18.2.2 菱形-八年級數(shù)學(xué)人教版（下冊）（解析版）

1、第十八章 平行四邊形18.2.2 菱形一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1菱形的兩條對角線的分別為60 cm和80 cm，那么邊長是A60 cmB50 cmC40 cmD80 cm【答案】B【解析】如圖，菱形的兩條對角線的長是60 cm和80 cm，OA=×80=40 cm，OB=×60=30 cm，又菱形的對角線ACBD，AB=50 cm，這個菱形的邊長是50 cm故選B2已知四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為菱形，還需要添加一個條件，這個條件是AAB=CDBAB=BCCAD=BCDAC=BD【答案】B3菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是A對

2、角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角線平分且相等【答案】C【解析】A菱形的對角線不一定相等，矩形的對角線一定相等，故本選項錯誤；B菱形和矩形的對角線均互相平分，故本選項錯誤；C菱形的對角線互相垂直，而矩形的對角線不一定互相垂直（互相垂直時是正方形），故本選項正確；D菱形和矩形的對角線均互相平分且相等，故本選項錯誤故選C4如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于A3.5B4C7D14【答案】A5如圖，四邊形ABCD加上以下條件中的哪個，我們可認(rèn)為它是菱形AACBDB1=2，3=4CAO=CO，BO=DODAB=BC=CD

3、=DA【答案】D【解析】若AB=BC=CD=AD，則四邊形ABCD是菱形故選D6如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，若AC=12，AB=7，則菱形ABCD的面積是A12B36C24D60【答案】A【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，OB=，BD=2，菱形ABCD的面積=AC×BD=×12×2=12故選A7在菱形ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，則EAF等于A60°B55°C45°D30°【答案】A【解析】如圖，連接AC，AEBC于點

4、E，AFCD于點F，且E、F分別為BC、CD的中點，AB=AC，AD=AC又在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，AB=BC=CD=AD=ACABC和ADC都是等邊三角形，BAC=DAC=60°，EAC=BAC=30°，F(xiàn)AC=DAC=30°，EAF=EAC+FAC=60°故選A8如圖，分別以RtABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊ABD和ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G，若BAC=30°，下列結(jié)論：EFAC；四邊形ADFE為菱形；AD=4AG；DBFEFA其中正確結(jié)論的序號是ABCD【答案】D【解析】ACE是等邊三角形，

5、EAC=60°，AE=ACBAC=30°，F(xiàn)AE=ACB=90°，AB=2BCF為AB的中點，AB=2AF，BC=AF，ABCEFA，AEF=BAC=30°，EFAC故正確；（含的只有B和D，它們的區(qū)別在于有沒有它們都是含30°的直角三角形，并且斜邊是相等的）AD=BD，BF=AF，DFB=90°，BDF=30°FAE=BAC+CAE=90°，DFB=EAFEFAC，AEF=30°，BDF=AEF，DBFEFA（AAS），故正確故選D二、填空題：請將答案填在題中橫線上9如圖，已知平行四邊形ABCD，AC，

6、BD相交于點O，添加一個條件使平行四邊形為菱形，添加的條件為_（只寫出符合要求的一個即可）【答案】AB=BC10如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（-2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是_【答案】（-5，4）【解析】由題知A（3，0），B（-2，0），D在y軸上，AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，由菱形鄰邊相等可得AD=AB=5，在RtAOD中，由勾股定理得：OD=4，由菱形對邊相等且平行得CD=BA=5，所以C（-5，4）故答案為：（-5，4）11如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DEBC于E，連接OE，若ABC=140°，則OED=_【答案】

7、20°12如圖，ABCD是菱形，AC是對角線，點E是AB的中點，過點E作對角線AC的垂線，垂足為點M，交AD邊于點F，連接DM若BAD=120°，AE=2，則DM=_【答案】【解析】如圖，過M作MNAD于N，四邊形ABCD是菱形，EFAC，AE=AF=2，AFM=30°，AM=1，RtAMN中，AMN=30°，AD=AB=2AE=4，由勾股定理得：故答案為：三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟13如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AC平分DAB，作CE垂直AC交AB的延長線于點E，若AB=BE，求證：四邊形ABCD是菱形DAC=CAB=

8、ACB，ADBCAD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，四邊形ABCD是菱形14已知：如圖，在ABC中，ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DEBC，且CE=CD（1）求證：B=DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形【解析】（1）在ABC中，ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，CD=DB，B=DCB，DEBC，DCB=CDE，CD=CE，CDE=CED，B=CED（2）DEBC，ADE=B，B=DEC，ADE=DEC，ADEC，EC=CD=AD，四邊形ADCE是菱形15如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC于E，點F在AD上，且AF=AB，連接EF（1）判斷四邊形ABEF的形狀并證明；（2）若AE、BF相交于點O，且四邊形ABEF的周長為20，BF=6，求AE的長度及四邊形ABEF的面積BE=AB，又AF=AB，BE=AF，又BEAF，四邊形ABEF是平行四邊形，AF=AB，四邊形ABEF是菱形（2）四邊形ABEF為菱形，AEBF，BO=FB=3，AE=2AO，在RtAOB中，AE=2AO=8四邊形ABEF的面積為：綜上所述，AE=8，四邊形ABEF的面積是2416如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，分別過點C、D作CEBD，DEAC，CE