一段材料，再完成后面的問題：材料：過拋物線y=ax2（a>0）的的對稱軸上一點(diǎn)（0,）作對稱軸的垂線l，則拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F（0, ）的距離及P到l的距離一定相等，我們將點(diǎn)F及直線l分別稱作這拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，如y=x2的焦點(diǎn)為（0,）。問題：若直線y=kx+b交拋物線y=x2 于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準(zhǔn)線l，垂直足分別為C、D（如圖）. 求拋物線y=x2的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；求證：直線AB過焦點(diǎn)時，CFDF；當(dāng)直線AB過點(diǎn)（-1,0），且以線段AB為直徑的

23、圓及準(zhǔn)線l相切時，求這條直線對應(yīng)的函數(shù)解析式。解：a，F(xiàn)(0，1)。ACAF，ACFAFC，又ACOF，ACFCFO，CF平分AFO，同理DF平分BFO。而AFOBFO1800，CFODFO(AFOBFO)/2900，CFDF。設(shè)圓心為M切L于N，連結(jié)MN，MNAB/2。在直角梯形ACDB中，M是AB的中點(diǎn)，MN(ACBD)/2，而ACAF，BDBF，MN(AFBF)/2，AFBFAB，AB過焦點(diǎn)F(0，1)。b1，kb0，所以AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為yx1。24、如圖，已知AB、CD是O的兩條弦，OE、OF分別為AB、CD的弦心距，如果ABCD則可得出結(jié)論（至少填寫兩個） 。（提示：OEOF，

24、AOBCOD，其他線段相等，三角形相等，角度相等均可。）25、如圖，A、B、C、D相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)四個圓心得到四邊形ABCD，則圖形中四個扇形（陰影部分）的面積之和是（ B ）（A）2 （B） （C） （D）26、如圖，已知和相交于A、B兩點(diǎn)，DP是的切線，切點(diǎn)為P，直線PD交于C、Q，交AB的延長線于D（1）求證：DC·DQ；（2）若OA也是的切線，求證：方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）若點(diǎn)C為PQ的中點(diǎn)，且DPr，DCx，求y及x的函數(shù)關(guān)系式，并求 的值27、已知如圖，拋物線及x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，及y軸的正半軸相交于A點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)的

25、P及y軸相切于點(diǎn)A，M為y軸負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，直線MB交拋物線于N，交P于D 填空：A點(diǎn)坐標(biāo)是 ，P半徑的長是 ，a ，b ，c ； 若152，求N點(diǎn)的坐標(biāo)； 若AOB及以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MBMD的值解：······Q··y圖9321O1··2345······12312ABMCNx·28、已知二次函數(shù)的圖象如圖9所示（拋物線及x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(1,0)、B(2,0)、C(0,2)）（1）求二次函數(shù)的解

26、析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（1） 若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)N在線段MB上運(yùn)動時（點(diǎn)N不及點(diǎn)B、點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為s，求s及t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍（3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（4）將OAC補(bǔ)成矩形，使OAC的兩個頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個頂點(diǎn)，第三個頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)（不需要計(jì)算過程）解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x2)，2=a×1×(2)，a=1，

27、y=x2x2；其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是()（2）設(shè)線段BM所在直線的解析式為y=kx+b，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(t, h), 解得：k=，b=3，線段BM所在的直線的解析式為y=x3h=t3，2<h<0，2<t3<0，即<t<2，S=SAOC+S梯形OCNQ=×1×2+（2+）t=s及t間的函數(shù)關(guān)系式為s=自變量t的取值范圍為<t<2(3)存在符合條件的點(diǎn)P，且坐標(biāo)是P1（），P2（）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(m, n)，則n=m2m2PA2=(m+1)2+n2, PC2=m2+(n+2)2, AC2=5分以下幾種情況討論：若PAC=90°

