圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)

1、圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)主要內(nèi)容：切向加速度和法向加速度、角量重點(diǎn)要求掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)法 和角量描述法數(shù)學(xué)方法：微積分與矢量典型例題已知運(yùn)動(dòng)方程,求速度和加速度 或反之一、切向加速度和法向加速度自然坐標(biāo)系：方向都變化在軌道曲線上任取一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)te切向單位矢量指向軌道的凹側(cè)ne法向單位矢量OPneRte1-2 圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)OPRneteddstedtetetdetettdee dd 大小 ne方向 tnded etndededtdt2tntndaeeaadtRttdeddaedtdtdt1nnnd RdseeeRdtR dtRtanaa 2tndadtaR切向加速度大小等于

2、速度的大小(速率)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，表示速率變化的快慢。法向加速度大小等于速率平方除以半徑，表示速度方向變化的快慢。22tnaaaatnatga大小方向Discuss下列情況時(shí)，質(zhì)點(diǎn)作什么運(yùn)動(dòng)等于0， 等于0, 質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？tana等于0， 不等于0, 質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？tana不等于0， 等于0, 質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？tana不等于0， 不等于0, 質(zhì)點(diǎn)做什么運(yùn)動(dòng)？tanaOXR1v2vs ABtt B角位移t A角位置1、角速度0limtdtdt rad/s2、角加速度、角加速度220limtddtdtdt rad/s20勻速圓周運(yùn)動(dòng)是恒量勻變速圓周運(yùn)動(dòng)討論：討論：質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)的關(guān)系式0

3、2002200122 ()ttt 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的關(guān)系式02002200122 ()vvatxxv tatvva xx比較知：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同比較知：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說明用角量描述說明用角量描述,可把可把平面圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一維運(yùn)動(dòng)形式，從而簡化問題。平面圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一維運(yùn)動(dòng)形式，從而簡化問題。三、線量和角量的關(guān)系OABRt0tt 0 xRRtaR22naRR0t ABABR AB例題2、一飛輪邊緣上一點(diǎn)所經(jīng)過的路程與時(shí)間的關(guān)系為 ， 都是正的常量。求： （1）求該點(diǎn)在時(shí)刻t的加速度； （2） t為何值時(shí)，該點(diǎn)的切向加速度與法向加速度大 小相等？ 2/20bttvs0,v bsRoP

4、解：作圖如右，t = 0時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)位于s = 0的P點(diǎn)處。 t時(shí)刻，位置s處。tene （1）t時(shí)刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:22220ndvd sabdtdtvbtvaRR 42022()()nvbtRbaaaR20()vbtbR （2）令 ，即naa得0/tvbRb從地面上某點(diǎn)向空中拋出一物體，它在空中的運(yùn)動(dòng)ag j 0000cossinxyvvvvxy0yv0 xv0vgO00cossinxyvvvvgt00(cos )(sin)vvivgt j2001cossin2rv tiv tgtjd rvd t2001cossin2rv tiv tgtj2001cossin2rvivj

5、 tgt j2012rv tgtxyO0cosvt ir201sin2vtgtj212gt 0v tOyx0tv212t gr這種分解方法可用這種分解方法可用 下圖說明下圖說明還可用子彈打猴子的古老演還可用子彈打猴子的古老演示來證實(shí)：示來證實(shí)： 獵人瞄準(zhǔn)樹上的猴獵人瞄準(zhǔn)樹上的猴子射擊，猴子一見火光就跳下自子射擊，猴子一見火光就跳下自由下落），卻不能避開子彈。由下落），卻不能避開子彈。2012rv tgt222012cosgxyxtgv20sin2mvHxg220sin2mvhygHxyO0vhmymx射程與發(fā)射角的關(guān)系20sin2mvHxg主要內(nèi)容：相對運(yùn)動(dòng)重點(diǎn)要求掌握伽利略變換，相對運(yùn)動(dòng)的觀

6、點(diǎn)數(shù)學(xué)方法：矢量分析典型例題13 相對運(yùn)動(dòng) 常見力和基本力設(shè)有兩個(gè)參考系K及K,rRrOK系O K 系PRrrK系相對于K系以速度 平動(dòng) vO相對于O的位矢為 R 1、坐標(biāo)變換2、速度變換dtrddtRddtrdPKPKKKvvv3、加速度變換PKPKK KddvdvdtdtdtvK KPKPKaaa0K KarRrPKPKaa如果絕對速度絕對速度相對速度相對速度牽連速度牽連速度幾點(diǎn)說明：1.1.以上結(jié)論是在絕對時(shí)空觀下得出的：以上結(jié)論是在絕對時(shí)空觀下得出的： 只有只有假定“時(shí)間的測量不依賴于參考系”絕對時(shí)空觀只在絕對時(shí)空觀只在 v c 時(shí)才成立。時(shí)才成立。（時(shí)間的絕對性），才能進(jìn)一步給出關(guān)系式：才能進(jìn)一步給出關(guān)系式：rRrPKPKKKvvvK KPKPKaaa 只有假定“長度的測量不依賴于參考系”（空間的絕對性）， 才能給出位移關(guān)系式： 2.不可將速度的合成與分解和伽利略速度變 速度的合成是在同一個(gè)參考系中進(jìn)行的，伽利略速度變換則應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間，伽利略速度變換則應(yīng)用于兩個(gè)參考系之間，換關(guān)系相混。總能夠成立；絕對時(shí)空觀只在絕對時(shí)空觀只在 v c 時(shí)才成立。時(shí)才成立。 小結(jié)速度和加速度小結(jié)速度和加速度的性質(zhì)：的性質(zhì)： 相對性：必須指明參考系相對性：必須指明參考系 矢量性：有大小和方向，可進(jìn)行合成與分解，矢量性：有大小和方向，可進(jìn)行合成與分解，