固體物理 期末考試

1、一、概念、簡(jiǎn)答1.晶體，非晶體，準(zhǔn)晶體；(p1,p41,p48)答:理想晶體中原子排列十分規(guī)則,主要體現(xiàn)是原子排列具有周期性,或稱為長(zhǎng)程有序,而非晶體則不具有長(zhǎng)程的周期性.,因此不具有長(zhǎng)程序,但非晶態(tài)材料中原子的排列也不是雜亂無章的,仍保留有原子排列的短程序.準(zhǔn)晶態(tài):具有長(zhǎng)程序的取向序而沒有長(zhǎng)程序的平移對(duì)稱序;取向序具有晶體周期性所不能容許的點(diǎn)群對(duì)稱性,沿取向序?qū)ΨQ軸的方向具有準(zhǔn)周期性,有兩個(gè)或兩個(gè)以上的不可公度特征長(zhǎng)度按著特定的序列方式排列.2. 布拉菲格子； (p11)答:布拉菲格子是一種數(shù)學(xué)上的抽象,是點(diǎn)在空間中周期性的規(guī)則排列,實(shí)際晶格可以看成在空間格子的每個(gè)格點(diǎn)上放有一組原子,它們相

2、對(duì)位移為r,這個(gè)空間格子表征了晶格的周期性叫布拉菲格子.3.原胞 ，晶胞； (p11)答:晶格的最小周期性單元叫原胞.晶胞:為了反映晶格的對(duì)稱性,選取了較大的周期單元,我們稱晶體學(xué)中選取的單元為單胞.4.倒格子，倒格子基矢；（p16）5. 獨(dú)立對(duì)稱操作：m、i、1、2、3、4、6、6.七個(gè)晶系、十四種布拉伐格子；（p35）答: 7.第一布里淵區(qū):倒格子原胞答：在倒格子中取某一倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，做所有倒格矢G的垂直平分面，這些平面將倒格子空間分成許多包圍原點(diǎn)的多面體，其中與原點(diǎn)最近的多面體稱為第一布里淵區(qū)。8.基矢為 的晶體為何種結(jié)構(gòu)；若 又為何種結(jié)構(gòu)？解：計(jì)算晶體原胞體積：由原胞推斷，晶體結(jié)構(gòu)屬體

3、心立方結(jié)構(gòu)。若 則 由原胞推斷，該晶體結(jié)構(gòu)仍屬體心立方結(jié)構(gòu)。9.固體結(jié)合的基本形式及基本特點(diǎn)。（p49p55、57p67p69答：離子型結(jié)合以離子而不是以原子為結(jié)合的單位，共價(jià)結(jié)合是靠?jī)蓚€(gè)原子各貢獻(xiàn)一個(gè)電子，形成所謂的共價(jià)鍵，具有飽和性和方向性。金屬性結(jié)合的基本特點(diǎn)是電子的共有化，在晶體內(nèi)部一方面是由共有化電子形成的負(fù)電子云，另一方面是侵在這個(gè)負(fù)電子云中的帶正點(diǎn)的各原子實(shí)。范德瓦爾斯結(jié)合往往產(chǎn)生于原來有穩(wěn)固電子結(jié)構(gòu)的原子或分子間，是一種瞬時(shí)的電偶極矩的感應(yīng)作用。10.是否有與庫(kù)侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型？答：共價(jià)結(jié)合中，電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子，但靠近的兩個(gè)電負(fù)性大的原子可以各出一個(gè)電子，形

4、成電子共享形式，通過庫(kù)侖力把兩個(gè)原子連接起來。離子晶體中，正負(fù)離子的吸引力就是庫(kù)侖力。金屬結(jié)合中，原子依靠原子實(shí)與電子云間的庫(kù)侖力緊緊地吸引著。分子結(jié)合中，是電偶極矩把原本分離的原子結(jié)合成晶體，電偶極矩的作用力實(shí)際上就是庫(kù)侖力。氫鍵結(jié)合中，氫先與電負(fù)性大的原子形成共價(jià)結(jié)合后，氫核與負(fù)電中心不再重合，迫使它通過庫(kù)侖力再與另一個(gè)電負(fù)性大的原子結(jié)合?？梢?，所有晶體結(jié)合類型都與庫(kù)侖力有關(guān)。11.為什么許多金屬為密堆積結(jié)構(gòu)？答：金屬結(jié)合中，受到最小能量原理的約束要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫(kù)侖能要盡可能的低（絕對(duì)值盡可能的大原子實(shí)越緊湊，原子實(shí)與共有電子電子云靠的越緊密，庫(kù)侖能越低，因此，許多金屬結(jié)構(gòu)