28、;，則PC2=PA2+AC2 解得：m1=, m2=1（舍去）P1()若PCA=90°，則PA2=PC2+AC2 解得：m3=, m4=0（舍去）P2()由圖像觀察得，當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)時，PA>AC，所以邊AC的對角APC不可能為直角（4）以點(diǎn)O，點(diǎn)A（或點(diǎn)O，點(diǎn)C）為矩形的兩個頂點(diǎn)，第三個頂點(diǎn)落在矩形這一邊OA（或邊OC）的對邊上，如圖2，此時未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)D（1，2），以點(diǎn)A，點(diǎn)C為矩形的兩個頂點(diǎn)，第三個頂點(diǎn)落在矩形這一邊AC的對邊上，如圖3，此時未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是E（），F(xiàn)（）易證AEOOFC,又AC=, 設(shè)OE=a, 則OF=a, AE=,由勾股定理得：()2+a2=1

29、,a=OE=,再設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x, y),由射影定理得:x=, y=,此時未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是E（）；同理可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（） 29、如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積的和是 cm2（49。運(yùn)用勾股定理。）30、如圖，在矩形 ABCD中，AB10cm，BC8cm點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A、B、C、D路線運(yùn)動，到D停止；點(diǎn)Q從D出發(fā)，沿 DCBA路線運(yùn)動，到A停止若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂cm

30、圖是點(diǎn)P出發(fā)x秒后上APD的面積S1（）及x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2（）及x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象 參照圖，求a、b及圖中c的值； 求d的值； 設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y1（cm），點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需走的路程為y2（cm），請分別寫出動點(diǎn)P、Q改變速度后y1、y2及出發(fā)后的運(yùn)動時間x（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出P、Q相遇時x的值 當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā) 秒時，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動路線上相距的路程為25cm31、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案： 第4個圖案中有白色地面磚 塊；（18） 第n個圖案中有白色地面磚 塊（4n2）32、有一張矩形紙片ABCD，E、F

31、分別是BC、AD上的點(diǎn)（但不及頂點(diǎn)重合），若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設(shè)ABa，ADbBEx 求證：AFEC； 用剪刀將該紙片沿直線EF剪開后，再將梯形紙片ABEF沿AB對稱翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長線上，拼接后，下方梯形記作 EEBC 當(dāng)xb為何值時，直線EE經(jīng)過原矩形的一個頂點(diǎn)？ 在直線EE經(jīng)過原矩形的一個頂點(diǎn)的情形下，連結(jié) BE，直線 BE及EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請給予證明；你若認(rèn)為不平行，試探究當(dāng)a及b有何種數(shù)量關(guān)系時，它們就垂直？33、如圖8，在正方形ABCD中，P是CD上一動點(diǎn)（及C、D不重合），使三角尺的直角頂點(diǎn)及點(diǎn)P

32、重合，并且一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一直角邊及正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn)E探究：（1）觀察操作結(jié)果，哪一個三角形及BPC相似？并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時，你找到的三角形及BPC的周長比是多少？第一個第二個第三個34、右邊是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個“上”字分別需用 和 枚棋子；（18和22） （2）第n個“上”字需用 枚棋子 （4n2）35、已知拋物線（k是常數(shù)）（1）通過配方，寫出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3分）（2）求證：不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線的頂點(diǎn)都在某一次函數(shù)的圖象上并指出此一次函數(shù)的解析式（3分

33、）（3）設(shè)此拋物線及y軸的交點(diǎn)為A（0，1），其頂點(diǎn)為B試問：在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使ABP的周長最小？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請簡述理由解：36、將一張長方形的紙對折，如圖5所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對折，對折時每次折痕及上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到 條折痕 .如果對折n次，可以得到 條折痕 。（15，2n1或1+2+22+23+2）37、一條信息可通過如圖7的網(wǎng)絡(luò)線由上（A點(diǎn)）往下向各站點(diǎn)傳送 . 例如信息到b2點(diǎn)可由經(jīng)a1的站點(diǎn)送達(dá)，也可由經(jīng)a2的站點(diǎn)送達(dá)，共有兩條途徑傳達(dá) . 則信息由A點(diǎn)到達(dá)d3的不同途徑共有（

34、C ）（A）3條 （B）4條 （C）6條 （D）12條38、如圖12所示，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（28，0）和（0，28），動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒3個長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動 . 動直線EF從x軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EFx軸），并且分別及y軸、線段AB交于E、F點(diǎn) . 連結(jié)FP，設(shè)動點(diǎn)P及動直線EF同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒 .（1）當(dāng)t = 1秒時，求梯形OPFE的面積 . t為保值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？（2）當(dāng)梯形OPFE的面積等三角形APF的面積時 . 求線段PF的長 .（3）設(shè)t的值分別取t1、t2時（），所對應(yīng)的三角形分別

