2018屆冀教版數(shù)學(xué)中考專項(xiàng)訓(xùn)練(七)二次函數(shù)(含答案)

1、專項(xiàng)訓(xùn)練（七）二次函數(shù)一、選擇題1 .下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（A. y=4x-213 B.y= xC.y=3x2-5x+75x D.y=- 62 .二次函數(shù)y=-3x2-6x+5的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是（A. （-1, 8）3.如果二次函數(shù)B. (1, 8) y= (m-2) x2-4x+1A. 3 B.C. 3 或-1D.C. （-1, 2）有最小,值，且最小值是12D. . (1, -4)-3,則m的值為(4.把拋物線y= x2+bx+c向右平移 5).3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=9x2-9x+3,則A. b=3, c=5C. b=3, c=-5B. b=-3

2、, c=5D. b=-3 , c=-5555.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0, -3）,則下列說法不正確的是（A.拋物線開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是 x=1C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1, 0）, （3, 0）x的方程二次方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是（）B圖16.已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，那么關(guān)于A.有兩個(gè)相等的實(shí)根B.無(wú)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)符號(hào)不同的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)符號(hào)相同的實(shí)數(shù)根7.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O, B,以點(diǎn)。為原點(diǎn)，水平直線 OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線

3、y= （x-80） 2+16 ,橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有400ACx軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度 AC為（）A 169-米B."米 C. 162米D.竺米4044048.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D （-1, 2）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn) A在點(diǎn)（-3, 0）和（-2, 0）之間，其部分圖象 如圖，則以下結(jié)論：b2-4acv0;a+b+cv0;c- a=2;方程ax2+bx+c - 2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 （）d t yr*3 I -2-1 Q x1 . 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)二、填空題9 .已知點(diǎn)A (4,yi), B

4、 ( J2 ,y2), C (-2,y3)都在二次函數(shù)y= (x-2)2-i的圖象上，則yi,y2, y3的大小關(guān)系10 .已知二次函數(shù)y=- - x2+bx+c ,如果關(guān)于x的一元二次方程-° x2+bx+c的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 0和5,則這個(gè)二次函數(shù) 22的表達(dá)式為 .11 .在距離地面10米高的某處把一物體以初速度V0 （米/秒）豎直向上拋出，在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s （米）與拋出時(shí)間t （秒）滿足：s=votIgt2（其中g(shù)是常數(shù)，通常取10米/秒2）,若¥0=20米/秒，則2該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距離地面 米.12 .拋物線y=2 （x-2） 2-6的頂點(diǎn)

5、為C,已知一次函數(shù)y=-kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn) C,則這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所 圍成的三角形面積為.13 .已知二次函數(shù)y=-x2+2bx+c,當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是14 .如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬 AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面 4m,已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若取點(diǎn)A為原點(diǎn)時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=-（x-6） 2+4,若選點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)的92 ： 1.已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平45元.設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是 y元,15 .在一塊矩形鏡面玻璃的四周鑲上邊框，制成一面鏡子，鏡子的長(zhǎng)與寬的比是 方米120米，邊框的

6、價(jià)格是每米 30元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi) 鏡子的寬是x米.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長(zhǎng)和寬.16 .如圖，E、F分別是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，CE=1 , CF=-,直線FE交AB的延長(zhǎng)線于 3G.過線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) H作HM ±AG , HN XAD ,垂足分別為 M、N.設(shè)HM=x ,矩形AMHN的面積 為y.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求x為何值時(shí)，矩形 AMHN的面積最大，最大面積是多少？17 .某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)

7、是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲 1元，就會(huì)少售出10件玩具.(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x > 40),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量 y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)(元)x銷售量y (件)銷售玩具獲得利潤(rùn) w (元)(2)在(1)問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.(3)在(1)問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于 540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？18 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn) A (0, 4), B (1

