第三章整式及其加減知識點梳理

1、第三章整式及其加減知識點梳理1、字母可以表示任何數(shù)。用字母表示數(shù)的優(yōu)越性：能更加簡明的表示數(shù)量、數(shù)量之間的關(guān)系，更具有普遍意義（一般性） 。2、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接成的式子叫代數(shù)式；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意： 1.單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式；2.運算符包括加、減、乘、除、乘方3.代數(shù)式中可以含括號；4、代數(shù)式不含 “=”、 “>”、 “<”、 “ ”、 “”、 “ ”。3、代數(shù)式的規(guī)范寫法：（1) 數(shù)字與字母相乘，字母與字母相乘時乘號常省略不寫；如6× b 常寫作 6·b 或 6b；(2) 除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式，1÷

2、 a 通常寫作1；a(3) 數(shù)字與字母相乘，數(shù)字通常寫在字母前面; 如 6b 不寫作 b6；（4）數(shù)字與數(shù)字相乘不能省略“”(5) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)。4、代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以求出代數(shù)式的值。5、像b2,3 x , a 2h 等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項式。165注意：單獨一個數(shù)與一個字母也是單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù) 。一個單項式中， 所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的 次數(shù)。練習(xí) :(1) 單項式 3ab3c2的系數(shù)是，次數(shù)是。(2) 單項式5 x2 y3 z 的系數(shù)是，次數(shù)是。42x3 y 的系數(shù)是(3) 單

3、項式 -，次數(shù)是。3多項式 ，例如， abb2 ，1 ab1 mn 。6、幾個單項式的和叫做1622在多項式中， 每個單項式叫做多項式的項，其中， 不含字母的項叫做常數(shù)項 。一個多項式含有幾項，就叫 幾項式 。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù) 。注意：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。練 習(xí) ： 1) 多 項 式 x32x 2 y 23y 2 是 一 個次項式，它的項是_ 。(2) 多 項 式 ： 2x 2 y 33xy2 y1是一個次項式，它的項是_ 。7、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項。（ 1）若 18 x8 y n 與2xm y 2 是同類項，則m

4、 =， n =.(2) 若 7 x5 y與x n 1 y m 2 是同類項，則m =， n =.8、在 2x23x2 y5xy 中，次數(shù)。79、同類項：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。合并同類項：把同類項合并成一項叫做合并同類項。練習(xí)： 1、（1）xy 23xy 2 ； （ 2） 7a3a22aa 23 ；（3） 3a 2b5a b ；（4）4ab1 b29ab1 b 2 ；（ 5） 4a(a3b) ；（6） a(5a 3b) (a2b) ；32（ 7） 3(2xy y)2xy ；（ 8） 5xy 2( x y) ；（ 9） 5x 43x2 y 10 3x2 y x 41

5、；（10） p 23pq6 8 p 2pq ；（11） (7y 3z)(8y 5z) ；（12） (a56) (7 3)；（2b9b)3(5a24b) ；bb13） 2(a（14）3( 2x2xy )4(x 2xy6) .2、計算：（1） 2x 23x1與3x25x7 的和；（2）x 23xy1y 2 與1x24xy3y 2 的差 .2223、求代數(shù)式的值：（1） 3x2(2 x25x 1) (3x 1), 其中 x10 ；（2） ( xy3y1(xy3x1), 其中 x1082)2, y；233（3） 4y2(x2) (x24y2 )，其中 x28, y18 。y5、用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如右圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案：第 4 個圖案中有白色地面磚塊；第n 個圖案中有白色地面磚塊 .6、如圖，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三