35、為AF1P1和AF2P2 .試判斷這兩個三角形是否相似，請證明你的判斷 .解：（1）當(dāng)秒時， EFOA （1分） （2分） （3分） （4分）當(dāng)秒時，梯形OPFE的面積最大，最大面積等于98 （5分）（2） AFP 當(dāng)AFP時 有： （6分） （秒），（舍去） （7分）過點(diǎn)F作FHAO，垂足為H 在RtFHP中， （8分） （9分）（3）相似 （10分）證明：分別過點(diǎn)F1、F2作F1H1AP2，F(xiàn)2H2AP2，垂足分別為H1、H2 AH1=F1H1= t1, AH2=F2H2= t2 （11分）又，且 （12分）38、如上右圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB4，BD3，AD5，以AB所在直線

36、 為x軸以B點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系將平行四邊形ABCD繞B點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使C點(diǎn)落在y軸的正半軸上，C、D、A三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置分別是P、Q和T三點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)D在y軸上；（2）若直線ykxb經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，求直線PQ的解析式；（3）將平行四邊形PQTB沿y軸的正半軸向上平行移動，得平行四邊形PQTBQ、T、B依次及點(diǎn) P、Q、T、B對應(yīng)）設(shè) BBm（0m 3平行四邊形PQTB及原平行四邊形ABCD重疊部分的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式解：39、一組線段AB和CD把正方形分成形狀相同、面積相等的四部分現(xiàn)給出四種分法，如圖所示請你從中找出線段AB、CD的位置及關(guān)系存在的規(guī)律符合這種規(guī)律

37、的線段共有多少組？（不要添加輔助線和其它字母）40、如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)P是BF上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的垂線交AB于D，交CA的延長線于E若設(shè) BPx，那么，圖中有些量（線段、面積等）可以看作x的函數(shù)，如，PC6x，PF3x等除以上兩例外，請你再寫出一個關(guān)于x的函數(shù)解析式，并加以證明（不要添加輔助線和其它字母）41、已知210，210，且，則的值為（ B ）（A）2 （B）一2（C）一1（D）042、已知：如圖，O及P相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn) P在O上，O的弦AC切P于點(diǎn)A，CP及其延長線交P于D、E，過點(diǎn) E作EFCE交CB的延長線于F 求證：BC是P的切線； 若

38、CD2，CB，求EF的長； 若設(shè)kPE：CE，是否存在實(shí)數(shù)k，使PBD恰好是等邊三角形？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由解：43、巳知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCD3cm，C60°，BDCD 求BC、 AD的長度； 若點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm秒的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CD邊向點(diǎn)D以1cm秒的速度運(yùn)動，當(dāng) P、Q分別從B、C同時出發(fā)時，寫出五邊形ABPQD的面積S及運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍（不包含點(diǎn)P在B、C兩點(diǎn)的情況）； 在的前提下，是否存在某一時刻t，使線段PQ把梯形ABCD分成兩部分的面積比為15？若存在，求出t的值

39、；若不存在，請說明理由圖（3）A1A100A9A8A6A5A4A3A2A744、如圖（3），在四個正方形拼接成的圖形中，以這十個點(diǎn)中任意三點(diǎn)為頂點(diǎn)，共能組成多少個等腰直角三角形。你愿意把得到上述結(jié)論的探究方法及他人交流嗎？若愿意，請?jiān)谙路胶喴獙懗瞿愕奶骄窟^程（結(jié)論正確且所寫的過程敏捷合理可另加2分，但全卷總分不超過150分）答：共能組成24個。以AAAAA為直角頂點(diǎn)有1+1+4+5+1=12個等腰直角三角形，再據(jù)軸對稱性質(zhì)知：在整個圖形內(nèi)共可組成12×2=24個等腰直角三角形（注：若按斜邊的三種長度，2，或其他標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類探究且所寫過程簡捷合理的，亦可加2分）45、如果規(guī)兩數(shù)a、b