8、, 0), C (5, 0)其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和對(duì)稱軸；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使4PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N,使4NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案與解析1.C 2.A _2一廣 4 m -2 143 .A 解析：根據(jù)題意，得 L=3,解得m=3.4 m -24 .A 解析：因?yàn)?y=3x2-9x+3=3 方位）+3. （x-3）,+更，所以 y="+bx+，（屋 +3） 2+絲 + 555522

9、0552202=3 （x+ § ） 2+ = - x2+3x+5 ,所以 b=3, c=5.522055 .C解析：因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)（0, - 3）,所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3.所以A正確.因?yàn)閽佄锞€的對(duì)一， b -2 2稱軸x=- - =- =1 , B正確；因?yàn)閽佄锞€的開口向上，所以二次函數(shù)有最小值，C不正確；解方程 x2a 2 1-2x - 3=0 ,得xi= - 1, x2=3,所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 0), (3, 0), C正確.6.D解析：觀察圖像可知，拋物線開口向上且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,所以過點(diǎn)(0, -2)的直線與拋物線一定交于兩點(diǎn)，且兩

10、個(gè)交點(diǎn)都在x軸的右側(cè)，所以原方程有兩個(gè)符號(hào)相同的實(shí)數(shù)根，故選D.思路點(diǎn)撥：本題中需要理解下列兩個(gè)“轉(zhuǎn)變”：方程與方程組的轉(zhuǎn)變.因?yàn)榉匠蘟x2+bx+c+2=0的解，可看作方程2_ 2 , ，一. y = ax + bx + c . . 一 ， 一 .組y ax"入c中的x的解，所以根據(jù)該方程組的解的情況，可以得到原方程的解的情況；“形”和i y = -2“數(shù)”的轉(zhuǎn)變，因?yàn)樵摲匠探M的解的情況，可以看做拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-2的相交情況，所以問題轉(zhuǎn)化為判斷這兩個(gè)圖像是否相交以及交點(diǎn)的位置問題7 .解：由AC ±x軸，OA=10米，得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-10,當(dāng)x=

11、- 10時(shí)，y= - - (x - 80) 2+16= - 17 ,所以C4004(-10,-),即橋面離水面的tWj度 AC為m. 448 .C 解析：由拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得b2-4ac>0,錯(cuò)誤；因?yàn)轫旤c(diǎn)為 D (-1, 2),所以拋物線的對(duì)稱軸 為直線x= - 1,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(0, 0)和(1, 0)之間，所以當(dāng)x=1時(shí)，y<0,則a+b+c <0,正確；因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為D (-1, 2),所以a- b+c=2 ,結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸得 b=2a,所以a- 2a+c=2 ,即c- a=2,正確；因?yàn)楫?dāng) x= - 1時(shí)，二次函數(shù) 有最大值為2,即

12、只有x=1時(shí)，ax2+bx+c=2 ,所以方程ax2+bx+c - 2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，正確.9 .y3>y 1>y2.10 .y=- - x2+ x解析：因?yàn)榉匠?1x2+bx+c的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 0和5,所以函數(shù)式為y=-°x,(x-5)=-1x2+x.22222211 .30 解析：由題意得 s=20t- 5t2 = - 5 (t24t) =- 5 (t2) 2+20.所以該函數(shù)的最大值為20,故該物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距離地面，10 + 20=30 (米).易錯(cuò)點(diǎn)撥：本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是：不理解物體拋出的最大高度與物體在最高點(diǎn)距離地面的高度的區(qū).別，因而不理解

13、已知條件“距離地面 10米”對(duì)答案的影響，誤認(rèn)為最后的答案為20.12 . 1 解析：由拋物線y=2 (x-2) 2-6的頂點(diǎn)為(2,-6),求得一次函數(shù)為 y=-4.5x+3 ,其圖像分別與x軸、y軸2 12交于(2, 0)和(0,3),所以這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為父3父£ =1。3 2313 .b< 1 解析：因?yàn)閽佄锞€ y=-x2+2bx+c的對(duì)稱軸為直線 x=b ,而a< 0,所以當(dāng)x>b時(shí)，y隨x的增大而減小. 因?yàn)楫?dāng)x> 1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，所以 b< 1.14 .y=-1 (x+6) 2+4 解析：設(shè)點(diǎn)B為