5、為密積結(jié)構(gòu)。12.引入玻恩卡門條件的理由是什么? 答：由原子運(yùn)動(dòng)方程可知，除原子鏈兩端的兩個(gè)原子外其他任一個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)都與相鄰的兩個(gè)原子運(yùn)動(dòng)相關(guān)，原子鏈兩端的兩個(gè)原子只有一個(gè)相鄰原子，其運(yùn)動(dòng)方程同其他原子不同，引入玻恩卡門條件方便于求解運(yùn)動(dòng)方程。 并且引入玻恩卡門條件后 ，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的振動(dòng)譜與理論相符的事實(shí)說明玻恩卡門邊界條件是目前較好的一個(gè)邊界條件。13.長(zhǎng)光學(xué)支格波與長(zhǎng)聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別？ 答：長(zhǎng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子作相對(duì)振動(dòng)，振動(dòng)頻率較高，它包含了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式。長(zhǎng)聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對(duì)位移，原胞作整體運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)頻率較低，他包含了晶格

6、振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式，波速是一常數(shù)。任何晶體都存在聲學(xué)支格波，但簡(jiǎn)單晶格晶體不存在光學(xué)支格波。14.布洛赫定理（p145）15.緊束縛模型電子的能量是正值還是負(fù)值答:緊束縛模型電子在原子附近的幾率大，遠(yuǎn)離原子的幾率很小，在原子附近它的行為同在孤立原子的行為相近，因此緊束縛模型電子能量與在孤立原子中的能量相近，孤立原子中電子能量是一個(gè)負(fù)值，所以緊束縛模型電子能量是一負(fù)值。16.本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶有何異同？答：在低溫下，本征半導(dǎo)體能帶與絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)相同。但是本征半導(dǎo)體禁帶較窄，禁帶寬度在2個(gè)電子伏特以下。由于禁帶窄，本征半導(dǎo)體禁帶下滿帶頂?shù)碾娮涌梢越柚鸁峒ぐl(fā)躍遷到禁帶上面空帶底部

7、，使得滿帶不滿，空帶不空，二者都對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)。17.布洛赫函數(shù)滿足 為什么說上式中的具有波矢的意義？ 答：人們總可以把布洛赫函數(shù)展成傅立葉級(jí)數(shù) 其中 是電子的波矢。將 代入 得到 其中利用由上式可知， 有波矢的含義。二、證明與計(jì)算1 立方格子的特征項(xiàng) 目簡(jiǎn)立方體心立方面心立方晶胞體積a3a3a3每個(gè)晶胞所含格點(diǎn)數(shù)12(即1+8×1/8)4(即 8 × 1/8+6 × 1/2)原胞體積a3a3/2a3/4最近鄰數(shù)6812最近鄰距離a  2 倒格子與正格子的區(qū)別與聯(lián)系例1 面心立方晶格，晶格常數(shù)為 原胞體積為第一布里淵區(qū)體積為例2 體心立方晶格，晶

8、格常數(shù)為 原胞體積為第一布里淵區(qū)體積為例3：知某種晶體固體物理學(xué)原胞基矢為 （1）求原胞體積。（2）求倒格子基矢（3）求第一布里淵區(qū)體積例4：證明正格矢和倒格矢之間的關(guān)系式為：例5：證明：不存在5度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。3.課后習(xí)題：1.1證明：原子球半徑為r，晶格常數(shù)a1.2、試證明六方密排密堆積結(jié)構(gòu)中證明：ABCD四原子球構(gòu)成四面體結(jié)構(gòu)，1.3試證明：面心立方的倒格子為體心立方。 1.3試證明：體心立方的倒格子為面心立方1.8畫出體心立方和面心立方晶格結(jié)構(gòu)在(100),(110),(111)面上的原子排列1.9指出立方晶格(111)面與(100)面，(111)面與(110)面交線的晶向(111)面與

9、(110)面交線的晶向 第二章 問題：計(jì)算馬德隆常數(shù)證明兩種一價(jià)離子組成的一維晶格的馬德隆常數(shù)為證明方法4.4、用緊束縛近似法求出面心立方晶格和體心立方晶格s態(tài)原子能級(jí)相應(yīng)的能帶函數(shù)。解：我們求解面心立方，同學(xué)們做體心立方。（1）如只計(jì)及最近鄰的相互作用，按照緊束縛近似的結(jié)果，晶體中S態(tài)電子的能量可表示成：在面心立方中，有12個(gè)最近鄰，若取，則這12個(gè)最近鄰的坐標(biāo)是：由于S態(tài)波函數(shù)是球?qū)ΨQ的，在各個(gè)方向重疊積分相同，因此有相同的值，簡(jiǎn)單表示為J1=。又由于s態(tài)波函數(shù)為偶宇稱，即在近鄰重疊積分中，波函數(shù)的貢獻(xiàn)為正J10。于是，把近鄰格矢代入表達(dá)式得到：=+=（2）對(duì)于體心立方：有8個(gè)最近鄰，這8個(gè)最近鄰的坐標(biāo)是：4.7、有一一維單原子鏈，間距為a，總長(zhǎng)度為Na。求（1）用緊束縛近似求出原子s態(tài)能級(jí)對(duì)應(yīng)的能帶E(k)函數(shù)。（2）求出其能態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式。（3）如果每個(gè)原子s態(tài)只有一個(gè)電子，求等于T=0K的費(fèi)米能級(jí)及處的能態(tài)密度。解(2) ,(3), 5.1、設(shè)有一維晶體的電子能帶可寫成 ， 其中為晶格常數(shù)，是電子