40、通過符號“” 構(gòu)成運(yùn)算a#b，且abba那么方程 x5x41的解是 （x±1）46、右圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子（n24n）47、在平面直角坐標(biāo)系中（單位長度：1cm），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0）、（2，0）點(diǎn)P從A點(diǎn)開始以2cms的速度沿折線AOy運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始以1cm/s的速度沿折線BOy運(yùn)動（1）在運(yùn)動開始后的每一時刻一定存在以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形嗎？如果存在，那么以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、Q為頂點(diǎn)的三角形相似嗎？以A、O、P為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、Q為頂點(diǎn)的

41、三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由（2）試判斷t2時，以A為圓心、AP為半徑的圓及以B為圓心、BQ為半徑的圓的位置關(guān)系；除此之外A及B還有其它位置關(guān)系嗎？如果有，請求出t的取值范圍（3）請你選定某一時刻，求出經(jīng)過三點(diǎn)A、B、P的拋物線的解析式48、下列每張方格紙上都畫有一個圓，只用不帶刻度的直尺就能確定圓心位置的是（ A ）（A）（B）（C）（D）49、2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個全等的直角三角形及中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較

42、長直角邊為b，那么的值為（ C ）（A）13 （B）19 （C）25 （D）16950、在一列數(shù)1，2，3，4，1000中，數(shù)字“0”出現(xiàn)的次數(shù)一共是（ C ）（A）182 （B）189 （C）192 （D）19451、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出 個“樹枝”（80個。）52、如圖，正三角形ABC的中心O恰好為扇形ODE的圓心，且點(diǎn)B在扇形內(nèi)，要使扇形ODE繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動，ABC及扇形重疊部分的面積總等于ABC的面積的，扇

43、形的圓心角應(yīng)為多少度？說明你的理由53、圖是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，過點(diǎn)A1的直線分別及BC1、BE交于點(diǎn)M、N，且圖被直線MN分成面積相等的上、下兩部分 求的值； 求MB、NB的長； 圖沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖）后，求點(diǎn)M、N間的距離 54、一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（ B ）（A） （B） （C）4 （D）255、在如圖所示的4x4正方形網(wǎng)格中1234567 。（3150）56、細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題。（1）請用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律（2）推算出的長（3

44、）求出S12S22S102的值57、如圖1，AB是O的直徑，AC是弦，直線CD切O于點(diǎn)CADCD，垂足為D（1）求證：AB·AD（2）若將直線CD向上平移，交O于、兩點(diǎn)，其它條件不變，可得到圖2所示的圖形，試探索A、A、AB、AD之間的關(guān)系，并說明理由（3）把直線D繼續(xù)向上平移，使弦及直徑AB相交（交點(diǎn)不及A、B重合），其它條件不變請你在圖3中畫出變化后的圖形，標(biāo)好相應(yīng)字母，并試著寫出及（2）相應(yīng)的結(jié)論，判斷你的結(jié)論是否成立？若不成立，請說明理由；若成立，請給出證明58、在直角坐標(biāo)系中，有以A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）為頂點(diǎn)的正方形設(shè)正方形在直線yx上方及直

45、線yx2a上方部分的面積為S（1）求a時，S的值（2）當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式59、在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）這顯然及正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形 請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格： 如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？ 從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種

46、，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形（草圖）；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由60、如圖O是ABC的外接圓，ABC45°，ADOC交BC的延長線于D，AB交OC于E。(1)求證：AD是O的切線；(2)若ACD60°，求BCCD的值。（1）證明：連結(jié)OA ABC45°AOC2ABC90°OAOC 又ADOC，OAADAD是O的切線（2）解：連結(jié)OB在ABC中，ABC45°，ACB的外角ACD60°CAB60°45°15°又OAC是等腰三角形，CAO45°

47、BAOCAOCAB30°在RtAOE中，EAOBAO30°，OEAE在AOB中，OAOB，ABOBAO30°，AOB120°EOBAOBAOC120°90°EBO BEOE，BE，即BEEA12又ECAD，BCCDBEEA1261、已知拋物線。（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用m表示）；（2）設(shè)拋物線及x軸的兩個交點(diǎn)為A（x1，0）、B（x2，0），及y軸交點(diǎn)為C，若ABCBAC，求m的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)Q為拋物線上的一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為1，試問在拋物線上能否找到另一點(diǎn)P，使PCQC？若點(diǎn)P存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若點(diǎn)P不存在，請說出