14、原點(diǎn)時(shí)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是y=- 1 (x-h) 2+4,將(-12, 0)代入，99得 0=-1(-12-h) 2+4,解得 h=-6,所以拋物線為 y=- - (x+6) 2+4.9915.解：(1)二.鏡子的寬是x米，鏡子的長(zhǎng)是 2x米，鏡面玻璃的面積為2x2平方米，邊框總長(zhǎng)度為 6x米.，y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=120X2x2+30 >6x+45=240x 2+180x45.1 5(2)當(dāng)y=195時(shí)，解萬(wàn)程240x2+180x45=195 ,解得xi= , x2=-(矩形邊長(zhǎng)不能為負(fù)值，舍去) .2x=1.2 41答：這面鏡子的長(zhǎng)是 1米，寬是1米.216.解：(1)

15、 .正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4, CE=1, CF=' ,，CF/AG , BE=3 ,3吧=理，得MG=4x.BG BE3BG BE 一=一,得 BG=4.HM LAG, CBXAG , . HMBE.CF CE，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=x (4+4- - x) =- x2+8x . 3312.(2)y=- 4x2+8x=- 4 (x-3) 2+12.，當(dāng)x=3時(shí)，矩形AMHN的面積最大，最大面積是3317 .解：(1)如下表所示：銷售單價(jià)(元)x銷售量y (件)1000- 10x銷售玩具獲得利潤(rùn) w (元)-10x2+1300x - 30000 (2)解方程-10x2+1

16、300x - 30000=10000 ,解得：x1=50, x2=80.答：銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)，(3)根據(jù)題意，得(1°°0-1°工)54。解得44雙6 w= - 10x2+1300x - 30000= - 10 (x- 65) 2+12250,且 a=- 10<0,對(duì)稱軸 x=65,，當(dāng)44a96時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640 (元)答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元.18 .解：(1) ;拋物線經(jīng)過點(diǎn) A (0, 4),設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+4.把點(diǎn) B (1 ,

17、 0) , C (5,0)a b 4 = 0,解得25a 5b 4 =0a，524 .b =5拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2-空x+4.55. y=4x2- 24x+4= 4 (x-3) 2-竺，拋物線的對(duì)稱軸是 5555x=3.(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3, 8).理由如下:5.里A (0, 4),拋物線的對(duì)稱軸是 x=3,點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) A的坐標(biāo)為(6, 4).連接BA '交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接AP,如圖1,此時(shí)4PAB的周長(zhǎng)最小.圖1圖25設(shè)直線BA '的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b ,把點(diǎn)A'(6, 4), B (1, 0)代入,6k+b=4 ,解得454.

18、k +b =0,直線BA '的函數(shù)表達(dá)式為y=-x-.55,一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3, - y=8 一5=4 - 5刈4 - 5(3)存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5 , - 3).理由如下：2設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t時(shí)4NAC的面積最大，此時(shí)點(diǎn) N (t, 4t2- Z4t+4) (0< t<5). 55過點(diǎn)N作NG / y軸交AC于D,如圖2所示.設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為 y=mx+4,把點(diǎn)C (5, 0)代入，4得 0=5m+4 ,解得 m=-5直線BA'的函數(shù)表達(dá)式為 y=- 4 x+45點(diǎn) D (t, - 1+4 ).5DN= - 4t+4 ( 4t2 24t+4) =- 4t2+4t. 5555S*Aacn=Saand+Sacnd= DN, 5= ( _ t+4t) 5= - 2t +10t= - 2 (t - -) + .22522當(dāng)t= 5時(shí)，CAN面積的最大值為25 .22由 t=得，y= t2 1+4= 3,N ( , - 3).2方