48、理由。（請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中作出大致圖形）解（1）拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2）在ABC中，ABCBAC，BCAC 點(diǎn)C在線段AB的中垂線上y軸為拋物線的對稱軸m30。m3 （3）在（2）的條件下，m3拋物線為若點(diǎn)P存在，設(shè)P（a，b），過Q作QNy軸于N，過P作PMy軸于MQCPC，PCMQCN90°，MPCQCNRtCPMRtQCN將x0代入得y=4。即C（0，4）；將x1代入得，即Q（1，）；將CMOCOM4，PM，QN1ONOCON 代入（1）式：a0，b0，b2a4，b2a4P（a，2a4）代入并整理得a4。b2(-4)44點(diǎn)P（4，4）為所求62、已知：如圖，以正方形ABCD的

49、AB邊為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，DF切半圓于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F，BF4。求：cosF的值；BE的長。解：（1）連結(jié)OE DF切半圓O于E，OE為半徑 OEEF，即OEF900 ABCD是正方形 ABAD，DAF900 OEFDAF又F為公共角 OEFDAF ，即AF2EF DF切半圓O于E，F(xiàn)BA為半圓O的割線 由切割線定理有FB·FABF·2EF EF2BF BF4 EF2×48，AF2×816 ABAFBF16412 FOABBF×12410 在RtOEF中，（2）連結(jié)AEDF切半圓O于EEAFBEF又F為公共角BEFE

50、AF設(shè)BE，則AE2AB為半圓O的直徑AEB900在RtAEB中，由勾股定理得，即0BE63、已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)M在直線上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）。（1）求這個二次函數(shù)的解折式；（2）設(shè)此二次函數(shù)及軸的另一個交點(diǎn)為B，及軸的交點(diǎn)為C，求經(jīng)過M、B、C三點(diǎn)的圓的直徑長。（3）設(shè)圓及軸的另一個交點(diǎn)為N，經(jīng)過P（2，0）、N兩點(diǎn)的直線為，則圓心是否在直線上，請就明理由。解：（1）二次函數(shù)的頂點(diǎn)在直線上可設(shè)此二次函數(shù)為二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，0）化簡得，解得1二次函數(shù)的解析式為（2）由（1）得M（1，4）令0有1，3B（3，0）令中的0有3C（0，3）從而，21820MBC為Rt，且BCM900為的直

51、徑，故直徑長為。 （3）設(shè)及軸的另一個交點(diǎn)為Q，連結(jié)MQ，由BM是的直徑知BQM900，Q（1，0）過作軸的垂線，交軸于R，過作軸的垂線，交軸于T，交MQ于S，則，圓心的坐標(biāo)為（2，2）又1由垂徑定理得1N的坐標(biāo)為（0，1）設(shè)過P、N兩點(diǎn)的直線的方程為，則有解得直線的方程為把圓心的坐標(biāo)（2，2）代入方程中得：右邊2左邊即圓心的坐標(biāo)滿足直線的方程圓心在直線上。64、如圖，在正方形網(wǎng)格上有五個三角形，其中及ABC相似（不包括ABC本身）有（B）A1個 B2個 C3個 D4個65、已知：如圖，AB是半圓的直徑，C的兩邊分別及半圓相切于A、D兩點(diǎn)，DEAB，垂足為E，AE3，BE1，則圖中陰影部分的面

52、積為（D）A BC D66、已知，O及直線l相切于點(diǎn)C，直徑ABl，P是l上C點(diǎn)左邊（不包括C點(diǎn)）一動點(diǎn)，AP交O于D，BP交O于E，DE的延長線交l于F（1）當(dāng)PCAO時，如圖1，線段PF及FC的大小關(guān)系是 。結(jié)合圖1，證明你的結(jié)論（2）當(dāng) PCAO時，AP的反向延長線交O于D，其它條件不變，如圖2，（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？ 答： 。（不證明）（3）如圖2，當(dāng)tanAPB，tanABE，AP時，求PF的長67、已知：如圖，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上，對角線BD交y軸于點(diǎn)E，AB，AD2，AE（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）（2）中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，請求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。68、一次函數(shù)ykx4及反